廣東省汕頭市高三3月模擬考試文科數(shù)學試題及答案

1、秘密啟用前 試卷類型：b汕頭市2014年高考模擬考試數(shù)學（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：答題前，考生務(wù)必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。做選擇題時，必須用2b鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高如果事件、互斥，那么一、選擇題：本大題共10小題，每小題5

2、分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1是虛數(shù)單位，a b c d2已知定義域為，值域為，則a b c d3已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則a b c d4已知，且，則a b c或 d5將甲、乙兩個籃球隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)甲乙4 6 22 53 3 6 8 32 3 43 7 9 41 4 51 51 3整理成如右所示的莖葉圖，由圖可知a甲、乙兩隊得分的中位數(shù)相等b甲、乙兩隊得分的平均數(shù)相等c甲、乙兩隊得分的極差相等d甲、乙兩隊得分的方差相等6若，是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是a若，則 b若，則c若，則 d若，則7設(shè)，則“”是“”的是否開

3、始結(jié)束輸出圖1a充分非必要條件 b必要非充分條件c非充分非必要條件 d充要條件8執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的a bc d9已知拋物線的焦點也是雙曲線的一個焦點，是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則此雙曲線的離心率a bc d10設(shè)，定義運算“”和“”如下：，若，則a且 b且c且 d且二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分76 78 80 82 84 86 克 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 頻率/組距 圖2 (一)必做題（1113題）11某廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢測，圖2是抽檢產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為76，

4、78）、78，80)、84，86。若這批產(chǎn)品有120個，估計其中凈重大于或等于78克且小于84克的產(chǎn)品的個數(shù)是 12若變量，滿足，的最大值為，則實數(shù) 13在數(shù)列中，（），試歸納出這個數(shù)列的通項公式 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）圖314（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是 15（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的直徑，、是圓的切線，切點為、，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求的最小正周期；求的值；設(shè)是第一象限角，且，求的值17（本小題滿分14分）如圖4，四棱錐的俯視圖是菱形

5、，頂點的投影恰好為求證：；若，四棱錐的體積，求的長圖418（本小題滿分14分）某藥廠測試一種新藥的療效，隨機選擇600名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：治療效果病情好轉(zhuǎn)病情無明顯變化病情惡化人數(shù)400100100若另有一病人服用此藥，請估計該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應(yīng)該如何抽樣？（請寫出具體人數(shù)安排）在選出作進一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率19（本小題滿分14分）是圓：上的動點，過作軸的垂線，垂足為，若中點的軌跡記為求的方程；若直線

6、：與曲線相切，求直線被圓截得的弦長20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式；是否存在正整數(shù)、（且）使、成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的等比數(shù)列；若不存在，請說明理由21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)，試證明函數(shù)的圖象在點處的切線經(jīng)過定點；若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍評分參考（文科）一、選擇題 cbdcb dadca二、填空題 90 三、解答題最小正周期3分（列式2分，結(jié)果1分）6分（代入1分，結(jié)果2分）由得7分，所以8分，10分，所以（）11分，因為是第一象限角，所以12分依題意，底面2分因為底面，所以3分依題意，是菱形，4分因為，所以平面6分，所以

7、7分8分，10分，12分，所以14分由已知統(tǒng)計表可知在600個病人中，服藥后出現(xiàn)病情好轉(zhuǎn)的頻率為1分所以估計另一個病人服用此藥病情好轉(zhuǎn)的概率為3分在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣不合理4分由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異，所以要進一步抽樣則應(yīng)該按照治療效果進行分層抽樣5分，即從病情好轉(zhuǎn)的志愿者中抽4人，從病情無明顯變化的志愿者中抽1人，從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本7分將6人中病情惡化的1人用符號a代替，其余5人用分別用符號1，2，3，4，5代替8分則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，a），（2，3），（2，4），（

8、2，5），（2，a），（3，4），（3，5），（3，a），（4，5），（4，a），（5，a）10分，一共15個基本事件11分其中抽到病情惡化志愿者的基本事件為：（1，a），（2，a），（3，a），（4，a），（5，a）一共5個基本事件12分每個基本事件是等可能的13分，根據(jù)古典概型可得，抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率為14分設(shè)是軌跡上任意一點，對應(yīng)的圓上的點為1分，則2分，且即4分，5分，即，曲線方程為6分.由7分，得8分直線與曲線相切，9分解得，則10分當時，直線，此時圓的圓心到直線的距離12分，直線被圓截得的弦長為13分當時，根據(jù)橢圓和圓的對稱性知，直線被圓截得的弦長為214分.1分時，3分（列式1分，結(jié)果1分）4分，所以5分假設(shè)存在正整數(shù)、（且）使、成等比數(shù)列6分則8分，由得9分即10分，因為、是整數(shù)，所以即不可能成立，假設(shè)錯誤11分所以，不存在正整數(shù)、（且）使