【精品】基于不相等跳躍概率的談判力測度模型

1、基于不相等跳躍概率的談判力測度模型曾德明基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（70572058）作者簡介：曾德明（1958-），男，湖南長沙人，湖南大學(xué)工商管理學(xué)院副院長、教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：公司治理、技術(shù)創(chuàng)新管理；彭盾（1983-），男，湖南湘西人，湖南大學(xué)工商管理學(xué)院博士研究生，研究方向：技術(shù)創(chuàng)新管理 彭盾朱丹（1982-），女，黑龍江哈爾濱人，湖南大學(xué)工商管理學(xué)院博士研究生，研究方向：技術(shù)創(chuàng)新管理 朱丹（湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖南 長沙，410082）摘要：談判力是一個(gè)相對概念，針對具體環(huán)境、特定對手而言，是自身戰(zhàn)略性優(yōu)勢的一種體現(xiàn)，在談判過程中隨新信息到來而發(fā)生跳躍。跳躍幅度服從負(fù)

2、指數(shù)分布，且正、反向跳躍概率也不相同。一般來說，談判雙方都想了解最重要幾個(gè)影響因素的信息，一旦這幾個(gè)因素不再發(fā)生變化，其它因素的變化不會(huì)對談判力產(chǎn)生很大的改變。此時(shí)，雙方預(yù)期自身談判力不再發(fā)生變化，合理分配方案由此產(chǎn)生并使談判結(jié)束。數(shù)字模擬證實(shí)了該結(jié)論。分配方案是一個(gè)帕累托最優(yōu)，并是談判力的增函數(shù)。關(guān)鍵詞：談判力 負(fù)指數(shù)分布 測度模型 中圖分類號：c936，f272.91 文獻(xiàn)標(biāo)示碼：a0 引言從亞當(dāng)斯密開始的主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直把交易作為分析的基本單位，當(dāng)事人的每一次選擇都是一個(gè)交易，都涉及到與其它當(dāng)事人之間的關(guān)系。一般來說，只要有交易就會(huì)存在分歧，這種分歧一般都通過交易雙方談判得以磋商解決。經(jīng)

3、濟(jì)學(xué)家對當(dāng)事人之間這種博弈進(jìn)行了大量的分析，其中比較著名的就是nash（1950，1953），rubinstein-stahl（1982）的討價(jià)還價(jià)博弈1-3。為分析當(dāng)事人之間的談判，首先給出nash談判模型及其推廣模型，然后分析談判方談判力變化規(guī)律，并對其進(jìn)行測度，最后是用模型分析談判過程和談判結(jié)果。1 nash談判模型nash認(rèn)為談判的特征由兩點(diǎn)決定：第一，談判結(jié)果所產(chǎn)生的收益分配情況；第二，如果談判破裂會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果。他提出了滿足談判結(jié)果的必要條件，即5條公理。nash指出，若同時(shí)滿足這些條件，則談判解就只有一個(gè)，這個(gè)解被稱為nash談判解。nash談判解是以兩個(gè)博弈者進(jìn)行的談判為例來進(jìn)

4、行公理化論述的。nash提出的公理體系可以歸納為：（1）個(gè)體理性。這個(gè)要求談判解保證所有的參加者都能獲得不小于談判破裂時(shí)所能得到的效用。（2）聯(lián)合理性。效用可行集中不存在優(yōu)超（）的效用值，即滿足帕累托最優(yōu)。（3）效用函數(shù)的線性變換（，）不改變問題的解。這是因?yàn)?，效用函?shù)的線性變化只改變效用函數(shù)的值，而不能改變他們在效用空間上的相對位置。（4）對稱性。在這個(gè)談判中，誰是談判方都不能改變談判結(jié)果。這等于說，如果各種可能實(shí)現(xiàn)的效用集合是對稱的（在平面坐標(biāo)圖上以45度線為對稱軸），而且談判破裂時(shí)效用也是對稱的，那么談判解也是對稱的。（5）無關(guān)選擇的獨(dú)立性。如果從某種可能實(shí)現(xiàn)的效用向量集合中除去一部分后

