2016高中數(shù)學(xué)人教B版必修四2.3.1《向量數(shù)量積的物理背景與定義》word導(dǎo)學(xué)案

1、231向量數(shù)量積的物理背景與定義（課前預(yù)習(xí)案）班級：姓名：編寫：重點(diǎn)處理的問題（預(yù)習(xí)存在的問題）、新知導(dǎo)學(xué)1如圖，一個力F作用于一個物體，使該物體位移S,則這個力作的功為4 4 T 4 T 42. 兩個向量的夾角：已知兩個非零向量a , b，作OA=a , OB = b ,則/ AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作，并規(guī)定其范圍是當(dāng)/ AOB = _時，a , b同向；當(dāng)/ AOB =_時，a , b反向；當(dāng)時，向量a和向量b互相垂直，記作,并規(guī)定與任一向量垂直。對于兩向量的夾角定義，必須注意兩向量必須是同起點(diǎn)的。4 T 43向量在軸上的正射影：已知向量 a和軸，作OA=a，過點(diǎn)O, A分別作

2、軸的垂線，垂足分別為Oi, Al,貝V O1A叫做向量a在軸上的，該射影在軸上的坐標(biāo)，稱做 a,OA=a在軸上正射影坐標(biāo)記為ai,向量a的方向與軸正向所成的角為 0,貝U ai=。4.向量的數(shù)量積定義： 向量數(shù)量積的性質(zhì)：；:;:。二.預(yù)習(xí)自測IIIIII1. 已知 a b=-i22 , |a|=4, =i35o，則 |b|=()A.12斗斗B.3斗 C.6斗斗D.-332. 向量 a -b =-40 ,且 |a|=io , |b|=8 ,則=()A.30oB.60oC.1200D.150 3.1向量數(shù)量積的物理背景與定義 （課堂探究案）備課札記學(xué)習(xí)筆記一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解平面向量數(shù)量積的概念

3、，會用平面向量的數(shù)量積表示向量 的模及向量的夾角；掌握平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律，并能運(yùn)用這些 性質(zhì)與運(yùn)算律解決有關(guān)問題.三、典例分析例1:已知軸1,如圖（1）向量 OA =5， （2）向量Ob=5，=60,求OA在1上的正射影的數(shù)量 OAi.OB，l =120，求OB在1上的正射影的數(shù)量 OBi.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角例 2已知 I a I =5, I b I =4, =120,求 a b。跟進(jìn)練習(xí)1 ：已知| a | = 3,| b |于6.，當(dāng)a / b，a丄b ,a與b的夾角是60時，分別求a b。例3#合出下列命題： a -0 = 0 ；-

4、bi=ian bi； 4則a與b中至少有一個為0 ；（a與b是兩個單位向量，則a2=b2 正確命題為 0 - AB = BA ；II111 TTo -a = o；若a 0，則對任一非零j b有a -b 丁o；少a -b孑0， 對任意向量a , b , C都有（a b）d = 1（ b C）備課札記學(xué)習(xí)筆記例4 ABC為等腰直角三角形，且斜邊 求 ABLBC BC_CA CA BA 的值.AC 2 ,跟進(jìn)練豈2:已知正三彗一ABC的邊長為J，求：（1） ABAC （2） ABBC （3） BC_AC .當(dāng)堂檢測：1.下列命題，正確的是（一.）A.若 a b0，貝a = 0 , b = 0C.若a

5、丄b，則a b =0B.若 a -b =0,則a / bD. aa| a I，對任意向量恒成立是（ ）C.直角三角形D.等腰直角三角形24ABC 中，若 BA BC ：0 ,則厶 ABCA.銳角三角形B.鈍角三角形a + b = 0，已知a， b， c是三個非零向量,C|，在 ABC 中，a=5,. b=8,/ C=60,44?叫3. 給出下列命題：若十=包 二0，貝U 忡 襯 I I呷 若 a + b = 0，則 | a - c|=|. b -4 r44.則BC CA = 20 ,a與b是共線向量=a b =| a | -| 其中真命題的序號是。231向量數(shù)量積的物理背景與定義（課后拓展案）備課札記學(xué)習(xí)筆記A組:A.-8B.8C.4D.-41已知|a|=2, b在a方向上的正射影的數(shù)量為-4，則a b =（）2非零向量a , b滿足|a |=| b |=|a-b |,則a與a-b的夾角為I IIIIi4 4443已知a.b均為單位向量，它們的夾角為60。，那么|a+ 3b| =（）A.7B.,10C.13D. 4T T T 則 AB -BC + BC4已知平面上三點(diǎn) A , B , C 滿足 I AB I =3, I BC I =4 , | CA | =5,B