三相逆變器的建模

1、三相逆變器的建模1.1 逆變器主電路拓撲與數(shù)學模型三相全橋逆變器結構簡單，采用器件少，并且容易實現(xiàn)控制，故選擇三相三線兩電平全橋逆變器作為主電路拓撲，如圖 1所示。圖 1三相三線兩電平全橋逆變拓撲圖 1中vdc為直流輸入電壓；cdc為直流側輸入電容；q1-q6為三個橋臂的開關管；lfj(j=a,b,c)為濾波電感；cfj(j=a,b,c)為濾波電容，三相濾波電容采用星形接法；n為濾波電容中點；lcj(j=a,b,c)是為確保逆變器輸出呈感性阻抗而外接的連線電感；voj(j=a,b,c)為逆變器的濾波電容端電壓即輸出電壓；ilj(j=a,b,c)為三相濾波電感電流，ioj(j=a,b,c)為逆變

2、器的輸出電流。由分析可知，三相三線全橋逆變器在三相靜止坐標系abc下，分析系統(tǒng)的任意狀態(tài)量如輸出電壓voj(j=a,b,c)都需要分別對abc三相的三個交流分量voa、vob、voc進行分析。但在三相對稱系統(tǒng)中，三個交流分量只有兩個是相互獨立的。為了減少變量的個數(shù)，引用電機控制中的clark變換到三相逆變器系統(tǒng)中，可以實現(xiàn)三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換，即將abc坐標系下的三個交流分量轉變成坐標系下的兩個交流分量。由自動控制原理可以知道，當采用pi 控制器時，對交流量的控制始終是有靜差的，但pi控制器對直流量的調(diào)節(jié)是沒有靜差的。為了使逆變器獲得無靜差調(diào)節(jié)，引入電機控制中的park變換，將

3、兩相靜止坐標系轉換成兩相旋轉坐標系，即將坐標系下的兩個交流分量轉變成dq坐標系下的兩個直流分量。定義坐標系下的軸與abc三相靜止坐標系下的a軸重合，可以得到clark變換矩陣為：(1)兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系dq的變換為park變換，矩陣為：(2)對三相全橋逆變器而言，設三相靜止坐標系下的三個交流分量為：(3)經(jīng)過clark和park后，可以得到： (4)由式(3)和式 (4)可以看出，三相對稱的交流量經(jīng)過上述clark和park 變換后可以得到在 d 軸和 q 軸上的直流量，對此直流量進行 pi 控制，可以取得無靜差的控制效果。1.1.1 在abc靜止坐標系下的數(shù)學模型首先考慮并網(wǎng)情況

4、下，微電網(wǎng)儲能逆變器的模型。選取濾波電感電流為狀態(tài)變量，列寫方程：（5）其中，為濾波電感，為濾波電感寄生電阻，系統(tǒng)中三相濾波電感取值相同。在abc三相靜止坐標系中，三個狀態(tài)變量有兩個變量獨立變量，需要對兩個個變量進行分析控制，但是其控制量為交流量，所以其控制較復雜。1.1.2 在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型由于在三相三線對稱系統(tǒng)中，三個變量中只有兩個變量是完全獨立的，可以應用clark變換將三相靜止坐標系中的變量變換到兩相靜止坐標系下，如圖 2所示。圖 2 clark變換矢量圖定義坐標系中軸與abc坐標系中a軸重合，根據(jù)等幅變換可以得到三相abc坐標系到兩相坐標系的變換矩陣：（6）聯(lián)立式（5）與

5、式（6），可以得到微電網(wǎng)儲能逆變器在坐標系下的數(shù)學模型：（7）從式（7）可以看出，與三相靜止坐標系下模型相比，減少了一個控制變量，而各變量仍然為交流量，控制器的設計依然比較復雜。1.1.3 在dq同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型根據(jù)終值定理，pi控制器無法無靜差跟蹤正弦給定，所以為了獲得正弦量的無靜差跟蹤，可以通過clark和park變換轉換到dq坐標系下進行控制。dq兩相旋轉坐標系相對于兩相靜止坐標系以的角速度逆時針旋轉，其坐標系間的夾角為，圖 3給出了park變換矢量圖。圖 3 park變換矢量圖park變換矩陣方程為：（8）聯(lián)立式（7）和式（8）可得微電網(wǎng)儲能逆變器在dq坐標系下的數(shù)學模型：（

6、9）在兩相旋轉坐標系下電路中控制變量為直流量，采用pi控制能消除穩(wěn)態(tài)誤差，大大簡化了系統(tǒng)控制器的設計。但是，由于dq軸變量之間存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦控制方法將在下節(jié)介紹。1.1.4 解耦控制從式（9）可以看出，dq軸之間存在耦合，需要加入解耦控制。令逆變器電壓控制矢量的d軸和q軸分量為：（10）其中，分別是d軸和q軸電流環(huán)的輸出，當電流環(huán)采用pi調(diào)節(jié)器，滿足：（11），分別是電流pi調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，分別為d軸和q軸的參考電流，分別為d軸和q軸的實際電流采樣。把公式（10）代入公式（9）可得：（12）由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了電流反饋，抵消了系統(tǒng)實

