制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析

1、制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要本文就制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究。針對(duì)問(wèn)題1，假設(shè)路試時(shí)前輪作無(wú)滑滾動(dòng)，推出載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量計(jì)算公式，根據(jù)能量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理關(guān)系，建立等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量依賴于滾動(dòng)半徑和載荷大小的模型（式5-1-3），求得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小為。針對(duì)問(wèn)題2，將飛輪看成均質(zhì)的空心圓柱，推導(dǎo)出飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式（式5-2-3），分別算出三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，進(jìn)而得到其可組成的8種機(jī)械慣量：10，40，70，130，100，160，190，220。由電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰糠秶皢?wèn)題1得到的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可得出電動(dòng)機(jī)需補(bǔ)償慣量的2個(gè)可能值：或。針對(duì)問(wèn)題3，根據(jù)驅(qū)動(dòng)電流輸出力矩

2、對(duì)機(jī)械慣量對(duì)應(yīng)力矩的補(bǔ)償作用，利用角加速度與力矩的物理關(guān)系，并就補(bǔ)償慣量為正、負(fù)的情況分別討論，都推導(dǎo)出驅(qū)動(dòng)電流依賴于制動(dòng)力矩的數(shù)學(xué)模型（式5-3-2）。令制動(dòng)減速度為常數(shù)，由題目所給初速度和制動(dòng)時(shí)間，計(jì)算得驅(qū)動(dòng)電流的2個(gè)可能值：和。針對(duì)問(wèn)題4，制動(dòng)器吸收能量可由制動(dòng)力矩和角速度的乘積對(duì)時(shí)間的積分表示。路試時(shí)，代入力矩和角加速度的物理關(guān)系，積分可直接求出，即得路試時(shí)制動(dòng)器吸收能量（式5-4-3）；試驗(yàn)臺(tái)上試驗(yàn)時(shí)，制動(dòng)器吸收的能量中由飛輪組和電動(dòng)機(jī)共同提供，其中飛輪組提供能量可積分直接求出，電動(dòng)機(jī)提供能量等于力矩和角速度乘積值隨時(shí)間變化曲線與時(shí)間軸所圍成面積，分析題目所給數(shù)據(jù)，取樣時(shí)間等長(zhǎng)且間隔

3、很小，故可將曲邊梯形面積近似用小長(zhǎng)方形面積之和代替，即得試驗(yàn)時(shí)制動(dòng)器吸收能量（式5-4-7）。由題目所給表格，利用execl求積、求和，得能量誤差為，相對(duì)能量誤差為，誤差較小，所以該電流控制方法較好。針對(duì)問(wèn)題5，根據(jù)問(wèn)題3求解得到的電流和可觀測(cè)量的瞬時(shí)扭矩的函數(shù)關(guān)系式，取若干時(shí)間段研究。每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)可觀測(cè)的扭矩和轉(zhuǎn)速，對(duì)這些離散的點(diǎn)研究，相當(dāng)于將連續(xù)函數(shù)離散化，每一個(gè)點(diǎn)代表對(duì)應(yīng)時(shí)刻的屬性。因?yàn)闀r(shí)間間隔很小，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可以根據(jù)上一時(shí)段的離散變量觀測(cè)值計(jì)算得到本時(shí)段電流的大小。根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律和能量守恒，列出相鄰時(shí)段參量間的關(guān)系式。使得計(jì)算機(jī)可以知道下一時(shí)刻該如何響應(yīng)，建立計(jì)算機(jī)控制方法模型

