河北省唐山市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 試卷類型 b唐山市2014-2015學(xué)年度高三年級第二次模擬考試文 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）設(shè)集合a=1，0，1，2，3， b=x|x22x0，則 ab=（ ）a3 b2，3 c1，3 d0，1，2（2）命題“xr，x2x+10”的否定是()ax0r，x02x0+10 bx0r，x02x0+10cx0 r，x02x0+10 dx0r，x02x0+10（3）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則z=a2i b2i c2+i d2+i（4）在等差數(shù)列an中，a78，前7項(xiàng)和s742，則其公差da

2、b c d（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=209，b=76，則輸出的a是a3 b57 c19 d76（6）函數(shù)y=4sin(x+) (0，|)的部分圖象如圖，其中a（，0），b（，0），則a=，= b=1，= c=，= d=1，=（7）已知函數(shù) +a ，若f（x）是奇函數(shù)，則a=a0 b c d+1（8）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z的取值范圍是a，1 b， c， d， （9）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a bc d3（10）當(dāng)x1，2，函數(shù)y=x2與y=ax（a0）的圖象有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a，2 b，c，2 d，（11）在abc中，ab=2bc，以a，b為焦

3、點(diǎn)，經(jīng)過c的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則a=1 b=2c=1 d=2（12）已知圓c：x2y21，點(diǎn)m（t，2），若c上存在兩點(diǎn)a，b滿足=，則t的取值范圍是a2，2 b，c3，3 d5，5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（13）曲線yex在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為 （14）已知|a|=，|b|=2，若（a+b）a ，則a與b的夾角是 （15）設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an =4sn3，則s4= （16）在三棱錐pabc中，abc與pbc都是等邊三角形，側(cè)面pbc底面abc，ab=2，則該三棱錐的外接球的表面積為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出

4、文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，2（a2b2）=2accos b+bc ()求a； ()d為邊bc上一點(diǎn)，bd=3dc，dab=，求tanb（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐pabcd的底面abcd為平行四邊形，pa=ad， m，n分別是棱pc，ab的中點(diǎn)，且mncda b c d p m n f （）求證：pn=cn；（）直線mn與平面pbd相交于點(diǎn)f，求mf：fn（19）（本小題滿分12分）某市工業(yè)部門計(jì)劃對所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，對所轄企業(yè)是否支持改造進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下表：支持不支持合計(jì)

5、中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計(jì)320240560（）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗” 與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān)？（）從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小型企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家，然后從這8家中選出2家，求這2家中恰好中、小型企業(yè)各一家的概率p(k2k0)0.0500.0250.010k3.8415.0246.635附：k2，（20）（本小題滿分12分）已知拋物線e：x2=4y，m，n是過點(diǎn)a（a，一1）且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，其中m與e有唯一公共點(diǎn)b，n與e交于不同的兩點(diǎn)c，d ()求m的斜率k的取值范圍； ()當(dāng)n過e的焦點(diǎn)時，求b到

6、n的距離（21）（本小題滿分12分）已知f(x)= x+alnx，其中ar （）設(shè)f(x)的極小值點(diǎn)為x=t，請將a用t表示；（）記f(x)的極小值為g(t)，證明：（i）g(t)= g()；（）函數(shù)y=g(t)恰有兩個零點(diǎn)，且互為倒數(shù)（22）（本小題滿分10分）如圖，ab為圓o的直徑，pb，pc分別與圓o相切于b，c兩點(diǎn)，延長ba，pc相交于點(diǎn)d() 證明：acop； ()若cd=2，pb=3，求ab （23）（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，曲線c：2acos（a0），l：cos（），c與l有且只有一個公共點(diǎn) ()求a； ()o為極點(diǎn)，a，b為c上的兩點(diǎn)，且aob=，求|oa|+|ob |

7、的最大值（24）（本小題滿分10分）設(shè)f（x）=|x1|2|x+1|的最大值為m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a22b2c2m，求abbc的最大值唐山市20142015學(xué)年度高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：a卷：cddabcbdab acb卷：cdadccbdab ab二、填空題：（13）xy10；（14）150；（15）；（16）20三、解答題：（17）解：（）因?yàn)?accosba2c2b2，所以2(a2b2)a2c2b2bc整理得a2b2c2bc，所以cosa，即a4分（）因?yàn)閐ab，所以adbdsinb，dac6分在acd中，有，又因?yàn)閎d3cd，所以3sinb

8、2sinc，9分由cb得3sinbcosbsinb，11分整理得tanb12分（18）解：a b c d p m n f e （）證明：取pd中點(diǎn)e，連ae，em，則eman，且eman，四邊形anme是平行四邊形，mnae由paad得aepd，故mnpd又因?yàn)閙ncd，所以mn平面pcd，則mnpc，pncn6分（）設(shè)m，n，c，a到平面pbd的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d32d1，d42d2，由vapbdvcpbd，得d3d4，則d1d2，故mffnd1d21112分 （其它解答參照給分）（19）解：（）k25.657，因?yàn)?.6575.024，所以能在犯錯概率不超過0.025的

9、前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān)4分（）由（）可知“支持”的企業(yè)中，中、小企業(yè)數(shù)之比為1 3，按分層抽樣得到的8家中，中、小企業(yè)分別為2家和6家，分別記為a1，a2，b1，b2，b3，b4，b5，b6，把可能結(jié)果列表如下：a1a2b1b2b3b4b5b6a1a2b1b2b3b4b5b6結(jié)果總數(shù)是56，符合條件的有24種結(jié)果(若用樹狀圖列式是：)從8家中選2家，中、小企業(yè)恰各有一家的概率為12分（20）解：（）m：y1k(xa)，n：y1k(xa)，分別代入x24y，得x24kx4ka40，x24kx4ka40， 2分由10得k2ka10，由20得k2ka10， 4分故有

10、2k220，得k21，即k1或k1 6分（）f(0，1)，kafk，所以ak2 8分由10得k2ka13，b(2k，k2)，所以b到n的距離d4 12分(其它解法參照得分)（21）解：（）f(x)1t0， 2分當(dāng)x(0，t)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(t，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增 4分由f(t)0得 at6分（）（）由（）知f(x)的極小值為g(t)t(t)lnt，則g()t(t) lnt(t)lntg(t) 8分（）g(t)(1)lnt，9分當(dāng)t(0，1)時，g(t)0，f(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t(1，)時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減 10分又g()g(e2)e20，g(1)20，分別存在唯一的c(，1)和d(1，e2)，使得g(c)g(d)0，且cd1，所以yg(t)有兩個零點(diǎn)且互為倒數(shù)12分（22）解：（）證明：因pb，pc分別與圓o相切于b，c兩點(diǎn)，所以pbpc，且po平分bpc，所以pobc，又acbc，即acop4分（）由pbpc得pdpbcd5，在rtpbd中，可得bd4則由切割線定理得dc2da db，得da1，因此ab310分（23）解：（）曲線c是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓；l的直角坐標(biāo)方程為xy30.由直線l與圓c相切可得a，解得a1. 4分（）不妨設(shè)a的極角為，b的極角為，則|oa|ob|2co