山西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、2014年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014山西）計(jì)算2+3的結(jié)果是（）a1b1c5d62（3分）（2014山西）如圖，直線ab、cd被直線ef所截，abcd，1=110，則2等于（）a65b70c75d803（3分）（2014山西）下列運(yùn)算正確的是（）a3a2+5a2=8a4ba6a2=a12c（a+b）2=a2+b2d（a2+1）0=14（3分）（2014山西）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是（）a黃金分割b垂徑定理c勾股定理d正弦定理5（3分）（2014山西）如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何

2、體，它的左視圖是（）abcd6（3分）（2014山西）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）a演繹b數(shù)形結(jié)合c抽象d公理化7（3分）（2014山西）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）a頻率就是概率b頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)c概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)d隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率8（3分）（2014山西）如圖，o是abc的外接圓，連接oa、ob，oba=50，則c的度數(shù)為（）a30b40c50d809（3分）（2014山西）p

3、m2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a2.5105mb0.25107mc2.5106md25105m10（3分）（2014山西）如圖，點(diǎn)e在正方形abcd的對(duì)角線ac上，且ec=2ae，直角三角形feg的兩直角邊ef、eg分別交bc、dc于點(diǎn)m、n若正方形abcd的變長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形emcn的面積為（）aa2ba2ca2da2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2014山西）計(jì)算：3a2b32a2b=_12（

4、3分）（2014山西）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是_13（3分）（2014山西）如圖，已知一次函數(shù)y=kx4的圖象與x軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)c，且a為bc的中點(diǎn)，則k=_14（3分）（2014山西）甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個(gè)人手勢(shì)相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢(shì)相同，則重新決定那么通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是_15（3分）（2014山西）一走廊拐角的橫截面積如圖，已知abbc，abde，bcfg，且兩組平行墻壁間的走

5、廊寬度都是1m，的圓心為o，半徑為1m，且eof=90，de、fg分別與o相切于e、f兩點(diǎn)若水平放置的木棒mn的兩個(gè)端點(diǎn)m、n分別在ab和bc上，且mn與o相切于點(diǎn)p，p是的中點(diǎn)，則木棒mn的長(zhǎng)度為_(kāi)m16（3分）（2014山西）如圖，在abc中，bac=30，ab=ac，ad是bc邊上的中線，ace=bac，ce交ab于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f若bc=2，則ef的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（共8小題，共72分）17（10分）（2014山西）（1）計(jì)算：（2）2sin60（）1；（2）分解因式：（x1）（x3）+118（6分）（2014山西）解不等式組并求出它的正整數(shù)解：19（6分）（2014山西）閱讀以下材

6、料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形箏形所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱(chēng)之為箏形，如圖，四邊形abcd是箏形，其中ab=ad，cb=cd判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：（1）請(qǐng)說(shuō)出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫(huà)法，在圖2所示的88網(wǎng)格中

7、重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；所涉及的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；將新圖案中的四個(gè)箏形都圖上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）20（10分）（2014山西）某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉?xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰(shuí)將能被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？（3）

8、公司按照（2）中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85x90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出本次招聘人才的錄用率21（7分）（2014山西）如圖，點(diǎn)a、b、c表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車(chē)站的位置，線段ab、bc表示連接纜車(chē)站的鋼纜，已知a、b、c三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度aa，bb，cc分別為110米、310米、710米，鋼纜ab的坡度i1=1：2，鋼纜bc的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車(chē)線路，需要從a到c直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜ac的長(zhǎng)度是多

9、少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）22（9分）（2014山西）某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？23（11分）（2014山西）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作：如圖1，四邊形abcd是一張正方形紙片，先將正方形abcd對(duì)折

