談化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、談化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：數(shù)學(xué)化歸思想既是一種數(shù)學(xué)思想，又是解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在化歸思想的指導(dǎo)下，借助化歸手段靈活地解決具體問(wèn)題，形成化歸意識(shí)，是數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。我們教師應(yīng)做個(gè)教學(xué)的有心人，從學(xué)生發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)、適時(shí)適度予以滲透，使化歸思想能貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中，成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)化歸；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)，包括數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、式與方程、探究規(guī)律等，我們對(duì)各個(gè)方面的內(nèi)容都做了初步的整理與分析，確定這些知識(shí)可以作為滲透化歸思想方法的載體，探究結(jié)合教材內(nèi)容如何滲透化歸思想及

2、其策略，力求形成具有借鑒作用的教材分析。（一）結(jié)合數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)，滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)的認(rèn)識(shí)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。比如三年級(jí)“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”、“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”和四年級(jí)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”、“小數(shù)的意義”等，都是密切聯(lián)系生活現(xiàn)實(shí)，因?yàn)樯瞵F(xiàn)實(shí)的需要而產(chǎn)生分?jǐn)?shù)、小數(shù)和大數(shù)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中就應(yīng)根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。如教學(xué)四上“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中億以內(nèi)的數(shù)時(shí)，教材先是通過(guò)圖片呈現(xiàn)2000年第五次全國(guó)人口普查的數(shù)據(jù)，直接選取幾個(gè)大城市的人口數(shù)量來(lái)引出大數(shù)，而并沒有產(chǎn)生有需要的體驗(yàn)。于是，我們就可以依據(jù)化歸思想創(chuàng)造性地使用教材，通過(guò)創(chuàng)設(shè)身邊的生活情境來(lái)表示數(shù)，讓學(xué)生感知所學(xué)的數(shù)并不能用來(lái)

3、表示現(xiàn)實(shí)的數(shù)，產(chǎn)生一種大數(shù)的需要，從而歸結(jié)到數(shù)學(xué)問(wèn)題億以內(nèi)的數(shù)。（二）結(jié)合數(shù)的運(yùn)算教學(xué)，滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法。如教學(xué)四下“乘法分配律”一課時(shí)，往往是在許多算式比較中發(fā)現(xiàn)概括乘法分配律，可這又僅僅停留在算式的外表特征上，沒有從本質(zhì)上揭示其內(nèi)在聯(lián)系。我們可以把其化歸為乘法意義，讓學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，建立起新的運(yùn)算定律。教材創(chuàng)設(shè)植樹情境：“一共有25個(gè)小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹。一共有多少名同學(xué)參加這次植樹活動(dòng)？”我們可以放手讓學(xué)生自己去動(dòng)手練習(xí)，呈現(xiàn)學(xué)生多樣的解題方法，并清楚地表述數(shù)量關(guān)系。第一種解法：先求挖坑種樹有多少人？425（表示4個(gè)25是多少）；再求抬水澆樹

4、有多少人？225（表示2個(gè)25是多少）；最后求一共有多少人？425+225(表示4個(gè)25加2個(gè)25是多少）第二種解法：先求每組有多少人？4+2；再求一共有多少人？（4+2）25（表示（4+2）個(gè)25是多少）引導(dǎo)學(xué)生比較兩種解法，說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義，發(fā)現(xiàn)第一種解法4個(gè)25加上2個(gè)25一共是多少，實(shí)質(zhì)上就是求（4+2）個(gè)25是多少，也正是第二種解法，都從乘法意義的角度來(lái)解釋算式，從而讓學(xué)生從根本上理解這兩個(gè)算式之間的內(nèi)在關(guān)系，并不是讓學(xué)生多看幾個(gè)這樣算式的外在形式，來(lái)找出外顯的共同特點(diǎn)再構(gòu)建分配律的概念。同時(shí)，又通過(guò)反例來(lái)質(zhì)問(wèn)：“要是4+2不添加括號(hào)，可以嗎？”進(jìn)一步讓學(xué)生從反面來(lái)理解這個(gè)算

5、式所表示的意義。乘法分配律是小學(xué)乘法運(yùn)算定律中應(yīng)用最廣泛的，與交換律、結(jié)合律相比較又是學(xué)生較難理解的，同時(shí)在應(yīng)用中互逆關(guān)系經(jīng)常使用。我們通過(guò)這樣對(duì)內(nèi)在算式意義的理解，以學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，提高學(xué)生的知識(shí)水平，提升數(shù)學(xué)舉一反三的能力。特別是在以后運(yùn)用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，學(xué)生就會(huì)善于從整體上把握分配律的特點(diǎn)，只要將局部的個(gè)別數(shù)據(jù)加以變化就能簡(jiǎn)便計(jì)算。（三）結(jié)合常見的量教學(xué)，滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法。常見的量在小學(xué)階段主要有時(shí)間單位（包括時(shí)分秒、年月日）與質(zhì)量單位（克、千克、噸），又大多集中在三四年級(jí)中，并以學(xué)習(xí)時(shí)間單位為主，包括秒的認(rèn)識(shí)、時(shí)間的計(jì)算、年月日和24時(shí)記時(shí)法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必然會(huì)涉及到量

