試驗(yàn)二階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

1、實(shí)驗(yàn) 4- 二階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、實(shí)驗(yàn)原理RLC 串聯(lián)二階電路 用二階微分方程描述的動(dòng)態(tài)電路稱(chēng)為二階電路。上圖所示的線(xiàn)性 RLC 串聯(lián) 電路是一個(gè)典型的二階電路?？梢杂孟率龆A線(xiàn)性常系數(shù)微分方程來(lái)描述： ducRC c uc Usdt c sLC d2u2cdt24-1)初始值為uc(0 ) U 0t0iL (0 )C 求解該微分方程，可以得到電容上的電壓 再根據(jù)： ic(t) cducc dtI0Cuc(t)?？汕蟮?ic(t)，即回路電流 iL(t)。式(4-1)的特征方程為： LCp2R2L 2L特征值為： p1,2定義：衰減系數(shù)RCp 121 LC R 2L 自由振蕩角

2、頻率(固有頻率)阻尼系數(shù))220(4-2)1 LC 由式 4-2 可知， RLC 串聯(lián)電路的響應(yīng)類(lèi)型與元件參數(shù)有關(guān)。1 零輸入響應(yīng) 動(dòng)態(tài)電路在沒(méi)有外施激勵(lì)時(shí)，由動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)，稱(chēng)為零輸 入響應(yīng)。電路如圖 4.2 所示，設(shè)電容已經(jīng)充電，其電壓為 U0，電感的初始電流為 0圖 4.2 RLC 串聯(lián)零輸入響應(yīng)電路(1) R 2 L ，響應(yīng)是非振蕩性的，稱(chēng)為過(guò)阻尼情況。 電路響應(yīng)為：uC(t)U0 (P2eP1t P1eP2t )t0CP2 P1 2 1U 0P1tP2ti(t) 0 (e1 e 2 )L(P2 P1)響應(yīng)曲線(xiàn)如圖 4.3 所示?？梢钥闯觯?uC(t)由兩個(gè)單調(diào)下降的指數(shù)

3、函數(shù)組成，為非振蕩的過(guò)渡過(guò)程。整個(gè)放電過(guò)程中電流為正值，且當(dāng) tmlnP2PP12時(shí)，電流P1有極大值。2)R 2 CL電路響應(yīng)為，響應(yīng)臨界振蕩，稱(chēng)為臨界阻尼情況。uc (t) U 0(1 t)et0圖 4.4 二階電路的臨界阻尼過(guò)程響應(yīng)曲線(xiàn)如圖i(t) UL0 te t(3) R 2 L ，響應(yīng)是振蕩性的，稱(chēng)為欠阻尼情況 C電路響應(yīng)為uC (t)i(t)0 U0e t sin(dU 0 te sin dt dLddt),0其中衰減振蕩角頻率22021R，LC2L，arctan d響應(yīng)曲線(xiàn)如圖 4.5 所示( 4)當(dāng) R時(shí)，響應(yīng)是等幅振蕩性的，稱(chēng)為無(wú)阻尼情況。 電路響應(yīng)為uC(t) U0 co

4、s 0tU 0t0i(t)0Lsin 0t0L響應(yīng)曲線(xiàn)如圖 4.6所示。理想情況下，電壓、電流是一組相位互差 90 度的曲線(xiàn)，由于無(wú)能耗，所以為等幅振蕩。等幅振蕩角頻率即為自由振蕩角頻率0 ，注：在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，由于有導(dǎo)線(xiàn)、電感的直流電阻和電容器的介質(zhì)損耗存 在，R 不可能為零 ,故實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)等幅振蕩。2 零狀態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)電路的初始儲(chǔ)能為零，由外施激勵(lì)引起的電路響應(yīng)，稱(chēng)為零輸入響應(yīng)。 根據(jù)方程 4-1，電路零狀態(tài)響應(yīng)的表達(dá)式為：uC(t) U SUS (p2ep1t p1 e p2t)p2 p1i(t)2 1 t 0 US (ep1t ep2t ) L(p2 p1)與零輸入響應(yīng)相類(lèi)似，電壓、

5、電流的變化規(guī)律取決于電路結(jié)構(gòu)、電路參數(shù)， 可以分為過(guò)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼等三種充電過(guò)程。iL (t)C uC (t)LRiL(t) U s LL3狀態(tài)軌跡 對(duì)于圖 4.1所示電路，也可以用兩個(gè)一階方程的聯(lián)立 (即狀態(tài)方程) 來(lái)求解： duc(t) dt diL(t) dt初始值為uc (0 ) iL(0 )U0I0其中， uc(t)和iL(t)為狀態(tài)變量，對(duì)于所有 t0 的不同時(shí)刻，由狀態(tài)變量在 狀態(tài)平面上所確定的點(diǎn)的集合，就叫做狀態(tài)軌跡二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、Multisim 仿真1）從元器件庫(kù)中選出可變電阻、電容、電感，創(chuàng)建如圖電路圖1Key = SpaceR12k|? 50%Key=AL110

