2013版高中全程復習方略配套課件：小專題復習課熱點總結與強化訓練(一)（蘇教版·數(shù)學理）

1、熱點總結與強化訓練(一) 熱點一熱點一 充要條件充要條件 1.1.本熱點在高考中的地位本熱點在高考中的地位 由于充要條件考查形式的多樣性和考查內容的廣泛性，所由于充要條件考查形式的多樣性和考查內容的廣泛性，所 以充要條件一直是各省在每年高考中必考的一個知識點以充要條件一直是各省在每年高考中必考的一個知識點. .利用充利用充 要條件，可以直接考查邏輯知識，如命題真假的判斷；也可以要條件，可以直接考查邏輯知識，如命題真假的判斷；也可以 利用充要性的判斷過程去考查其他知識點利用充要性的判斷過程去考查其他知識點, ,如不等式的性質，函如不等式的性質，函 數(shù)的性質和應用，線面位置關系的確定，數(shù)列中某些結

2、論是否數(shù)的性質和應用，線面位置關系的確定，數(shù)列中某些結論是否 成立，解析幾何中參數(shù)的取值，三角函數(shù)圖象的特征等成立，解析幾何中參數(shù)的取值，三角函數(shù)圖象的特征等. . 2. 2.本熱點在高考中的命題方向及命題角度本熱點在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對充要條件的考查主要有以下三種方式從高考來看，對充要條件的考查主要有以下三種方式 (1)(1)判斷條件的充要性，判斷條件的充要性，(2)(2)求充要條件，求充要條件，(3)(3)條件充要性的條件充要性的 應用，如已知充要關系，求參數(shù)的范圍等應用，如已知充要關系，求參數(shù)的范圍等. . 1. 1.判斷條件充要性的關鍵點判斷條件充要性的關鍵點 若

3、判斷若判斷p p是是q q的充要條件，就需要嚴謹推證兩個命題：的充要條件，就需要嚴謹推證兩個命題： p pq,qq,qp;p;若判斷若判斷p p不是不是q q的充要條件，則往往用舉反例的方法的充要條件，則往往用舉反例的方法. . 2. 2.充要條件的求解充要條件的求解( (證明證明) )方法方法 求充要條件時，一般先求必要條件，再證明其充分性；另求充要條件時，一般先求必要條件，再證明其充分性；另 一方面，充要條件揭示了一方面，充要條件揭示了p p與與q q的等價性，若每一步都是等價變的等價性，若每一步都是等價變 形，也就找到充要條件形，也就找到充要條件. . 證明充要條件時，一是注意審題，區(qū)分

4、證明充要條件時，一是注意審題，區(qū)分“p p是是q q的充要條件的充要條件” 和和“p p的充要條件是的充要條件是q”q”這兩種說法；二是充分性和必要性都需這兩種說法；二是充分性和必要性都需 要證明要證明. . 3. 3.條件充要性的應用技巧條件充要性的應用技巧 若條件若條件p:p:集合集合A.A.條件條件q:q:集合集合B,B,則則 即將充要條件轉化為相應的集合關系，再根據集合間端點即將充要條件轉化為相應的集合關系，再根據集合間端點 的大小關系確定參數(shù)的范圍，特別注意端點是否重合要單獨驗的大小關系確定參數(shù)的范圍，特別注意端點是否重合要單獨驗 證證. . 條件關系條件關系 集合關系集合關系 p

5、pq q A AB B p pq,qq,q p p A B A B p pq q A=B A=B 平時在備考時首先要理清概念，這是掌握好邏輯關系的關平時在備考時首先要理清概念，這是掌握好邏輯關系的關 鍵，其次要注意等價轉化思想的應用，將較復雜的條件關系轉鍵，其次要注意等價轉化思想的應用，將較復雜的條件關系轉 化為其等價命題解決化為其等價命題解決. .再就是要注意充要關系與邏輯聯(lián)結詞的綜再就是要注意充要關系與邏輯聯(lián)結詞的綜 合應用合應用. .提高利用數(shù)學邏輯關系解題的能力提高利用數(shù)學邏輯關系解題的能力. . 1.(20111.(2011福建高考改編福建高考改編) )若若aRaR，則，則“a=2”