5、，得到的新集合包含原集合的解，則新的集合也可以實(shí)現(xiàn)同樣的解。這意味著在求談判解時(shí)，不必考慮在最終實(shí)現(xiàn)的解以外還有其他可能實(shí)現(xiàn)的解。nash證明，滿足上述公理體系的解是唯一的，這就是： (1)2 nash談判模型的推廣然而nash談判模型建立在過于抽象的公理基礎(chǔ)上，這就使模型缺乏對現(xiàn)實(shí)的解釋力。jan svejnar（1982，1986）對該模型進(jìn)行改進(jìn)，該模型中談判解由各方的威脅點(diǎn)、談判力（bargaining power）以及對談判破裂擔(dān)心程度（fear of disagreement）決定45。jan svejnar與nash一樣，指出可行解集的界限由（，）為威脅點(diǎn)（threat poin

6、t）決定，它是談判各方可接受的最低效用水平。但為確定可行解集內(nèi)的談判結(jié)果，jan svejnar引入談判力這個(gè)概念，把談判力定義為外生決定力，它對談判各方實(shí)現(xiàn)超過談判破裂收益的能力有正面的影響。這樣，決定談判力的外生變量不出現(xiàn)在效用可行集合中。他同時(shí)引入的另外一個(gè)概念是擔(dān)心談判破裂，這個(gè)概念是指各方對談判破裂結(jié)果的規(guī)避程度。3 談判模型的進(jìn)一步推廣前面的假設(shè)認(rèn)為談判力是外生給定，并一成不變。然而，這與現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象不符，談判力應(yīng)內(nèi)生于談判過程。比如，french & raven(1959)指出在特定談判環(huán)境下，信息是影響談判力的最重要因素6。因此，談判力在談判過程中隨其影響因素改變而改變。binmo

7、re（1998）也指出談判技巧不是談判力的影響因素，談判力的大小取決于具體談判環(huán)境下談判各方所具有的戰(zhàn)略性優(yōu)勢（strategic advantages）7。在具體談判環(huán)境下，這種優(yōu)勢由多個(gè)因素綜合而成，本文用表示。由于談判力是一個(gè)相對概念，在特定談判背景下，還需針對具體談判對手而言。若用數(shù)學(xué)方程表示談判力，則談判方的談判力就可表示為：在每個(gè)因素上自身實(shí)力與雙方實(shí)力比值的加權(quán)平均。用表示談判方在時(shí)刻在這個(gè)因素上自身的實(shí)力。表示時(shí)刻方在這個(gè)因素上自身實(shí)力相對于對手實(shí)力的比值。，當(dāng)表示自己相對于對手毫無實(shí)力可言，當(dāng)表示自己相對于對手而言，實(shí)力超強(qiáng)。表示談判雙方在時(shí)刻的談判力。那么談判方，在時(shí)刻的談

8、判力可表示為：。式中表示每個(gè)因素在談判方1談判力中的權(quán)重，按大小順序排列，即，并且。新信息到來會(huì)使談判力產(chǎn)生改變，這些變化來自于兩個(gè)方面：第一，影響因素本身的變化；第二，外界宏觀環(huán)境的變化。其中影響因素的變化由兩種原因?qū)е?，首先，是信息逐漸明晰，此時(shí)雙方關(guān)于對手在這個(gè)方面的實(shí)力重新定義；其次，就是這個(gè)因素在前期的基礎(chǔ)上增加或者減少（本文不考慮這種變化），這些變化都能改變談判力。隨著談判過程深入，這些改變會(huì)慢慢地被另一方所了解，雙方不斷博弈的過程也就是信息由不完全向完全轉(zhuǎn)變的過程。本文對信息特做如下規(guī)定：假設(shè)1：第一期（也可能是好幾期，但為簡單分析假設(shè)為一期）到來的是關(guān)于最重要幾個(gè)因素的信息，以

