2013版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：小專題復(fù)習(xí)課熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練(一)（蘇教版·數(shù)學(xué)理）

1、熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一 充要條件充要條件 1.1.本熱點(diǎn)在高考中的地位本熱點(diǎn)在高考中的地位 由于充要條件考查形式的多樣性和考查內(nèi)容的廣泛性，所由于充要條件考查形式的多樣性和考查內(nèi)容的廣泛性，所 以充要條件一直是各省在每年高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)以充要條件一直是各省在每年高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn). .利用充利用充 要條件，可以直接考查邏輯知識(shí)，如命題真假的判斷；也可以要條件，可以直接考查邏輯知識(shí)，如命題真假的判斷；也可以 利用充要性的判斷過程去考查其他知識(shí)點(diǎn)利用充要性的判斷過程去考查其他知識(shí)點(diǎn), ,如不等式的性質(zhì)，函如不等式的性質(zhì)，函 數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，線面位置關(guān)系的確定，數(shù)列中某些結(jié)

2、論是否數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，線面位置關(guān)系的確定，數(shù)列中某些結(jié)論是否 成立，解析幾何中參數(shù)的取值，三角函數(shù)圖象的特征等成立，解析幾何中參數(shù)的取值，三角函數(shù)圖象的特征等. . 2. 2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對(duì)充要條件的考查主要有以下三種方式從高考來看，對(duì)充要條件的考查主要有以下三種方式 (1)(1)判斷條件的充要性，判斷條件的充要性，(2)(2)求充要條件，求充要條件，(3)(3)條件充要性的條件充要性的 應(yīng)用，如已知充要關(guān)系，求參數(shù)的范圍等應(yīng)用，如已知充要關(guān)系，求參數(shù)的范圍等. . 1. 1.判斷條件充要性的關(guān)鍵點(diǎn)判斷條件充要性的關(guān)鍵點(diǎn) 若

3、判斷若判斷p p是是q q的充要條件，就需要嚴(yán)謹(jǐn)推證兩個(gè)命題：的充要條件，就需要嚴(yán)謹(jǐn)推證兩個(gè)命題： p pq,qq,qp;p;若判斷若判斷p p不是不是q q的充要條件，則往往用舉反例的方法的充要條件，則往往用舉反例的方法. . 2. 2.充要條件的求解充要條件的求解( (證明證明) )方法方法 求充要條件時(shí)，一般先求必要條件，再證明其充分性；另求充要條件時(shí)，一般先求必要條件，再證明其充分性；另 一方面，充要條件揭示了一方面，充要條件揭示了p p與與q q的等價(jià)性，若每一步都是等價(jià)變的等價(jià)性，若每一步都是等價(jià)變 形，也就找到充要條件形，也就找到充要條件. . 證明充要條件時(shí)，一是注意審題，區(qū)分

4、證明充要條件時(shí)，一是注意審題，區(qū)分“p p是是q q的充要條件的充要條件” 和和“p p的充要條件是的充要條件是q”q”這兩種說法；二是充分性和必要性都需這兩種說法；二是充分性和必要性都需 要證明要證明. . 3. 3.條件充要性的應(yīng)用技巧條件充要性的應(yīng)用技巧 若條件若條件p:p:集合集合A.A.條件條件q:q:集合集合B,B,則則 即將充要條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合關(guān)系，再根據(jù)集合間端點(diǎn)即將充要條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合關(guān)系，再根據(jù)集合間端點(diǎn) 的大小關(guān)系確定參數(shù)的范圍，特別注意端點(diǎn)是否重合要單獨(dú)驗(yàn)的大小關(guān)系確定參數(shù)的范圍，特別注意端點(diǎn)是否重合要單獨(dú)驗(yàn) 證證. . 條件關(guān)系條件關(guān)系 集合關(guān)系集合關(guān)系 p

5、pq q A AB B p pq,qq,q p p A B A B p pq q A=B A=B 平時(shí)在備考時(shí)首先要理清概念，這是掌握好邏輯關(guān)系的關(guān)平時(shí)在備考時(shí)首先要理清概念，這是掌握好邏輯關(guān)系的關(guān) 鍵，其次要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將較復(fù)雜的條件關(guān)系轉(zhuǎn)鍵，其次要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將較復(fù)雜的條件關(guān)系轉(zhuǎn) 化為其等價(jià)命題解決化為其等價(jià)命題解決. .再就是要注意充要關(guān)系與邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜再就是要注意充要關(guān)系與邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜 合應(yīng)用合應(yīng)用. .提高利用數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系解題的能力提高利用數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系解題的能力. . 1.(20111.(2011福建高考改編福建高考改編) )若若aRaR，則，則“a=2”