6、與計(jì)量，特別是在做填寫單位名稱的習(xí)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常把單位填寫錯(cuò)誤。比如，一艘貨輪載貨3000（克、千克、噸），學(xué)生大多時(shí)候會(huì)選擇“千克”，因受到前面3000這個(gè)大數(shù)的影響，他們并沒有對(duì)貨輪產(chǎn)生大重量單位的需要。在教學(xué)中應(yīng)如何滲透化歸思想，避免學(xué)生出現(xiàn)如此低級(jí)的錯(cuò)誤呢？需要我們?cè)诮虒W(xué)第一課時(shí)認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位時(shí)，就要讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中加以體驗(yàn)，讓抽象的單位通過(guò)具體化的生活來(lái)認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)具體化的化歸。例如，在“噸的認(rèn)識(shí)”一課中，可以讓學(xué)生產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)生活中需要比千克大得多的質(zhì)量單位來(lái)表示，從而引出認(rèn)識(shí)噸。（四）結(jié)合式與方程教學(xué)，滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于解方程與列方程解應(yīng)用題，新教材比浙教版教材有了全新的改

7、革與嘗試，為了與第三學(xué)段的學(xué)習(xí)相聯(lián)系，安排利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程，同時(shí)刪除了形如a-x=b與ax=b等方程的解答，降底了解方程的難度。而在后面出現(xiàn)的稍復(fù)雜方程教學(xué)與列方程解應(yīng)用題融為一體，同時(shí)教學(xué)如何列方程解應(yīng)用題與如何解稍復(fù)雜的方程。這樣編排，給教學(xué)上帶來(lái)了一定的困難。對(duì)于列方程解決問(wèn)題，往往也不出現(xiàn)形如a-x=b與ax=b的方程。因?yàn)橄馻-x=b與ax=b這樣的方程，都可以轉(zhuǎn)化為方程b+x=a與bx=a。這樣思考解決問(wèn)題的思路是順向的，有利于學(xué)生掌握列方程解決問(wèn)題。如何來(lái)解稍復(fù)雜的方程呢？其實(shí)在解方程的過(guò)程中，最為基本的方程就是b+x=a與bx=a，稍復(fù)雜方程通過(guò)等式性質(zhì)都可以轉(zhuǎn)化成這樣的

8、基本方程，這是我們要化歸的目標(biāo)，等式性質(zhì)就是化歸的途徑。如果我們從化歸思想的角度去審視教材的編排，也正體現(xiàn)了化歸思想，只要學(xué)習(xí)兩種基本方程式，將x-a=b與xa=b的方程式作為基本練習(xí)來(lái)操練，而將稍復(fù)雜的方程緊隨其后，讓學(xué)生體悟變式的或稍復(fù)雜的方程都可以轉(zhuǎn)化為基本的方程式求解。二、空間與圖形空間與圖形包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量，圖形與變換，圖形與位置等，我們對(duì)各個(gè)方面的內(nèi)容都做了初步的整理與分析，確定哪些知識(shí)可以作為滲透化歸思想方法的載體，探究結(jié)合教材內(nèi)容如何滲透化歸思想及其教學(xué)應(yīng)用，力求形成具體的教材分析。（一）結(jié)合圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法。圖形的認(rèn)識(shí)，在小學(xué)階段主要是最為常見的平面圖

9、形與立體圖形，其中四五年級(jí)最為主要的是四邊形的認(rèn)識(shí)與多邊形的面積。這些知識(shí)是下階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是為化歸目標(biāo)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，這些圖形在生活中應(yīng)用非常廣泛，只有掌握其基本性質(zhì)，才能為學(xué)習(xí)三維圖形打下基礎(chǔ)。也只有掌握這些圖形的特征，才能進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化。例如四下“三角形”探究“三角形的內(nèi)角和是180”就是一個(gè)很好的例子。（二）結(jié)合圖形測(cè)量教學(xué)，滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法。圖形的測(cè)量主要內(nèi)容包括周長(zhǎng)與面積的計(jì)算、角的度量、體積與表面積等內(nèi)容，其中面積的計(jì)算是本課題重在研究的問(wèn)題。對(duì)于平行四邊形面積計(jì)算的研究課例中已具體說(shuō)明，主要通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具體化到抽象問(wèn)題，然后在抽象與具體間建立聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)抽象向具體的化歸，同時(shí)利用割補(bǔ)、平移等化歸途徑，自主將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化成求長(zhǎng)方形的面積。例如“平行四邊形的面積計(jì)算”，就是化歸思想非常好的體現(xiàn)。（三）結(jié)合圖形與變換教學(xué)，滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法。圖形的位置在本研究?jī)?nèi)容中包含通過(guò)方向和距離來(lái)確定位置。為了更加清楚地表述出生活中的具體方位，所以數(shù)學(xué)上規(guī)定“東南西北”，然后讓學(xué)生根據(jù)這些規(guī)定來(lái)解決問(wèn)題。五下“圖形的變換”中“旋轉(zhuǎn)”