10、，使bc與ad重合，折痕為ef，把這個(gè)正方形展平，然后沿直線cg折疊，使b點(diǎn)落在ef上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b數(shù)學(xué)思考：（1）求cbf的度數(shù)；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接ab，試判斷bae與gcb的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：（3）如圖3，按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形abcd對(duì)折，使bc與ad重合，折痕為ef，把這個(gè)正方形展平，然后繼續(xù)對(duì)折，使ab與dc重合，折痕為mn，再把這個(gè)正方形展平，設(shè)ef和mn相交于點(diǎn)o；第二步：沿直線cg折疊，使b點(diǎn)落在ef上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b，再沿直線ah折疊，使d點(diǎn)落在ef上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為d；第三步：設(shè)cg、ah分別與mn相交于點(diǎn)p、q，連接bp、pd、dq、qb

11、，試判斷四邊形bpdq的形狀，并證明你的結(jié)論24（13分）（2014山西）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形oabc是平行四邊形，a、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（2，3），拋物線w經(jīng)過(guò)o、a、c三點(diǎn)，d是拋物線w的頂點(diǎn)（1）求拋物線w的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）將拋物線w和oabc一起先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移m（0m3）個(gè)單位，得到拋物線w和oabc，在向下平移的過(guò)程中，設(shè)oabc與oabc的重疊部分的面積為s，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)s有最大值，并求出s的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線w的頂點(diǎn)為f，若點(diǎn)m是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n時(shí)拋物線w上

12、的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)m和點(diǎn)n，使得以d、f、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2014年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014山西）計(jì)算2+3的結(jié)果是（）a1b1c5d6考點(diǎn)：有理數(shù)的加法分析：根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：因?yàn)?，3異號(hào)，且|2|3|，所以2+3=1故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值2（3分）（2014山西）如圖，直線ab、cd被直線ef所截，abcd，1=110，則2等于（）a65

13、b70c75d80考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”和“對(duì)頂角相等”來(lái)求2的度數(shù)解答：解：如圖，abcd，1=110，1+3=180，即100+3=180，3=70，2=3=70故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)總結(jié)：平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3（3分）（2014山西）下列運(yùn)算正確的是（）a3a2+5a2=8a4ba6a2=a12c（a+b）

14、2=a2+b2d（a2+1）0=1考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：a、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；b、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；c、原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；d、原式利用零指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：a、原式=8a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、原式=a8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、原式=a2+b2+2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、原式=1，故選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2014山西）如圖是

15、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是（）a黃金分割b垂徑定理c勾股定理d正弦定理考點(diǎn)：勾股定理的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：“弦圖”，說(shuō)明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決了勾股定理的證明解答：解：“弦圖”，說(shuō)明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決的問(wèn)題是：勾股定理故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，勾股定理證明的方法最常用的思路是利用面積證明5（3分）（2014山西）如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）abcd考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看第一層一個(gè)正方形，第二層一個(gè)正方

16、形，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6（3分）（2014山西）我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）a演繹b數(shù)形結(jié)合c抽象d公理化考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)正是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)解答：解：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主

17、要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱(chēng)軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減?。粁時(shí)，y隨x的增大而增大；x=，時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減??；x=時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)7（3分）（2014山西）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）a頻率

18、就是概率b頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)c概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)d隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率解答解答：解：大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，a、b、c錯(cuò)誤，d正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率8（3分）（2014山西）如圖，o是abc的外接圓，連接oa、ob，oba=50，則c的度數(shù)為（）a30b40c

19、50d80考點(diǎn)：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得aob的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解解答：解：oa=ob，oba=50，oab=oba=50，aob=180502=80，c=aob=40故選：b點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半9（3分）（2014山西）pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a2.5105mb0.25107mc2.5106md25105

20、m考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：2.5m0.000001m=2.5106m；故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定10（3分）（2014山西）如圖，點(diǎn)e在正方形abcd的對(duì)角線ac上，且ec=2ae，直角三角形feg的兩直角邊ef、eg分別交bc、dc于點(diǎn)m、n若正方形abcd的變長(zhǎng)為a，則重疊部分四

21、邊形emcn的面積為（）aa2ba2ca2da2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作embc于點(diǎn)m，eqcd于點(diǎn)q，epmeqn，利用四邊形emcn的面積等于正方形mcqe的面積求解解答：解：作embc于點(diǎn)m，eqcd于點(diǎn)q，四邊形abcd是正方形，bcd=90，又epm=eqn=90，peq=90，pem+meq=90，三角形feg是直角三角形，nef=neq+meq=90，pem=neq，ac是bcd的角平分線，epc=eqc=90，ep=en，四邊形mcqe是正方形，在epm和eqn中，epmeqn（asa）seqn=sepm，四邊形emcn的面積等于正方形m