6、a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0” 的的_條件條件. . 【解析】【解析】由由(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0得得a=1a=1或或a=2a=2， 所以所以a=2a=2(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0， 而而(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0 a=2a=2，故，故“a=2”a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0”的充分的充分 而不必要條件而不必要條件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 2.(20112.(2011湖北高考改編湖北高考改編) )若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a,ba,b滿足滿足a0,b0

7、,a0,b0,且且ab=0ab=0， 則稱則稱a a與與b b互補(bǔ)，記互補(bǔ)，記(a,b)= -a-b(a,b)= -a-b，那么，那么(a,b)=0(a,b)=0 是是a a與與b b互補(bǔ)的互補(bǔ)的_條件條件. . 【解析】【解析】當(dāng)當(dāng)(a,b)=0(a,b)=0時(shí)，時(shí)， =a+b,a=a+b,a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2， 即即ab=0ab=0，又，又a+b0a+b0，故，故a=0,b0a=0,b0或或b=0,a0b=0,a0；當(dāng)；當(dāng)a a與與b b互補(bǔ)時(shí)，互補(bǔ)時(shí)， a0,b0,a0,b0,且且ab=0ab=0，(a,b)= -a-b= -a-b(a,b)= -a-b=

8、 -a-b =a+b-a-b=0.=a+b-a-b=0. 因此因此(a,b)=0(a,b)=0是是a a與與b b互補(bǔ)的充要條件互補(bǔ)的充要條件. . 答案：答案：充要充要 22 ab 22 ab 22 ab 2 ab 3.(2011 3.(2011 浙江高考改編浙江高考改編) )若若a a、b b為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則“0 0abab1”1” 是是“a a 或或b b ” ”的的_條件條件. . 【解析】【解析】0 0abab1 1可分為兩種情況：可分為兩種情況： 當(dāng)當(dāng)a a0,b0,b0 0時(shí)，時(shí)，a a ; ;當(dāng)當(dāng)a a0,b0,b0 0時(shí)，時(shí)，b b . . 反之，當(dāng)反之，當(dāng)a a 或或b

9、 b 時(shí)，可能有時(shí)，可能有abab0 0，故應(yīng)為充分而不，故應(yīng)為充分而不 必要條件必要條件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 4.(20114.(2011天津高考改編天津高考改編) )設(shè)設(shè)x,yRx,yR，則，則“x2x2且且y2”y2”是是 “x x2 2+y+y2 24”4”的的_條件條件. . 【解析】【解析】x x2 2+y+y2 244表示以原點(diǎn)為圓心表示以原點(diǎn)為圓心, ,以以2 2為半徑的圓以及圓外為半徑的圓以及圓外 的區(qū)域，故應(yīng)是充分而不必要條件的區(qū)域，故應(yīng)是充分而不必要條件. . 答案：答案：充分而不必要充分而不必要 5

10、.“= ”5.“= ”是是“sin= ”sin= ”的的_條件條件 【解析】【解析】當(dāng)當(dāng)= = 時(shí)時(shí)sin=sin = sin=sin = ，但是，但是sin= sin= 時(shí)，時(shí)， 角角不一定是不一定是 ，如，如可以是可以是 等，故是充分不必要條件等，故是充分不必要條件. . 答案：答案：充分不必要充分不必要 6 1 2 6 6 1 2 1 2 6 5 6 熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.1.本熱點(diǎn)在高考中的地位本熱點(diǎn)在高考中的地位 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)不可或缺的工具，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)不可或缺的工具，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù) 學(xué)銜接最緊密的知識(shí)點(diǎn)，歷屆高考中，都是必考內(nèi)容，且往

11、往學(xué)銜接最緊密的知識(shí)點(diǎn)，歷屆高考中，都是必考內(nèi)容，且往往 都是以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，綜合性大，難都是以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，綜合性大，難 度高度高. .考查學(xué)生綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的能力考查學(xué)生綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的能力. . 2. 2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查每年都有變化，主要有以下幾從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查每年都有變化，主要有以下幾 種方式種方式 (1)(1)考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用 (2)(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，圖