4、。針對(duì)問(wèn)題6，考慮到問(wèn)題5中的電流均以理想值代替實(shí)際值，而沒(méi)考慮可能的干擾因素和因之產(chǎn)生的電流變化。采用pid控制算法建立新的模型，并根據(jù)該計(jì)算機(jī)控制方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：等效慣量 制動(dòng)力矩 驅(qū)動(dòng)電流 離散 pid一、 問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景汽車的行車制動(dòng)器聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時(shí)使車輛減速或者停止。制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。汽車制動(dòng)器是汽車制動(dòng)系統(tǒng)的主要組成部分，使得汽車行駛時(shí)能在短距離內(nèi)停車且維持行駛方向穩(wěn)定性，使下坡行駛的汽車速度保持穩(wěn)定，以及使已停駛的汽車保持不動(dòng)，其性能的優(yōu)劣直接影響到整車的安全性能。進(jìn)行制動(dòng)器試驗(yàn)，檢測(cè)其裝配質(zhì)量，

5、評(píng)價(jià)它的綜合性能，成為改善制動(dòng)器制動(dòng)性能不可或缺的一部分。在道路上測(cè)試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過(guò)程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車輛完全停止下來(lái)或車速降到某數(shù)值以下；在這一過(guò)程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)。為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器，

6、而不是同時(shí)試驗(yàn)全車所有車輪的制動(dòng)器。1.2制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)原理制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測(cè)量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗(yàn)的制動(dòng)器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動(dòng)器工作時(shí)會(huì)使主軸減速。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實(shí)驗(yàn)中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動(dòng)機(jī)斷電同時(shí)施加制動(dòng)，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就稱為完成一次制動(dòng)。路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,試驗(yàn)臺(tái)上的

7、主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。當(dāng)不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)時(shí)，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量。由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)

8、扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差。1.3問(wèn)題提出1.設(shè)車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286 m，制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 n，求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，問(wèn)可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能

9、補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，對(duì)于問(wèn)題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量的大小。3.建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動(dòng)5.0秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。4.對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48 kgm2，機(jī)械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長(zhǎng)為10 ms的情況，用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。5.按照第3問(wèn)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段

10、電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。6.找出第5問(wèn)給出的控制方法是否有不足之處，如果有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。二、 問(wèn)題分析本文需要解決六個(gè)問(wèn)題，這六個(gè)問(wèn)題相互獨(dú)立又不是完全分立，其中第3、5更是聯(lián)系密切。問(wèn)題 3是解決問(wèn)題5的基礎(chǔ)，問(wèn)題6則是問(wèn)題5建立的計(jì)算機(jī)控制方法模型的改進(jìn)。問(wèn)題1要求車輪承受的載荷在制動(dòng)過(guò)程中等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，本題中等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義：載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。要求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要求荷載平動(dòng)時(shí)的能量和飛輪主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量間的關(guān)

11、系式。根據(jù)力學(xué)知識(shí)和已知條件，即可得到等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。問(wèn)題2要求飛輪組和主軸等機(jī)構(gòu)可構(gòu)成的機(jī)械慣量和需要電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量，飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣 量。當(dāng)不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)時(shí)，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。所以電動(dòng)機(jī)需要補(bǔ)償?shù)膽T量是等效慣量與機(jī)械慣量的差值。根據(jù)空心圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式可以分別求得每個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上基礎(chǔ)慣量求得飛輪組和主軸等機(jī)構(gòu)的機(jī)械慣量。根據(jù)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和機(jī)械轉(zhuǎn)

12、動(dòng)慣量的關(guān)系，考慮電動(dòng)機(jī)可以補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量范圍，進(jìn)而求得電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量。問(wèn)題3要求建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)過(guò)程中，可觀測(cè)的量有瞬時(shí)制動(dòng)力矩和主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。利用物理知識(shí)中轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間的關(guān)系和制動(dòng)器對(duì)等效慣量的作用效果與制動(dòng)器、電動(dòng)機(jī)對(duì)機(jī)械慣量的作用效果相同，列出關(guān)系式可以得到驅(qū)動(dòng)電流的表達(dá)式。問(wèn)題4已知某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，要求對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。一般評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)