6、a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0” 的的_條件條件. . 【解析】【解析】由由(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0得得a=1a=1或或a=2a=2， 所以所以a=2a=2(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0， 而而(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0 a=2a=2，故，故“a=2”a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0”的充分的充分 而不必要條件而不必要條件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 2.(20112.(2011湖北高考改編湖北高考改編) )若實數(shù)若實數(shù)a,ba,b滿足滿足a0,b0

7、,a0,b0,且且ab=0ab=0， 則稱則稱a a與與b b互補，記互補，記(a,b)= -a-b(a,b)= -a-b，那么，那么(a,b)=0(a,b)=0 是是a a與與b b互補的互補的_條件條件. . 【解析】【解析】當當(a,b)=0(a,b)=0時，時， =a+b,a=a+b,a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2， 即即ab=0ab=0，又，又a+b0a+b0，故，故a=0,b0a=0,b0或或b=0,a0b=0,a0；當；當a a與與b b互補時，互補時， a0,b0,a0,b0,且且ab=0ab=0，(a,b)= -a-b= -a-b(a,b)= -a-b=

8、 -a-b =a+b-a-b=0.=a+b-a-b=0. 因此因此(a,b)=0(a,b)=0是是a a與與b b互補的充要條件互補的充要條件. . 答案：答案：充要充要 22 ab 22 ab 22 ab 2 ab 3.(2011 3.(2011 浙江高考改編浙江高考改編) )若若a a、b b為實數(shù)，則為實數(shù)，則“0 0abab1”1” 是是“a a 或或b b ” ”的的_條件條件. . 【解析】【解析】0 0abab1 1可分為兩種情況：可分為兩種情況： 當當a a0,b0,b0 0時，時，a a ; ;當當a a0,b0,b0 0時，時，b b . . 反之，當反之，當a a 或或b

9、 b 時，可能有時，可能有abab0 0，故應為充分而不，故應為充分而不 必要條件必要條件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 4.(20114.(2011天津高考改編天津高考改編) )設設x,yRx,yR，則，則“x2x2且且y2”y2”是是 “x x2 2+y+y2 24”4”的的_條件條件. . 【解析】【解析】x x2 2+y+y2 244表示以原點為圓心表示以原點為圓心, ,以以2 2為半徑的圓以及圓外為半徑的圓以及圓外 的區(qū)域，故應是充分而不必要條件的區(qū)域，故應是充分而不必要條件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 5

10、.“= ”5.“= ”是是“sin= ”sin= ”的的_條件條件 【解析】【解析】當當= = 時時sin=sin = sin=sin = ，但是，但是sin= sin= 時，時， 角角不一定是不一定是 ，如，如可以是可以是 等，故是充分不必要條件等，故是充分不必要條件. . 答案：答案：充分不必要充分不必要 6 1 2 6 6 1 2 1 2 6 5 6 熱點二熱點二 導數(shù)的應用導數(shù)的應用 1.1.本熱點在高考中的地位本熱點在高考中的地位 導數(shù)是研究函數(shù)不可或缺的工具，也是初等數(shù)學與高等數(shù)導數(shù)是研究函數(shù)不可或缺的工具，也是初等數(shù)學與高等數(shù) 學銜接最緊密的知識點，歷屆高考中，都是必考內容，且往

11、往學銜接最緊密的知識點，歷屆高考中，都是必考內容，且往往 都是以解答題的形式考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，綜合性大，難都是以解答題的形式考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，綜合性大，難 度高度高. .考查學生綜合應用函數(shù)、導數(shù)知識的能力考查學生綜合應用函數(shù)、導數(shù)知識的能力. . 2. 2.本熱點在高考中的命題方向及命題角度本熱點在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的考查每年都有變化，主要有以下幾從高考來看，對導數(shù)的考查每年都有變化，主要有以下幾 種方式種方式 (1)(1)考查導數(shù)的計算，導數(shù)的幾何意義及其應用考查導數(shù)的計算，導數(shù)的幾何意義及其應用 (2)(2)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值，最值，圖

