高中數(shù)學(xué)論文：例說(shuō)新課程意義下課堂教學(xué)以學(xué)生為主體的思考

1、高中數(shù)學(xué)論文例說(shuō)新課程意義下課堂教學(xué)以學(xué)生為主體的思考【摘要】隨著新課程的全面實(shí)施，我們的教學(xué)“價(jià)值觀”在變，我們的課堂教學(xué)也處于“轉(zhuǎn)型”之中于是，我們或多或少會(huì)產(chǎn)生了一些教學(xué)中的困惑，因?yàn)檫@些“困惑”，我們?cè)欢葢岩勺约旱哪芰?，因?yàn)檫@些“困惑”，我們不得不質(zhì)疑曾引以為榮的“價(jià)值觀”，我們急需清楚，我們的課堂教學(xué)，究竟需要堅(jiān)持什么？“關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式”，這是新課程核心理念與最終目的，順應(yīng)學(xué)生思維，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，這是精細(xì)我們的課堂設(shè)計(jì)與實(shí)施的策略，“精彩”應(yīng)該來(lái)源于學(xué)生學(xué)習(xí)與思維過(guò)程！【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué)困惑與堅(jiān)持順應(yīng)學(xué)生思維我們研讀了不少新課程相關(guān)文章，“霧里探花”似的

2、認(rèn)識(shí)著“情景教學(xué)”；我們專(zhuān)程去考察過(guò)“洋思”模式，“囫圇吞棗”式仿效，除“草船借箭”之嫌外，我們還心存疑慮，滿腹困惑：我們的課堂教學(xué)，究竟需要堅(jiān)持什么？新課程正式實(shí)施了，培訓(xùn)，又狠狠地“給我們上了一課”：要打破教師獨(dú)霸“講臺(tái)”的局面，要讓學(xué)生在探究、合作、交流的和諧氛圍中成為學(xué)習(xí)的主人，教師要轉(zhuǎn)變觀念和角色，“策劃、組織、引導(dǎo)”好課堂教學(xué)的一切活動(dòng)于是，這一理念的解讀與實(shí)踐成為新課程課堂教學(xué)的最大特色一時(shí)間課堂上，一切以凸現(xiàn)“學(xué)生主體”為標(biāo)準(zhǔn)，“一節(jié)課只講幾分鐘”的典型做法，成為教育戰(zhàn)線的流行與時(shí)尚，認(rèn)為讓學(xué)生練、練，再練！學(xué)生獨(dú)立思考的能力，自然得以提升；或問(wèn)答、問(wèn)答，再問(wèn)再答！學(xué)生的思維品

3、質(zhì)，在“你問(wèn)我答”中，自我得以完善！一句話，學(xué)生“主宰”了課堂的一切！好象唯有如此，才算體現(xiàn)“學(xué)生主體”，教師只是，瞬間，我們的課堂，從“教與學(xué)”的天平的一端，一躍又到了另一端，陷入了“棄講重練”的誤區(qū) 如何在揭示知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的思維過(guò)程中，去踐行“體現(xiàn)學(xué)生主體”和“順應(yīng)學(xué)生思維”這一理念呢？下面就我校“新課程”課堂教學(xué)比武，對(duì)屈居亞軍的教師甲課例的剖析，（課題：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（數(shù)學(xué)）必修第一章的第三課時(shí)：余弦定理的設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程為例（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課例”）談?wù)勎覀€(gè)人的一些體會(huì)與想法，愿此思考，能為讀者提供一點(diǎn)有益的啟示或借鑒（一）經(jīng)歷沖突中，凸現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生大家都知道：興趣，是數(shù)學(xué)學(xué)

4、習(xí)的最好老師不過(guò)，“興趣”分兩類(lèi)：一類(lèi)長(zhǎng)久、執(zhí)著，另一類(lèi)短暫、靈性前者俗稱(chēng)“愛(ài)好”，后者俗稱(chēng)“小聰明”課堂上的“興趣”，兩者皆有之，但需要一定的教學(xué)“藝術(shù)”，才能激活“學(xué)習(xí)興趣”，進(jìn)而打開(kāi)學(xué)生的思維閘門(mén)作為新課程“比武”，幾位教師是各顯高招，惟獨(dú)教師甲與眾不同，好象忘了這是“新課程”比武一般，沒(méi)有什么“新”東西，只是在上課前夕出示了“問(wèn)題”，說(shuō)先讓大家想想，試試能否解決？（根本“無(wú)視”我們這幫評(píng)委的存在）問(wèn)題1：在abc中，已知，b=45，求b及a上課伊始問(wèn)學(xué)生問(wèn)題解決得如何？學(xué)生說(shuō)“正弦定理”不能求他不動(dòng)聲色說(shuō)：“對(duì)！這里已知的是兩邊夾角，求第三邊不過(guò)，既然這個(gè)三角形是完全確定的說(shuō)明b及a

