7.4.1二項(xiàng)分布教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

《7.4.1二項(xiàng)分布》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課授課對(duì)象高二學(xué)生授課時(shí)長45分鐘學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本節(jié)課選自普通高中教科書·數(shù)學(xué)（A版）選修第三冊(cè)中第七章《隨機(jī)變量及其分布》中的第四節(jié)《二項(xiàng)分布與超幾何分布》的第一小節(jié)，主要學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的重要模型之一——二項(xiàng)分布。教材類比二項(xiàng)式定理的探究過程，采用由特殊到一般的方法，推導(dǎo)二項(xiàng)分布的分布列。教科書設(shè)置了一道射擊問題，通過樹狀圖的形式，一步一步推導(dǎo)出二項(xiàng)分布的分布列。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，本節(jié)課起到了一個(gè)承上啟下的作用，二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量的重要模型，并且本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以為后續(xù)學(xué)習(xí)超幾何分布奠定探究方法。二項(xiàng)分布在日常生活息息相關(guān)，特別是在保險(xiǎn)、醫(yī)療行業(yè)中運(yùn)用廣泛。學(xué)習(xí)者分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《離散型隨機(jī)變量及其分布列》以及《離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征》，了解了離散型隨機(jī)變量的概念和特點(diǎn)，這為本堂課學(xué)習(xí)做好了相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備。在能力上，學(xué)生具有一定的觀察、類比和分析推理能力和初步的抽象思維和科學(xué)探究能力。并且在生活中可能已經(jīng)遇到過二項(xiàng)分布的相關(guān)事例，但絲毫不知。本節(jié)課既有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又聯(lián)系實(shí)際生活，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)與n重伯努利試驗(yàn)；（2）結(jié)合離散型隨機(jī)變量及其分布列，了解二項(xiàng)分布的分布列，能計(jì)算簡單的二項(xiàng)問題，感悟數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。（3）通過觀察體驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐及實(shí)驗(yàn)探究過程可以體會(huì)二項(xiàng)分布在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)美，提高概率素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)n重伯努利實(shí)驗(yàn)，二項(xiàng)分布的定義及其特征難點(diǎn)在實(shí)際問題中抽象出模型的特征，推導(dǎo)二項(xiàng)分布的分布列教學(xué)策略本節(jié)課是概念課，采用“情景導(dǎo)入——問題引導(dǎo)——抽象概念——解釋說明——實(shí)際運(yùn)用——?dú)w納總結(jié)——課外思考”的探究發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)策略，采用講授法、討論法的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)展開。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景導(dǎo)入（15min）【問題1】一般情況下，拋硬幣有幾種情況？【問題2】同學(xué)們還能列舉出哪些像拋硬幣這樣只包含兩種結(jié)果的事件呢？對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并給予口頭表揚(yáng)與肯定。解釋說，在實(shí)際問題中，有許多隨機(jī)試驗(yàn)與擲硬幣試驗(yàn)具有相同的特征，它們只包含兩個(gè)可能結(jié)果。我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)。（板書定義）如果我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)。（板書定義）【問題3】同學(xué)們可以歸納出n重伯努利試驗(yàn)的特征嗎？對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并給予口頭表揚(yáng)與肯定，板書重伯努利試驗(yàn)的特征。在伯努利試驗(yàn)中，我們關(guān)注某個(gè)事件是否發(fā)生，而在重伯努利試驗(yàn)中，我們關(guān)注事件發(fā)生的次數(shù)。進(jìn)一步地，因?yàn)槭且粋€(gè)離散型隨機(jī)變量，所以我們實(shí)際關(guān)心的是它的概率分布列。正面與反面，這兩種情況。量身高時(shí)的長高與沒長高，測(cè)體重時(shí)的長胖與沒長胖。認(rèn)真聽老師講解并學(xué)習(xí)伯努利試驗(yàn)的概念，了解伯努利實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)。認(rèn)真聽老師講解并學(xué)習(xí)n重伯努利試驗(yàn)的定義。同一個(gè)伯努利實(shí)驗(yàn)做了n次，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立。認(rèn)真聽老師講解明白伯努利試驗(yàn)和重伯努利試驗(yàn)研究之間對(duì)象的不同。通過生活中常見的拋硬幣這個(gè)事件導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中更多的只包含兩種結(jié)果的事件。從特殊到一般，從具體到抽象，循序漸進(jìn)，介紹伯努利實(shí)驗(yàn)的定義。介紹完n重伯努利試驗(yàn)的定義后，讓學(xué)生自行歸納出n重伯努利試驗(yàn)的特征，考查學(xué)生對(duì)這個(gè)新定義的理解。如果有所偏差，可以在課上及時(shí)糾正過來，從而避免更大的錯(cuò)誤。點(diǎn)明伯努利實(shí)驗(yàn)和重伯努利試驗(yàn)研究之間對(duì)象的不同，為后續(xù)研究二項(xiàng)分布做準(zhǔn)備。【問題4】某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)的概率分布列是怎樣的？【追問1】每次射擊都有幾種可能？【追問2】所以飛碟運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊是什么試驗(yàn)？【追問3】如果用來表示“第次射擊中靶”，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們能用樹狀圖表示出試驗(yàn)的可能結(jié)果嗎？【追問4】那么中靶次數(shù)的分布列可不可以列出來？【追問5】可不可以用一個(gè)式子簡單明了把三種情況都表示出來呢？板書課題。獨(dú)立思考問題，并在草稿紙上嘗試進(jìn)行解答。射中靶子與不射中靶子兩種情況。伯努利實(shí)驗(yàn)。