22、cqe的面積，正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，ac=a，ec=2ae，ec=a，ep=pc=a，正方形mcqe的面積=aa=a2，四邊形emcn的面積=a2，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出epmeqn二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2014山西）計(jì)算：3a2b32a2b=6a4b4考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可解答：解：3a2b32a2b=（32）（a2a2）（b3b）=6a4b4故答案

23、為：6a4b4點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2014山西）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是考點(diǎn)：分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13（3分）（2014山西）如圖，已知一次函數(shù)y=kx4的圖象與x軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)c，且a為bc的中點(diǎn)，則k=4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先確定b點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a為bc的中點(diǎn)，則點(diǎn)c和點(diǎn)b關(guān)于點(diǎn)a中

24、心對(duì)稱(chēng)，所以c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定c點(diǎn)坐標(biāo)，然后把c點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx4即可得到k的值解答：解：把y=0代入y=kx4得y=4，則b點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），a為bc的中點(diǎn)，c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=得x=2，c點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），把c（2，4）代入y=kx4得2k4=4，解得k=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式14（3分）（2014山西）甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩個(gè)人先打，規(guī)則如下：三個(gè)人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩個(gè)人手勢(shì)相

25、同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢(shì)相同，則重新決定那么通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：分別用a，b表示手心，手背畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的

26、事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（3分）（2014山西）一走廊拐角的橫截面積如圖，已知abbc，abde，bcfg，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，的圓心為o，半徑為1m，且eof=90，de、fg分別與o相切于e、f兩點(diǎn)若水平放置的木棒mn的兩個(gè)端點(diǎn)m、n分別在ab和bc上，且mn與o相切于點(diǎn)p，p是的中點(diǎn)，則木棒mn的長(zhǎng)度為（42）m考點(diǎn)：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：連接ob，延長(zhǎng)of，oe分別交bc于h，交ab于g，證得四邊形bgoh是正方形，然后證得ob經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，根據(jù)勾股定理切點(diǎn)ob的長(zhǎng)，因?yàn)榘霃給p=1，所

27、以bp=21，然后求得bpmbpn得出p是mn的中點(diǎn)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得解答：解：連接ob，延長(zhǎng)of，oe分別交bc于h，交ab于g，de、fg分別與o相切于e、f兩點(diǎn)，oeed，offg，abde，bcfg，ogab，ohbc，eof=90，四邊形bgoh是矩形，兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，o半徑為1m，og=oh=2，矩形bgoh是正方形，bog=boh=45，p是的中點(diǎn)，ob經(jīng)過(guò)p點(diǎn)，在正方形bgoh中，邊長(zhǎng)=2，ob=2，op=1，bp=21，p是mn與o的切點(diǎn)，obmn，ob是正方形bgoh的對(duì)角線，obg=obh=45，在bpm與bpn中bp

28、mbpn（asa）mp=np，mn=2bp，bp=21，mn=2（21）=42，點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，o、p、b三點(diǎn)共線是本題的關(guān)鍵16（3分）（2014山西）如圖，在abc中，bac=30，ab=ac，ad是bc邊上的中線，ace=bac，ce交ab于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f若bc=2，則ef的長(zhǎng)為1考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過(guò)f點(diǎn)作fgbc根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得af=cf，在rtcdf中，根據(jù)三角函數(shù)可得af=cf=2，df=，根據(jù)平行線分

29、線段成比例可得比例式gf：bd=af：ad，求得gf=42，再根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式ef：ec=gf：bc，依此即可得到ef=1解答：解：過(guò)f點(diǎn)作fgbc在abc中，ab=ac，ad是bc邊上的中線，bd=cd=bc=1，bad=cad=bac=15，adbc，ace=bac，cad=ace=15，af=cf，acd=（18030）2=75，dce=7515=60，在rtcdf中，af=cf=2，df=cdtan60=，fgbc，gf：bd=af：ad，即gf：1=2：（2+），解得gf=42，ef：ec=gf：bc，即ef：（ef+2）=（42）：2，解得ef=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：