13、誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差。因?yàn)榻^對(duì)誤差不能很好地反映誤差程度，所以引入能量的相對(duì)對(duì)差。路試時(shí)制動(dòng)器消耗的能量等于等效慣量引起的能量差；試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器消耗的能量有兩部分組成，機(jī)械慣量引起的能量差和電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)哪芰?。?wèn)題5要利用問(wèn)題3導(dǎo)出的模型，根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先將連續(xù)函數(shù)離散化，得到每一個(gè)時(shí)刻的等式。因?yàn)椴介L(zhǎng)很短，可以將計(jì)算得到的電流值作為下一時(shí)刻的驅(qū)動(dòng)電流輸入值，以此類推即可得到電流控制方法。問(wèn)題6要求指出問(wèn)題5所給模型的不足，并給出一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法模型。計(jì)算機(jī)控制方法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是制動(dòng)

14、器的能量誤差，從減小誤差的思想為出發(fā)點(diǎn)，分析得到新的模型。三、 模型假設(shè)1. 假設(shè)車輪與地面之間是純滾動(dòng)作用，無(wú)滑動(dòng)摩擦；2. 假設(shè)主軸的角速度與車輪的角速度始終保持一致；3. 不考慮因摩擦引起的能量損耗；4. 假設(shè)飛輪是均質(zhì)空心圓柱體；5. 不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差。四、 符號(hào)說(shuō)明五、 模型建立與求解5.1等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解5.1.1問(wèn)題分析路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷，忽略車輪自身具有的轉(zhuǎn)動(dòng)能量，將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量，等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。5.1.2模型建立將輪胎看做一圓

15、柱體進(jìn)行分析，如圖1示。圓柱體在滾動(dòng)中，如果與接觸面接觸的部分無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則稱為純滾動(dòng)。半徑為r的圓柱體作純滾動(dòng)時(shí)，其軸線的平動(dòng)速度與圓柱體繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的關(guān)系為：=g=mgor圖1 車輪簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)圖根據(jù)假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)，即純滾動(dòng)。荷載與輪胎中心相對(duì)靜止,荷載的速度與輪胎中心的速度相同，得=。則載荷的平動(dòng)動(dòng)能： （5-1-1）再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與能量的關(guān)系式： （5-1-2）聯(lián)立（5-1-1）、（5-1-2）兩式得 （5-1-3）5.1.3模型求解根據(jù)已知,代入(1-1-3)式得 所以，等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為525.2機(jī)械慣量和補(bǔ)償慣量的求解5.2.1問(wèn)題分

16、析要計(jì)算飛輪組可以組成的機(jī)械慣量，首先要計(jì)算三個(gè)飛輪分別具有的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。飛輪可看作密度均勻的空心圓柱體，利用均勻圓柱體的性質(zhì)計(jì)算出各飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，進(jìn)而得到飛輪組的機(jī)械慣量。根據(jù)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、機(jī)械慣量和電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量的關(guān)系式和各參數(shù)的取值范圍，可以求出電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量大小。5.2.2模型建立將飛輪看做外徑為，內(nèi)徑為的空心圓柱體，即半徑為的圓柱體，其中間為以為半徑的空心幾何體,如圖2示：圖2 飛輪簡(jiǎn)化示意圖由幾何關(guān)系得飛輪體積：飛輪質(zhì)量：假設(shè)未成空心前的圓柱的質(zhì)量為，空心的那一塊的質(zhì)量為,那么按照“相減”的想法，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （5-2-1）由于空心部分和圓柱的密度相同（否則未成空心前的那個(gè)幾何體

17、就不能稱之為圓柱了），所以有 即 （5-2-2）(5-2-1)式+(5-2-2)式,得：而(-)就是圓柱環(huán)的質(zhì)量，所以飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （5-2-3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)將飛輪的屬性列出，如表1示：表1 飛輪屬性表格內(nèi)徑(m)外徑(m)厚度(m)質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量飛輪10.10.50.0392230.7230飛輪20.10.50.0784461.4360飛輪30.10.50.1568922.861205.2.3模型求解基礎(chǔ)慣量=，飛輪組可組合的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量共八種，大小分別為0，30，60，120，90，150，180，210，則可以組成的機(jī)械慣量：=10，40，70，130，100，160，190，2

