浙江職高數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊 人教版）教案：8.4 直線與圓的位置關(guān)系

1、8. 4 直線與圓的位置關(guān)系【教學(xué)目標】1. 依據(jù)直線與圓的方程，能熟練求出它們的交點坐標2. 能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系3. 理解直線和圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交）與相應(yīng)的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組解（無解、有惟一解、有兩組解）的對應(yīng)關(guān)系【教學(xué)重點】直線與圓的位置關(guān)系【教學(xué)難點】直線與圓的位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用講練結(jié)合、小組合作探究的教學(xué)法本節(jié)之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了如何利用方程來研究兩直線的位置關(guān)系根據(jù)初中所學(xué)知識，可以利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系研究直線與圓的位置關(guān)系教材在處理直線與圓的位置關(guān)系時，

2、從“形”和“數(shù)”兩個方面進行了分析【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖引入1點到直線的距離公式是？2怎樣利用直線的方程來判斷兩條直線的位置關(guān)系？3直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？每種關(guān)系中直線同圓的交點個數(shù)各是多少？提問學(xué)生回答，教師點評師生共同回顧學(xué)生回答，教師點評復(fù)習(xí)本節(jié)相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識做準備新課新課例1判斷直線l：y=x+2和圓o：x2+y2=2的位置關(guān)系解 將直線和圓的方程聯(lián)立，得將式代入式，整理得x2+2x+1=0，解得x1將x1代入式得y1所以直線l和圓o有且只有一個公共點（1，1），即直線l和圓o相切探究如果圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d：（1）當(dāng)dr時，直線與圓有幾個

3、交點？直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的？（2）當(dāng)dr時，直線與圓有幾個交點？直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的？（3）當(dāng)dr時，直線與圓有幾個交點？直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的？例2已知直線l：x+y+c=0和圓m：(x1)2+(y+1)2=4，問c為何值時，直線l與圓m相交、相切、相離？解 顯然，圓m的圓心為m（1，1），半徑r2圓心m到直線l的距離d為d=當(dāng)dr時，即2，c2或c2時，直線l和圓m相離；當(dāng)dr時，即2，c2或c2時，直線l和圓m相切；當(dāng)dr時，即2，2c2時，直線l和圓m相交練習(xí)一已知圓x2+y2-2x+4y=0與直線y=kx+4，問k為何值時，直線與圓相交、相切、相離？例3寫出過圓o：x

4、2+y2=10上一點m（2，），且與圓相切的直線l的方程解 顯然，直線l與直線om是垂直的，而直線om的斜率為由此可知直線l的斜率為(1) 由直線的點斜式方程可知直線l的方程為y(x2)，即x3y50練習(xí)二求過圓x2+y2=4上一點（1，）的切線方程師：如果直線l和圓o有公共點，由于公共點同時在直線l和圓o上，所以公共點的坐標一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個方程有公共解，那么以公共解為坐標的點必是l和圓o的公共點教師引導(dǎo)學(xué)生共同解答教師利用投影顯示直線與圓的三種位置關(guān)系，學(xué)生結(jié)合圖形思考、討論結(jié)合探究所得結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生解答師：例2中，圓心坐標是什么？半徑呢？圓心到直線l的距離是多少？

5、直線與圓有什么位置關(guān)系？注意解絕對值不等式容易發(fā)生錯誤學(xué)生練習(xí)，教師巡視并個別指導(dǎo)教師借助多媒體分析題意，利用圓的切線的幾何性質(zhì)，找出直線l與直線om的斜率關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生解答本例也可以設(shè)切線斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求解教師可以根據(jù)學(xué)生情況進行補充學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)由解方程的思想來解決直線與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一直線與圓的交點坐標就是它們聯(lián)立的方程組的解通過圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來研究直線與圓的位置關(guān)系，在探究過程中，要注意數(shù)形結(jié)合講解時要注意結(jié)合圖形強化訓(xùn)練強化訓(xùn)練小結(jié)1直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)解法（解方程組）2直線與圓的位置關(guān)系的幾何解法（比較d與r的關(guān)