30、綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可得，三角函數(shù)，平行線分線段成比例，以及方程思想，本題的難點(diǎn)是作出輔助線，尋找解題的途徑三、解答題（共8小題，共72分）17（10分）（2014山西）（1）計(jì)算：（2）2sin60（）1；（2）分解因式：（x1）（x3）+1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解-運(yùn)用公式法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)整式的乘法，可得多項(xiàng)式，根據(jù)因式分解的方法，可得答案解答：解：（1）原式=22=2；（2）原式=x

31、24x+3+1=（x2）2點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（6分）（2014山西）解不等式組并求出它的正整數(shù)解：考點(diǎn)：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：解得：x，解得：x2，則不等式組的解集是：x2則正整數(shù)解是：1，2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介

32、于兩數(shù)之間19（6分）（2014山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形箏形所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱(chēng)之為箏形，如圖，四邊形abcd是箏形，其中ab=ad，cb=cd判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以

33、上材料完成下列任務(wù)：（1）請(qǐng)說(shuō)出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫(huà)法，在圖2所示的88網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；所涉及的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；將新圖案中的四個(gè)箏形都圖上陰影（建議用一系列平行斜線表示陰影）考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；菱形的性質(zhì)；利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合圖形得出箏形的性質(zhì)分別得出異同點(diǎn)即可；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意得出答案解答：解：（1）相同點(diǎn)：兩組鄰邊分別相等；有一組對(duì)角相等；一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線；一條對(duì)角

34、線平分一組對(duì)角；都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；面積等于對(duì)角線乘積的一半；不同點(diǎn)：菱形的對(duì)角線互相平分，箏形的對(duì)角線不互相平分；菱形的四邊都相等，箏形只有兩組鄰邊分別相等；菱形的兩組對(duì)邊分別平行，箏形的對(duì)邊不平行；菱形的兩組對(duì)角分別相等，箏形只有一組對(duì)角相等；菱形的鄰角互補(bǔ)，箏形的鄰角不互補(bǔ)；菱形的既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）如圖所示：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，借助網(wǎng)格得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵20（10分）（2014山西）某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉?xiàng)目人員閱讀思維表達(dá)

35、甲938673乙958179（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰(shuí)將能被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？（3）公司按照（2）中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85x90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出本次招聘人才的錄用率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；算術(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分

36、別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（3）由直方圖知成績(jī)最高一組分?jǐn)?shù)段85x90中有7人，公司招聘8人，再根據(jù)x甲=85.5分，得出甲在該組，甲一定能被錄用，在80x85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內(nèi)不一定是最高分，得出乙不一定能被錄用；最后根據(jù)頻率=進(jìn)行計(jì)算，即可求出本次招聘人才的錄用率解答：解：（1）甲的平均成績(jī)是：x甲=84（分），乙的平均成績(jī)?yōu)椋簒乙=85（分），x乙x甲，乙將被錄用；（2）根據(jù)題意得：x甲=85.5（分），x乙=84.8（分）；x甲x乙，甲將被錄用；（3）甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用，理由如下：由直方

37、圖知成績(jī)最高一組分?jǐn)?shù)段85x90中有7人，公司招聘8人，又因?yàn)閤甲=85.5分，顯然甲在該組，所以甲一定能被錄用；在80x85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內(nèi)不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用；由直方圖知，應(yīng)聘人數(shù)共有50人，錄用人數(shù)為8人，所以本次招聘人才的錄用率為=16%點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題21（7分）（2014山西）如圖，點(diǎn)a、b、c表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車(chē)站的位置，線段ab、bc表示連接纜車(chē)站的鋼纜，已知a、b、c三點(diǎn)在同一鉛直

