北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》精品教案

1、北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊圓錐的體積精品教案學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊第一單圓錐的體積第1112頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探索與發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)出圓錐體積計算方法，并能解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探索圓錐有關(guān)知識的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)重點：初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。學(xué)習(xí)難點：探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。學(xué)具準(zhǔn)備：等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共八套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。學(xué)法指導(dǎo)：先由學(xué)生自學(xué)課

2、本，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，并獨立完成自主學(xué)習(xí)部分，通過獨立思考及小組合作，推導(dǎo)出圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 并獨立完成導(dǎo)學(xué)案，然后學(xué)習(xí)小組討論交流展示，小組間互相點評，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。導(dǎo)學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境 生成問題前面，我們學(xué)習(xí)過哪些立體圖形的體積計算？ 課件出示 課件出示圓錐體，指出圖中圓錐的底面、側(cè)面和高圓錐是由 兩部分組成的?；貞洠簣A柱體與圓錐體的特征有哪些相同的地方？都是 在推到圓柱體體積計算公式的過程中，我們運用了什么數(shù)學(xué)思想方法？把 轉(zhuǎn)換成 。觀察：將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上，會變成什么形狀的沙？ 猜想：這個圓錐形沙堆的體積怎樣計算呢？設(shè)

3、計意圖：創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生進(jìn)入了有序的思維境地，捕抓課堂問題的生成，讓學(xué)生自己提問題，自己解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為探索新課做好輔墊。【評析：圓錐是小學(xué)幾何初步知識的最后一個教學(xué)單元中的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的需要。從已學(xué)過的立體圖形的體積計算公式入手，讓學(xué)生回憶相關(guān)的知識及在學(xué)習(xí)過程中掌握的數(shù)學(xué)思想方法，以喚醒學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，為學(xué)生將要進(jìn)行的自主探索活動提供了思維的方向和活動的方法。】二、探索交流 解決問題1、直觀引入 提出猜想猜一猜

4、：你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)呢？我的猜想：可能和 體積有關(guān)。因為它們底面都是 設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用已有的知識和生活經(jīng)驗進(jìn)行猜測，大膽提出假想，讓學(xué)生實現(xiàn)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，又激發(fā)了學(xué)生急于驗證猜想的探究欲望。探究活動一：研究圓柱和圓錐的底面積和高同學(xué)們，每個小組的桌子上有幾個圓柱形容器和一個圓錐形容器。請仔細(xì)觀察比較：圓柱形容器和圓錐形容器的底面大小有什么關(guān)系？高度又有什么關(guān)系？小組合作進(jìn)行比較，記錄自己的發(fā)現(xiàn)。我們組發(fā)現(xiàn)圓柱和這個圓錐的底面積（ ），高也（ ）。我們組發(fā)現(xiàn)圓柱和這個圓錐的底面積（ ），但高（ ）。我們組發(fā)現(xiàn)圓柱和這個圓錐的高（ ），高也（ ）。我們組發(fā)現(xiàn)圓柱和這個圓錐

5、的底面積（ ），但底面積（ ）。小結(jié)：通過剛才的比較我們用簡潔的數(shù)學(xué)語言表示：圓柱和圓錐有的 、 、 、 四種情況。設(shè)計意圖：此處教師沒有直接給出等底等高的幾組圓錐和圓柱體學(xué)具，而是給了每個小組的多種情形，目的是讓學(xué)生真實地感受到圓錐體積計算公式推導(dǎo)中前提條件的必要性，為揭示圓錐體積計算公式做好充分的準(zhǔn)備；讓學(xué)生在獲得大量的真實數(shù)據(jù)中尋找有價值的線索，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的直覺與科學(xué)的研究態(tài)度?！驹u析：認(rèn)識等底等高的圓柱和圓錐是本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對于這一特殊關(guān)系，教者沒有直接告訴學(xué)生，而是給出一個圓錐和四個不同的圓柱，放手讓學(xué)生比一比、量一量，總結(jié)四種不同的情形，讓學(xué)生在自主活動中獲得直觀而清晰的認(rèn)識。

6、】2、實驗探索 驗證猜想活動二：根據(jù)上面這四種情況我們研究圓柱和圓錐體積之間有什么關(guān)系呢？下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土（其中4個小組的實驗材料：沙子（米）、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各兩個；另外2個小組的實驗材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）。實驗時，（1）、分組實驗，小組成員分工合作，輪流操作，作好實驗數(shù)據(jù)收集，填寫實驗報告單。（2）、向圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。（3）、倒的時候注意，把兩個容器比一比、量一量，

7、看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？實驗條件實驗方法發(fā)現(xiàn)結(jié)果第一次實驗第二次實驗第三次實驗結(jié)論：（4）匯報結(jié)果，實物投影展示實驗報告單。（5）小組交流，得出結(jié)論：a：只有在等底等高的情況下圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 。b：只有在等底等高的情況下圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的倍。c： 或 的圓錐和圓柱體積之間沒有這樣的關(guān)系。3、分析數(shù)據(jù) 建立模型（1）通過實驗可知：圓錐的體積是和它 的圓柱體積的 （2）歸納總結(jié)：圓錐的體積= ，如果用v表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示高，那么圓錐的體積的計算公式，v= 設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自動手實驗,使聽覺、視覺、觸覺等

8、各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位?！驹u析：動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這一環(huán)節(jié)，教師在學(xué)生小組實驗操作的基礎(chǔ)上，重視對其實驗過程與結(jié)果的交流，并引導(dǎo)學(xué)生充分地表達(dá)圓柱和圓錐體積的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師又適時出示不等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生進(jìn)一步形成科學(xué)的認(rèn)識，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。這樣有利于深化學(xué)生對結(jié)論前提的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。】4、簡單應(yīng)用 嘗試解答解題思路：要求小麥堆的體積就是求（ ）的體積。要想求出圓錐的體積，得知道

