1.數(shù)據(jù)處理與圖表信息題

1、 2017年課標(biāo)高考母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑.預(yù)測高考試題的有效手段 483 中國高考數(shù)學(xué)母題(第148號(hào))數(shù)據(jù)處理與圖表信息題 統(tǒng)計(jì)與概率是課標(biāo)高考解答題中的必考題,在文科中,統(tǒng)計(jì)的份量大于概率的份量,單純考查統(tǒng)計(jì)的試題可分為:數(shù)據(jù)處理、頻率分布和圖表信息型.母題結(jié)構(gòu):()(數(shù)據(jù)處理)數(shù)據(jù)處理包括兩個(gè)層次的內(nèi)容:一是數(shù)據(jù)整理:使用莖葉圖和頻率分布表;二是數(shù)據(jù)計(jì)算:數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn中,各數(shù)據(jù)減去同一個(gè)數(shù)方差不變;()(頻率分布)頻率分布及其直方圖是統(tǒng)計(jì)中的重要圖表,對(duì)頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)要注意縱軸(頻率/組距)表示意義;()(圖表信息)認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖表,并從中提取其中有價(jià)值的信息,是

2、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本內(nèi)容.母題解析:略. 1.數(shù)據(jù)處理 子題類型:(2009年安徽高考試題)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種a,將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種b進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn).兩種小麥各種植了25畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:品種a:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454;品種b:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,41

3、2,415,416,422,430.()完成所附的莖葉圖; ()用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點(diǎn)？()通過觀察莖葉圖,對(duì)品種a與b的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.解析:()莖葉圖如圖所示;()由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè),樣本不大,畫莖葉圖方便;莖葉圖可清晰地展示數(shù)據(jù)的分布情況,便于比較;莖葉圖可記錄原始數(shù)據(jù),設(shè)有信息損失;在莖葉圖中,可隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù);()品種a的畝產(chǎn)平均數(shù)比品種b高;品種a的畝產(chǎn)穩(wěn)定性比品種b差.點(diǎn)評(píng):數(shù)據(jù)處理是統(tǒng)計(jì)的基本且根本的思想方法,主要有兩種方式:莖葉圖:利用莖葉圖對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理;頻率分布直方圖:編制頻率分布及其直方圖,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

4、中點(diǎn)值作代表是估計(jì)總體均值的常用方法.同類試題:1.(2013年課標(biāo)高考試題)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥,b藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用a,20位患者服用b藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下:服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4;服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1

5、.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5.()分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好？()根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？2.(2010年安徽高考試題)某市2010月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的檢測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.()完成頻率分布表; ()作出頻率分布直方圖;()根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在050之間時(shí),空氣質(zhì)量為

6、優(yōu):在51100之間時(shí),為良;在101150之間時(shí),為輕微污染;在151200之間時(shí),為輕度污染.請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià). 2.頻率分布 子題類型:(2009年課標(biāo)高考試題)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為a類工人),另外 484 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑.預(yù)測高考試題的有效手段 2017年課標(biāo)高考母題 750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為b類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按a類,b類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).()求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為a類工人,乙為b

7、類工人;()從a類工人中的抽查結(jié)果和從b類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,a類工人中個(gè)體間的差異程度與b類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小?(不用計(jì)算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論);分別估計(jì)a類工人和b類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).解析:()甲、乙被抽到的概率均為,且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立,故甲、乙兩工人都被抽到的概率p=;()由題意知a類工人中應(yīng)抽查25名,b類工人中應(yīng)抽查75名;由4+8+x+5+3=25x-5,6+y+3

8、6+18=75y=15;頻率分布直方圖如下:從直方圖可以判斷:b類工人中個(gè)體間的差異程度更小;=105+115+125+135+145=123;=115+125+135+145=133.8;=123+133.8=131.1.a類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),b類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.點(diǎn)評(píng):頻率分布及其直方圖是統(tǒng)計(jì)中的重要圖表,頻率分布直方圖是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象,編制頻率分布及其直方圖是利用頻率分布及其直方圖分析解決有關(guān)統(tǒng)計(jì)問題的基礎(chǔ).同類試題:3.(2012年廣東高考試題)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示.

9、其中成績分組區(qū)間是:50,6060,7070,8080,9090,100.()求圖中a的值;()根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;()若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績?cè)?0.90之外的人數(shù).4.(2014年北京高考試題)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:()從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;()求頻率分布直方圖中的a,b的值;()假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替

10、,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫結(jié)論). 2017年課標(biāo)高考母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑.預(yù)測高考試題的有效手段 485 3.圖表信息 子題類型:(2016年高考全國乙卷試題)某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的

11、費(fèi)用(單位:元),n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).()若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;()若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;()假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？解析:()當(dāng)x19時(shí),y=3800;當(dāng)x19時(shí),y=3800+500(x-19)=500x-5700;()由柱狀圖知,需更換的易損零件數(shù)不大于18的頻率=0.45,不大于19的頻率=0.7n的最小值=19;()若都購買19個(gè)

12、易損零件,則費(fèi)用為:1920070+20500+250010=286000元;若都購買20個(gè)易損零件,則費(fèi)用為:2090200+50010=410000元.所以每一臺(tái)機(jī)器購買19個(gè)零件劃算.點(diǎn)評(píng):在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,除常見莖葉圖和頻率分布及其直方圖外,還有扇形圖、柱狀圖和趨勢(shì)圖等,認(rèn)識(shí)、掌握這些統(tǒng)計(jì)圖表,并從中挖掘出蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)意義,是解決有關(guān)統(tǒng)計(jì)問題的基礎(chǔ).同類試題:5.(2012年北京高考試題)近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如