18、20等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=52，電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，則機(jī)械慣量可取的范圍為22, 82 kgm2,所以。根據(jù)公式計(jì)算得相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償慣量：5.3驅(qū)動(dòng)電流的求解5.3.1問(wèn)題分析由題意，可觀測(cè)量為試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和瞬時(shí)扭矩，本題即建立驅(qū)動(dòng)電流依賴于瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩的模型。根據(jù)圖3制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)裝置簡(jiǎn)圖可知制動(dòng)器、電動(dòng)機(jī)的共同作用方式。利用制動(dòng)器對(duì)等效慣量的作用效果與制動(dòng)器、電動(dòng)機(jī)對(duì)機(jī)械慣量的作用效果相同，利用角加速度與力矩的物理關(guān)系，并就補(bǔ)償慣量為正、負(fù)的情況分別討論，列出關(guān)系式可以得到驅(qū)動(dòng)電流的表達(dá)式。根據(jù)以上思想，建立模型。圖3 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)主體

19、原理圖5.3.2模型建立主軸角加速度是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的量（若為常量則是勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)），記作： 由剛體對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理可得： （5-3-1）在角加速度為和機(jī)械慣量為時(shí)，制動(dòng)器產(chǎn)生的力矩、合力矩以及驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的扭矩三者之間的關(guān)系為如下兩種情況： 當(dāng)補(bǔ)償慣量為正時(shí)，電動(dòng)機(jī)作用效果與制動(dòng)器作用效果相反，則所以又得： 由上兩式可得：即： 當(dāng)補(bǔ)償慣量為負(fù)時(shí)，電動(dòng)機(jī)作用效果與制動(dòng)器作用效果相同，則所以又得 由上兩式可得：即： 綜上所述，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于制動(dòng)力矩的數(shù)學(xué)關(guān)系為： （5-3-2）5.3.3模型求解本題要求在某種特定狀況下的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流，這是模型的特殊情況，將這種情況下的各參數(shù)的值計(jì)

20、算出來(lái)代入模型，即可求解驅(qū)動(dòng)電流。由初始速度為50 km/h，制動(dòng)5.0秒后車速為零可得，平動(dòng)加速度大小為：故角加速度大小：=9.72,均為常數(shù)，與t無(wú)關(guān)。又根據(jù)其它參數(shù)的值：代入，得： 當(dāng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩與制動(dòng)器產(chǎn)生的力矩效果相反：代入數(shù)據(jù)得電流： 當(dāng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩與制器產(chǎn)生的力矩效果相同：代入數(shù)據(jù)得電流5.4對(duì)某種控制方法執(zhí)行結(jié)果的評(píng)價(jià)5.4.1 問(wèn)題分析評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差。不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差。本題關(guān)鍵就是由題目所給

21、數(shù)據(jù)分別求出路試時(shí)制動(dòng)器所消耗的能量和相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量。利用matlab7.0畫出瞬時(shí)扭矩和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)圖，如圖4示：圖4 瞬時(shí)扭矩和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)圖由圖4可知，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速持續(xù)下降，近似線性變化；瞬時(shí)扭矩變化可分為兩部分，前一段增長(zhǎng)較快，后一段趨于的穩(wěn)定值上下波動(dòng)，可以理解為制動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)時(shí)間。從圖形的定性分析來(lái)看，該控制方法符合實(shí)際，比較合理。5.4.2 模型建立設(shè)制動(dòng)力矩在時(shí)間時(shí)開(kāi)始作用，則制動(dòng)器吸收能量可由式（5-4-1）來(lái)表示： （5-4-1）制動(dòng)力矩和角加速度之間存在關(guān)系： （5-4-2）路試時(shí)，聯(lián)立（5-4-1）、（5-4-2）式，可得制動(dòng)器吸收的能

