《管理運籌學(xué)》考試試卷A,B卷

1、管理運籌學(xué)考試試卷（a）一、（ 20 分）下述線性規(guī)劃問題 max z=-5x1+5x2+13x3 st -x1+x2+3x3 20 12x1+4x2+10x3 90 x1,x2,x3 0 先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？ （ 1 ）約束條件的右端常數(shù)由 20 變?yōu)?30 ； （ 2 ）約束條件的右端常數(shù)由 90 變?yōu)?70 ； （ 3 ）目標(biāo)函數(shù)中的 x3 的系數(shù)由 13 變?yōu)?8 ； （ 4 ）增加一個約束條件 2x1+3x2+5x3 50 （ 5 ）將原有約束條件變?yōu)?10x1+5x2+10x3 100 二、（ 10 分）已知線性規(guī)劃問題 max z=

2、 2x1+x2+5x3+6x4 對偶變量 2x1 +x3+x4 8 y1 2x1+2x2+x3+2x4 12 y2 x1,x2,x3,x4 0 其對偶問題的最優(yōu)解為 y1*=4 ， y2*=1 ，試用對偶問題的性質(zhì)，求原問題的最優(yōu)解。 三、（ 10 分）某地區(qū)有三個化肥廠，除供應(yīng)外地區(qū)需要外，估計每年可供應(yīng)本地區(qū)的數(shù)字為：化肥廠 a 7 萬噸， b 8 萬噸， c 3 萬噸。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥，需要量為：甲地區(qū) 6 萬噸，乙地區(qū) 6 萬噸，丙地區(qū) 3 萬噸，丁地區(qū) 3 萬噸。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每噸化肥的運價如下表所示（單位：元 / 噸）： 產(chǎn)糧區(qū) 化肥廠 甲 乙 丙 丁 a 5

3、8 7 3 b 4 9 10 7 c 8 4 2 9 根據(jù)上述資料指定一個使總的運費最小的化肥調(diào)撥方案。 四、（ 10 分）需要分配 5 人去做 5 項工作，每人做各項工作的能力評分見下表。應(yīng)如何分派，才能使總的得分最大？ b1 b2 b3 b4 b5 a1 1.3 0.8 0 0 1.0 a2 0 1.2 1.3 1.3 0 a3 1.0 0 0 1.2 0 a4 0 1.05 0 0.2 1.4 a5 1.0 0.9 0.6 0 1.1 五、（ 10 分）用動態(tài)規(guī)劃方法求解： max f=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +12 3x 1 +2x 2 +x 3 =9 x1,x2,

4、x3 0 六、（ 10 分）公司決定使用 1000 萬元開發(fā) a 、 b 、 c 三種產(chǎn)品，。經(jīng)預(yù)測估計開發(fā)上述三種產(chǎn)品的投資利潤率分別為 5% ， 7% ， 10% 。由于新產(chǎn)品開發(fā)有一定風(fēng)險，公司研究后確定了下列優(yōu)先順序目標(biāo)： 第一， a 產(chǎn)品至少投資 300 萬元； 第二，為分散投資風(fēng)險，任何一種新產(chǎn)品的開發(fā)投資不超過投資總額的 35% ； 第三，應(yīng)至少留有 10% 的投資總額，以備急用； 第四，使總的投資利潤最大。 試建立投資分配方案的目標(biāo)規(guī)劃模型。 七、（ 10 分）某店僅有一個修理工人，顧客到達(dá)過程為 poisson 流，平均每小時 3 人，修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需 10 分

5、鐘。求：（ 1 ）店內(nèi)空閑的概率；（ 2 ）有 4 個顧客的概率；（ 3 ）店內(nèi)顧客的平均數(shù)；（ 4 ）等待服務(wù)的顧客的平均數(shù)；（ 5 ）平均等待修理時間。 八、某商店準(zhǔn)備在新年前訂購一批掛歷批發(fā)出售，已知每售出一批（ 100 本）可獲利 70 元，如果掛歷在新年前不能售出，每 100 本損失 40 元。根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，該商店售出掛歷的數(shù)量如下表所示，如果該商店對掛歷只能提出一次訂貨，問應(yīng)定幾百本，使期望的獲利數(shù)為最大。 銷售量（百本） 0 1 2 3 4 5 概率 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 九、（ 10 分）某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個： s 1

6、 、 s 2 、 s 3 ，不同經(jīng)濟形勢下的利潤如下表所示。請用： （ 1 ）悲觀準(zhǔn)則決策； （ 2 ）后悔值法決策； （ 3 ）樂觀系數(shù)法（ 0.6 ） 進(jìn)行決策。 投資方案 不同經(jīng)濟形勢 好 一般 差 s 1 10 0 -1 s 2 25 10 5 s 3 50 0 -40 管理運籌學(xué)考試試卷（b）一、（10分）某咨詢公司，受廠商委托，對新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場研究專家對該調(diào)查提出下列幾點要求：（1）必須調(diào)查2000戶人家；（2）在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；（3）至少應(yīng)調(diào)查700戶有孩子的家庭；（4）至

7、少應(yīng)調(diào)查450戶無孩子的家庭。每會見一戶家庭，進(jìn)行調(diào)查所需費用為家庭白天會見晚上會見有孩子25元30元無孩子20元24元問為使總調(diào)查費用最少，應(yīng)調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少？（只建立模型）二、（10分）某公司受委托，準(zhǔn)備把120萬元投資兩種基金a和b，其中a基金的每單位投資額為50元，年回報率為10%，b基金的每單位投資額為100元，年回報率為4%。委托人要求在每年的年回報金額至少達(dá)到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險最小。據(jù)測定每單位a基金的投資風(fēng)險指數(shù)為8，每單位b基金的投資風(fēng)險指數(shù)為3，投資風(fēng)險指數(shù)越大表明投資風(fēng)險越大。委托人要求在b基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風(fēng)險最小，該公司應(yīng)該在

