初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：27.2.1相似三角形的判定第3課時(shí)人教版九年級(jí)下

1、1 27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第3 3課時(shí)課時(shí) 2 1.1.理解定理理解定理“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三 角形相似角形相似”； 2.2.能靈活地選擇定理判定相似三角形能靈活地選擇定理判定相似三角形. . 3 判斷兩個(gè)三角形相似判斷兩個(gè)三角形相似, ,你有哪些方法你有哪些方法 方法方法1 1：通過(guò)定義（不常用）：通過(guò)定義（不常用） 三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等 三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例 方法方法2 2：通過(guò)平行線：通過(guò)平行線. . 方法方法3 3：三邊對(duì)應(yīng)成比例：三邊對(duì)應(yīng)成比例. . 4 如果有一點(diǎn)如果有一點(diǎn)e e在邊在

2、邊acac上，那么點(diǎn)上，那么點(diǎn)e e應(yīng)該在什么位置才能使應(yīng)該在什么位置才能使 adeadeabcabc相似呢？相似呢？ ad ab 所畫(huà)如圖所示所畫(huà)如圖所示, ,此時(shí)，此時(shí)， 如果一個(gè)三角形的兩條邊與如果一個(gè)三角形的兩條邊與 另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng) 成比例，并且?jiàn)A角相等，那成比例，并且?jiàn)A角相等，那 么這兩個(gè)三角形么這兩個(gè)三角形一定相似嗎一定相似嗎？ a = a = a e a c3 1 3 1 5 a b c a bc ed 證明證明: :在在abcabc的邊的邊abab，ac(ac(或它們的延長(zhǎng)線或它們的延長(zhǎng)線) ) 上分別截取上分別截取ad=abad=ab，ae=

3、acae=ac，連結(jié)，連結(jié)de.de. a=aa=a，這樣，這樣，adeadeabc.abc. ab:ab=ac:ac ab:ab=ac:ac ad:ab=ae:ac ad:ab=ae:ac debcdebc adeadeabcabc abcabcabcabc 已知：如圖已知：如圖abcabc和和abcabc中，中，aa aa，ab:ab=ac:ac.ab:ab=ac:ac. 求證：求證：abcabcabc.abc. 6 abcabc abc 如果一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩條邊兩條邊與另一個(gè)三角與另一個(gè)三角形的形的兩條邊對(duì)應(yīng)成兩條邊對(duì)應(yīng)成 比例比例，并且，并且?jiàn)A角相等夾角相等，那么這兩個(gè)三

4、角形，那么這兩個(gè)三角形相似相似 . abac a ba c ( (兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三 角形相似角形相似) ) a = a a bc a b c 7 想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角， 那么兩個(gè)三角形是否相似呢？那么兩個(gè)三角形是否相似呢？ a b c d e f 8 1.1.下列各組條件中不能使下列各組條件中不能使abcabc與與defdef相似的是（相似的是（ ） （a a）a=d=40a=d=40 b=e=60 b=e=60ab=deab=de （b b）a=d=60a=d=60 b= 40

5、b= 40 e=80 e=80 （c c）a=d=50a=d=50 ab=3 ac=5 de=6 df=10 ab=3 ac=5 de=6 df=10 （d d）b=e=70b=e=70 ab ab：de=acde=ac：df df 注意：注意：對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不 是夾角，則它們不一定會(huì)相似是夾角，則它們不一定會(huì)相似 d d 9 1 1（煙臺(tái)中考）如圖，（煙臺(tái)中考）如圖，abcabc中，中， 點(diǎn)點(diǎn)d d在線段在線段bcbc上，且上，且abcabcdbadba，則下，則下 列結(jié)論一定正確的是（列結(jié)論一定正確的是（ ） a.ab

6、a.ab2 2=bcbd b.ab=bcbd b.ab2 2=acbd =acbd c.abad=bdbc d.abad=adcdc.abad=bdbc d.abad=adcd a a b b d dc c a a 2 2（20102010吉林中考）如圖，在吉林中考）如圖，在 abcabc中，中，c=90c=90，d d是是acac上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， deabdeab于點(diǎn)于點(diǎn)e e，若，若ac=8ac=8，bc=6bc=6，de=3de=3， 則則adad的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ） a a3 b3 b4 c4 c5 d5 d6 6 c c 10 3.3.（無(wú)錫中考）如圖，四邊形（無(wú)錫中考）如圖，四邊形

7、abcdabcd的對(duì)角線的對(duì)角線acac、bdbd相交于相交于 o o，且將這個(gè)四邊形分成，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形若四個(gè)三角形若 oaoa：oc=0boc=0b：odod，則下列結(jié)論中一定正確的，則下列結(jié)論中一定正確的 是是 ( ) . ( ) . a a與與相似相似 b b與與相似相似 c c與與相似相似 d d與與相似相似 【解析【解析】選選b.b.根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等得選擇項(xiàng)根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等得選擇項(xiàng). . 11 4.4.已知：如圖，已知：如圖，abcabc中，中，p p是是abab邊上的一點(diǎn)，連結(jié)邊上的一點(diǎn)，連結(jié)cpcp試試 增添一個(gè)條件使增添一個(gè)條件使 ac

8、p acpabcabc 【解析【解析】 a=aa=a， 當(dāng)當(dāng)1= acb (1= acb (或或2= b)2= b)時(shí)時(shí), , acpacpabc .abc . a=a a=a， 當(dāng)當(dāng)ac:apac:apab:acab:ac時(shí)，時(shí)， acpacpabc.abc. 答：答：增添的條件可以是增添的條件可以是 1= acb 1= acb 或或2= b 2= b 或或ac:apac:apab:ac.ab:ac. a a p p b bc c 1 1 2 2 12 5.5.如圖如圖abcabc中，中，d d、e e是是abab、acac上點(diǎn)，上點(diǎn)，abab7.87.8，adad3 3， acac6 6，

9、cece2.12.1，試判斷，試判斷adeade與與abcabc是否會(huì)相似，是否會(huì)相似， 小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：小張同學(xué)的判斷理由是這樣的： 【解析【解析】 ac acae+ceae+ce，而，而acac6 6，cece2.12.1 ae ae6-2. 16-2. 13.93.9 由于由于 adeade與與abcabc不會(huì)相似不會(huì)相似 你同意小張同學(xué)的判斷嗎你同意小張同學(xué)的判斷嗎? ?請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由 a a c c b b d d e e adae abac 13 【解析【解析】不同意，理由如下：不同意，理由如下： acacae+ceae+ce，而，而acac6 6，cece2.12.1， ae ae6-2.16-2.13.9 3.9 ， ae ae：ab =3.9ab =3.9：7.8=17.8=1：2 2， adad：ac =3ac =3：6=16=1：2 2， ae ae：ab =adab =ad：acac， 又又 a=aa=a， adeadeacbacb 14 1.1. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( (或延長(zhǎng)線或