黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：“黃金分割”一、教材內(nèi)容分析教材所處的地位：本節(jié)課是義務(wù)教材北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章第4節(jié)內(nèi)容.是前面線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，在建筑、藝術(shù)上都有較多的體現(xiàn)。本課內(nèi)容與傳統(tǒng)教材相比，有較大的區(qū)別，傳統(tǒng)教材只在“比例線段”一節(jié)中的最后結(jié)尾用了兩三段的文字給出了“黃金分割”的概念及比值，義務(wù)教材北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章中用了一節(jié)的內(nèi)容來講解它，可見它的重要性。二、學(xué)生學(xué)情分析任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)了線段的比、成比例的線段等相關(guān)內(nèi)容之后學(xué)習(xí)黃金分割，學(xué)生容易理解。黃金分割用在建筑、藝術(shù)上都有較多的體現(xiàn)，從而更好的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和

2、學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)設(shè)計(jì)圖片本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從由淺入深原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，從發(fā)現(xiàn)美探索美創(chuàng)造美欣賞美應(yīng)用美。借助模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納得到黃金分割的概念及黃金比，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示數(shù)學(xué)源與生活也應(yīng)用與生活，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。四、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)目標(biāo)(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法；(2)會(huì)進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算。（二）、能力目標(biāo)通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手操作能力.（三）、

3、情感態(tài)度目標(biāo)理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到黃金分割點(diǎn)和制作黃金矩形，通過學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)黃金分割價(jià)值的審美能力.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的定義，做一條線段黃金分割點(diǎn)的方法；（二）教學(xué)難點(diǎn)：了解黃金分割的定義，并能運(yùn)用；探究線段黃金分割點(diǎn)的作法。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣情境1、用多媒體展示蒙娜麗莎油畫、芭蕾舞演員、五星紅旗上的五角星。（發(fā)現(xiàn)美）小組合作:量一量，算一算（教材95頁圖418五角星）1、在圖中，分別量出線段ac、bc 、ab 的長(zhǎng)度.2、分別計(jì)算的值。（精確到0.1cm）3的值相等嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的

4、美，學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程.另外，在情看五星紅旗時(shí)還參透愛國(guó)教育。（二）探求新知(發(fā)現(xiàn)美)1、黃金分割的概念：（課件呈現(xiàn)）點(diǎn)c把線段ab分成兩條線段ac和bc，如果那么稱線段ab被點(diǎn)c黃金分割，點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)，ac與ab的比稱為黃金比.abc思考：一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？黃金比等于幾？（探索美）設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生理解一條直線有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)，黃金比是一個(gè)數(shù)值，那么這個(gè)值等于幾？讓學(xué)

5、生對(duì)黃金分割有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。為探究黃金比埋下伏筆。2、計(jì)算黃金比（探索美）設(shè) ab=1，ac = x，則 bc= 由 列方程得： ，化為整式方程： 利用一元二次方程知識(shí)可以解出x 利用計(jì)算器計(jì)算 x = 0.618 3、找一條直線的黃金分割點(diǎn)（探索美）如何找出一條線段ab 的黃金分割點(diǎn)？（給出作法）如圖，已知線段ab，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)b作bdab，使bd=ab.（2）連接ad，在da上截取de=db. （3）在ab上截取ac=ae.則點(diǎn)c為線段ab的黃金分割點(diǎn).提問1如果設(shè)ab=2,那么bd,ad,ac,bc分別等于多少?2計(jì)算3點(diǎn)c是線段ab的黃金分割點(diǎn)嗎?設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)

6、以上三個(gè)問題，把題目的難度降低，方便學(xué)生理解，讓學(xué)生增加學(xué)習(xí)的興趣。欣賞黃金分割與建筑用多媒體展示：1、巴臺(tái)農(nóng)神廟 2、巴黎圣母院 3、蒙娜麗莎等圖片分析圖片與黃金分割的關(guān)系。 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)習(xí)黃金分割，學(xué)生知道什么是黃金分割、黃金分割點(diǎn)及黃金比等知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)源與生活也應(yīng)用于生活，讓學(xué)生感知學(xué)有所用。（三）、鞏固練習(xí)（應(yīng)用美）例1、身高176cm的女模特的肚臍以下部分長(zhǎng)106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米時(shí)最美觀？（精確到1cm) （解答過程多媒體呈現(xiàn)）例2、舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好.節(jié)目主持人在主

7、持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)出最自然得體，若舞臺(tái)ab長(zhǎng)為米，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離點(diǎn)至少多少米處？如果她向點(diǎn)再走多少米也處在比較得體的位置？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生練習(xí)一下剛學(xué)的黃金分割點(diǎn)以及黃金比的內(nèi)容，鞏固前一節(jié)所學(xué)線段的比的知識(shí).更大的好處在于展示黃金分割的文化價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)黃金分割價(jià)值的審美能力.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師則扮演著組織者,引導(dǎo)者的角色.（四）、課堂小結(jié)（收獲美）提問：這節(jié)課你有那些收獲？1、黃金分割、黃金矩形定義2、作線段黃金分割點(diǎn)3、感受黃金分割的美4、黃金分割的應(yīng)用還有那些疑惑？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置以上問題，要求學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行歸納，還要對(duì)本節(jié)課中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)能力進(jìn)行總結(jié)有一定的難度。發(fā)展學(xué)生提出問題的能力。（五）、布置作業(yè)同步練習(xí)（六）、教學(xué)反思本節(jié)課雖然九一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“黃金分割”，但對(duì)于學(xué)生來說不是太容易理解，所以為了降低難度，對(duì)情景引入做了精細(xì)的設(shè)計(jì)，通過對(duì)圖片的欣賞，給學(xué)生