Matlab在分子動力學(xué)中的應(yīng)用——Matlab實現(xiàn)的波包含時演化

1、matlab在分子動力學(xué)中的應(yīng)用matlab實現(xiàn)的波包含時演化第33卷第2期2011年6月湘潭大學(xué)自然科學(xué)naturalsciencejournalofxiangtanuniversityv0l33no.2jun.2011matlab在分子動力學(xué)中的應(yīng)用matlab實現(xiàn)的波包含時演化許繼君,葉葉,閔存高(泰州師范學(xué)院,江蘇泰州225300)【摘要】使用matlab語言,通過數(shù)值求解含時薛定諤方程.計算了幾種模型勢(一維方勢井,諧振子勢,雙井勢)下的波函數(shù)隨時問演化過程.實踐證明,使用matlab語言處理波包的含時動力學(xué)問題,程序簡潔而高效.所編制的程序具有醬適性.只需稍作修改即可用于真實分子的

2、含時動力學(xué)計算.關(guān)鍵詞:matlab;波包;含時動力學(xué)中圖分類號:tp39文獻(xiàn)標(biāo)識碼:a文章編號:10005900(2011)02010804applicationofmatlabinmoleculardynamics:thetime.dependentevolutionofwavepacketviamatlabxuji-jun.ye.mincun-gao(taizhouteacherscollege.taizhou225300china)iabstract】thetime-dependentevolutionofwavepacketiscalculatedinseveralmodelpote

3、ntial(suchasonedimensionalbarrierpotential-hamonicoscillatorpotentialanddoublewellpotentia1)byusingmatlablanguage.itisdemonstratedthatmatlabisapowerfullanguageforcalculatingthemoleculartime-dependentdynamics.thepro?gramisuniversa1.useronlyneedalittlemodificationtocalculatetherealmoleculartime-depend

4、entevolution.keywords:matlab;wavepacket;time?dependentdynamics化學(xué)反應(yīng),在波恩?奧本海默近似下,可以被描述為波包在勢能面上的運動.波包在勢能面上如何隨時間演化,能量在各振動模式問如何傳遞,波包在勢能面的馬鞍點如何選擇通道以及各通道之間的分支比,這些問題一直是分子動力學(xué)研究工作者關(guān)注的課題.因為對這些問題的解答,有可能敲開化學(xué)家的終極夢想分子剪裁的大門.尤其在飛秒激光成為化學(xué)家研究化學(xué)反應(yīng)的工具后,人們真的能夠看到實時的波包運動,含時波包動力學(xué)的研究越來越炙手可熱】.含時波包動力學(xué),歸根到底,就是求解含時薛定諤方程:.,2,2ih:(

5、,),:+:一+.d.z,nzm含時薛定諤方程的求解涉及的數(shù)學(xué)往往比較高深,算法較為繁雜,算法的程序?qū)崿F(xiàn),調(diào)試也比較復(fù)雜,這些對化學(xué)工作者尤其是實驗工作者構(gòu)成了較大的障礙.本文采用草稿本式的計算語言matlab,選擇一種較為流行的算法分裂算符(splitoperator)方法,計算了波包的一維勢壘穿透,波包在諧振子勢以及雙井勢中的運動.結(jié)果表明,matlab把化學(xué)工作者從繁復(fù)的數(shù)學(xué)中解放出來,抓住物理思想核心,程序編寫高效,簡單,是研究含時波包動力學(xué)的利器.本工作對從事量子力學(xué),量子化學(xué)與結(jié)構(gòu)化學(xué)的教育工作者也有參考意義.初學(xué)量子力學(xué)的學(xué)生往往難于接受物質(zhì)波,幾率幅這些基本概念,并且會伴隨諸如

6、波是如何部分反射部分穿透過去的這一類問題.而由于種種原因,學(xué)生在教材中接觸到的多是不含時薛定諤方程,定態(tài)等概念.如果教師能夠讓學(xué)生看到波函數(shù)的真實的運動,必能大大有利于學(xué)生擺脫固有的經(jīng)典概念而加深對量子力學(xué)的理解的.?收稿日期:2010一i118基金項目:江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究立項課題(21033)通信作者:許繼君(1972一),男,江蘇泰州人.博士,副教授.e-mail:jijunxugmail.eom第2期許繼君,等matl在分子動力學(xué)中的應(yīng)用1分裂算符方法(splitoperator)含時薛定諤方程的形式解是(t):(1):e.,其中()稱為時間演化算符引,.為初始波函數(shù).若我們研究0,

7、t時間范圍內(nèi)的波包演化,把時間軸用n個步長為at的格點表示,nat=t.則:u(t)=e-=f-ihat/he-avhe-ihat/h,其中at內(nèi)的時間演化算符e-舳,一e-ffat/he,此處近似,y瑚是假設(shè),可以忽略.為了減小,帶來的誤差,作如下處理:e出一(e-i(va以e-i()(e-i(rae-i(va)=e-i(va以ee州吃.總的時間演化算符可以表示為:e一彬=re一(以e-(rat/)e一(以)fe-i(瞄e(rat/h)e一(以)fe一(l/2e-i(./)e-i(以)1=e一(/2tb-i(仡)e一(瞄)e(i/)e(t/)e一(磁毛/)ef(,e一(al/)e一(也以.(