9、后各期的信息不對這些因素產(chǎn)生影響。除非對這幾個(gè)因素投資，否則這幾個(gè)因素不再變化。假設(shè)2：以后各期的信息主要對其它因素產(chǎn)生影響。假設(shè)3：在0時(shí)刻，雙方關(guān)于對手的信息為0，于是（），。為使所有期談判力具有比較性，本文用表示上期談判力在當(dāng)期談判力中的影響權(quán)重，表示影響因素的變化對當(dāng)期談判力的影響權(quán)重，表示外界宏觀環(huán)境變化對當(dāng)期談判力的影響權(quán)重，其中。那么談判雙方談判力的變化如下表示： （2） （3） （4）. （5）.新信息到來使得雙方實(shí)力發(fā)生變化，從而使每個(gè)比值都可能跳躍，即發(fā)生幅度為的跳動(dòng)。本文首先分析比值的變化過程，通過分析比值變化來分析談判力變化，即把比值變化還原成雙方實(shí)力變化。至于是其中哪

10、一個(gè)具體因素變化，只能根據(jù)談判當(dāng)時(shí)具體情況進(jìn)行確定。為分析方便，本文將所有因素跳動(dòng)加總為一個(gè)總體跳動(dòng)，用來表示這個(gè)跳動(dòng)過程。由于跳動(dòng)幅度具有隨機(jī)性，所以不可能要求跳動(dòng)幅度都相等（這種情況出現(xiàn)的概率最?。?。這個(gè)跳動(dòng)將使談判力發(fā)生一次跳躍，但該跳躍是向上變動(dòng)還是向下變動(dòng)并不確定，即該跳躍也是一個(gè)隨機(jī)變量。跳躍受到跳躍方向和跳躍幅度兩方面因素影響。跳躍方向決定了比值是增加還是減少，跳躍幅度決定比值變動(dòng)程度，兩者乘積決定跳躍。推論1：比值跳動(dòng)幅度服從負(fù)指數(shù)分布（見附錄1）。跳動(dòng)幅度服從負(fù)指數(shù)分布，即跳動(dòng)幅度比較小的次數(shù)多，而跳動(dòng)幅度比較大的次數(shù)少。另外，本文用描述信息到達(dá)時(shí)跳躍方向的發(fā)生狀況。這樣跳動(dòng)

11、可以表示為：。綜上所述，比值跳躍過程受到兩方面因素影響：一是給定信息到達(dá)分布，比值增加或減少的可能性，即比值正向跳躍和負(fù)向跳躍的概率，二是給定信息到達(dá)分布和跳躍方向分布，比值變動(dòng)程度。由于理性的談判者能預(yù)期到未來的談判力變化，否則它沒有必要去繼續(xù)談判，因而其跳躍的無條件均值為0。如果不這樣，談判力經(jīng)常發(fā)生變化，談判者就不可能精確預(yù)測到談判力的未來值8。從這一結(jié)論可以得到以下推論：推論2：當(dāng)談判力負(fù)向跳躍的概率大于正向跳躍的概率時(shí)，負(fù)向跳躍幅度小于正向跳躍幅度；反之，當(dāng)談判力負(fù)向跳躍的概率小于正向跳躍的概率時(shí)，負(fù)向跳躍幅度大于正向跳躍幅度。負(fù)指數(shù)分布的均值和方差分別為： ，。由全期望公式可知，的

12、無條件均值為。當(dāng)?shù)臒o條件均值為0時(shí)，成立。特別地，如果正向跳躍和負(fù)向跳躍的概率相等，即時(shí)，跳躍分布對稱；其余情形下，跳躍分布不對稱，可表示正向跳躍大于負(fù)向跳躍，或負(fù)向跳躍大于正向跳躍。所以本文考慮正向跳躍概率和負(fù)向跳躍概率不相等。這樣，談判方在時(shí)刻的談判力就表示為：（6） 為下文模擬簡單進(jìn)行，此處作為隨機(jī)殘差處理，或者說這個(gè)變量重要程度不高，即。4 仿真模擬下邊利用計(jì)算機(jī)來模擬跳動(dòng)幅度。這里核心問題是用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一批數(shù)據(jù)，它們恰好具有跳動(dòng)幅度大小不一的特點(diǎn)9。這類數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)中這稱為隨機(jī)數(shù)。最基本的隨機(jī)數(shù)就是均勻分布在一定范圍中的隨機(jī)數(shù)。數(shù)值試驗(yàn)可以利用excel 軟件完成。這組數(shù)據(jù)就代

