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1、高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期第一次測(cè)試高三數(shù)學(xué)(理) 本試卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘一、選擇題:本大題共8個(gè)小題;每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知集合且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.2. 當(dāng)時(shí),下列各函數(shù)中,最小值是2 的是 a b c d3已知平面向量與向量垂直,則的值是 a3 b2 c2 d3 4等比數(shù)列an中,a29,a5243,則an的前4項(xiàng)和為a 81b 120c 168d 1925設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線(xiàn)為yx,則該雙曲線(xiàn)的離心率ea5bcd6設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn),是三個(gè)不同的平面,
2、給出下列四個(gè)命題: 若m,n,則mn; 若,m,則m; 若m,n,則mn; 若,則。其中正確命題的序號(hào)是a和 b和 c和 d和7若橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2,線(xiàn)段f1f2被拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)分成53的兩段,則此橢圓的離心率為 a b c d8設(shè)函數(shù),區(qū)間m=a,b(ab),集合n=,則使m=n成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有 a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d無(wú)數(shù)多個(gè)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。9在四面體中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),則 (用表示) 10在中,角所對(duì)的邊分別為,且則 .11若函數(shù)f(x)=a在0,+)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍 是 .12過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)斜率為
3、k的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于a、b兩點(diǎn),若直線(xiàn)ab的傾斜角為銳角,則k= 。13曲線(xiàn)在交點(diǎn)處切線(xiàn)的夾角是_(用度數(shù)作答)14已知點(diǎn)在直線(xiàn)上, 為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為 .三解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分。解答題須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。15(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),xr.(1)若f(x)=1-且x-,求x;(2)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量=(m,n)(|m|0),=2x-5x+22x=(2x-1)(x-2)2x 4分x0x14x=1414x4f(x)+0-0+f(x)遞增極大值f(14)遞減極小值f(4)遞增f(x
4、)極大=-94-ln4,f(x)極小=-6+ln4。 8分(2)解法一:f(x)在定義域(0,+)上是增函數(shù),f(x)0對(duì)x(0,+)恒成立,即1-a2x+1x0 x0,12ax+1x。 10分又x+1x2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),x+1x=2),(x+1x)min=2,a(-,4。 13分解法二:令t=1x,則g(t)= f(x)=1-a2t+t20 (t0),a40g(0)0或a40g(a4)0, 10分解得,a0或00,且a1)的圖象上一點(diǎn),故f(1)=a=13。即f(x)=( 13)x。設(shè)等比數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為an,依題意,得an=f(n)-c=(13)n-c,所以當(dāng)n=1時(shí),a1=1
5、3-c。當(dāng)n2時(shí),an=an-an-1=(13)n-(13)n-1=-2313n-1。 3分由數(shù)列an為等比數(shù)列,可知a1=13-c=-23(13)1-1解得c=1,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2313n-1=-213n,nn*,5分?jǐn)?shù)列bn (bn0)的首項(xiàng)為b1=c=1. 而前n項(xiàng)和sn滿(mǎn)足sn-sn-1=sn+sn-1(n2)整理得(sn+sn-1)(sn-sn-1)=sn+sn-1.由bn0可知sn0,所以sn+sn-10,所以sn-sn-1=1.又因?yàn)閟1=b1=1,即s1=1.所以數(shù)列sn是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,sn=1+(n-1)1=n,所以sn=n2.當(dāng)n2時(shí),bn=
6、sn-sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又當(dāng)n=1時(shí),b1=21-1=1符合以上公式。所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n-1(nn*). 9分(2)由(1)知1bnbn-1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1).所以tn=121-13+13-15+15-17+12n-3-12n-1)+12n-1-12n+1=12(1-12n+1)=n2n+1.令tn=n2n+110002009,解得n10009=11119的最小正整數(shù)n是112. 14分19(本小題滿(mǎn)分14分)(1)解:設(shè),則 3分兩邊平方整理得: 5分(2)解:設(shè)所求圓方程為依題意有 9分代入前兩個(gè)等式得: (1) 當(dāng)時(shí),有解得 11分(2)當(dāng)時(shí),有解得 綜上所述: 14分20(本小題滿(mǎn)分14分)【解】()正確因?yàn)?,在等差?shù)列中,所以,這表明點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程所以,點(diǎn)均在直線(xiàn)上4分()正確設(shè),則坐標(biāo)中的、應(yīng)是方程組的解解這個(gè)方程組,消去,得()當(dāng)時(shí),方程()無(wú)解,此時(shí),6分當(dāng)時(shí),方程()只有一個(gè)解,此時(shí)方程組也只有一個(gè)解,即 故上述方程組至多有一
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