浙江省效實中學高三高考模擬理科數(shù)學試題及答案

1、2013學年寧波效實中學高三模擬考數(shù)學（理科）試題注意：本卷共22題，滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：如果事件a、b互斥，那么 棱柱的體積公式如果事件a、b相互獨立，那么其中s表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是 p，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 其中s表示棱錐的底面積，h表示次的概率棱錐的高棱臺的體積公式 球的表面積公式其中s1，s2分別表示棱臺的上下底面積，h表示棱臺的高球的體積公式 其中r表示球的半徑第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1

2、已知全集為，集合，則 . . . .2設復數(shù)滿足，則 . . . .3設函數(shù)，則“在區(qū)間有兩個不同的實根”是“”的 .充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要條件4一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為. . . .5已知為異面直線，平面，平面，直線滿足，且，則.，且 .，且 .與相交，且交線垂直于 .與相交，且交線平行于 6的圖象如圖所示，為得到的圖象，可以將的圖象 .向右平移個單位長度 .向右平移個單位長度.向左平移個單位長度 .向左平移個單位長度7數(shù)列共有項，且，則滿足該條件的不同數(shù)列的個數(shù)為. . .

3、.8若正數(shù)滿足，則的最小值是. . . .9已知拋物線，圓，過點作直線，自上而下順次與上述兩曲線交于點（如圖所示），則的值正確的是.等于 .最小值是 .等于 .最大值是 10若函數(shù)=的圖像關于直線=2對稱，則的最大值是. .第卷（非選擇題部分 共100分）二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。11如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是_ _12若的展開式中的系數(shù)為，則_ 13若滿足條件的點構成三角形區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是_ 14兩個不同的口袋中,各裝有大小、形狀完全相同的個紅球、個黃球.現(xiàn)從每一個口袋中各任取球,設隨機變量為取得紅球的個數(shù)，則=_ _15已知是雙曲線的左、右

4、焦點，若點關于直線的對稱點也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為_ _16若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_ _17在平面上, , .若,則的取值范圍是_ _三、解答題:本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程18(本小題滿分14分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）求常數(shù)的值；（2）在中,角所對的邊長分別為,若,面積為,求邊長.19(本小題滿分14分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍pabcdqm20(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點，是棱上的點，（1）求證：平面

5、平面；（2）若滿足，求異面直線與所成角的余弦值；（3）若二面角大小為60，求的長21(本小題滿分15分)已知分別是橢圓的左、右焦點，分別為橢圓的上、下頂點，若到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右頂點的直線與橢圓交于點（點不同于點），交軸于點點不同于坐標原點），直線與交于點，試判斷是否為定值，并證明你的結論22(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求的單調區(qū)間；（2）設直線為函數(shù)的圖象上一點處的切線若在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切，求實數(shù)的取值范圍 2014年效實中學高三數(shù)學（理）校模擬考答案1-10：caabd dbaad 11. 12.-1 13. 14. 15.

6、16. 17.18.解答：(1) 4分因為,所以 所以當即時,函數(shù)在區(qū)間上取到最大值 此時,得 7分(2)因為,所以, 即 ,解得(舍去)或 9分因為,所以.10分因為面積為, 所以,即.- 由和解得 12分因為,所以 14分19.解答：()由已知得，解得2分所以4分（），（1） 當時，6分 當時，（2） （1）-（2）得8分所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列9分（）由（）知，所以10分 -12分 所以當時，取到最大值-13分所以，即-14分20.解答：（）ad / bc，bc=ad，q為ad的中點，四邊形bcdq為平行四邊形，cd / bq 1分adc=90 aqb=90 即qbad又平面pa

7、d平面abcd且平面pad平面abcd=ad， 2分bq平面pad 3分pabcdqmxyzbq平面mqb，平面mqb平面pad 4分（）pa=pd，q為ad的中點， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd 5分如圖，以q為原點建立空間直角坐標系則，由 ，且，得， 6分設異面直線ap與bm所成角為則= 9分異面直線ap與bm所成角的余弦值為 10分，（）由（）知平面bqc的法向量為 11分由 ，且，得又， 平面mbq法向量為 13分二面角m-bq-c為30， ， 15分21.解答：（1）由題意得，且，解得 ， 所以橢圓方程：（2），設直線，則點的坐標為.聯(lián)立，得， ，設點的坐標為，直線的方程為，三點共線，則有 ，又，故上式為，將代入得 ，則.22