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認(rèn)證類型：機(jī)構(gòu)認(rèn)證

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IP屬地：寧夏 上傳時(shí)間：2021-06-22 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：25 大?。?.48MB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（ a ） ay = x2 + 3 by = x2 + 4 cy = 2x + 2 dy = 4x 2. 若= 2，則k =（ a ） a1 b-1 c0 d 3下列等式不成立的是（ d ） a b c d 4若，則=（d ）.a. b. c. d. 5. （ b ） a b c d 6. 若，則f (x) =（ c ） a b- c d- 7. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( b ) a bc d 8下列定積分中積分值為0的是（ a ） a b c d 9下列無(wú)窮積分中收斂的是（ c ） a

2、b c d10設(shè)(q)=100-4q ，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入r的改變量是（ b ） a-550 b-350 c350 d以上都不對(duì) 11下列微分方程中，（ d ）是線性微分方程 a b c d 12微分方程的階是（c ）.a. 4 b. 3 c. 2 d. 113在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 3）的曲線為（ c ）a b c d 14下列函數(shù)中，（ c ）是的原函數(shù)a- b c d 15下列等式不成立的是（ d ） a b c d 16若，則=（d ）.a. b. c. d. 17. （ b ） ab c d 18. 若，則f (x) =（ c ）a b- c

3、 d- 19. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( b ) a bc d 20下列定積分中積分值為0的是（ a ） a b c d 21下列無(wú)窮積分中收斂的是（ c ） a b c d 22下列微分方程中，（ d ）是線性微分方程 a b c d 23微分方程的階是（c ）.a. 4 b. 3 c. 2 d. 124.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（ a ）.a. 奇函數(shù) b.偶函數(shù) c.非奇非偶函數(shù) d.既奇又偶函數(shù)25. 若，則( a )a. b. c. d. 26. 曲線在處的切線方程為( a ). a b c d 27. 若的一個(gè)原函數(shù)是, 則=（d） ab c d 28. 若, 則（ c ）

4、. a. b. c. d. 二、填空題1 2函數(shù)的原函數(shù)是-cos2x + c (c 是任意常數(shù)) 3若，則.4若，則= .50. 607無(wú)窮積分是收斂的（判別其斂散性）8設(shè)邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且r (0) = 0，則平均收入函數(shù)為2 + 9. 是 2 階微分方程. 10微分方程的通解是1112。答案：13函數(shù)f (x) = sin2x的原函數(shù)是14若，則. 答案：15若，則= . 答案：16. 答案：017答案：018無(wú)窮積分是答案：1 19. 是 階微分方程. 答案：二階20微分方程的通解是答案： 21. 函數(shù)的定義域是(-2,-1)u(-1,222. 若，則4 23.

5、 已知，則=27+27 ln324. 若函數(shù)在的鄰域內(nèi)有定義，且則1.25. 若, 則-1/2 (三) 判斷題11. . ( )12. 若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則一定在點(diǎn)處可微. ( ) 13. 已知，則= （ ）14. . （ ）. 15. 無(wú)窮限積分是發(fā)散的. ( 三、計(jì)算題 解 2 2解 3 3解 4 4解 = =5 5解 = = 6 6解 7 7解 = 88解 =-=9 9解法一 = =1 解法二 令，則 =10求微分方程滿足初始條件的特解10解 因?yàn)?， 用公式 由 ， 得 所以，特解為 11求微分方程滿足初始條件的特解11解 將方程分離變量： 等式兩端積分得 將初始條件代入，得 ，c =

6、所以，特解為： 12求微分方程滿足 的特解. 12解：方程兩端乘以，得 即 兩邊求積分，得 通解為： 由，得 所以，滿足初始條件的特解為： 13求微分方程 的通解13解 將原方程分離變量 兩端積分得 lnlny = lnc sinx 通解為 y = ec sinx 14求微分方程的通解.14. 解 將原方程化為：，它是一階線性微分方程， ，用公式 15求微分方程的通解 15解 在微分方程中，由通解公式 16求微分方程的通解 16解：因?yàn)椋赏ń夤降?= = = 17 解 = = 18 解： 19解：= 20 解： =（答案： 21 解： 22 解 =23 24. 2526設(shè)，求 27. 設(shè)，

7、求. 28設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求.29設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求.30. 31.32. 33.34.35. 36. 37. 四、應(yīng)用題 1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低. 1解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 = 100（萬(wàn)元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02

8、x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 2解 因?yàn)檫呺H利潤(rùn) =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤(rùn)將減少25元. 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ 3. 解 (x) =(x)

9、-(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）又x = 10是l(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x = 10是l(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，x為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本. 4解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 當(dāng)x = 0時(shí)，c(0) = 18，得 c =18即 c(x)= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得x = 3 (百臺(tái))該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)x = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成

10、本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百噸），求： (1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 5解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 2x 令，得x = 7 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)l(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =112 64 98 + 49 = - 1 （萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元. 6投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增

11、至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 = 100（萬(wàn)元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小.7已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，x為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 當(dāng)x = 0時(shí)，c(0) = 18，得 c =18即 c(x)= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得x = 3 (百臺(tái))該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)x = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元

12、/百臺(tái)) 8生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？解：已知(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，(x)=100-2x，則令，解出唯一駐點(diǎn) 由該題實(shí)際意義可知，x = 10為利潤(rùn)函數(shù)l(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大. 從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)的改變量為（萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 9設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百噸），求： (1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量

13、；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 2x 令，得x = 7 由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)l(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =112 64 98 + 49 = - 1 （萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（d ）d2若函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域是(c) c 3下列各函數(shù)對(duì)中，（d）中的兩個(gè)函數(shù)相等 d，4設(shè)，則=（a） a 5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（c）c 6