22、量： （5-4-3）代入數(shù)據(jù)：， 得： 在相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，電機(jī)的輸出力矩滿足與機(jī)械慣量共同作用后，能保證制動(dòng)器吸收的能量相當(dāng)于等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單獨(dú)作用下所吸收的能量。電動(dòng)機(jī)輸出力矩與電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量滿足下式： （5-4-4）由于在制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上，通過(guò)力矩傳感器，可以準(zhǔn)確測(cè)量出制動(dòng)力矩，所以可以用系統(tǒng)中實(shí)時(shí)測(cè)得的來(lái)推導(dǎo)電機(jī)輸出力矩。將（5-4-2）式代入（5-4-4）式，得：因而， （5-4-5）理論上要求，而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，會(huì)因輸出電流的變化而與有一定偏差，為方便計(jì)算，這里且將式（5-4-5）中的取值。聯(lián)立式（5-4-5）、（5-4-1），得實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗能量： （5-4-

23、6）5.4.3 模型求解分析題目所給數(shù)據(jù)，時(shí)間差均為，很小。定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，整塊曲邊梯形的面積可分割成若干小曲邊梯形面積，由于很小，可用矩形面積近似曲邊梯形面積，便將式（5-4-6）中的定積分的求解近似轉(zhuǎn)化為求和。 （5-4-7）其中為時(shí)刻主軸轉(zhuǎn)速。代入數(shù)據(jù)：，并運(yùn)用excel求積和求和，得：根據(jù)題意得，：誤差較小，所以該電流控制方法較好。5.5基于問(wèn)題3的計(jì)算機(jī)控制方法的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)5.5.1問(wèn)題分析由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面

24、時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。由于路試時(shí)是以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，所以對(duì)于一個(gè)制動(dòng)器其開(kāi)始制動(dòng)到制動(dòng)力達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)其變化曲線是一定的，設(shè)為，一般前段時(shí)間遞增，而后達(dá)到穩(wěn)定，如圖5；在模型的準(zhǔn)備期間，應(yīng)該先確定下來(lái)制動(dòng)器的制動(dòng)扭距隨時(shí)間變化的函數(shù)，設(shè)為。圖5 扭矩隨時(shí)間的變化曲線5.5.2模型建立由題目敘述可知，路試時(shí)是以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，所以對(duì)于一個(gè)制動(dòng)器來(lái)說(shuō)，從制動(dòng)剛開(kāi)始到制動(dòng)力達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)期間，它所對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力矩隨時(shí)間的變化是一定的，設(shè)為。結(jié)合實(shí)際踩剎車的過(guò)程，可知應(yīng)在制動(dòng)初始階段遞增，而之后隨著時(shí)間的推移，逐漸趨于穩(wěn)定

25、。 當(dāng)制動(dòng)力矩還未達(dá)到穩(wěn)定時(shí)：根據(jù)模型三得到關(guān)系式： 此時(shí)，以時(shí)間步長(zhǎng)為0.01s將模型三進(jìn)行離散化處理，可得 （5-5-1）又由題中所述，通常不考慮連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差，所以可以認(rèn)為有： （=0,1,2,3）設(shè)測(cè)得的某一取樣時(shí)段的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速為，瞬時(shí)制動(dòng)扭距為，利用模型三，可以計(jì)算出此時(shí)刻應(yīng)該供給的電流： （5-5-2）聯(lián)立（5-5-1）與（5-5-2）可得： （5-5-3）由于已經(jīng)知道是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，而對(duì)于某個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)是一個(gè)常數(shù)，因此可以解出這個(gè)時(shí)間點(diǎn)（即使取樣時(shí)刻點(diǎn)）t，將取樣時(shí)刻點(diǎn)（t+0.01）代入式 （5-1-3）便可求得（t+0.01s）時(shí)刻應(yīng)該加入的電流的值。 （5-