5、可求，還有什么被我們忽視了嗎？abc這個(gè)條件，除正弦定理，還會(huì)隱藏著什么其它規(guī)律嗎？”于是，這種由問(wèn)題而引出的“認(rèn)知”上沖突，使學(xué)生萌生了較強(qiáng)的“求知欲”，進(jìn)而激活了學(xué)生的思維順應(yīng)之下教師又追問(wèn)：從條件看，已知的是“邊、角”，什么知識(shí)能將“長(zhǎng)度與角度（強(qiáng)調(diào)即方向）”都用上呢？（停頓了分鐘左右）于是，課堂上出現(xiàn)了思維交流的第一幕：生：向量，向量是既研究大小，又研究方向的生：用向量的數(shù)量積運(yùn)算，將“邊長(zhǎng)”化成“向量的?！?，而“遇模先平方”，我以為可試試這一想法生：我們是先引進(jìn)了對(duì)應(yīng)邊的向量，并用向量的“法則”建立了它們的聯(lián)系，以為橋梁，“平方”后，剛好把“已知的邊、角”都用上了（因教師鼓勵(lì)其說(shuō)是怎

6、樣想到的？所以具體推證，沒(méi)有讓學(xué)生板書(shū)，最后是大家統(tǒng)一閱讀教材的）平淡、無(wú)奇吧！重點(diǎn)了解學(xué)生是“怎樣想到向量，如何用向量”的思維過(guò)程上，在問(wèn)題的探討交流中“三言?xún)烧Z(yǔ)”就揭示與回答了“余弦定理”的推理過(guò)程這過(guò)程，“順應(yīng)著學(xué)生的思維”，讓學(xué)生在認(rèn)知的沖突中，自然經(jīng)歷著“知識(shí)的發(fā)生”，享受著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)！數(shù)學(xué)中的很多抽象概念、法則，常常以精練的定義出現(xiàn)，但卻略去了形成過(guò)程，特別是一些數(shù)學(xué)思想方法，如不經(jīng)歷、不體驗(yàn)，靠灌輸，是難以想象能讓新的認(rèn)知被同化、植根于學(xué)生原有的認(rèn)知模塊中所以，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程，必須將此形成過(guò)程給予充分地揭示也必須是能促成學(xué)生有“興趣”與能力去經(jīng)歷的，使學(xué)生經(jīng)歷比較、

7、抽象、概括、假設(shè)、驗(yàn)證和分化等一系列的形成過(guò)程，從中不僅學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要地是獲得研究問(wèn)題和提出思想的學(xué)習(xí)方式這就是新課改的理念與最終目的該教師甲正以自己不“顯山露水”的方式，落實(shí)著這一理念（二）經(jīng)歷探究中，揭示知識(shí)的發(fā)現(xiàn)課改后編寫(xiě)的教科書(shū)，注重直覺(jué)和精練，將很多數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以“思考、觀察、探究”的問(wèn)題形式提出，而略去文本敘述。這種注重直覺(jué)、猜想、歸納的編寫(xiě)，從減輕負(fù)擔(dān)的角度看，有一定的合理性，但從理解和識(shí)記的角度看，未必最佳因?yàn)閿?shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想的萌芽，實(shí)際上是歷經(jīng)了曲折的試驗(yàn)、比較、歸納、猜想和檢驗(yàn)等一系列思維過(guò)程的試如本課題在得出余弦定理后，利用正弦定理學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，我們很