9、（ ）和（ ）。所以，我先求出這個圓錐形小麥堆的底面積，然后再代入公式（ ），從而求出這個圓錐形小麥堆的體積。列式： 設(shè)計意圖：學(xué)生能通過自己動手實驗，總結(jié)出圓錐體的計算公式，在這里放手讓學(xué)生利用公式去解決有關(guān)的問題，說算理，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，思維能力、口頭表達(dá)能力。三、鞏固練習(xí)，運用拓展1、 填空：（1）圓柱的體積是9 cm3，與它等底等高的圓錐體積是。（2）圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是。（3）一個圓錐的體積是141.3cm3 與它等底等高的圓柱體體積是（ ）cm3。2、試一試 判斷下面的說法是不是正確。（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。 （）（2）把一個圓柱本塊削成一個最大的圓錐

10、，應(yīng)削去圓柱體積的。（）（3）圓錐的高是圓柱的高的倍，它們的體積一定相等。 （）3、走進(jìn)生活 點燃思維 （1）、一堆圓錐形沙堆，底面直徑是10米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？（2）、一堆圓錐形沙堆，底面周長是62.8米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？（3）、一堆圓錐形沙堆，它的占地面積為12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7噸。用載重為2噸的汽車把這堆沙運走，幾次才能運完？4、實踐性練習(xí)請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的沙倒出，堆成一個圓錐形沙堆，小組合作測量計算它的體積。應(yīng)測量圓錐形沙堆的和，怎樣測量。列出算式： 設(shè)計意圖：前后呼應(yīng)，給了學(xué)生一個運用所學(xué)知識解決實際問題的機會，讓他

11、們動手動腦解決身邊的實際問題，使學(xué)生體驗到成功的喜悅，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！驹u析：這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生圍繞圓錐的體積進(jìn)行了不同層次的實際應(yīng)用。學(xué)生的練習(xí)不是簡單的解答問題，而是在解答問題的過程中從明確問題意義、找準(zhǔn)已知條件與計算方法、正確簡便地計算出結(jié)果等多方面培養(yǎng)解決實際問題的能力和思維能力?！克摹⒄須w納，回顧體驗1、這節(jié)課，你有什么收獲？2、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅回顧了所學(xué)知識，而且總結(jié)了探索的過程和獲取知識的方法、途徑，真正做到既饋之以“魚”，又授之以“漁”。 總評：本學(xué)案有如下幾個特點：

12、一教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)為教學(xué)活動的開展提供了思路與方法。長方形、正方體、圓柱體的體積計算是本課的認(rèn)識基礎(chǔ)，因此本設(shè)計從回憶三種立體圖形的體積計算公式vsh開始，讓學(xué)生從原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)里提取與本課相關(guān)的信息，為探索新知做好知識方面的準(zhǔn)備，不僅如此而且還提出在推到圓柱體體積計算公式的過程中，我們運用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（轉(zhuǎn)化）為活動的開展提供了方法上的保障。將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上讓學(xué)生認(rèn)真觀察這一設(shè)計更是獨具匠心，學(xué)生通過這一現(xiàn)象，自然地會把圓錐的體積與圓柱的體積聯(lián)系起來。極具情趣的教學(xué)情景再加上教師幽默風(fēng)趣的教學(xué)語言在很短時間內(nèi)產(chǎn)生對探究新知的欲望。二有效的小組合作活動促進(jìn)了學(xué)生知識的自主建構(gòu)

13、。教師沒有拘泥于課本和傳統(tǒng)的做法。只給出等底等高的圓柱和圓錐讓學(xué)生操作，而是給學(xué)生一個圓錐和幾個不同的圓柱，讓學(xué)生通過小組成員互相協(xié)作，通過比一比、量一量等有效活動，得出等底等高、不等底不等高、等高不等底和等底不等高四種不同的情形，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中清楚地認(rèn)識圓錐和圓柱的關(guān)系。使圓錐的體積計算自然地與圓柱體積的計算聯(lián)系起來。為探究活動的進(jìn)一步開展做好了鋪墊。案例中教師善于挖掘知識本身的智力因素，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，由淺入深、循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生情不自禁地走進(jìn)了課堂，走進(jìn)了小組合作學(xué)習(xí)。當(dāng)他們自主地用高與底面同或不同的圓錐和圓柱進(jìn)行動手操作活動時，自然地引發(fā)了不同結(jié)論的爭論，此時學(xué)生

14、產(chǎn)生了要進(jìn)一步操作驗證的內(nèi)在需求，教師及時地滿足了他們的需求，學(xué)生們通過動手操作活動增強了對實驗條件的辨別能力和對多余信息的判斷能力。不難看出，學(xué)生學(xué)得主動，感受了知識的形成過程，促進(jìn)了學(xué)生思維的有效提升和實踐能力的發(fā)展。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在“肯定否定肯定”中得到了豐富和發(fā)展。學(xué)生的情感在認(rèn)知的過程中也得到了和諧的發(fā)展，他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容，品嘗到了探索成功的喜悅。在這一活動之前，如果能讓學(xué)生根據(jù)四種情形進(jìn)行一下猜測圓錐的體積和相關(guān)的圓柱的體積會有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生自主選擇其中的兩種（其中一種必為等底等高）一起研究，填好報告單，總結(jié)實驗結(jié)果。驗證自己的猜想。這樣可以避免操作過程的單一性，使