12、象等利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值，最值，圖象等, ,其其 中往往涉及參數(shù)的取值范圍，生活中的優(yōu)化問題等中往往涉及參數(shù)的取值范圍，生活中的優(yōu)化問題等. . 1. 1.導數(shù)的運算和幾何意義的關鍵點導數(shù)的運算和幾何意義的關鍵點 導數(shù)的運算是導數(shù)應用的基礎，要熟練掌握基本初等函數(shù)導數(shù)的運算是導數(shù)應用的基礎，要熟練掌握基本初等函數(shù) 的導數(shù)公式，導數(shù)運算的四則運算法則，對于導數(shù)的幾何意義的導數(shù)公式，導數(shù)運算的四則運算法則，對于導數(shù)的幾何意義 要分清概念，如在某點處的函數(shù)值，導數(shù)值等要分清概念，如在某點處的函數(shù)值，導數(shù)值等. . 2. 2.導數(shù)與函數(shù)的性質導數(shù)與函數(shù)的性質 利用導數(shù)可以研究函數(shù)的單調性、極

13、值、最值，因而可以利用導數(shù)可以研究函數(shù)的單調性、極值、最值，因而可以 畫出函數(shù)的草圖，這是利用數(shù)形結合解決問題的前提畫出函數(shù)的草圖，這是利用數(shù)形結合解決問題的前提. .利用利用 導數(shù)可以求函數(shù)的單調區(qū)間，已知單調區(qū)間也可以求范圍導數(shù)可以求函數(shù)的單調區(qū)間，已知單調區(qū)間也可以求范圍. .對于對于 參數(shù)的分類討論是難點，參數(shù)分離是常用的方法參數(shù)的分類討論是難點，參數(shù)分離是常用的方法. .利用函數(shù)的單利用函數(shù)的單 調性還可以證明不等式，比較大小，解決生活中的優(yōu)化問題則調性還可以證明不等式，比較大小，解決生活中的優(yōu)化問題則 需討論函數(shù)的極值、最值需討論函數(shù)的極值、最值. . 3. 3.導數(shù)問題的求解技巧

14、導數(shù)問題的求解技巧 解答導數(shù)在函數(shù)中的應用問題，要能夠準確、熟練地求導，解答導數(shù)在函數(shù)中的應用問題，要能夠準確、熟練地求導， 熟悉所研究問題的思路方法，注意強化數(shù)形結合思想的應用意熟悉所研究問題的思路方法，注意強化數(shù)形結合思想的應用意 識，對實際問題，要能夠順利地建模，解模識，對實際問題，要能夠順利地建模，解模. . 平時的備考中要從運算，化簡入手，首先解決諸如導數(shù)的平時的備考中要從運算，化簡入手，首先解決諸如導數(shù)的 運算、切線的求法，單調區(qū)間、極值及最值的求法等運算、切線的求法，單調區(qū)間、極值及最值的求法等. .在此基礎在此基礎 上，再結合其他相關知識解決函數(shù)的綜合問題，對于生活中的上，再結

15、合其他相關知識解決函數(shù)的綜合問題，對于生活中的 優(yōu)化問題，應從提高建模能力入手，順利建模是解題的關鍵，優(yōu)化問題，應從提高建模能力入手，順利建模是解題的關鍵， 本熱點知識難度較大，備考中應注意要循序漸進，切不可急于本熱點知識難度較大，備考中應注意要循序漸進，切不可急于 求成求成. . 1.(20111.(2011新課標全國卷新課標全國卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= f(x)= ，曲線，曲線y=f(x)y=f(x) 在點在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程為處的切線方程為x+2y-3=0.x+2y-3=0. (1)(1)求求a a、b b的值；的值； (2)(2)如果當如果當x x0

16、0，且，且x1x1時，時，f(x)f(x) ，求，求k k的取值范圍的取值范圍. . 【解析】【解析】(1)f(x)=(1)f(x)= 由于直線由于直線x+2y-3=0 x+2y-3=0的斜率為的斜率為 且過點且過點(1,1)(1,1)，故，故 , ,即即 , ,解得解得a=1a=1，b=1.b=1. alnxb x1x lnxk x1x 22 x1 a(lnx) b x . x x1 f 11 1 f 1 2 b1 a1 b 22 1 2 ， (2)(2)由由(1)(1)知知f(x)= f(x)= ，所以，所以 考慮函數(shù)考慮函數(shù)h(x)=h(x)= 則則h(x)= h(x)= (i)(i)若