13、下(單位:噸):()試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;()試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率;()假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí),寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)s2的值.6.(2013年北京高考試題)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至14日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.()求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;()求此人在該市停留期間只有一天空氣重度污染的概率;

14、()由圖判斷,從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明). 4.子題系列:7.(2014年廣東高考試題)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:()求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;()以這十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;()求這20名工人年齡的方差. 486 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑.預(yù)測高考試題的有效手段 2017年課標(biāo)高考母題 8.(2013年安徽高考試題)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣,從這兩校中為各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:()若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.

15、05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);()設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為,估計(jì)-的值.9.(2012年安徽高考試題)若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:()將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置;()估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1

16、,3內(nèi)的概率;()現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).10.(2015年廣東高考試題)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.()求直方圖中x的值;()求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);()在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？11.(201

17、1年遼寧高考試題)某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機(jī)選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.()假設(shè)n=2,求第一大塊地都種植品種甲的概率;()試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表,分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？12.(2014年福建高考試題)根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn),人均gdp低于1035美元為低收入國家;人均gdp為103540

18、85美元為中等偏下收入國家;人均gdp低于408512616美元為中等偏上收入國家;人均gdp不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個(gè)行政區(qū).各區(qū)人口占該城市人口比例及人均gdp如下表:()試判斷該城市人均gdp是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn);()現(xiàn)從該城市的5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均gdp都達(dá)到中等偏上收入國家的標(biāo)準(zhǔn)的概率. 5.子題詳解:1.解:()a藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)=2.3,b藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)=1.6a更好;()繪制如下莖葉圖:從以上莖葉圖可以看出,a藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上,而b藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出a藥的療效更好

19、.2.解:()如右表:()頻率分布直方圖如圖:()答對(duì)下述一條即可:該市一個(gè)月中,有2天處于優(yōu)的水平,占當(dāng)月天數(shù)的1/15;有26天處于良的水平;占當(dāng)月天數(shù)的13/15;處于良或優(yōu)的有28天,占當(dāng)月天數(shù)的14/15.說明該市空氣質(zhì)量基本良好;輕 2017年課標(biāo)高考母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑.預(yù)測高考試題的有效手段 487 微污染有2天,占當(dāng)月天數(shù)的1/15;污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染有15天,加上處于輕微污染的天數(shù)17,占當(dāng)月天數(shù)的17/30,超過50%,說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善.3.解:()由10(2a+0.02+0.03+0.04)=1a=0.005; ()100名學(xué)生語文成

20、績的平均分為73分;()由數(shù)學(xué)成績?cè)?0,60)的人數(shù)為1000.05=5,在60,70)的人數(shù)為20,在70,80)的人數(shù)為40,在80,90)的人數(shù)為25數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90)之外的人數(shù)=100-5-20-40-25=10.4.解:()由頻率分布表知:周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12=90周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率=0.9周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率=0.9;()由頻率分布表知:數(shù)據(jù)在4,6)的頻數(shù)為17頻率=0.17a=0.172=0.085;數(shù)據(jù)在8,10)的頻數(shù)為25頻率=0.25b=0.252=0.125;()數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.06+30

21、.08+50.17+70.22+90.25+110.12+130.06+150.02+170.02=7.68(小時(shí))樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組.5.解:()由表知:廚余垃圾600噸,投放到“廚余垃圾”箱400噸廚余垃圾投放正確的概率=;()由表知:生活垃圾投放錯(cuò)誤有200+60+20+20=300生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率=0.3;()由a+b+c=600a,b,c的平均數(shù)為200s2=(a-200)2+(b-200)2+(c-200)2=(a2+b2+c2-120000);由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa2+b2+c2a2+b2+c2360

22、000當(dāng)a=600,b=0,c=0時(shí),方差s2最大=80000.6.解:()因停留2天,所以應(yīng)該在3月1日至13日中的某天到達(dá),共有13種選擇,其中重度污染的有兩天p1=;()此人停留的兩天共有13種選擇,分別是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(10,11),(11,12),(12,13),(13,14),其中只有一天重度污染的為(4,5),(5,6),(7,8),(8,9),計(jì)4種p2=;()由第5,6,7三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動(dòng)最大方差最大.7.解:()這這20名工人年齡的眾數(shù)為30,極差為40-19=21; ()莖葉圖如圖:(

23、)由年齡的平均數(shù)=30這20名工人年齡的方差為s2=12.6.8.解:()設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n,由題意知,=0.05n=600;樣本中,甲校高三年級(jí)學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5及格率=1-=;根據(jù)樣本估計(jì)總體的原則,估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率=;()設(shè)甲、乙兩校樣本的平均成績分別為、,由樣本莖葉圖知,30(-)=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=15-=0.5;根據(jù)樣本估計(jì)總體的原則,估計(jì)-=-=0.5.9.解:()如下頻率分布表:()由頻率分布表知,該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率=0.5+0.2=0.7;()設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為n,由題意知,50:5000=20:(n+20)20:(n+20)=1:100n=1980,所以,這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為1980.10.解:()由20(0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125)=1x=0.0075;()月平