在草稿紙上，自行用樹狀圖表示出試驗(yàn)的可能結(jié)果。創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境問題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。以簡單問題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)的知識(shí)，喚醒學(xué)生對(duì)概率這一部分知識(shí)的記憶，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備。通過具體問題，一步步引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。講授新知（10min）如果在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為：，其中，如果隨機(jī)變量的分布列有上式的形式，則稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作認(rèn)真聽老師講解并學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布的定義，明白二項(xiàng)分布的分布列的表示形式。完整板書判定定理可以起到強(qiáng)調(diào)作用，并有利于課堂小結(jié)的時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生回顧。用提問的形式對(duì)二項(xiàng)分布的定義進(jìn)行補(bǔ)充解釋說明?！咎釂?】學(xué)習(xí)完二項(xiàng)分布的定義后，請(qǐng)同學(xué)們回答一下各個(gè)參數(shù)的含義是什么呢？【提問2】如何判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布？【提問3】二項(xiàng)分布的分布與我們之前學(xué)習(xí)過的什么長得很相似？【提問4】同學(xué)們可以寫出二項(xiàng)式定理的公式嗎？【提問5】對(duì)比二項(xiàng)分布與二項(xiàng)式定理，同學(xué)們能看出它們之間的聯(lián)系嗎？【提問6】那么如果把二項(xiàng)分布的分布列進(jìn)行求和，可以得到什么樣的式子呢？學(xué)習(xí)定理并回答老師的問題。表示重復(fù)試驗(yàn)的總次數(shù)；表示在一次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率；表示事件發(fā)生的次數(shù)。試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)了次并且在一次試驗(yàn)中，事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，只有兩種結(jié)果。二項(xiàng)式定理。二項(xiàng)分布是只有一項(xiàng)，二項(xiàng)式定理是把每一項(xiàng)進(jìn)行求和。讓學(xué)生自主回答二項(xiàng)分布定義中各個(gè)參數(shù)的含義，方便學(xué)生對(duì)該定理的內(nèi)容進(jìn)行記憶。通過提問二項(xiàng)分布的判斷方法，讓學(xué)生鞏固對(duì)二項(xiàng)分布的定義及其特點(diǎn)的理解。把二項(xiàng)分布和前面所學(xué)的二項(xiàng)式定理進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生建立起兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。并且讓學(xué)生發(fā)表自己的想法能讓教師及時(shí)知道學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解是否有產(chǎn)生偏差，可以及時(shí)糾正，加深學(xué)生的印象。隨堂小測(cè)（15min）通過課堂小測(cè)的形式及時(shí)把握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況。【例題】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣重復(fù)拋擲10次，求：（1）恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內(nèi)的概率?？偨Y(jié)歸納涉及二項(xiàng)分布的概率統(tǒng)計(jì)題目該如何處理。結(jié)合本節(jié)課的所學(xué)知識(shí)完成例題。解：設(shè)=“正面朝上”則用表示事件發(fā)生的次數(shù)，那么有（1）令，則（2）正片朝上的概率在[0.4,0.6]內(nèi)等價(jià)于，則通過一道簡單的拋硬幣問題讓學(xué)生充分二項(xiàng)分布的定義，知道哪一些是易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，在后續(xù)做題中進(jìn)行規(guī)避。設(shè)置這一道例題難度不算大，主要是讓學(xué)生了解解題過程應(yīng)該如何書寫會(huì)更加嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯更加清晰明了。課堂小結(jié)（4min）帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的伯努利實(shí)驗(yàn)和二項(xiàng)分布的定義以及特點(diǎn)。跟著老師回顧本節(jié)課內(nèi)容。課堂小結(jié)可以讓學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，更好地構(gòu)建知識(shí)體系。作業(yè)布置（1min）布置作業(yè)：（1）預(yù)習(xí)性質(zhì)定理。（2）完成P138練習(xí)完成課后作業(yè)。作業(yè)有思考題也有練習(xí)題，可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握情況。板書設(shè)計(jì)§7.4.1二項(xiàng)分布一、伯努利試驗(yàn)與重伯努利試驗(yàn)1、伯努利實(shí)驗(yàn)：只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)2、重伯努利試驗(yàn)：將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)（特征：①同一個(gè)伯努利實(shí)驗(yàn)做了n次，②各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立）二、二項(xiàng)分布1、定義：在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為：，如果隨機(jī)變量的分布列有上式的形式，則稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作。2、特征：①試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)了次，②在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否只有兩種結(jié)果。3、教學(xué)反思1、該教學(xué)設(shè)計(jì)做到滲透數(shù)學(xué)方法在平時(shí)，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本堂課多次出現(xiàn)數(shù)從特殊到一般以及從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法，并且在二項(xiàng)分布的分布列形式探究過程中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算三大核