17、若k0k0，由，由h(x)= h(x)= 知，當知，當x1x1時，時， h(x)h(x)0 0，h(x)h(x)單調遞減單調遞減. .而而h(1)=0h(1)=0，故當，故當x(0,1)x(0,1)時，時， lnx1 x1x 2 2 k1x1 lnxk1 f x()2lnx. x1x1xx 2 k1x1 2lnxx0 x ， 2 2 k1x12x . x 2 2 2 k x1x1 x h(x)h(x)0 0，可得，可得 h(x)h(x)0 0； 當當x(1x(1，+)+)時，時，h(x)0h(x)0h(x)0 從而當從而當x0,x0,且且x1x1時，時，f(x)-( )0f(x)-( )0，

18、即即f(x)f(x) (ii)(ii)若若0k1.0k0,+1)+2x0, 故故h(x)0,h(x)0,而而h(1)=0h(1)=0，故當，故當x(1x(1， ) )時，時，h(x)0h(x)0， 2 1 1x 2 1 1x lnxk x1x lnxk . x1x 1 1k 1 1k 1 1k 可得可得 h(x)0,h(x)0,h(x)0, 而而h(1)=0h(1)=0，故當，故當x(1x(1，+)+)時，時，h(x)0h(x)0，可得，可得 h(x)0,h(x)0, 與題設矛盾與題設矛盾. . 綜合得，綜合得，k k的取值范圍為的取值范圍為(-(-，0 0. . 2 1 1x 2 1 1x

19、2.(20112.(2011安徽高考安徽高考) )設設f(x)= f(x)= ，其中，其中a a為正實數(shù)為正實數(shù). . (1)(1)當當a= a= 時，求時，求f(x)f(x)的極值點；的極值點； (2)(2)若若f(x)f(x)為為R R上的單調函數(shù)，求上的單調函數(shù)，求a a的取值范圍的取值范圍. . 【解析】【解析】對對f(x)f(x)求導得，求導得，f(x)= f(x)= (1)(1)當當a= a= 時，令時，令f(x)=0f(x)=0，則，則4x4x2 2-8x+3=0,-8x+3=0,解得解得x x1 1= = ， x x2 2= = ，列表得，列表得 x 2 e 1ax 4 3 2

20、 x 2 2 1ax2ax e. 1ax 4 3 3 2 1 2 x x f(xf(x) ) + + 0 0 - - 0 0 + + f(xf(x) ) 極大值極大值 極小值極小值 1 2 1 () 2 ， 1 3 () 2 2 ， 3 2 3 () 2 ， 所以，所以，x x1 1= = 是極小值點，是極小值點，x x2 2= = 是極大值點是極大值點. . (2)(2)若若f(x)f(x)為為R R上的單調函數(shù)，則上的單調函數(shù)，則f(x)f(x)在在R R上不變號，結合上不變號，結合 f(x)= f(x)= 與條件與條件a a0 0，知，知axax2 2-2ax+10-2ax+10在在R

21、R上上 恒成立，因此恒成立，因此=4a=4a2 2-4a=4a(a-1)0,-4a=4a(a-1)0,由此并結合由此并結合a a0 0，知，知 0 0a1. a1. 3 2 1 2 2 x 2 2 1ax2ax e 1ax 3.(20113.(2011福建高考福建高考) )已知已知a a，b b為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0a0，函數(shù)，函數(shù)f(x)=f(x)= -ax+b+axlnx-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.718 28f(e)=2(e=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).). (1)(1)求實數(shù)求實數(shù)b b的值；的值； (2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間； (3)(3)當當a=1a=1時，是否同時存在實數(shù)時，是否同時存在實數(shù)m m和和M(mM)M(m0a0時，由時，由f(x)0f(x)0得得x1x1； 由由f(x)0f(x)0得得0 x10 x1； 當當a0a0f(x)0得得0 x10 x1； 由由f(x)0f(x)1.x1. 綜上，當綜上，當a0a0時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為(0,1)(0,1)，單調遞減，單調遞減 區(qū)間為區(qū)間為(1,+)