38、平面內(nèi)，它們的海拔高度aa，bb，cc分別為110米、310米、710米，鋼纜ab的坡度i1=1：2，鋼纜bc的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車(chē)線路，需要從a到c直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜ac的長(zhǎng)度是多少米？（注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：過(guò)點(diǎn)a作aecc于點(diǎn)e，交bb于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)b作bdcc于點(diǎn)d，分別求出ae、ce，利用勾股定理求解ac即可解答：解：過(guò)點(diǎn)a作aecc于點(diǎn)e，交bb于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)b作bdcc于點(diǎn)d，則afb、bdc、aec都是直角三角形，四邊形aabf，bbcd和bfed都是矩形，bf=bbbf

39、=bbaa=310110=200，cd=cccd=ccbb=710310=400，i1=1：2，i2=1：1，af=2bf=400，bd=cd=400，又ef=bd=400，de=bf=200，ae=af+ef=800，ce=cd+de=600，在rtaec中，ac=1000（米）答：鋼纜ac的長(zhǎng)度是1000米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達(dá)式，難度一般22（9分）（2014山西）某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程（1）該項(xiàng)

40、綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用原工作時(shí)間現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可解答：解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬

41、度為x米，根據(jù)題意得，（203x）（82x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)23（11分）（2014山西）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作：如圖1，四邊形abcd是一張正方形紙片，先將正方形abcd對(duì)折，使bc與ad重合，折痕為ef，把這個(gè)正方形展平，然后沿直線cg折疊，使b點(diǎn)落在ef上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b數(shù)學(xué)思考：（1）求cbf的度數(shù)；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接ab，試判斷bae與gcb的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：（3）如圖3，按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形abcd對(duì)折，使bc

42、與ad重合，折痕為ef，把這個(gè)正方形展平，然后繼續(xù)對(duì)折，使ab與dc重合，折痕為mn，再把這個(gè)正方形展平，設(shè)ef和mn相交于點(diǎn)o；第二步：沿直線cg折疊，使b點(diǎn)落在ef上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b，再沿直線ah折疊，使d點(diǎn)落在ef上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為d；第三步：設(shè)cg、ah分別與mn相交于點(diǎn)p、q，連接bp、pd、dq、qb，試判斷四邊形bpdq的形狀，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由對(duì)折得出cb=cb，在rtbfc中，sincbf=，得出cbf=30，（2）連接bb交cg于點(diǎn)k，由對(duì)折可知，bae=bbe，由bbe+kbc=90，kbc+gcb=90，得到bbe=gcb，又由折疊知gc

43、b=gcb得bae=gcb，（3）連接ab利用三角形全等及對(duì)稱(chēng)性得出eb=np=fd=mq，由兩次對(duì)折可得，oe=on=of=om，ob=op=0d=oq，四邊形bpdq為矩形，由對(duì)折知，mnef，于點(diǎn)o，pqbd于點(diǎn)0，得到四邊形bpdq為正方形，解答：解：（1）如圖1，由對(duì)折可知，efc=90，cf=cd，四邊形abcd是正方形，cd=cb，cf=bc，cb=cb，cf=cb在rtbfc中，sincbf=，cbf=30，（2）如圖2，連接bb交cg于點(diǎn)k，由對(duì)折可知，ef垂直平分ab，ba=bb，bae=bbe，四邊形abcd是正方形，abc=90，bbe+kbc=90，由折疊知，bkc=90，kbc+gcb=90，bbe=gcb，又由折疊知，gcb=gcb，bae=gcb，（3）四邊形bpdq為正方形，證明：如圖3，連接ab由（2）可知bae=gcb，由折疊可知，gcb=pcn，bae=pcn，由對(duì)折知aeb=cnp=90，ae=ab，cn=bc，又四邊形abcd是正方形，ab=bc，ae=cn，在aeb和cnpaebcnpeb=np，同理可得，fd=mq，由對(duì)稱(chēng)性可知，eb=fd，eb=np=fd=mq，由兩次對(duì)折可得，oe=on=of=om，ob=op=0d=oq，四邊形bpdq為矩形，由對(duì)折知，mnef，于點(diǎn)o，pqbd于點(diǎn)0，四邊形bpdq為正方形，點(diǎn)評(píng)：