有關我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學模型

1、有關我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學模型摘要關鍵詞：主成分分析 熵權法 一、 問題重述失業(yè)、經(jīng)濟增長和通貨膨脹為宏觀經(jīng)濟中特別重要的三個指標，就業(yè)（或者失業(yè)）是社會、國民經(jīng)濟中極其重要的問題。按照已有研究，就業(yè)可以定義為三個月內(nèi)有穩(wěn)定的收入或與用人單位有勞動聘用關系。失業(yè)的統(tǒng)計方法各國差異較大，我國采用城鎮(zhèn)登記失業(yè)率，是指城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)同城鎮(zhèn)從業(yè)人數(shù)與城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)之和的比。其中，城鎮(zhèn)登記失業(yè)人員是指有非農(nóng)業(yè)戶口，在一定的勞動年齡內(nèi)（16歲以上及男50歲以下、女45歲以下），有勞動能力，無業(yè)而要求就業(yè)，并在當?shù)鼐蜆I(yè)服務機構進行求職登記的人員。但由于統(tǒng)計口徑不同，存在一定的差異，有些歷史數(shù)據(jù)也較難獲

2、得。從經(jīng)濟學的角度，影響就失業(yè)的因素很多。從宏觀層面上，消費、投資、政府購買和進出口都是重要的因素；而從中觀層面，不同地區(qū)、不同產(chǎn)業(yè)也會表現(xiàn)出不同的特征。當然，中央政府調整宏觀經(jīng)濟政策（包括財政政策和貨幣政策），以及對不同地區(qū)和不同產(chǎn)業(yè)實行不同的扶持政策都會對就業(yè)產(chǎn)生巨大的影響。請參考就業(yè)問題的研究成果，利用近年來我國有關的統(tǒng)計數(shù)據(jù)并結合一年多來我國國民經(jīng)濟的運行數(shù)據(jù)（參見下面網(wǎng)站，也可以對比其他國家的統(tǒng)計數(shù)據(jù)）就我國就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率研究如下問題。對有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，尋找影響就業(yè)的主要因素或指標。建立城鎮(zhèn)登記失業(yè)率與上述主要因素或指標之間聯(lián)系的數(shù)學模型并利用查詢的已有數(shù)據(jù)驗證模型的

3、正確性。二、 符號說明三、 問題假設四、 問題分析五、 模型的建立與求解1問題一模型的建立與求解1.1就業(yè)指標的初步選取問題一研究影響登記失業(yè)率的主要指標。根據(jù)指標體系的設計目的和原則，初步選取城鎮(zhèn)人口總數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民消費水平、城鎮(zhèn)居民人均收入、固定資產(chǎn)投資、貨物進出口總額、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額、人民幣匯率等9個指標為影響登記就業(yè)的備選指標。下面對各個指標的選取作理論分析：a) 城鎮(zhèn)人口總數(shù)城鎮(zhèn)的人口數(shù)從總體上影響本地區(qū)的就業(yè)形式。表1列出了人口自然增長率、人口密度、城鎮(zhèn)人口占總人口的比重與年份的關系。通過對表中數(shù)據(jù)的分析，從2000年到2010年，人口密度在

4、逐年上升，城鎮(zhèn)人口比重也在增加。城鎮(zhèn)逐漸龐大的人口基數(shù)，極大的影響了就業(yè)壓力，大大增加了失業(yè)率的產(chǎn)生。 表1年份自然增長率(%)人口密度（人平方公里）城鎮(zhèn)人口占總人口比重（%）20007.5813236.2220016.9513337.6620026.4513439.0920036.0113540.5320045.8713541.7620055.8913642.9920065.2813743.0920075.1713844.9420085.0813845.6820095.0513946.592010014049.68 b) 國內(nèi)生產(chǎn)總值奧肯定律描述變化和失業(yè)率變化之間存在一種相當穩(wěn)定的關系。失