7、際模型中的耦合電流量，兩軸電流已經(jīng)實現(xiàn)獨立控制。同時控制中引入電網(wǎng)電壓前饋量和，提高了系統(tǒng)對電網(wǎng)電壓的動態(tài)響應。圖 4是電流解耦控制框圖。解耦方法為在各軸電流pi調(diào)節(jié)器輸出中加入其他軸的解耦分量，解耦分量大小與本軸被控對象實際產(chǎn)生的耦合量大小一致，方向相反。圖 4 電流解耦控制圖對公式（12）進行拉普拉斯變換，同時把公式（11）代入公式（12）可得： （13）在采用解耦控制之后，d軸電流和q軸電流分別控制。圖 5給出電流內(nèi)環(huán)的結構框圖。圖 5 電流內(nèi)環(huán)結構框圖其中，為電感電流采樣周期，和對應電流環(huán)的pi參數(shù)，代表pwm控制產(chǎn)生的慣性環(huán)節(jié)，代表電流采樣的延遲。為調(diào)制比，由于本文空間矢量調(diào)制(sp

8、ace vector pulse width modulation, svpwm)，調(diào)制過程中引入了直流電壓的前饋環(huán)節(jié)，所以可以表示為：(14)本系統(tǒng)開關頻率和器件參數(shù)為：，。由于d軸和q軸電流環(huán)完全對稱，所以本文只分析d軸電流環(huán)的設計過程。由于合并小慣性環(huán)節(jié)并不會影響系統(tǒng)低頻特性，可以將error! reference source not found.化簡，得到圖 6。圖 6 d軸電流環(huán)簡化結構框圖1.2 電壓電流雙環(huán)設計1.2.1 電流環(huán)設計由上述分析可知，在環(huán)路設計時可以對d軸電流和q軸電流分別進行控制，從而可以得到如圖 7所示的電流環(huán)控制框圖。圖 7 電流環(huán)控制框圖其中， kip和k

9、ii對應電流環(huán)的pi參數(shù)，ts為電流內(nèi)環(huán)采樣周期，1/(1+tss)和1/(1+0.5tss)分別代替電流環(huán)信號采樣的延遲和pwm控制的小慣性延時環(huán)節(jié)。本文設計的系統(tǒng)參數(shù)如下：l=1.5mh，r=0.1，c=50f，ts=1/fs=1/15khz=66.7s。由于d軸與q軸的電流環(huán)類似，故以d軸電流環(huán)為例進行分析。補償前電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(15)補償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：(16)直流增益20lg|gc0(s)|=20db；幅頻特性的轉折頻率為100hz，設定補償后的穿越頻率為1/10的開關頻率，即1500hz。則有：(17)若加入補償網(wǎng)絡后，系統(tǒng)回路的開環(huán)增益曲線以-20db/dec斜率通過

10、0db線，變換器具有較好的相位裕量。由于補償前的傳遞函數(shù)在中頻段的斜率已經(jīng)為-20db/dec，因此補償網(wǎng)絡在1500hz時斜率為零。將pi調(diào)節(jié)器的零點設計在原傳遞函數(shù)的主導極點轉折頻率處，即100hz處。令：(18)聯(lián)立式(17)及式(18)可得電流環(huán)的pi參數(shù)：kip=18，kii=1200。實際取值：kip=10，kii=1200。圖 8 電流環(huán)補償前后的波特圖圖 8所示為電流環(huán)補償前后的波特圖。可以看出，補償前電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)gc0(s)在低頻段的增益為20db，并且在100hz時穿越0db線，相位裕度為75；加入補償環(huán)節(jié)后，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)gil(s)其幅頻特性曲線在1000

11、hz處以-20db/dec斜率通過0db線，相位裕度為60。補償之后回路的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(19)因此，補償之后電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(20)1.2.2 電壓環(huán)設計電壓外環(huán)主要是保證輸出電壓的穩(wěn)態(tài)精度，動態(tài)響應相對較慢。設計電壓外環(huán)時，可以將電流內(nèi)環(huán)看成一個環(huán)節(jié)，其控制框圖如圖 9所示。補償前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(21)圖 9 電壓環(huán)控制框圖pi調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：(22)將電壓環(huán)的穿越頻率設計在150hz左右。由于gv0(s)的幅頻特性在150hz處的斜率為-20db/dec，因此需要設計pi調(diào)節(jié)器的零點在小于200hz處，文中取為150hz。同理參照電流環(huán)設計方法，可以得到：(23)并且 (24)根據(jù)式(23)和式(24)，得出電壓環(huán)的pi參數(shù)為：kvp=20，kvi=0.06。畫出初始的傳遞函