26、5-4）當(dāng)制動(dòng)器的扭矩剛達(dá)到穩(wěn)定的值：飛輪開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，即一定，達(dá)到最大穩(wěn)定值。根據(jù)公式（5-5-3）可得： （5-5-5）5.5.3模型評(píng)價(jià)此模型是建立在第時(shí)刻點(diǎn)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩和瞬時(shí)角速度不能是在受到外界干擾情況下的，否則會(huì)產(chǎn)生誤差，且無(wú)法消除，從而累積，故需建立模型六。進(jìn)行改進(jìn)，抗干擾能力差。5.6改進(jìn)的計(jì)算機(jī)控制模型5.6.1模型分析問(wèn)題5中建立的模型存在不足，分析如下。因?yàn)楦鶕?jù)上一時(shí)段離散的時(shí)間段對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)扭矩或瞬時(shí)轉(zhuǎn)速確定驅(qū)動(dòng)電流，來(lái)確定該時(shí)間段的方式會(huì)使電動(dòng)機(jī)反應(yīng)滯后于整個(gè)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)，使得制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)和路試情況下的制動(dòng)器作用差別變大，產(chǎn)生較大誤差。此外，該模型僅考慮了理想狀態(tài)下的電流

27、、扭矩、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，沒(méi)有考慮制動(dòng)器、電動(dòng)機(jī)都需要一小段的啟動(dòng)時(shí)間。5.6.2pid控制模型建立在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱pid控制，又稱pid調(diào)節(jié)。pid控制器問(wèn)世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用pid控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用pid控制技術(shù)。pid控制，

28、實(shí)際中也有pi和pd控制。pid控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。 在pid增量算法中，由于執(zhí)行元件本身是機(jī)械或物理的積分儲(chǔ)存單元，如果給定值發(fā)生突變時(shí)，由算法的比例部分和微分部分計(jì)算出的控制增量可能比較大，如果該值超過(guò)了執(zhí)行元件所允許的最大限度，那么實(shí)際上執(zhí)行的控制增量將時(shí)受到限制時(shí)的值，多余的部分將丟失，將使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程變長(zhǎng)，因此，需要采取一定的措施改善這種情況。 糾正這種缺陷的方法是采用積累補(bǔ)償法，當(dāng)超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的執(zhí)行能力時(shí)，將其多余部分積累起來(lái)，而一旦可能時(shí)，再補(bǔ)充執(zhí)行。使控制對(duì)象與補(bǔ)償環(huán)節(jié)一起構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的慣性環(huán)節(jié)。pid參數(shù)整定(1) 比例系數(shù)

29、對(duì)系統(tǒng)性能的影響： 比例系數(shù)加大，使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏，速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小。偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定。太小，又會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)作緩慢?？梢赃x負(fù)數(shù)，這主要是由執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器以控制對(duì)象的特性決定的。如果的符號(hào)選擇不當(dāng)對(duì)象狀態(tài)就會(huì)離控制目標(biāo)的狀態(tài)越來(lái)越遠(yuǎn)，如果出現(xiàn)這樣的情況的符號(hào)就一定要取反。 (2) 積分控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響： 積分作用使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，大會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，但能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。 (3) 微分控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響： 微分作用可以改善動(dòng)態(tài)特性，偏大時(shí)，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。偏小時(shí)，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長(zhǎng)。只有合適，才能使超調(diào)量

30、較小，減短調(diào)節(jié)時(shí)間。式中：采樣周期： 第k次采樣時(shí)的偏差值：第k-1次采樣時(shí)的偏差值： 采樣序號(hào)： 第k次采樣時(shí)的調(diào)節(jié)器輸出由于種種因素的影響，使系統(tǒng)的能量增加或減少，電流補(bǔ)償模型就是在下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)補(bǔ)償或減少上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)損失或獲得的能量，系統(tǒng)的能量又可以回到預(yù)定值。因此，這個(gè)方法的抗干擾能力強(qiáng)。六、 模型評(píng)價(jià)6.1必要性分析在道路上測(cè)試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過(guò)程稱為路試，其方法為車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車輛完全停止下來(lái)或車速降到某數(shù)值以下；在這一過(guò)程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地