5、業(yè)意味著生產(chǎn)要素的非充分利用，失業(yè)率的上升會伴隨著實際的下降。勞動力需求水平，在動態(tài)意義上主要決定于經(jīng)濟增長。經(jīng)濟增長速度快，對勞動力的需求量相對較大，就業(yè)崗位增加，就業(yè)水平高，失業(yè)率低。c) 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值人均國內(nèi)總值作為發(fā)展經(jīng)濟學中衡量經(jīng)濟發(fā)展狀況的指標，是重要的宏觀經(jīng)濟指標之一。在就業(yè)問題中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與購買力相結合衡量人民的生活水平。d) 城鎮(zhèn)居民消費居民消費價格指數(shù)() 反映居民的消費水平。根據(jù)菲利普曲線的經(jīng)驗規(guī)律, 通貨膨脹與失業(yè)率之間存在反向關系。 越高, 失業(yè)率就越低。因此, 該指標是反向指標，居民消費水平越高，失業(yè)率越低。e) 城鎮(zhèn)居民人均收入居民家庭人均收入反映居民

6、的實際生活水準。收入的高低對居民的就業(yè)產(chǎn)生影響。人均收入越高，居民實際生活水平越高，存在失業(yè)的幾率大大降低。（6）城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資一個效益好的企業(yè)，必須具備一定的投資資產(chǎn)。對企業(yè)而言，固定投資資關系著企業(yè)的效益。企業(yè)的固定資產(chǎn)投資也影響就業(yè)率。投資越大，失業(yè)率越小。（7）進出口總額 進出口總額反映一個國家整體的經(jīng)濟水平。從宏觀上講，進出口總額值越大，經(jīng)濟運行能力越強，市場越具有競爭活力，從而產(chǎn)生更多的就業(yè)崗位。（8）城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額對待就業(yè)人員來說，工資是其首先要考慮的因素。工資的高低對于待就業(yè)人員的吸引程度不同，從而會產(chǎn)生不同的就業(yè)形勢。（9）人民幣匯率人民幣匯率通過調節(jié)居民手中人民

7、幣的購買力來間接的影響就業(yè)。根據(jù)經(jīng)濟學原理，隨著人民幣匯率的增加，人民幣的購買力下降。假設工資待遇保持相對穩(wěn)定，則在匯率調高之后居民手中貨幣購買力的下降。伴隨物價的上調，居民的實際生活水平降低，部分居民面臨失業(yè)的困擾。1.2 影響登記失業(yè)率因素的主成分分析在研究影響登記失業(yè)率的因素時，需要對9個變量進行大量的觀測，收集大量數(shù)據(jù)進行分析尋找規(guī)律。多變量大樣本為研究提供豐富的信息，但也在一定程度上增加了數(shù)據(jù)采集的工作量，更重要的是在大多數(shù)情況下，許多變量之間可能存在相關性而增加了問題分析的復雜性，同時對分析帶來不便。所以在減少分析指標的同時，盡量減少原指標所包含信息的損失，對所收集的資料作全面的分

8、析。用較少的綜合指標分別綜合存在于各變量中的各類信息，因此選取主成分分析，進行降維處理。（1）主成分分析的基本原理主成分分析是將多個指標化為少數(shù)綜合指標的一種多元統(tǒng)計方法。其一般數(shù)學模型為：若分析某一個研究對象需要有個指標：，搜集到組數(shù)據(jù)，將它們綜合成 個綜合指標：如果系數(shù)滿足；而且系數(shù)的確定使與不相關，并使是的一切線性組合中方差最大者；是與不相關的的一切線性組合中方差最大者；是與都不相關的的一切線性組合中方差最大者，則稱是原變量的第1、第2、第個主成分。這樣確定的綜合指標分別稱為原指標的第一、第二、第個主分量，它們的方差依次遞減。（2）主成分的確定過程確定主成分的基本計算過程如下：確定分析的