12、象等利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，圖象等, ,其其 中往往涉及參數(shù)的取值范圍，生活中的優(yōu)化問題等中往往涉及參數(shù)的取值范圍，生活中的優(yōu)化問題等. . 1. 1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義的關(guān)鍵點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義的關(guān)鍵點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，要熟練掌握基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，要熟練掌握基本初等函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的四則運(yùn)算法則，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的四則運(yùn)算法則，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義 要分清概念，如在某點(diǎn)處的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值等要分清概念，如在某點(diǎn)處的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值等. . 2. 2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì) 利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、極

13、值、最值，因而可以利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，因而可以 畫出函數(shù)的草圖，這是利用數(shù)形結(jié)合解決問題的前提畫出函數(shù)的草圖，這是利用數(shù)形結(jié)合解決問題的前提. .利用利用 導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知單調(diào)區(qū)間也可以求范圍導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知單調(diào)區(qū)間也可以求范圍. .對(duì)于對(duì)于 參數(shù)的分類討論是難點(diǎn)，參數(shù)分離是常用的方法參數(shù)的分類討論是難點(diǎn)，參數(shù)分離是常用的方法. .利用函數(shù)的單利用函數(shù)的單 調(diào)性還可以證明不等式，比較大小，解決生活中的優(yōu)化問題則調(diào)性還可以證明不等式，比較大小，解決生活中的優(yōu)化問題則 需討論函數(shù)的極值、最值需討論函數(shù)的極值、最值. . 3. 3.導(dǎo)數(shù)問題的求解技巧

14、導(dǎo)數(shù)問題的求解技巧 解答導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，要能夠準(zhǔn)確、熟練地求導(dǎo)，解答導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，要能夠準(zhǔn)確、熟練地求導(dǎo)， 熟悉所研究問題的思路方法，注意強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意熟悉所研究問題的思路方法，注意強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意 識(shí)，對(duì)實(shí)際問題，要能夠順利地建模，解模識(shí)，對(duì)實(shí)際問題，要能夠順利地建模，解模. . 平時(shí)的備考中要從運(yùn)算，化簡(jiǎn)入手，首先解決諸如導(dǎo)數(shù)的平時(shí)的備考中要從運(yùn)算，化簡(jiǎn)入手，首先解決諸如導(dǎo)數(shù)的 運(yùn)算、切線的求法，單調(diào)區(qū)間、極值及最值的求法等運(yùn)算、切線的求法，單調(diào)區(qū)間、極值及最值的求法等. .在此基礎(chǔ)在此基礎(chǔ) 上，再結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)解決函數(shù)的綜合問題，對(duì)于生活中的上，再結(jié)

15、合其他相關(guān)知識(shí)解決函數(shù)的綜合問題，對(duì)于生活中的 優(yōu)化問題，應(yīng)從提高建模能力入手，順利建模是解題的關(guān)鍵，優(yōu)化問題，應(yīng)從提高建模能力入手，順利建模是解題的關(guān)鍵， 本熱點(diǎn)知識(shí)難度較大，備考中應(yīng)注意要循序漸進(jìn)，切不可急于本熱點(diǎn)知識(shí)難度較大，備考中應(yīng)注意要循序漸進(jìn)，切不可急于 求成求成. . 1.(20111.(2011新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= f(x)= ，曲線，曲線y=f(x)y=f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn)(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程為處的切線方程為x+2y-3=0.x+2y-3=0. (1)(1)求求a a、b b的值；的值； (2)(2)如果當(dāng)如果當(dāng)x x0

16、0，且，且x1x1時(shí)，時(shí)，f(x)f(x) ，求，求k k的取值范圍的取值范圍. . 【解析】【解析】(1)f(x)=(1)f(x)= 由于直線由于直線x+2y-3=0 x+2y-3=0的斜率為的斜率為 且過點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1)(1,1)，故，故 , ,即即 , ,解得解得a=1a=1，b=1.b=1. alnxb x1x lnxk x1x 22 x1 a(lnx) b x . x x1 f 11 1 f 1 2 b1 a1 b 22 1 2 ， (2)(2)由由(1)(1)知知f(x)= f(x)= ，所以，所以 考慮函數(shù)考慮函數(shù)h(x)=h(x)= 則則h(x)= h(x)= (i)(i)若

