新課標(biāo)-人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元《比》單元教材解讀

《比》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率圖形與幾何綜合與實(shí)踐目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)4教材例題解析5教學(xué)實(shí)施建議單元教材分析

本單元是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，掌握了分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法，會(huì)解答分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)比、按比分配解決實(shí)際問(wèn)題等。比的知識(shí)是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識(shí)的必要基礎(chǔ)，把比單獨(dú)設(shè)單元，能使學(xué)生從量與量之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識(shí)比，而不僅僅從運(yùn)算的角度去理解比，有利于學(xué)生代數(shù)思想的培養(yǎng)。比的意義比比的應(yīng)用求比值比的基本性質(zhì)按比分配

例2比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比

例1單元教材分析教材編排特點(diǎn)010203引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生利用比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系自主探索比的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用舊知解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題。單元教材分析課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)上安排的，具有承上啟下的作用。一方面加強(qiáng)了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘除法的有關(guān)知識(shí)，另一方面又是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。比的內(nèi)容主要有：比的意義，比的讀寫法，比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系，比的基本性質(zhì)，求比值，化簡(jiǎn)比，按比分配。顯然，從學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)掌握的除法的意義與商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算以及解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)，是學(xué)習(xí)《比》這一單元必不可少的知識(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)分析直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)2413使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會(huì)求比值、化簡(jiǎn)比，能解答按比分配的實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解比的意義，比的基本性質(zhì)，按比分配解決實(shí)際問(wèn)題。理解比的意義，比的基本性質(zhì)，按比分配解決實(shí)際問(wèn)題。教材例題解析教材精心選取了“神舟”五號(hào)這一現(xiàn)實(shí)素材作為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。例1的素材也是從中選取的，凸顯情境的連續(xù)性和整體性。接下來(lái)，教材介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，用除法表示出飛船進(jìn)入軌道后的速度。在此基礎(chǔ)上，直接指出還可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系，引出非同類量的比。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的意義以及比和除法的關(guān)系。教材先給出兩面長(zhǎng)方形小旗的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的關(guān)系。除了可以用減法表示出它們之間的相差關(guān)系，還可以用除法表示它們的倍數(shù)關(guān)系。適時(shí)進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。這部分內(nèi)容是以我國(guó)第一艘載人飛船作為情境引入的。這一事件開(kāi)創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新局面，具有劃時(shí)代的意義。楊利偉在太空中展示兩面旗幟的畫面永久地留在人們的腦海中。教學(xué)時(shí)，一方面要利用此素材激發(fā)學(xué)生的興趣，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；另一方面要利用此題材對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育、科學(xué)教育等，在數(shù)學(xué)課程中實(shí)現(xiàn)全面育人的目標(biāo)。教材例題解析教材在教學(xué)了可以用比來(lái)表示兩個(gè)同類量或不同類量相除的關(guān)系的基礎(chǔ)上，直接抽象出比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。這一意義是后面求比值、推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的直接保證。接下來(lái)，給出比的寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，給出比的分?jǐn)?shù)形式的寫法。并根據(jù)小精靈的問(wèn)題，進(jìn)一步溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支持。然后得出不同的等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生看書自學(xué)，再重點(diǎn)交流以下一些問(wèn)題：①幾比幾有幾種不同的寫法？

比的各部分名稱是什么？③怎樣求比值？比值可以怎樣表示？

引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出比的意義的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)②教材例題解析教材在前面“做一做”第3題對(duì)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行了回顧在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過(guò)比較比值，直接看出6：8和12：16這兩個(gè)比相等，同時(shí)也能看出這兩個(gè)比和3：4也是相等的。接下來(lái)，讓學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)比相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除法的關(guān)系類推的過(guò)程，再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。例1教學(xué)運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。第（1）題仍采用“神舟”五號(hào)的題材，給出兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比。

引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)進(jìn)行比的基本性質(zhì)的推導(dǎo)

尊重化簡(jiǎn)比的方法多樣化教材例題解析第（2）題的兩個(gè)比中的前、后項(xiàng)分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)學(xué)生思考比的化簡(jiǎn)方法的問(wèn)題，把前、后項(xiàng)不是整數(shù)的情況首先轉(zhuǎn)化為前、后項(xiàng)都是整數(shù)的情況，再利用第（1）題的方法自行完成?！白鲆蛔觥?，安排了化簡(jiǎn)比的練習(xí)。使學(xué)生接觸到化簡(jiǎn)比的各種基本情況，掌握靈活的化簡(jiǎn)比的方法，加深對(duì)比的基本性質(zhì)的理解?！澳阒绬帷苯榻B了在實(shí)際生活中廣泛存在的黃金比，并讓學(xué)生收集相關(guān)資料，進(jìn)行交流。使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和美感。引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知倡導(dǎo)化簡(jiǎn)方法的多樣化利用你知道嗎拓寬學(xué)生知識(shí)面學(xué)生或許在美術(shù)課和實(shí)際生活中聽(tīng)說(shuō)過(guò)黃金比，但并不一定了解它的數(shù)學(xué)含義。通過(guò)閱讀材料，可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)帶來(lái)的和諧美。教材例題解析例2讓學(xué)生解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題，這一類問(wèn)題與“和倍問(wèn)題”實(shí)質(zhì)相同。教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見(jiàn)的配制清潔劑稀釋液的問(wèn)題情境，便于學(xué)生理解。教材按問(wèn)題解決的三個(gè)步驟編排，旨在使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的完整過(guò)程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。在問(wèn)題情境圖中和解答過(guò)程中都采用直觀圖幫助學(xué)生清楚地看到量與量之間的關(guān)系，理解稀釋瓶上標(biāo)明的比表示的含義?！盎仡櫯c反思”階段，重新借助比的意義，看濃縮液與水的體積之比化簡(jiǎn)后是否與題目中所給信息相符。重視直觀模型教學(xué)實(shí)施建議聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在類比推理中抽象概括新知識(shí)

比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，例如，比的后項(xiàng)不能為0，這一點(diǎn)與除數(shù)、分母不能為0是一致的，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，求比值與求商、化簡(jiǎn)比與約分、按比分配與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法是一致的，等等。因此，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，開(kāi)展觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，進(jìn)行類比和推理，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，通過(guò)自己的有條理的思考，解決新問(wèn)題，得出新結(jié)論教學(xué)實(shí)施建議創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索、合作交流的良好氛圍，為學(xué)生搭建充分表達(dá)自己思考過(guò)程與結(jié)果的平臺(tái)

由于本單元的知識(shí)與學(xué)生已有知識(shí)有著密切的聯(lián)系，這為學(xué)生自主探索、合作交流提供了良好的基礎(chǔ)；而且，本單元許多知識(shí)的學(xué)習(xí)本身又有許多不同的方法與策略，例如化簡(jiǎn)比、按比分配解決實(shí)際問(wèn)題等。因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與思考，并與同學(xué)展開(kāi)積極的合作與交流，在特殊方法與一般方法的比較辨析中，進(jìn)一步明晰知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)實(shí)施建議借助生活情境與圖示直觀，理解比及按比分配的含義，并在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值

在教學(xué)比的意義之初，教材精心選取了“神舟”五號(hào)這一現(xiàn)實(shí)素材作為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。例1化簡(jiǎn)比的素材也是從中選取，凸顯了問(wèn)題情境的連續(xù)性和整體性，也清楚地揭示了化簡(jiǎn)比的現(xiàn)實(shí)意義，有利于提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力；在例2按比分配解決實(shí)際問(wèn)題中，教材在問(wèn)題