8、基金a和基金b中各投資多少單位？這時每年的回報金額是多少？為求該解問題，設(shè)可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用管理運籌學(xué)軟件，求得計算機解如下圖所示， 最 優(yōu) 解目 標(biāo) 函 數(shù) 值 = 62000.000變 量 值 相差值x1 4000.000 0.000x2 10000.000 0.000 3 約 束 松馳/剩余變量 對偶價格 1 0.000 0.057 2 0.000 -2.167 3 7000.000 0.000目 標(biāo) 系 數(shù) 范 圍變 量 下 限 當(dāng) 前 值 上 限 x1 3.750 8.000 無上限 x2 無下限 3.000 6.400常 數(shù) 項 范 圍變 量 下 限 當(dāng) 前 值 上 限

9、 1 780000.000 1200000.000 1500000.000 2 48000.000 60000.000 102000.000 3 無下限 3000.000 10000.000根據(jù)圖回答問題：a.最優(yōu)解是什么，最小風(fēng)險是多少？b.投資的年收入是多少？c.每個約束條件的對偶價格是多少？d.當(dāng)每單位基金a的風(fēng)險指數(shù)從8降為6，而每單位基金b的風(fēng)險指數(shù)從3上升為5時，用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？e.對圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)

10、生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來的客貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲存一艘備用。問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪生產(chǎn)量，使在滿足上述各項要求的情況下，總的生產(chǎn)費用為最少？建立上述運輸問題模型。年度正常生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時每艘成本（萬元）123342323600700650四、（10分）某畜產(chǎn)品公司計劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個位置 ai (i1

11、，2，3，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費水平及居民居住密集度，規(guī)定：在東區(qū)由a1，a2，a3三個點中至少選擇兩個；在西區(qū)由a4，a5兩個點中至少選一個；在南區(qū)由a6，a7兩個點中至少選一個；在北區(qū)由a8，a9，a10三個點中至多選兩個。ai各點的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點不同都是不一樣的，預(yù)測情況見下表（單位：萬元）所示。a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10投資額110130160908010090150170190利潤31354517152520435356但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個銷售點，可使年利潤為最大?建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。五、（10分）某公司

12、擬將某種設(shè)備4臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個工廠。各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這4臺設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大？用動態(tài)規(guī)劃求解。六、（10分）請確定a、b、c、d 各題的存儲模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計算：a、某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個部件由自己的分廠提供，分廠對這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費為250元。公司的這種電子設(shè)備的年需求為2000臺/年。裝配允許滯后，滯后的費用為每臺成本的40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費用最小的生產(chǎn)批量。b、某單位每年需要一種備件5

13、000個，這種備件可以從市場直接購買到。設(shè)該備件的單價為16元/個，年存貯費為單價的25%。一個備件缺貨一年的缺貨費為單價的10%。若每組織采購一次的費用為120元。試確定一個使采購存貯費用之和為最小的采購批量。c、一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號產(chǎn)品時，其年生產(chǎn)能力為600000臺。據(jù)預(yù)測對該型號產(chǎn)品的年需求量為250000臺，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時，需準(zhǔn)備結(jié)束費1350元。該產(chǎn)品每臺成本為45元，年存貯費用為產(chǎn)品成本的24%，不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。d、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為6000

14、0件，單價為35元。該外購件可在市場立即采購到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費為該件單價的20%。試求經(jīng)濟訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費用。七、（10分）確定 a、b、c的排隊論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號，不計算。a、某公用電話占有3臺電話機，來打電話的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時24人，每次通話的時間服從負(fù)指數(shù)分布平均為3分鐘。求：(1)到達(dá)時，不需要等待即可打電話的概率；(2)平均排隊人數(shù)；(3)為打電話平均耗費的時間，b、一個機加工車間有30臺相同的機器，每臺機器平均每小時需加油一次，由于工作強度是隨機的，機器缺油時自動停機，停機數(shù)服從

15、泊松分布。一個修理工完成一臺機器的加油平均需要10分鐘，加油時間服從負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)有3個加油工人。求：(1)系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機器數(shù)；(2)一個機器缺油而停機等待加油的平均時間；(3)有1個，2個加油工人空閑的概率。c、一個私人牙科診所只有一個醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療時間為20分鐘。來看病患者的到達(dá)服從泊松分布，平均每小時2人。求：(1)系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；(2)患者到達(dá)需要排隊的概率；(3)患者因沒有等待的座位而離去的概率。八、（10分）某報亭出售某種報紙，每售出一百張可獲利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報紙份數(shù)的概率為 ，根據(jù)以往經(jīng)驗如下表所示。試問報亭每日定購多少張該種報紙能使其賺錢的期望值最大？銷售量（單位：百張）567891011概率 0.050.100.200.200.250.150.05九、（10分）某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個：s1、s2、s3 ，不同經(jīng)濟形勢下的利潤如下表所示。請用：（1）悲觀準(zhǔn)則決策；（2）后悔值法決策；（3）樂觀系數(shù)法（ 0.5） 進(jìn)行決策。投資方案 不同經(jīng)濟形勢好 一般 差 s1 8 12 16 s223 25 5 s3100 840十、（10分）某公司在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。