13、表了大小不一的跳動(dòng)幅度，具體過程見附錄2。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，跳躍幅度大的次數(shù)比較少，而幅度小的次數(shù)比較多。本文通過模擬多期談判力來分析其變化規(guī)律。為此本文特做出如下規(guī)定：（1），即上期談判力對本期談判力產(chǎn)生很大影響。談判雙方會(huì)根據(jù)當(dāng)期談判力來預(yù)測下期談判力，希望更好的信息出現(xiàn)從而加強(qiáng)自身談判力。（2）每個(gè)影響因素同等重要即。由前面的分析可知：（）。利用matlab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)列10，隨機(jī)數(shù)列產(chǎn)生以及計(jì)算過程略，經(jīng)過100次模擬可得如下分布圖 本來準(zhǔn)備模擬100次，但是到了43次，發(fā)現(xiàn)沒有什么異常的變化。于是本文就中止模擬。：圖1 談判力變化示意圖均值為0.688755，方差為0.006805。從

14、上面的分析可以看出，由某一期確定優(yōu)勢確定后，談判者在隨后各因素完全隨機(jī)的情況下，談判力不會(huì)再發(fā)生很大變化，優(yōu)先談判者將擁有持續(xù)優(yōu)勢。5 納什談判解假設(shè)4：當(dāng)各方預(yù)期自身談判力不再發(fā)生改變時(shí)，一個(gè)合理的分配方案能夠使談判結(jié)束。假設(shè)5：談判破裂威脅點(diǎn)收益是談判力函數(shù)。如上分析可得出如下結(jié)論：談判力影響因素的變化，以及新信息的到來會(huì)改變雙方談判力，談判雙方會(huì)根據(jù)自身談判力的變化來調(diào)整。由假設(shè)5知分別是談判力，的函數(shù)，具體表示如下：，；這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)遞增，即，。因?yàn)殡S著的提升，談判方期望從談判中獲得的最低收益也會(huì)增加。根據(jù)文獻(xiàn)1112提出的結(jié)論，該解會(huì)使（證明過程略）：效用可能性邊界在雙方預(yù)期自身談判

15、力不在變化的情況下，一個(gè)分配方案如果滿足上面這個(gè)式子，那么談判獲得成功。這套分配方案不會(huì)同時(shí)使其他分配方案也有效率，也即等效用曲線與效用可能性邊界這兩條曲線相切。如圖2所示：圖2 納什談判解的構(gòu)建圖6 結(jié)論通過上面分析，本文得出談判力一般性性質(zhì)：（1）雙方談判過程是不斷預(yù)期自身談判力變化的過程。談判力受當(dāng)時(shí)談判環(huán)境以及談判對手的影響，因此談判力可以預(yù)期與測度。（2）在一定的談判期后，談判力將不再發(fā)生很大跳躍，談判方將選擇結(jié)束談判。此時(shí)一個(gè)合理的分配方案將被接受，同時(shí)這個(gè)分配方案滿足。因此，分配方案是談判力的增函數(shù)。（3）對影響因素的投資能夠增強(qiáng)自身談判力。參考文獻(xiàn)：1 nash, john.

16、the bargaining problem j.econometrical. 1950, (18): 155-162.2 nash, john. two-person cooperative games j.econometrical. 1953, (21): 128-140.3 rubinstein a. perfect equilibrium in a bargaining model j.econometrica, 1982, (50): 97-110.4 jan svejnar. on the theory of a participatory firm j.journal of e

17、conomics theory. 1982, (27): 313-330.5 jan svejnar. bargaining power, fare of disagreement, and wage settlements: theory and evidence from u. s. industry j. econometrical，1986, (54): 1055-1078.6 french, j.r.p., jr. and b. raven. the bases of social power, studies in social power(d. cartwright edited

18、). michigan: university of michigan, 1959.7 binmore, k. game theory and the social contract m. boston: mit press, 1998.8 鄭德淵. 基于不相等跳躍概率的復(fù)合期權(quán)定價(jià)模型j. 管理工程學(xué)報(bào), 2004, 18(4): 82-88.9 張學(xué)文. 組成論m. 合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2003: 153-157.10 亨塞爾曼, 利特菲爾德. 精通matlab7m. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2006: 20-21.11 周鵬, 張宏志.利益相關(guān)間的談判與企業(yè)治理結(jié)構(gòu)j. 經(jīng)