9、指標體系。反映就業(yè)的各種指標間相互聯(lián)系，相互影響，形成一個比較完整的指標體系;將所收集到的數(shù)據(jù)進行標準化處理，使指標具備可比性;計算相關系數(shù)矩陣;對應于相關系數(shù)矩陣，求特征值和特征向量根據(jù)計算結果，確定主成分個數(shù)。確定主成分個數(shù)時，先計算累計貢獻率，作為前個主成分的累計貢獻率，當累計貢獻率大于85%時，選這個主成分分量。（3）基于的主成分分析過程為了獲取對城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響最大的指標，運用軟件，對表2（由于數(shù)據(jù)過多，表2僅給出其中的部分計算結果，其余見附表1）所列的各種因素以及指標對于城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的進行分析。表2 指標年份總人數(shù)（萬人）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）城鎮(zhèn)居民消費

10、（億元）城鎮(zhèn)居民均收入（億元）失業(yè)率（%）200657706216314.4165001068211759.54.1200759379265810.3201691221113785.84200860667314045.4237081384515780.84.2200962186340902.8256051502517174.74.3201066557397883.329762019109.44.1分析步驟如下所示： 用軟件將原始數(shù)據(jù)進行正向化、標準化處理對經(jīng)過初步分析得出的9個指標：，每個指標對應有32個測量值。第i個測量值的第j個指標值為。將各指標值轉換成標準化指標其中，分別為第j 個指標的

11、樣本均值和標準差。用matlab軟件編程計算得到標準化指標矩陣（329）見表3（由于數(shù)據(jù)過多，表3僅給出其中的部分計算結果，其余見附表2），程序見附表3；表3 指標年份總人數(shù)（萬人）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）城鎮(zhèn)居民消費（億元）城鎮(zhèn)居民均收入（億元）20060.254650.331880.330870.348150.3230020070.260170.392100.388930.394740.3697520080.266680.425630.420050.428380.4024120090.285430.496780.4882500.44774120100.0739560.0

12、04550.006250.011540.008046計算樣本相關系數(shù)矩陣：在中的中給出，相關系數(shù)矩陣的計算方法如下：式中是第是第 i 個指標與第 j 個指標的相關系數(shù)；求解相關系數(shù)矩陣特征值與特征向量：中實現(xiàn)。從輸出結果我們?nèi)〉妹總€主成分的方差，即特征根，它的大小表示了主成分能夠描述的原來信息的多少。計算相關系數(shù)矩陣 r 的特征值 及對應的特征向量，其中由特征向量組成m 個新的指標變量式中是第1主成分，是第2主成分， 是第 m 主成分。輸出結果如表4所示，并作出累計貢獻率與主成分的變化關系圖1：表4 componentinitial eigenvaluesextraction sums of

13、squared loadingstotal% of variancecumulative %total% of variancecumulative %17.72885.86785.8677.72885.86785.8672.8909.88695.7533.2963.29099.0434.047.51999.5615.022.24599.8066.014.15799.9637.003.03199.9958.000.005100.00092.96e-0063.29e-005100.000圖1 以累計貢獻率達為依據(jù)，前5個指標的累計貢獻率已經(jīng)超過99%，后4個指標累計貢獻率變化不夠明顯，因此確定主

14、成分的個數(shù)為5個，分別是城鎮(zhèn)人口總數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民消費、城鎮(zhèn)居民人均收入。六、模型評價1模型的優(yōu)點2. 模型的缺點1）本文對誤差原因沒有進行深入的分析.2）問題二中，在求球冠體體積時，采用近似算法，存在一定的誤差. 參考文獻1 蔣心亞，各種形狀封頭的圓筒形臥式容器在不同液面高度時液體體積計算的統(tǒng)一表達式，化工設備與管道，第39卷：30，2002.2 高炳軍，各種封頭的臥式容器不同液面高度體積計算，石油化工設備，第28卷：24，1997.3 徐東艷等，函數(shù)庫查詢辭典，北京：中國鐵道出版社，2006.4 同濟大學應用數(shù)學系，高等數(shù)學第五版（下冊），北京：高等教育出版社，2002.5 吳肇基，應用微積分，南京：東南大學出版社，2005.6 周建興等，從入門到精通，北京：人民郵電出版社，2008.附件：附件6:遍歷算法程序：h=zeros(69,1);wucha=zeros(69,1);p=zeros(91,1);q=zeros(45);pp=zeros(91,45);for c=-45:45 for d=1:45 for i=1:69 a=c*pi/1800; % a從 循