31、面無(wú)滑動(dòng)。為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器，而不是同時(shí)試驗(yàn)全車所有車輪的制動(dòng)器。利用制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行模擬控制對(duì)制動(dòng)器的性能研究起著重要作用，是研究制動(dòng)器性質(zhì)所必須的。6.2合理性分析在計(jì)算機(jī)控制下的測(cè)試過(guò)程變得更加高效、簡(jiǎn)捷、靈活，計(jì)算機(jī)對(duì)各種電量和非電量進(jìn)行測(cè)量、數(shù)據(jù)處理、設(shè)備控制以及結(jié)果輸出。采用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試（computer aided test，簡(jiǎn)稱cat）具有強(qiáng)大

32、的優(yōu)勢(shì)，如強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，較高的測(cè)試精度，保證測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，防止人為誤差，試驗(yàn)效率高，易于實(shí)現(xiàn)智能化控制等。運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)試技術(shù)和電子技術(shù)，對(duì)制動(dòng)時(shí)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣、分析、傳輸存儲(chǔ)等。路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(以下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)稱為慣量)在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。七、 結(jié)束語(yǔ)本文給出了制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法

33、中求解等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、飛輪組和主軸等機(jī)構(gòu)的機(jī)械慣量計(jì)算方法，并通過(guò)能量補(bǔ)償法解決機(jī)械慣量不能提供等效慣量的情況。電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)的瞬時(shí)扭矩和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，根據(jù)能量守恒建立數(shù)學(xué)模型，并利用建立的模型對(duì)某種理想的勻減速制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行求解。制動(dòng)器性能復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。這種情況下，電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流并不是常數(shù)，且驅(qū)動(dòng)電流的變化規(guī)律直接影響該控制方法的優(yōu)劣評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指

34、標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差。電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償電流的確定是制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)與路試相符合的關(guān)鍵，本文通過(guò)工程中常用的劃分小時(shí)間段設(shè)計(jì)出電流值得計(jì)算機(jī)控制方法，并進(jìn)行檢驗(yàn)。這種通過(guò)電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償能量使試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致的方法，在研究汽車等制動(dòng)器的性能方面有著重要作用。設(shè)計(jì)出合理的電流值計(jì)算機(jī)控制方法，對(duì)這種試驗(yàn)過(guò)程的進(jìn)行至關(guān)重要。參考文獻(xiàn)：1陳家瑞,汽車構(gòu)造(第2版)m,北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004；2漆安慎、杜嬋英，普通物理學(xué)教程力學(xué)（第二版），高等教育出版社，2007；3盛朝強(qiáng)、

35、謝昭莉，基于電慣量的汽車慣性式制動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），28（1）：90-92，2005；4魏義,汽車制動(dòng)器總成制動(dòng)性能試驗(yàn)臺(tái)測(cè)控系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)的研究 2009.9.11；5蘇杰、夏國(guó)清，帶有自校正的pid預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)控制算法研究，計(jì)算機(jī)仿真，23（12）：163-165，2006。附錄：附表1 題目所給數(shù)據(jù)編號(hào)扭矩(nm)轉(zhuǎn)速(rpm)時(shí)間(s)編號(hào)扭矩(nm)轉(zhuǎn)速(rpm)時(shí)間(s)140514.330235285389.32.34240513.790.01236281.25388.752.35340513.240.02237282.5388.212.36441.2551

36、3.790.03238278.75387.662.37543.75513.790.04239277.5386.572.38645513.790.05240275386.022.39747.5513.240.06241273.75386.022.4850513.240.07242275386.022.41953.75512.690.08243278.75385.482.421055512.690.09244280384.382.431157.5512.150.1245282.5382.752.441258.75512.150.11246283.75382.22.451362.5512.150.1

37、2247283.75382.22.461462.5512.690112.471567.5512.150.14249283.75380.022.481667.5512.150472.491772.5511.60.16251282.5379.472.51875511.60.17252283.75380.022.511981.25511.060.18253277.5378.922.522086.25511.60.19254277.5377.832.532191.25511.60.2255271.25376.742.542296.25510.510.

