人教A版一中高三數學（理）期末模塊檢測模擬二

1、 人教a版一中高三數學（理）期末模塊檢測模擬二 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、 已知全集u=r，集合a=，b=，那么集合（ ）a b c d2、在等差數列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則=（ ）a4 b6 c8 d103、2,則實數a等于（ ）a1 b 1 c d4、一只螞蟻在邊長為4的正三角形內爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（ ）a b c d5、已知函數f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0x10時是單調函數，則滿足f(2x)=f()的所有x之和為（ ）a b

2、c8 d8第ii卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。13、若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n (m,n為正整數)的展開式中x的系數為13，則x2的系數是甲6770736971乙6971716970丙687271706914、甲、乙、丙三位棉農，統(tǒng)計連續(xù)五年的單位面積產量（千克/畝）如下表：則產量較穩(wěn)定的是棉農 15、不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍為 16、給出下列四個命題：“x(x3)0成立”是“|x1|0），則3。其中正確命題的序號是 （請將你認為是真命題的序號都填上）。三、解答題：本大題共6小題，共7

3、4分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知向量m（，1），n(，)。（）若mn=1,求的值; （）記f(x)=mn，在abc中，角a，b，c的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosb=bcosc，求函數f(a)的取值范圍。18、（本小題滿分12分）某種食品是經過、三道工序加工而成的，、工序的產品合格率分別為、已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場（）正式生產前先試生產袋食品，求這袋食品都為廢品的概率；（）設為加工工序中產品合格的次數，求的分布列和數學期望19、（本小題滿分12

4、分）已知單調遞增的等比數列an滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項。（）求數列an的通項公式;（）若bn=,sn=b1+b2+bn,求sn+n50成立的正整數 n的最小值。20、（本小題滿分12分）如圖，平面，分別為的中點（i）證明：平面；（ii）求與平面所成角的正弦值21、（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線c的頂點在原點，經過點a（2，2），其焦點f在軸上。（1）求拋物線c的標準方程；（2）求過點f，且與直線oa垂直的直線的方程；（3）設過點的直線交拋物線c于d、e兩點，me=2dm，記d和e兩點間的距離為，求關于的表達式。 22、（本小題滿分14分）設

5、函數（為自然對數的底數） （1）求的極值； （2）若存在實常數k和b，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足和，則稱直線為和的“隔離直線” 試問函數和是否存在“隔離直線”?若存在求出此“隔離直線”方程；若不存在，請說明理由補練題已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為（i）求橢圓的方程；（ii）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值解析：（i）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ii）不妨設則拋物線在點p處的切線斜率為，直線mn的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線mn與橢圓有兩個不同的交點，所

6、以有，設線段mn的中點的橫坐標是，則，設線段pa的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1 河東一中高三數學（理）期末模塊檢測模擬二參考答案 2010.1.27一、選擇題： 題號123456789101112答案dcbbacb dbddc二、填空題：8、d【解析】對于橢圓，因為，則 13、31或40 14、乙 15、 16、15、【解析】因為對任意x恒成立，所以三、解答題：17、解：（i）mn= mn=1 4分 = 6分 （ii）（2a-c）cosb=bcosc 由正弦定理得7分 ，且8分9分10分又f(x

7、)=mn，f(a)=11分故函數f(a)的取值范圍是（1,）12分18、解：（）袋食品都為廢品的情況為袋食品的三道工序都不合格2分有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格4分兩袋都有兩道工序不合格所以袋食品都為廢品的概率為6分（），8分10分12分19、解：(i)設等比數列an的首項為a1，公比為q，依題意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=202分解之得或4分又an單調遞增，q=2,a1=2,an=2n 6分(ii),7分 -得10分即又當n4時,11分當n5時,.故使成立的正整數n的最小值為5 .12分20、（）證明：連接， 在中，分別是的中點，所以， 又，所以，又平面acd ，dc平面acd， 所以平面acd 4分（）在中，所以，而dc平面abc，所以平面abc 而平面abe， 所以平面abe平面abc， 所以平面abe由（）知四邊形dcqp是平行四邊形，所以 所以平面abe， 所以直線ad在平面abe內的射影是ap， 所以直線ad與平面abe所成角是 7分 在中， ，所以12分 法二：建系。21、 22、解：（1）當時，。當時此時遞減；3當時，此時遞增當時，取極小值，其極小值為06（2）由（1）可知，當時，（當且僅當時取等號）若存在和的“隔離直線”，則存在實常數和，使得和恒成立和的圖象