19、濟(jì)研究, 2002, (6): 55-62.12 aumann, robert j. and h. kurz. power and taxes j. econometrical, 1977, (45): 1137-1161.bargaining power measuring model based on unequal jump probabilitieszeng de-ming, peng dun and zhu dan(college of business management, hunan university, changsha 410082)abstract: bargainin

20、g powers are determined by the strategic advantages conferred on players by the circumstances under which they bargain, and jump with new information. the jump ranges obey index distribution, and the jump ways have different probability. generally speaking, players pay more attentions to those impor

21、tant factors, which have significant influence on bargaining power. once they are fixed, bargaining power will not change dramatically, then players expect that their bargaining powers just have light shake, here, a reasonable allocation plan will terminate the bargain. this allocation plan is a par

22、eto optimal, and a function of bargaining power.keywords: bargaining power; index distribution; measuring model附錄1：跳動(dòng)幅度的大小就構(gòu)成了它的復(fù)雜性。顯然應(yīng)當(dāng)在條件允許的情況下對其復(fù)雜程度做最充分的估計(jì)，也即該復(fù)雜程度應(yīng)當(dāng)最大。認(rèn)識到復(fù)雜程度應(yīng)當(dāng)最大，就可以以此為判據(jù)反求分布函數(shù)。求分布函數(shù)時(shí)利用了最復(fù)雜原理或者最大熵原理。在跳動(dòng)幅度為連續(xù)變量的情況下，它的分布函數(shù)為的含義是跳動(dòng)幅度在到范圍的次數(shù)占的百分比為 。而它的復(fù)雜程度應(yīng)當(dāng)是（設(shè)是談判的期數(shù)，也即跳動(dòng)的總次數(shù)） （7）利用拉

23、格朗日方法解這個(gè)未知函數(shù)還要利用約束條件。次跳動(dòng)幅度的合計(jì)值顯然應(yīng)當(dāng)?shù)扔谝还潭ㄖ担鶕?jù)分布函數(shù)的含義，顯然有 （8）即跳動(dòng)幅度的總長度是每次跳動(dòng)的幅度與其占的百分比的乘積再乘以跳動(dòng)總數(shù)的積分。而不同跳動(dòng)幅度百分比的積分（合計(jì)值）顯然應(yīng)當(dāng)?shù)扔?00%，即 （9）式（8）和（9） 分別表示兩個(gè)約束條件，其含義是每次跳動(dòng)幅度的合計(jì)值是一個(gè)固定值。，就是兩個(gè)常數(shù)。新構(gòu)造的函數(shù)應(yīng)當(dāng)是： （10）這里的，是與，有關(guān)的待定常數(shù)。要使復(fù)雜程度極大對應(yīng)的分布函數(shù)應(yīng)當(dāng)是 （11）利用（8）和（9）與本式聯(lián)立可以消去未知數(shù)，。引入已知數(shù)（跳動(dòng)幅度合計(jì)值），（跳動(dòng)總數(shù)）解得 （12）注意到 的含義是跳動(dòng)幅度平均值，以表示它(也是常數(shù))，我們得到： （13）附錄2為了表示現(xiàn)實(shí)復(fù)雜性，假設(shè)有100個(gè)因素影響雙方談判。按照上面的假設(shè)可知首先是第一個(gè)因素的比值發(fā)生跳動(dòng)，然后才是其他因素的比值發(fā)生變化。為此，在模擬過程中，首先第一期模擬第一個(gè)因素比值的變化。假設(shè)信息對方有利，也就是說產(chǎn)生了一個(gè)向上的跳動(dòng)。本文利用rand 函數(shù)，經(jīng)過處理獲得一個(gè)跳動(dòng)幅度為9.03649。通過計(jì)算得到第一期的談判力。然后，固定第一個(gè)因素比值不變，模擬其它每個(gè)因素的比值跳動(dòng)，同時(shí)假設(shè)所有跳動(dòng)之和為1000。按照上面步驟，需要在0-1000之間產(chǎn)生99個(gè)隨機(jī)數(shù)值。在excel 軟件中，打開一個(gè)空白表，利