等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納5171

1、1、等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納anq q 0 n 2,且n N* ， q稱(chēng)為公比 an 12、通項(xiàng)公式：ana1qn 1a11n1qn qA Bn a1 q 0, A B 0 ，首項(xiàng)： a1 ；公比： q推廣： annmamqn manqn aman amqn3、等比中項(xiàng)：（1）如果 a, A,b成等比數(shù)列，那么 A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即： A2 ab或 A ab注意：同號(hào)的 兩個(gè)數(shù) 才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng) 有兩個(gè) （2）數(shù)列 an 是等比數(shù)列an an 1 an 14、等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sn公式： 當(dāng) q 1 時(shí)， Sn na1 n當(dāng)q 1時(shí)， Sn a1

2、1 qa1 anqn 1 q 1 q1）2）a1a1nqn A A Bn ABn A（ A, B, A,B為常數(shù)） 1 q 1 q5、等比數(shù)列的判定方法：1）用定義：對(duì)任意的 n ，都有 an 1 qan或 an 1 q（q為常數(shù)， an 0） an an為等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)： an2 an 1an 1（an 1an 1 0） an 為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式： an A Bn A B 0an 為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若 an q q 0 n 2,且n N * 或 an 1 qan an 為等比數(shù)列 an 17、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2）對(duì)任何 m,n N* ，在等比數(shù)列 a

3、n 中，有 （3） 得 annm an amq 。若 m n s t(m,n,s,t N*)，則 an am as at 。特別的，當(dāng) m n 2k時(shí)， am ak注： a1 an a2 an 1 a3an 2（4）數(shù)列 an ，bn 為等比數(shù)列，則數(shù)列 k ，k an，ank，k an bn， an anbn（ k 為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（5）數(shù)列 an 為等比數(shù)列，每隔 k（k N * ）項(xiàng)取出一項(xiàng) （am,am k,am 2k,am 3k, ）仍 為等比數(shù)列1、若公比為 2 3 的等比數(shù)列的首項(xiàng)為3A3B49 ，末項(xiàng)為 1 ，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（83C 5D2、已 知 等比 數(shù) 列

4、an 中，a3 3 ， a10 384 ， 則 該 數(shù) 列 的 通 項(xiàng)3、若 an 為等比數(shù)列，且 2a4 a6 a5 ，則公比 q（6）如果an是各項(xiàng)均為正數(shù)的 等比數(shù)列，則數(shù)列 logaan是等差數(shù)列 （7）若 an為等比數(shù)列，則數(shù)列 Sn，S2n Sn， S3n S2n, ，成等比數(shù)列 （8）若an 為等比數(shù)列，則數(shù)列 a1 a2an ，an 1 an 2a2n ，a2n 1 a2n 2a3n成等比數(shù)列9）當(dāng) q 1 時(shí)，a1 0，則 an 為遞增數(shù)列a1 0，則 an為遞減數(shù)列a1 0，則 an 為遞減數(shù)列當(dāng) 0q 1時(shí)， a1 0，則 an 為遞增數(shù)列當(dāng) q 1 時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（

5、此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列） ；當(dāng)q 0時(shí), 該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列 .（10）在等比數(shù)列 an 中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為 2n（n N*）時(shí)， S奇 考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用1、已知等差數(shù)列 an 的公差為 2，若 a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則 a2 （ ） A 4B 6 C 8 D 102、若 a、b、 c成等比數(shù)列，則函數(shù) y ax2 bx c的圖象與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A0B1C 2D不確定S偶 q二、 考點(diǎn)分析考點(diǎn)一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1、數(shù)列 an 滿(mǎn)足 an1 an 1 n 2 ， a1 考點(diǎn)三：等比數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和的基本運(yùn)算 ，則 a4 332、在 數(shù)列 an 中 ， 若 a1 1

6、， an 1 2an 1 n 1 ， 則 該 數(shù) 列 的 通 項(xiàng)4、設(shè)a1 ， a2 ， a3， a4成等比數(shù)列，其公比為 2，則 2a1 a2 的值為（）A2a3 a4B考點(diǎn)四：等比數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用9Ab8ab9b10ba101、在等比數(shù)列 an 中，如果 a6 6，a9 9，那么 a3為()A4 B 3C 16D2292、如果 1 ， a ， b ， c ，9成等比數(shù)列，那么()Ab 3 ， ac 9Bb 3， ac9Cb 3 ， ac 9D b 3 ，ac 93、在等比數(shù)列 an 中， a1 1，a10 3， 則 a2a3a4a5a6a7a8a9 等于()A81B 275

7、27C 3D 2434、在等比數(shù)列an中，a9a10a a 0，a19a20b，則 a99a100 等于（）5、在等比數(shù)列 an 中， a3和a5是二次方程 x2 kx 5 0 的兩個(gè)根，則 a2a4a6的值為( )A25B 5 5C 5 5D 5 56、若 an 是等比數(shù)列，且 an 0，若a2a4 2a3a5 a4a6 25，那么 a3 a5的值等 考點(diǎn)六：數(shù)列求和方法： （1） 公式法； （2） 分組求和法； （3） 錯(cuò)位相減法1.求和（ 1+2 ）+（ 3+2 2）+（ 5+2 3）+ + （2n-1 ）+2 n2.已知數(shù)列 a n, a n =（ n+1 ） 2n , 求數(shù)列 a n 的前 n項(xiàng)和 3.已知數(shù)列 b n, b n =（2 n-1） 3n, 求數(shù)列 b n 的前 n項(xiàng)和。3、已知數(shù)列 an 為等比數(shù)列， a3 2，a2 a4 20 ，求 an 的通項(xiàng)公式3于考點(diǎn)五：公式 anS1,(n * 1) 2 3 的應(yīng)用Sn S n 1 , (n 2)1等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn=2n-1 ，則前 n 項(xiàng)的平方和為 ( )A.(2 n-1) 2 B. 1 (2 n-1) 2 C.4n-1 D. 1 (4 n-1)332. 設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn=3n+r，