38、21256275376.192.5523101.25510.510.22257271.25376.192.5624105510.510.23258276.25375.12.5725110511.060.24259275374.562.5826115510.510.25260281.25373.462.5927120509.420.26261282.5372.922.628127.5509.420.27262287.5372.922.6129133.75509.420.28263287.5372.372.6230143.75509.420.29264287.5372.372.6331150509

39、.420.3265286.25371.832.6432157.5508.870.31266285371.282.6533161.25508.330.32267283.75370.732.6634168.75507.780.33268283.75370.732.6735172.5507.780.34269282.5370.192.6836181.25507.230.35270278.75369.642.6937186.25507.230.36271276.25368.552.738193.75507.230.37272275367.462.7139198.75507.230.38273276.2

40、5366.912.7240203.75506.690.39274278.75366.372.7341208.75505.60.4275280366.372.7442211.25505.050.41276282.5365.822.7543216.25504.50.42277291.25365.272.7644218.75503.960.43278292.5364.732.7745222.5503.410.44279297.5364.732.7846226.25502.870.45280290364.182.7947230502.870.46281291.25363.642.848233.7550

41、2.320.47282285362.542.8149237.5502.320.48283287.5361.452.8250238.75501.230.49284283.75360.912.8351242.5500.140.5285282.5359.812.8452242.5499.590.51286277.5359.272.8553247.5499.040.52287276.25358.722.8654246.25499.040.53288275358.722.8755245498.50.54289275358.182.8856241.25498.50.55290277.5357.632.89

42、57245497.950.56291280357.082.958248.75497.950.57292281.25356.542.9159256.25497.410.58293282.5355.992.9260257.5497.410.59294285355.452.9361262.5496.860.6295286.25354.92.9462262.5496.310.61296287.5354.352.9563266.25495.770.62297285353.812.9664266.25495.220.63298285353.262.9765266.25494.680.64299283.75

43、353.262.9866266.25493.580.65300283.75352.722.9967266.25492.490.66301278.75352.17368266.25491.40.67302278.75351.623.0169265490.850.68303272.5351.623.0270266.25490.310.69304273.75351.083.0371268.75489.760.7305270350.533.0472272.5489.220.71306275349.443.0573273.75488.670.72307273.75348.353.0674276.2548

44、8.120.73308280347.83.0775277.5488.120.74309282.5346.713.0876277.5487.030.75310286.25346.163.0977272.5486.490.76311287.5345.623.178272.5485.390.77312288.75345.623.1179268.75484.30.78313288.75345.623.1280272.5483.210.79314287.5345.073.1381267.5482.120.8315286.25344.533.1482272.5481.570.81316285344.533

45、.1583270481.570.82317285343.983.1684277.5481.570.83318282.5342.893.1785278.75481.030.84319280341.253.1886282.5479.930.85320276.25340.163.1987282.5479.390.86321275339.613.288282.5479.390.87322273.75339.073.2189282.5478.840.88323277.5339.073.2290280478.30.89324278.75338.523.2391277.5477.750.9325282.53

46、37.973.2492276.25477.20.91326282.5337.433.2593273.75477.20.92327286.25336.883.2694273.75476.660.93328285336.883.2795275476.110.94329290336.343.2896276.25475.020.95330287.5335.793.2997280474.470.96331288.75334.73.398280473.930.97332285334.153.3199282.5471.20.98333286.25333.613.32100281.25468.470.9933

47、4283.75333.063.33101283.75465.191335283.75332.513.34102282.5463.551.01336281.25331.423.35103278.75461.921.02337277.5330.883.36104276.25461.371.03338273.75330.333.37105275460.281.04339273.75330.333.38106277.5459.731.05340275330.333.39107280458.641.06341276.25329.783.4108281.25458.091.07342280329.243.41109285457.551.08343280328.153.42110283.75457.551.09344282.5327.63.43111283.75456.461.1345282.5326.513.44112282.5455.911.11346286.25325.963.45113281.25455.361.12347286.25325.423.46114278.75455.361.13348288.75324.873.4711