8、自然而然要關(guān)注，它能解決三角形的哪些類(lèi)型？教師甲又“平淡、無(wú)奇”地提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：請(qǐng)你研究結(jié)論：，探究它能求解三角形的哪些類(lèi)型？學(xué)生很快回答的是“兩邊夾角”，但教師不動(dòng)聲色，探求的目光暗示著學(xué)生：繼續(xù)！不一會(huì)有學(xué)生說(shuō)：三邊也可以，像解方程一樣，“移項(xiàng)”可求角也許是受“解方程”的觸動(dòng)，學(xué)生的思維開(kāi)始活躍起來(lái)，課堂上出現(xiàn)了思維交流的第二幕：生：兩邊一對(duì)角，也可用余弦定理來(lái)求解，如已知，和，它就是關(guān)于的一元二次方程，即可求出若用正弦定理容易出現(xiàn)失根漏解問(wèn)題生5：那用它來(lái)判斷三角形解的個(gè)數(shù)也挺不錯(cuò)嘛。生6：如果已知三邊，就可以求出三個(gè)角。那不是還可以進(jìn)一步判斷三角形的形狀嗎?：剛才三位所說(shuō)都記在黑

9、板上，讓我們驗(yàn)證他們的發(fā)現(xiàn)，共享他們發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)！ 然后，教師給出了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在abc中，已知：，60；求邊 在abc中，已知：，60；試判斷三角形解的個(gè)數(shù).在abc中，已知：，判斷三角形的形狀請(qǐng)你用檢驗(yàn)“生”說(shuō)法，用檢驗(yàn)“生5”的說(shuō)法，用檢驗(yàn)“生6”的說(shuō)法妙！練習(xí)，演變成了“檢驗(yàn)自我發(fā)現(xiàn)”的手段（如單純“判別式”法，不能解決三角形“一解或兩解”問(wèn)題），因?yàn)閱?wèn)題的探究，不是個(gè)別“高手”的表演，學(xué)生發(fā)現(xiàn)也不一定就是“真理”！黑板上板書(shū)概括的，也都是“順應(yīng)著學(xué)生的思維”而烙下的一個(gè)個(gè)堅(jiān)實(shí)的腳??！沒(méi)有用多媒體（問(wèn)題的最后一句話，顯然是根據(jù)課堂生成而臨時(shí)“加”的），沒(méi)有老師的“包辦”；場(chǎng)面上，沒(méi)有

10、轟轟烈烈的“熱鬧”樣子，教師心里，卻沒(méi)有忘記全體學(xué)生：要求大家都去經(jīng)歷探究，共享所揭示的知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程（三）經(jīng)歷合作中，順應(yīng)知識(shí)的發(fā)展課程改革的目的是改變與豐富學(xué)生“探究、自悟、合作、交流”等多元化學(xué)習(xí)方式，這些在傳統(tǒng)教育的課堂教學(xué)中，不是沒(méi)有，只是在“以教師為主體”的課堂里，教師講學(xué)生聽(tīng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主流方式，其它學(xué)習(xí)方式不僅連“支配”的地位都排不上，常常是被“忽略不計(jì)”的現(xiàn)在，我們認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，問(wèn)題是如何在課堂教學(xué)活動(dòng)中自然地凸現(xiàn)這些方式呢？也就是說(shuō)在強(qiáng)調(diào)以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)中，教師導(dǎo)什么，又如何導(dǎo)，才能體現(xiàn)以“學(xué)生為主體”呢？筆者認(rèn)為：最理想的方法就是以學(xué)生的親身 “經(jīng)

11、歷”為形式，去“順應(yīng)著”學(xué)生的思維的發(fā)展與知識(shí)的發(fā)展，無(wú)“痕跡”地構(gòu)建我們的課堂基于這一思考，不妨看上述“問(wèn)題”學(xué)生用了不到分鐘，課堂上就出現(xiàn)的思維交流第三幕：生7：對(duì)第題，我們用余弦定理建立了方程：，直接得出或若用正弦定理做，需先求角，并有兩個(gè)結(jié)果，進(jìn)而用“內(nèi)角和”定理求角之后，也可求出，不過(guò)，太費(fèi)時(shí)！ 生8:：關(guān)于，我認(rèn)為在無(wú)計(jì)算器的情況下，無(wú)法用正弦定理做生9: 對(duì)第題，用余弦定理建立了方程：，然后利用“判別式”就可以判斷解的個(gè)數(shù)了.0,肯定有兩解.t：當(dāng)0，方程是有兩解，但這個(gè)三角形也有兩解嗎？ 生10：這個(gè)三角形只有一解雖然0,但，說(shuō)明兩根一正一負(fù)，所以此三角形只有一解.t：很好，用