6、mH10 VC122nF圖 1 RLC 串聯(lián)電路（ 2）設(shè)置 L=10mH ，C=22nF，電容初始值為 5V ，電源電壓為 10V，利用 Transient Analysis 觀(guān)測(cè)電容兩端的電壓。（ 3）用 Multisim 瞬態(tài)仿真零輸入響應(yīng)（改變電阻參數(shù)欠阻尼、臨界、過(guò)阻尼 種情況）；在同一張圖上畫(huà)出三條曲線(xiàn)，標(biāo)出相應(yīng)阻值。BA2301 R=1348 R=200 （ 4）用 Multisim 瞬態(tài)仿真完全響應(yīng)（改變電阻參數(shù)欠阻尼、臨界、過(guò)阻尼三種 情況）；在同一張圖上畫(huà)出三條曲線(xiàn)，標(biāo)出相應(yīng)阻值。（ 5）利用 Multisim 中的函數(shù)發(fā)生器、示波器和波特圖儀 Bode Polotter

7、創(chuàng)建短 路如圖 2，觀(guān)測(cè)各種響應(yīng)。函數(shù)信號(hào)發(fā)生器設(shè)置：方波、頻率1kHz、幅度 5V、偏置 0V；XFG1XSC1Ext TrigKey=AC222nFR112k 50%10mHR=1348 R=200 過(guò)阻尼 R=1800欠阻尼 R=200臨界情況2、在電路板上按圖焊接電路( R1=100L=10mH C=47nF)圖4.8 二階電路實(shí)驗(yàn)接線(xiàn)圖3、調(diào)節(jié)可變電阻器 R2 的值，觀(guān)察二階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)又過(guò)阻尼 過(guò)渡到臨界阻尼，最后過(guò)渡到欠阻尼的變化過(guò)程，分別定性的描繪、記錄典型 變化波形，記錄所測(cè)數(shù)據(jù)和波形。過(guò)阻尼 R2=1800 臨界阻尼 R2=923 欠阻尼 R2=100零輸入

8、響應(yīng)波形零狀態(tài)響應(yīng)波形4、調(diào)節(jié) R2 使示波器熒光屏上誠(chéng)信啊穩(wěn)定的欠阻尼波形， 定量測(cè)定此時(shí)電路的衰 減常數(shù)和振蕩頻率 d。記錄所測(cè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)記錄：波形RLC振蕩周期 Td第一波 峰峰值 h1第二波 峰峰值 h225010mH47nF130s1.84V280mV理論值測(cè)量值衰減振蕩角頻率 d ( rad / s )4440148332衰減系數(shù)12500144825、對(duì)欠阻尼情況，在改變電阻 R 時(shí)，觀(guān)察衰減振蕩角頻率 d 及衰減系數(shù)對(duì) 波形的影響當(dāng)欠阻尼響應(yīng)時(shí)，衰減振蕩角頻率 d 越大， Td 越小，則在同時(shí)間內(nèi)波形 振蕩得越快，振蕩頻率越高。衰減系數(shù)越大，波形衰減得越厲害，振蕩得越 慢，振蕩

9、頻率越低。由觀(guān)察可發(fā)現(xiàn)，在改變電阻R2 時(shí)，Td 并不改變，且 d 也不改變。電阻 R2 越大，衰減得越厲害，衰減系數(shù)越大，反之，電阻R2 越小，也越小。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、本次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了二階電路的元件參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng) (欠阻尼、 臨界阻尼、過(guò)阻尼）的影響：當(dāng)電路中有不同的 R 值時(shí)，電路所處的狀態(tài)是不同的，電容 兩端的電壓波形隨著 R的變化而變化，當(dāng)響應(yīng)是非震蕩性的，為過(guò)阻尼響應(yīng)；R 2 L /C ，響應(yīng)臨界蕩性，為臨界阻尼響應(yīng)； R 2 L/C ,響應(yīng)是非震 蕩性的，為欠阻尼響應(yīng)；2、同時(shí)本實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了二階電路的元件參數(shù)對(duì)衰減系數(shù)和振蕩頻率的影 響。當(dāng)電路處于欠阻尼狀態(tài)時(shí)， R 的值越小，電路的振蕩就越大，電路中的能量 一部分被振蕩釋放，一部分被電阻發(fā)熱消耗。四、思考題1、如果矩形脈沖的頻率提高，對(duì)所觀(guān)察的波形是否有影響？ 答：無(wú)影響。2、當(dāng) RLC電路處于過(guò)阻尼情況時(shí)，若再增加回路的電阻 R，對(duì)過(guò)渡過(guò)程有何影 響，當(dāng)電路處于欠阻情況時(shí)，若再減小回路的電阻 R，對(duì)過(guò)渡過(guò)程又有何影響？ 為什么？在什么情況下電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短？答：過(guò)渡過(guò)程都