8、iv一1)ma其中的勢能含時演化算符e州)a:e一以m一作用于波函數(shù),因為和()同處坐標(biāo)空間,可以直接相乘;而動能含時演化算符e-it()t,一:e一0m一作用于波函數(shù),g,nxq,做傅里葉變換,將其轉(zhuǎn)換到動量空間,再與動能演化算符直接相乘,然后將得到的結(jié)果再通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換回坐標(biāo)空間圳.2matlab源程序:設(shè)定計算中坐標(biāo)的始末位置和格點數(shù);設(shè)定總演化時間及步數(shù)步長等;設(shè)定初始波函數(shù)并歸一化;kinetic=一n:n一1pi2/xl2/2;%格點數(shù)為2nexpkinetic=exp(一idt.kinetic);設(shè)定勢能函數(shù)potential;exppotential=exp(一i母dt.p

9、otentia1);exppotential2=exp(o.5水i,lcdt.potentia1);exppotentiali2=exp(一0.5idt.potentia1);f0ri=2:niterpsipsi.epotential2:psi=im(psi);%將波函數(shù)從坐標(biāo)空間變換到動量空間psi=psi.ekinetic;%在動量空間直接乘上動能演化算符psi=fit(psi);%將波函數(shù)從動量空間變換到坐標(biāo)空間psi=psi.:.:epote;%在坐標(biāo)空間乘上勢能演化算符endpsi.psi.epotentiali2;3幾個計算實例1)一維方勢壘一個初始波包,中心位置位于.=一5.5,

10、初始動量p.=2,=()唧(一號(x-xo)2+(x-xo)皂=,計算范,at=0.1a.u,lstep=100.計算所得波函數(shù)隨時間演化如下圖所示:l1o湘潭大學(xué)自然科學(xué)2011年-20-103.02.52.01.51.00.50.o-20-103.02.52.01.51.00.50.o-20一lo3.02.52.01.51.00.5o.o-20一io3.02.52.01.51.00.5o.0-201o3.02.52.01.51.00.5o.o一20-10圖1方勢壘下的波包含時演化fig.1thewavepacetevolutionunderthesquarebarrierpotential

11、從圖中可以看出,t=20a.u.時,波包到達(dá)勢壘,并發(fā)生反射和透射.并且反射回的波包和入射的波函數(shù)發(fā)生了干涉.穿越勢壘的波包繼續(xù)彌散化.2)諧振子勢勢能函數(shù)v=0.5,初始波包為高斯線形0=e卜,計算范圍:一77,at=0.001a.u.,總0演化時間30a.u.0.8如上圖是計算出的波包從初始位置到達(dá)最大值開始o(jì).7反彈的第一個半周期的含時演化圖景.從計算結(jié)果看,在u.u整個演化時間內(nèi),波包在勢井內(nèi)做來回周期性震蕩,與經(jīng)典o.4圖像相一致.0.33)雙勢井勢一個雙井勢:v=/241.5x,初始波包為高斯線形0=e一),計算范圍:一77,at=0.00loa.u.,總演化時間30a.u.計算所

12、得波函數(shù)隨時間演化如下圖所示:圖propagtionofpsi諧振子勢下第一個半周期內(nèi)波包隨時間的演化fig.2thewavepacketevolutionundertheharmonicpotentialinthefirsthalfcycle第2期許繼君,等matlab在分子動力學(xué)中的應(yīng)用111圖3雙井勢下的波包含時演化fig.3thewavepacetevolutionunderthedoublewellpotential由圖中可以看出,因為初始波函數(shù)沒有初始動量,在勢能作用下,向勢井左端運動.在到達(dá)左勢井壁后,發(fā)生反彈.到達(dá)中間的勢壘后,-d部分波函數(shù)發(fā)生了穿透,大部分波函數(shù)再次反彈回頭

13、.4結(jié)論本文采用分裂算符(splitoperator)方法,以非常簡潔的maflab程序,高效可靠地通過數(shù)值求解含時薛定諤方程,計算了幾個模型勢下波函數(shù)的隨時間演化,并實現(xiàn)可視化.本程序做極小改動即可用于計算真實分子在勢能面上的波包演化.多維勢能面的情況下,只需要將各個維度的空間格點花即可.研究工作者可以借助本程序,將注意力集中于分子模型的構(gòu)建,深入研究分子動力學(xué)與光譜學(xué)中的物理,化學(xué)本質(zhì),而從繁瑣,困難的數(shù)學(xué)和編程語言中解脫出來.參考文獻(xiàn)1】tannordj,ricesa.controlofselectiviiyofchemicalreactionviacontrolofwavepacket

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