12、余弦定理判斷解的個(gè)數(shù)時(shí)，不能光憑“判別式”，還要看看方程兩根的符號(hào).生11：對(duì)于，只需求出三個(gè)角的“余弦值”，便知道了角分別是：45,60,75,是銳角.生12：我認(rèn)為不需要求三個(gè)余弦值，求最大角的余弦值就可以了，三角形只能有一個(gè)角是直角或鈍角否則麻煩，也是浪費(fèi)！甚至不必求出余弦值，只要判斷出它的符號(hào)即可.生13：我認(rèn)為在判斷了：的條件下，只要比較與的大小，就行！ （1），而，則最大角是銳角，即abc是銳角三角形 ：大家想想，他的這一想法，從何得來(lái)？為何由（1）就能得出：？待大家一起思考回答后，教師甲又帶領(lǐng)學(xué)生“順藤摸瓜”式的反思、概括提煉出了下列知識(shí)框圖：余弦定理(勾股定理推廣)三邊求角三角

13、形形狀判斷問(wèn)題大邊對(duì)大角內(nèi)角范 圍 與值的符 號(hào)兩邊一對(duì)角原問(wèn)題（兩邊夾角）框圖待添加的隱藏文字內(nèi)容3由一個(gè)問(wèn)題得出相應(yīng)結(jié)論，而當(dāng)由此結(jié)論返回問(wèn)題時(shí)，它會(huì)對(duì)應(yīng)又引出許多不同問(wèn)題這就是數(shù)學(xué)的么魅力學(xué)生，就是要經(jīng)歷這種“問(wèn)題建模求解應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)“過(guò)程”，去感受這種知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展教師，應(yīng)該“順應(yīng)著”學(xué)生的思維發(fā)展，引導(dǎo)著學(xué)生將數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行到底，“順應(yīng)著”知識(shí)的發(fā)展，推動(dòng)著學(xué)生思維，由“熱烈”走向“冷靜”，進(jìn)入深層次“數(shù)學(xué)地”思考問(wèn)題這就是一般學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這就是內(nèi)涵豐富、處理靈活的多元化學(xué)習(xí)方式！這就是新課程?。ㄋ模┙?jīng)歷交流中，意識(shí)知識(shí)的應(yīng)用在凸現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)上，以豐

14、富學(xué)生學(xué)習(xí)方式為目標(biāo)，探求著如何實(shí)現(xiàn)關(guān)注“學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)方式”的教學(xué)宗旨明示著教師在學(xué)生合作探究過(guò)程中，“導(dǎo)”什么？在學(xué)生展示自己的結(jié)果時(shí)，“導(dǎo)”什么？在當(dāng)學(xué)生的思維“天馬行空”式發(fā)散開(kāi)時(shí)，更要明確及時(shí)“導(dǎo)”什么？在討論形成完本課小結(jié)，教師甲給出了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}：已知銳角三角形的三邊分別為、，則的取值范圍是（） （）（）（）（）并要求說(shuō)明思路是怎么想到，點(diǎn)評(píng)其它選擇支的含義問(wèn)題實(shí)在是太“普通”，要求也是“平淡、無(wú)奇”，沒(méi)什么“彩”可出不過(guò)，學(xué)生們卻是借著小結(jié)反思帶來(lái)的興奮，“步調(diào)一致”地很快進(jìn)入了積極探究之中，沒(méi)分鐘時(shí)間，就有學(xué)生間“竊竊私語(yǔ)”，開(kāi)始了“近距離”交流，不一會(huì)，課堂出現(xiàn)了思維交流

15、的第四幕：生14：我認(rèn)為選擇（），任意三角形的三邊都應(yīng)該滿足：兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊，銳角三角形當(dāng)然也要滿足 生15：他的說(shuō)法好象有點(diǎn)兒?jiǎn)栴}，滿足（）不一定是“銳角三角形”若為“銳角三角形”，則必須有：，即，我選擇（）生16：按“生15”說(shuō)法，邊所對(duì)角為銳角，那么，其它兩個(gè)角也要是銳角啊？選擇（）有疑問(wèn).生17：另外兩個(gè)角若是銳角，需滿足：和，選擇（b）.生18：經(jīng)過(guò)他們的討論，我知道了這道題的設(shè)計(jì)思想，不過(guò)，我在想：若是填空題怎么辦？或者把條件改一下，比如不是“銳角三角形”生19：這樣更好，先得出一般范圍：，再以邊這斜邊，求得，用它將所得范圍劃為：或，再?gòu)闹羞x擇一個(gè)不就可以得

