新課標(biāo)Ⅲ高考數(shù)學(xué)文科試題含答案(Word版)

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2.選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，不準(zhǔn)使用涂改

2、液、修正液、刮紙刀。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則=（a）（b）（c）（d）（2）若，則=（a）1（b）（c）（d）（3）已知向量=（，），=（，），則abc=（a）30 （b）45 （c）60 （d）120（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中a點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，b點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是（a）各月的平均最低氣溫都在0以上（b）七月的平均溫差比一月的平均溫差大（c）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同（d）

3、平均最高氣溫高于20的月份有5個（5）小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是m，i,n中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（a）（b）（c）（d）（6）若，則cos2=（a）（b）（c）（d）（7）已知，則(a)bac(b) abc(c) bca(d) cab（8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（a）3 （b）4 （c）5 （d）6（9）在中，邊上的高等于,則(a) (b) (c) (d)（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（a） （

4、b） （c）90 （d）81（11）在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個體積為v的球.若abbc，ab=6，bc=8，aa1=3，則v的最大值是（a） （b） （c） （d）（12）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓c：的左焦點(diǎn)，a，b分別為c的左，右頂點(diǎn).p為c上一點(diǎn)，且pfx軸.過點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)e. 若直線bm經(jīng)過oe的中點(diǎn)，則c的離心率為（a） （b） （c） （d）第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）設(shè)

5、x，y滿足約束條件則z=2x+3y5的最小值為_.（14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=2sin x的圖像至少向右平移_個單位長度得到.（15）已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_ .（16）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時，則曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（i）求；（ii）求的通項公式.（18）（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明

6、；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，adbc，ab=ad=ac=3，pa=bc=4，m為線段ad上一點(diǎn)，am=2md，n為pc的中點(diǎn).（i）證明mn平面pab;（ii）求四面體n-bcm的體積.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線c：y2=2x的焦點(diǎn)為f，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于p，q兩點(diǎn).（）若f在線段ab上，r是pq的中點(diǎn)，證明arfq

7、；（）若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點(diǎn)的軌跡方程.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（i）討論的單調(diào)性；（ii）證明當(dāng)時，；（iii）設(shè)，證明當(dāng)時，.請考生在22、23、24題中任選一題作答,作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，o中的中點(diǎn)為p，弦pc，pd分別交ab于e，f兩點(diǎn)。（）若pfb=2pcd，求pcd的大??；（）若ec的垂直平分線與fd的垂直平分線交于點(diǎn)g，證明ogcd。（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程

8、為x=3cos，y=sin，（為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為sin（+4）=22.（i）寫出c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程；（ii）設(shè)點(diǎn)p在c1上，點(diǎn)q在c2上，求pq的最小值及此時p的直角坐標(biāo).（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=2x-a+a.（i）當(dāng)a=2時，求不等式f(x)6的解集；（ii）設(shè)函數(shù)g(x)=2x-1.當(dāng)xr時，f(x)+g(x)3，求a的取值范圍。絕密啟封并使用完畢前 試題類型：新課標(biāo)2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)正式答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在

9、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）c （2）d （3）a （4）d （5）c （6）d（7）a （8）b （9）d （10）b （11）b （12）a第ii卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。（13） （14） （15）4 （16）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）解：（）由題意得. .5分（）由得.因為的各項都為正數(shù)，所以.故是首項為，公比為的等比數(shù)列，因此. .12分（18）（本小題滿分12分）解：（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，. .4分因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性

10、回歸模型擬合與的關(guān)系. .6分（）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：. .10分將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸. .12分（19）（本小題滿分12分）解：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，. .3分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面. .6分（）因為平面，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為. .9分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積. .12分（20）（本小題滿分12分）解：（）由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為. .3分（）由于在線段上，故.記的斜率

11、為，的斜率為，則.所以. .5分（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時，與重合.所以，所求軌跡方程為. .12分（21）（本小題滿分12分）解：（）由題設(shè)，的定義域為，令，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減. 4分（）由（）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時，.故當(dāng)時，即. 7分（）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減. 9分由（）知，故，又，故當(dāng)時，.所以當(dāng)時，. 12分22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（）連結(jié)，則.因為，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因為，所以，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. 5分（）