南師大附中高三第四次模擬考試—答案

1、南師大附中2011屆高三第四次模擬考試一：填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1、已知集合，則2若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為 1 3下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為 64 .（第7題）4連續(xù)3次拋擲一枚硬幣，則恰有兩次出現(xiàn)正面的概率是 5已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為 6已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且的值為 119 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為23，則輸入的值為 2 8將函數(shù)ysinx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 （1）已知

2、函數(shù)f(x)2cos2xsinx4cosx，xr，則函數(shù)f(x)的最大值為 6 （2）已知，則的值是 9已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的表面積為 （1）已知正四棱柱的底面積為4，過相對(duì)側(cè)棱的截面面積為8，則正四棱柱的體積為 10已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為 8 11已知函數(shù)f(x)若f(32a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （1）若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12rt中，ab為斜邊，=9，6，設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，到三邊的距離分別為，則的取值范圍是 13過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交

3、雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 14.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有，若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為_1或5_.二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（1）取bc中點(diǎn)m，連am，dm因abc及bcd均為正三角形，故bcam，bcdm因am，dm為平面adm內(nèi)的兩條相交直線，故bc平面adm，于是bcad（2）連接em，并取ac的中點(diǎn)q，連qe，qm于是eqad，故eq平面abd同理mq平面abd因eq，mq為平面qem內(nèi)的兩條相交直線，故平面qem平面abd，從而點(diǎn)p的軌跡為線段qm（3）依題設(shè)小蟲共走過了4條棱，每次走某條棱均

4、有3種選擇，故所有等可能基本事件總數(shù)為34=81走第1條棱時(shí)，有3種選擇，不妨設(shè)走了ab，然后走第2條棱為：或ba或bc或bd若第2條棱走的為ba，則第3條棱可以選擇走ab，ac，ad，計(jì)3種可能；若第2條棱走的為bc，則第3條棱可以選擇走cb，cd，計(jì)2種可能；同理第2條棱走bd時(shí)，第3棱的走法亦有2種選擇故小蟲走12cm后仍回到a點(diǎn)的選擇有3(3+2+2)=21種可能于是，所求的概率為17、（1） （2）設(shè)每件產(chǎn)品a的銷售利潤(rùn)為 則 從而這家公司的日銷售利潤(rùn)q(t)的解析式為： 在區(qū)間上單調(diào)遞增 此時(shí) 當(dāng)時(shí) ， 時(shí) 當(dāng) 綜上所述 19解：（i）， 2分對(duì)任意，直線都不與相切，實(shí)數(shù)的取值范圍

5、是； 4分（ii）存在，證明方法1：?jiǎn)栴}等價(jià)于當(dāng)時(shí)，6分設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當(dāng)時(shí)， 當(dāng)上單調(diào)遞增，且， ； 8分 當(dāng)，列表： +0-0+極大極小在上遞減，在上遞增， 10分注意到，且，時(shí)，時(shí)，12分由及，解得，此時(shí)成立由及，解得，此時(shí)成立在上至少存在一個(gè)，使得成立 14分當(dāng)，列表： +0-0+極大極小在上遞減，在上遞增， 10分注意到，且，時(shí)，時(shí)，12分注意到，由：，矛盾；，矛盾；，與矛盾，假設(shè)不成立，原命題成立 14分20（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)l，使an是等比數(shù)列，則有, 即（）2=2矛盾.所以an不是等比數(shù)列. （2）因?yàn)閎n+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n（an-3n+21）=-bn 當(dāng)18時(shí)，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nn+). 故當(dāng)-18時(shí)，數(shù)列bn是以（18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 。，當(dāng)=18時(shí)，（3）由（2）知，當(dāng)=-18,bn=0,sn=0,不滿足題目要求. -18， 要使asnb對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a-(+18)1（）nb(nn+) 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1f(n)f(n)的