16、到所要的范圍嗎？（叮叮，音樂(lè)響起，下課了作為比賽，當(dāng)然不能拖堂，于是，教師甲只說(shuō)了一句：你們的思考對(duì)我很有啟發(fā)，希望你們課后將“問(wèn)題”未完成的思考，繼續(xù)進(jìn)行到底?。ㄎ澹┧妓髦校`行著“突出學(xué)生主體”的理念這節(jié)課，在最后評(píng)比結(jié)果中“屈居”亞軍，面上都通過(guò)了，私下也在議論我們的課堂教學(xué)，正處于由傳統(tǒng)教學(xué)理念向新課程教學(xué)理念“轉(zhuǎn)型”時(shí)期，其教學(xué)“價(jià)值觀”的體現(xiàn)，有一個(gè)認(rèn)知的過(guò)程當(dāng)然，給這節(jié)課定位“亞軍”也是有理由的：這節(jié)課，學(xué)生的參與程度還是比較高的，教師的“角色”把握也還算不錯(cuò)，知識(shí)落實(shí)也比較好知識(shí)難度不高，容量也不大，其教學(xué)設(shè)計(jì)完全能面對(duì)全體學(xué)生只是教學(xué)設(shè)計(jì)“新意”不多，有點(diǎn)“平淡、無(wú)奇”，不

17、太像新課程而且還留下了一個(gè)“尾巴”時(shí)間控制不是很完美，問(wèn)題被“帶出了”教室?。ㄑ韵轮?，推出去參賽，很難說(shuō)能拿獎(jiǎng)回來(lái)） 對(duì)此，我曾有過(guò)幾次私下里與同事的交流，說(shuō)這節(jié)課“平淡、無(wú)奇”，整節(jié)課就三個(gè)“平常”問(wèn)題，外加定理證明與理解，還有一個(gè)“小結(jié)”，的確無(wú)“精彩”可言，課堂容量真的不大；說(shuō)這節(jié)課不太像“新課程”，因他沒(méi)有“精巧”的設(shè)計(jì)，我們一般教師也能想到（只是沒(méi)有這么去做）；說(shuō)這節(jié)課還留了一個(gè)“尾巴”，沒(méi)能做到“天衣無(wú)縫”，這也完全是事實(shí)，然而在我看來(lái)，這些是理由嗎？我們不竟要問(wèn)：誰(shuí)把那些省級(jí)“優(yōu)質(zhì)課”學(xué)來(lái)，搬進(jìn)了自己的課堂？誰(shuí)又天天都有這類(lèi)“優(yōu)質(zhì)課”的感覺(jué)與激情??？我們知道：提升教育質(zhì)量雖說(shuō)是

18、復(fù)雜的系統(tǒng)工程，但它是由一節(jié)一節(jié)的課堂教學(xué)的質(zhì)量作保障的只有在千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)“既平常又平凡”的課堂上，我們做到了“有效”是以教師“講得好”為標(biāo)準(zhǔn)，還是以學(xué)生“學(xué)得好”為標(biāo)準(zhǔn)？即誰(shuí)是課堂的主人？ 隨著新課程的實(shí)施，那“三維目標(biāo)”的落實(shí)，沖擊著我們?cè)械慕虒W(xué)“價(jià)值觀”，從深層次上徹底改變著我們?cè)械慕虒W(xué)模式，但它不是全盤(pán)否定，無(wú)需一切從“零”開(kāi)始只是我們真正地要“以人為本”，一切從學(xué)生出發(fā)，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我們平等對(duì)話、交流，我們共同經(jīng)歷、探索，我們共同享受充滿了探究的學(xué)習(xí)樂(lè)趣、成敗苦樂(lè)；特別教師把握好自己“組織、引導(dǎo)、參與”者的角色，讓學(xué)生親身經(jīng)歷與體驗(yàn)整個(gè)過(guò)程中那些集“觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、分析、探究”等學(xué)習(xí)方式“要素”于一體的思維過(guò)程，形成一般的學(xué)習(xí)能力和方法這些能力和方法的獲得，對(duì)學(xué)生而言，是其全面發(fā)展和學(xué)會(huì)終身學(xué)習(xí)具有重要意義的“經(jīng)歷”而這一切不是靠“類(lèi)似”優(yōu)質(zhì)課的“精彩”來(lái)形成與支撐，是要靠千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)“既平常又平凡”的課堂來(lái)實(shí)現(xiàn)的！我們的課堂教學(xué)正處于“