2406.三角形“等腰分割”的方法探究

1、三角形“等腰分割”的方法探究近年來，中考試題中頻頻出現(xiàn)有關(guān)三角形分割的試題。三角形的分割方法眾多，對于同一個問題經(jīng)常有多個分割方法。這類問題，沒有固定的模式，探索過程比較開放，因此容易激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維能力和動手操作能力。1-1三角形分割常見的有“等腰分割”、“相似分割”、“面積分割”等形式。其中“等腰分割”尤為常見。下面就“等腰分割”談一下自己的看法?！暗妊指睢庇幸韵鲁Ｓ玫姆椒ê徒Y(jié)論。1、 任何銳角三角形都能分割成三個等腰三角形。方法：如圖1-1，作ab、bc的中垂線交于點p，則pab、pbc、pac都是等腰三角形。2、 任何等腰三角形都能分割成四個等腰三角形。2-12-2

2、方法：如圖2-1與2-2，取三邊的中點，顯然，兩個圖中所分的四個三角形形都是等腰三角形。3、 有一個角為36的等腰三角形可分成n（n3）個等腰三角形。3-13-2方法：如圖3-1，a=36，取abd=36，則abd、bcd都是等腰三角形，用同樣方法可以把bcd分成二個等腰三角形。以此類推，總能分成n個等腰三角形。（圖3-2的分割方法與圖3-1類同。）4、 如果一個等腰三角形能分割成二個等腰三角形。則它的頂角只能是：36、90、108、。方法：根據(jù)如圖所給條件分別求解。5、 任何直角三角形都能分割成n（n3）個等腰三角形。方法：（1）圖5-1，取斜邊ab中點d，則acd、bcd都是等腰三角形。因

3、此任何直角三角形都能分割成2個等腰三角形。（2）圖5-2，取作ab的中垂線交bc于d，取ad中點e，則bce、ecd、abd都是等腰三角形。因此任何直角三角形都能分割成3個等腰三角形。(3)圖5-3，作cdab于d，取ac、bc的中點e、f，所分的四個三角形都是等腰三角形。因此任何直角三角形都能分割成4個等腰三角形。把圖5-1中一個等腰三角形重復(fù)應(yīng)用方法2，則可把原三角形分割成5、8、11、14個等腰三角形。5-15-25-3同理：結(jié)合方法5（2）和2，則可把原三角形分割成6、9、12、15個等腰三角形。結(jié)合方法5（3）和2，則可把原三角形分割成7、10、13、16個等腰三角形。因此：任何直角

4、三角形都能分割成n個等腰三角形。以上方法在解題過程中可以起到一定引領(lǐng)作用。記住上述結(jié)論，在解題過程中就不會手忙腳亂。下面略舉幾例加以說明。例1（07無錫）：已知中，是其最小的內(nèi)角，過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角笈c之間的關(guān)系簡解：（1）如圖（1）若是頂角 ，則；bdca圖1（2）若是底角，則如圖（2）由，得；bdca圖2如圖（2）由，得 ，為小于的任意銳角 例2：（03年鎮(zhèn)江）已知，如圖，abc中，ab=ac，a=360，仿照圖（1），請你再設(shè)計兩種不同的分法，將abc分割成3個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形，（圖（2）、圖（3）供畫圖用，作圖工具不限，不要求寫出畫法，不要求證明；要求標出所分得的每個等腰三角形三個內(nèi)角的度數(shù)）圖（1）ac360bac360b360ac360b36036036072010801080720圖（3）圖（2）解：（略）皮衣上的孔洞形狀店里的皮子例3：小嬌的母親下崗后，在再就業(yè)服務(wù)中心的幫助下，開了一家皮衣美容店.一天，一位顧客送來一件皮衣，皮衣上有一個三角形孔洞，讓她修補，此時店里有一塊顏色、皮質(zhì)與皮衣完全一樣的皮子，其大小與皮衣的孔洞恰好一樣，但方向相反，如圖，請你幫小嬌