直線與平面垂直的判定

1、直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 l p 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，內(nèi)的任意一條直線都垂直， 我們說我們說直線直線 l 與平面與平面 互相垂直互相垂直， 記作記作 l 平面平面 的垂線的垂線 直線直線 l 的垂面的垂面 垂足垂足 回顧復(fù)習(xí)：回顧復(fù)習(xí)： 旗桿與底面垂直旗桿與底面垂直 生活中的線面垂直現(xiàn)象： 大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實例，你能舉出生活中有很多直線與平面垂直的實例，你能舉出 幾個嗎？幾個嗎？ 軍人與地面垂直 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 則該

2、直線與此平面垂直則該直線與此平面垂直 b a l a al bl a b aba l 作用：作用： 判定直線與平面垂直判定直線與平面垂直 線不在多，相交就靈 記憶：線線垂直，則線面垂直記憶：線線垂直，則線面垂直 回顧復(fù)習(xí)：回顧復(fù)習(xí)： ba b a， （3） aba,)2( c a b d o p p a b c o l p 畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與 表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所 示示 直線與平面的直線與平面的 一條邊垂直一條邊垂直 新課講解：新課講解： 觀察下面四個圖，有什么結(jié)論？觀察下面四個圖，有

3、什么結(jié)論？ （1） p l （2） p l （4） p l （3） p l （1）、（）、（2）：）： （3）、（）、（4）：）： 過空間一點過空間一點p作直線作直線l的垂面只有一個；的垂面只有一個； 過空間一點過空間一點p作作 的垂線只有一條；的垂線只有一條； p ao 四、直線和平面所成的角：四、直線和平面所成的角： 如圖所示，一條直線如圖所示，一條直線papa和平面和平面 相交，但不垂直，相交，但不垂直，這這 條直線叫這個平面的斜線，斜線和平面的交點條直線叫這個平面的斜線，斜線和平面的交點a a叫做斜足。叫做斜足。 過斜線上斜足以外的一點過斜線上斜足以外的一點p p向平面引垂線向平面引垂

4、線po po ，過垂，過垂 足足o o和斜足和斜足a a的直線的直線aoao叫做斜線在這個平面上的射影。叫做斜線在這個平面上的射影。 斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角。斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的角。 0 90 范圍： ， 斜線斜線 斜足斜足 射影射影 1111 111 (2)., . abcdabc d ababcd 課課本本例例如如圖圖所所示示 在在正正方方體體中中 求求直直線線和和平平面面所所成成的的角角 ab c d 1 a 1 b 1 c1 d o 例題講解：例題講解： 如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直（側(cè)棱與底面垂直 的棱柱成為直棱柱）中

5、，底面四邊形的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么滿足什么 條件時，條件時， ？ abcddcba abcd dbca a a b b c c d d 底面四邊形底面四邊形 對角對角 線相互垂直線相互垂直 abcd 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1. 判斷題：判斷題： (1) (2),; (3),. ll mnlm lnl lm mn ln 與與 相相交交； （ ） （ ） （ ） f t t 2. 求證：平面外一點與這個平面內(nèi)各點的連線段中，求證：平面外一點與這個平面內(nèi)各點的連線段中， 垂直于平面的線段最短。垂直于平面的線段最短。 1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念 （1 1）利用定

6、義；）利用定義； （2 2）利用判定定理）利用判定定理 3 3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想 空間問題空間問題平面問題平面問題 3 3直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直 垂直于平面內(nèi)任意一條直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線 2. 2. 線面角的概念及范圍線面角的概念及范圍0 90 范圍： ， p ab c o 1、如圖，圓、如圖，圓o所在一平面為所在一平面為 ， ab是圓是圓o 的直徑，的直徑，c 是圓周上一點是圓周上一點, 且且pa ac, pa ab,求證：求證： （1）pa bc （2）bc 平面平面pac , , abac abaca paac paab pa bc pabc 解解：（1）1） 且且 又又 pacbc pabc acbc ，aboc 面 得由 為