信號與系統(tǒng)復習題型

1、信號與系統(tǒng)的時域分析1. 什么是LTI系統(tǒng)？在時域中，我們?nèi)绾伪硎鞠到y(tǒng)？什么是系統(tǒng)的單位沖激響應？u 系統(tǒng)的線性時不變性的證明與判斷（書中例子1-14,1-16,1-17,1-18）；u 表示系統(tǒng)的時域數(shù)學模型：卷積表示，微分方程（連續(xù)時間系統(tǒng)），差分方程（離散時間系統(tǒng)）；u 單位沖激響應h(t)：系統(tǒng)對輸入為單位沖激信號的零狀態(tài)響應。2. 請寫出LTI系統(tǒng)的卷積表達式。你會計算兩個信號之間的卷積嗎？例1：假設(shè)LTI 系統(tǒng)的單位沖激響應為, 系統(tǒng)輸入為. 通過計算卷積=確定系統(tǒng)的輸出。3. 信號x(t)與單位沖激信號(t-t0)相乘、卷積，你會嗎？u 四個重要公式：1）2) 3) 4) 例2：

2、 等4. 形如的微分方程，你會求解嗎？例3：一因果LTI系統(tǒng)由微分方程描述，給定系統(tǒng)的輸入和初始條件如下：，=-0.5，確定系統(tǒng)的完全解。5. LTI系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性，你理解嗎？如何用單位沖激響應來這兩個性質(zhì)描述系統(tǒng)的這兩個性質(zhì)？因果性：判決條件：穩(wěn)定性：判決條件：例4：假設(shè)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應為，如果系統(tǒng)因果穩(wěn)定，下列哪些滿足：1） 2） 3）等等。傅里葉級數(shù)6. 周期信號的傅里葉級數(shù)表達式，包括級數(shù)的系數(shù)的計算公式你記清楚了嗎？是否會用這個公式完成系數(shù)的計算？你是否理解，一個連續(xù)的周期信號，在滿足狄氏條件時，可以分解成由很多具有諧波關(guān)系的周期復指數(shù)信號加權(quán)和這個道理？公式：例5：周

3、期性方波，周期性三角波等的傅里葉級數(shù)表示。例6：考慮一個全波整流器如圖所示，其中R=1, C=1F. (1). (9) 確定信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)。(2). (9) RC低通濾波器的輸出信號是否周期，如果是周期的，確定其傅里葉級數(shù)系數(shù)。7. 你知道什么叫基本頻率分量、什么叫特征函數(shù)？特征函數(shù)具體有哪些形式？8. 你理解這句話嗎：若LTI系統(tǒng)的輸入信號是一個特征函數(shù)時，其輸出信號是與輸入相同的特征函數(shù)，但是，其幅度要用H(s)或H(j)加權(quán)。（7、8兩點結(jié)合，整理理解）記?。寒斚到y(tǒng)輸入信號，那么輸出特征函數(shù)：或。9. 如果給定一個LTI系統(tǒng)的輸入為周期信號，你會使用相關(guān)結(jié)論，求解出該系統(tǒng)的輸出信號

4、傅里葉級數(shù)表達式嗎？記?。狠斎霝橹芷谛盘?，那么對于LTI系統(tǒng)來講，輸出10. 理解周期信號的線譜嗎？（傅里葉級數(shù)系數(shù)）通常是關(guān)于的復函數(shù)嗎？表示什么？11. 給你二幅圖，一幅圖描述的是，另一幅圖描述的是，你能根據(jù)這兩幅圖，直接寫出它所代表的時域信號表達式嗎？強調(diào)：周期信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)的真正含義：周期信號的線譜（條線圖表示）?？紤]到是關(guān)于的復函數(shù)，借助極坐標表示法，分解為幅度譜（）和相位譜（）兩部分。即：例7：假設(shè) 0 = . 下圖給出了連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)系數(shù)所對應的頻譜結(jié)構(gòu)。(a) 寫出的表達式。(b) 如果作用于理想低通濾波器，其頻率響應如: ，確定輸出y(t)。12. 你理解

5、濾波的含義嗎？四種理想濾波器（頻率選擇性濾波器）的頻譜結(jié)構(gòu)需要掌握。例7的第二個問題，就是對低通濾波器的頻譜特性的考查。例8：下圖描述了一個通信系統(tǒng)的原理，已知信號 x1(t)和x2(t)的傅立葉變換分別為X1(j) 和X2(j)，如圖(3.b)所示，令 1 = 4, 2 = 8。 H1(j)為理想帶通濾波器， H2(j)為理想低通濾波器。為使得信號y(t)等于x1(t):(1). 在圖中描述信號w(t)的傅立葉變換W(j)。(2). 選擇合適的頻率3。(3). 描述兩個濾波器的頻率響應。圖(3) (a)(b)傅立葉變換及應用13. 傅里葉變換的定義公式和傅里葉反變換的定義公式你記住了嗎？見書