17、若k0k0，由，由h(x)= h(x)= 知，當(dāng)知，當(dāng)x1x1時(shí)，時(shí)， h(x)h(x)0 0，h(x)h(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減. .而而h(1)=0h(1)=0，故當(dāng)，故當(dāng)x(0,1)x(0,1)時(shí)，時(shí)， lnx1 x1x 2 2 k1x1 lnxk1 f x()2lnx. x1x1xx 2 k1x1 2lnxx0 x ， 2 2 k1x12x . x 2 2 2 k x1x1 x h(x)h(x)0 0，可得，可得 h(x)h(x)0 0； 當(dāng)當(dāng)x(1x(1，+)+)時(shí)，時(shí)，h(x)0h(x)0h(x)0 從而當(dāng)從而當(dāng)x0,x0,且且x1x1時(shí)，時(shí)，f(x)-( )0f(x)-( )0，

18、即即f(x)f(x) (ii)(ii)若若0k1.0k0,+1)+2x0, 故故h(x)0,h(x)0,而而h(1)=0h(1)=0，故當(dāng)，故當(dāng)x(1x(1， ) )時(shí)，時(shí)，h(x)0h(x)0， 2 1 1x 2 1 1x lnxk x1x lnxk . x1x 1 1k 1 1k 1 1k 可得可得 h(x)0,h(x)0,h(x)0, 而而h(1)=0h(1)=0，故當(dāng)，故當(dāng)x(1x(1，+)+)時(shí)，時(shí)，h(x)0h(x)0，可得，可得 h(x)0,h(x)0, 與題設(shè)矛盾與題設(shè)矛盾. . 綜合得，綜合得，k k的取值范圍為的取值范圍為(-(-，0 0. . 2 1 1x 2 1 1x

19、2.(20112.(2011安徽高考安徽高考) )設(shè)設(shè)f(x)= f(x)= ，其中，其中a a為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù). . (1)(1)當(dāng)當(dāng)a= a= 時(shí)，求時(shí)，求f(x)f(x)的極值點(diǎn)；的極值點(diǎn)； (2)(2)若若f(x)f(x)為為R R上的單調(diào)函數(shù)，求上的單調(diào)函數(shù)，求a a的取值范圍的取值范圍. . 【解析】【解析】對(duì)對(duì)f(x)f(x)求導(dǎo)得，求導(dǎo)得，f(x)= f(x)= (1)(1)當(dāng)當(dāng)a= a= 時(shí)，令時(shí)，令f(x)=0f(x)=0，則，則4x4x2 2-8x+3=0,-8x+3=0,解得解得x x1 1= = ， x x2 2= = ，列表得，列表得 x 2 e 1ax 4 3 2

20、 x 2 2 1ax2ax e. 1ax 4 3 3 2 1 2 x x f(xf(x) ) + + 0 0 - - 0 0 + + f(xf(x) ) 極大值極大值 極小值極小值 1 2 1 () 2 ， 1 3 () 2 2 ， 3 2 3 () 2 ， 所以，所以，x x1 1= = 是極小值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，x x2 2= = 是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn). . (2)(2)若若f(x)f(x)為為R R上的單調(diào)函數(shù)，則上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)f(x)在在R R上不變號(hào)，結(jié)合上不變號(hào)，結(jié)合 f(x)= f(x)= 與條件與條件a a0 0，知，知axax2 2-2ax+10-2ax+10在在R

21、R上上 恒成立，因此恒成立，因此=4a=4a2 2-4a=4a(a-1)0,-4a=4a(a-1)0,由此并結(jié)合由此并結(jié)合a a0 0，知，知 0 0a1. a1. 3 2 1 2 2 x 2 2 1ax2ax e 1ax 3.(20113.(2011福建高考福建高考) )已知已知a a，b b為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0a0，函數(shù)，函數(shù)f(x)=f(x)= -ax+b+axlnx-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.718 28f(e)=2(e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).). (1)(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b b的值；的值； (2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； (3)(3)當(dāng)當(dāng)a=1a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m m和和M(mM)M(m0a0時(shí)，由時(shí)，由f(x)0f(x)0得得x1x1； 由由f(x)0f(x)0得得0 x10 x1； 當(dāng)當(dāng)a0a0f(x)0得得0 x10 x1； 由由f(x)0f(x)1.x1. 綜上，當(dāng)綜上，當(dāng)a0a0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)(0,1)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減 區(qū)間為區(qū)間為(1,+)