6、本公式（4.8）（4.9）14. 傅立葉變換的時移性質(zhì)、微分性質(zhì)、卷積性質(zhì)、乘法性質(zhì)你記住了嗎？是否會用它們解決問題？見表4.1例9：假設(shè)信號x(t)的傅立葉變換為X(j), 求1）的傅立葉變換；2）的傅里葉變換。15. 典型信號的傅里葉變換你記住了多少個？見書本表4.2例10：求，等的傅里葉變換。16. 用部分分式分解法求傅里葉反變換，你會了嗎？例11: 已知信號的傅立葉變換為=，求其反變換17. 傅立葉變換的幅度-相位表達方法，你會了嗎？什么是信號的幅度頻譜，什么是信號的相位頻譜？見書本習題：6.2318. 周期信號的傅立葉變換有什么特點，其計算公式是怎樣的，你記住了嗎？ 例12 求，等周

7、期信號的傅里葉變換。19. 什么是系統(tǒng)的頻率響應？給定系統(tǒng)的微分方程，你能求出它的頻率響應嗎？你會建立簡單的一階、二階電路的微分方程嗎？你能根據(jù)頻率響應求得系統(tǒng)的微分方程嗎？見習題4.19,4.33,4.36建立如上電路的微分方程。20. 是否會利用傅立葉變換的相關(guān)性質(zhì)，求某些復雜信號的傅立葉變換？見習題4.21,4.25等21. 給定信號的頻譜圖（若干個正弦信號構(gòu)成的一個周期信號），能很快地求得該信號的時域表達式嗎？若將這個信號作用于一個系統(tǒng)（濾波器），會求系統(tǒng)的輸出信號的頻譜及其時域表達式嗎？5. 給定一連續(xù)時間周期信號的傅里葉變換所對應的頻譜如圖所示。(a) (8) 寫出的表達式。(b)

8、 (8) 如果作用于理想低通濾波器其頻率響應為: 圖：的傅里葉變換確定輸出信號。22. 理解什么是帶限信號，什么是時限信號嗎？ 帶限信號（從頻域的角度）：指信號的頻譜頻帶寬度有限； 時限信號（時域的角度）：信號的時間變量取值范圍是有限的。拉普拉斯變換及應用23. 拉普拉斯變換和逆變換的定義公式，你記住了嗎？見書本公式（9.3）及（9.56）24. 拉普拉斯變換的收斂域的性質(zhì)理解了嗎？尤其是：因果信號的拉普拉斯變換的收斂域，反因果信號的收斂域。書本上描述的8個性質(zhì)：例：求信號= 的拉普拉斯變換，確定其收斂域。25. 用部分分式分解法求逆變換的方法，你會了嗎？例：確定 在下述三種情況下的拉普拉斯反

9、變換:(1). 收斂域： ;(2). 收斂域：;(3). 收斂域： 。習題9.21,9.2226. 拉普拉斯變換的常用性質(zhì)掌握了多少？見書本表9.1例：已知信號的拉普拉斯變換為,求信號=的拉普拉斯變換。27. 常用信號的拉普拉斯變換你記住了多少？見書本表9.228. 什么是有理的拉普拉斯變換表達式？如：29. 系統(tǒng)函數(shù)的概念你掌握了嗎？系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的單位沖激響應是何關(guān)系？（系統(tǒng)的時域特性向頻域特性的轉(zhuǎn)換）見習題9.3130. 系統(tǒng)函數(shù)的零極點的概念，如何在s平面上表示系統(tǒng)函數(shù)零極點？系統(tǒng)函數(shù)的零極點與系統(tǒng)函數(shù)的收斂域有何關(guān)系？注：系統(tǒng)函數(shù)的極點確定收斂域的邊界，但收斂域不包括任何極點。31.

10、 如何根據(jù)系統(tǒng)的零極點圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性？書本上的相關(guān)結(jié)論一定要掌握理解。32. 如何根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求系統(tǒng)函數(shù)？或者反過來。方法：對微分方程兩端同時進行拉普拉斯變換，并借助拉普拉斯變換的相關(guān)性質(zhì)，實質(zhì)：系統(tǒng)的時域特性向頻域特性的轉(zhuǎn)換。33. 如何利用系統(tǒng)函數(shù)，求系統(tǒng)在給定輸入信號作用時的系統(tǒng)的響應信號？1：給定一個因果LTI系統(tǒng)，如果其輸入和輸出信號分別為, , (a). 確定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s);(b).判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么？(c). 如果輸入信號為, 確定相應的輸出信號y(t)。2 考慮一個因果連續(xù)LTI 系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系有下列方程描述: (a). (4) 確定系統(tǒng)函數(shù)H(s)；(