14、下列函數(shù)中，（c）不是基本初等函數(shù) c7下列結(jié)論中，（c）是正確的 c奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 8. 當(dāng)時(shí)，下列變量中（b ）是無(wú)窮大量 b. 9. 已知，當(dāng)（a ）時(shí)，為無(wú)窮小量.a. 10函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (a)a-2 11. 函數(shù) 在x = 0處（b ）b. 右連續(xù) 12曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ a ） a 13. 曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（a ）a. y = x 14若函數(shù)，則=（ b ）b- 15若，則（ d ） d 16下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ b ） be x 17下列結(jié)論正確的有（ a ） ax0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x

15、0)存在，則必有(x0) = 018. 設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為ep=（ b ）b 19函數(shù)的定義域是（d）d 且20函數(shù)的定義域是（ c ）。 c 21下列各函數(shù)對(duì)中，（d）中的兩個(gè)函數(shù)相等d，22設(shè)，則=（c） c 23下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（c）c 24下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（d）d25. 已知，當(dāng)（a ）時(shí)，為無(wú)窮小量.a. 26函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (a)a-2 27. 函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則（a ）a. 1 28曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ a ）a 29. 曲線在點(diǎn)(1, 2)處的切線方程為（b ） b. 30若函數(shù)，則=（ b ）b-

16、 31下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（ d ）d3 x 32下列結(jié)論正確的有（ a ） ax0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 33. 設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為ep=（ b ） b 二、填空題1函數(shù)的定義域是 -5，2 2函數(shù)的定義域是 (-5, 2 ) 3若函數(shù)，則 4設(shè)函數(shù)，則5設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸 對(duì)稱6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為c(q) = 80 + 2q，則當(dāng)產(chǎn)量q = 50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為3.67已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)r(q) = 45q 0.25q 28. 1.

17、9已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量10. 已知，若在內(nèi)連續(xù)則2 .11. 函數(shù)的間斷點(diǎn)是12函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，13曲線在點(diǎn)處的切線斜率是14函數(shù)y = x 2 + 1的單調(diào)增加區(qū)間為(0, +)15已知，則= 016函數(shù)的駐點(diǎn)是 17需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為 18已知需求函數(shù)為，其中p為價(jià)格，則需求彈性ep = 19函數(shù)的定義域是答案：(-5, 2 )20若函數(shù)，則答案：21設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱答案：y軸22已知，當(dāng) 時(shí)，為無(wú)窮小量答案：23已知，若在內(nèi)連續(xù)則 . 答案224函數(shù)的間斷點(diǎn)是答案：25. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是答案：26曲線在點(diǎn)處的切線斜率是答案： 27. 已知，則= 答案：02

18、8函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為答案：（29. 函數(shù)的駐點(diǎn)是 答案：30需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為。答案：三、計(jì)算題1 1解 = = = 22解：= =3 3解 = =22 = 4 44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7已知，求 7解：(x)= =8已知，求 8解 9已知，求；9解 因?yàn)?所以 10已知y =，求 10解 因?yàn)?所以 11設(shè)，求11解 因?yàn)?所以 12設(shè)，求12解 因?yàn)?所以 13已知，求 13解 14已知，求 14解： 15由方程確定是的隱函數(shù)，求15解 在方程等號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 故 16由方程確定是的隱函數(shù)，求.16解 對(duì)方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得 =.17設(shè)函數(shù)由

19、方程確定，求17解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 當(dāng)時(shí)， 所以，18由方程確定是的隱函數(shù)，求18解 在方程等號(hào)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 故 19已知，求 解： 20已知，求 解： 21已知，求；解：22已知，求dy 解： dy=23設(shè) y，求dy解：24設(shè)，求 解：四、應(yīng)用題 1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最??？ 1解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因?yàn)?是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. 2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為200

20、0元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？2解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因?yàn)?，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，= 200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大3設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價(jià)格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場(chǎng)

21、上是暢銷的，試求：（1）價(jià)格為多少時(shí)利潤(rùn)最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？3解 （1）c(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p r(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤(rùn)函數(shù)l(p) = r(p) - c(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)價(jià)格為p =300元時(shí)，利潤(rùn)最大. （2）最大利潤(rùn) （元）4某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為c(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價(jià)格為p = 14-0.01q（元

22、/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？ 4解 （1）由已知利潤(rùn)函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大， （2）最大利潤(rùn)為 （元 5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 5. 解 因?yàn)?= （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 =176 （元/件） 6已知某廠生

23、產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元）問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 6解 （1） 因?yàn)?= = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品7設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。拷猓?）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. 8某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為c(q) = 20+4q+0.01

24、q2（元），單位銷售價(jià)格為p = 14-0.01q（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少.解 由已知利潤(rùn)函數(shù) 則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大， 且最大利潤(rùn)為 （元） 9某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解 因?yàn)?= （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 =176 （

25、元/件） 10某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）試求： （1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因?yàn)?，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，= 200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大（一）填空題1.答案：02.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案：13.曲線在的切線方程是

26、.答案：4.設(shè)函數(shù)，則.答案：5.設(shè)，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ d ）a b c d或 2. 下列極限計(jì)算正確的是（ b ）a. b.c. d.3. 設(shè)，則（b ） a b c d4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( b )是錯(cuò)誤的 a函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 b，但 c函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) d函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.當(dāng)時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是（ c ）. a b c d(三)解答題1計(jì)算極限（1） （2）原式=（3） 原式= = =（4）原式=（5） 原式= =（6）原式= = = 42設(shè)函數(shù)，問(wèn)：（1）當(dāng)為何值時(shí)，在處有極限存在？（

27、2）當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù).解：(1)當(dāng) (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（1），求答案：（2），求答案：（3），求答案：（4），求答案：=（5），求答案： （6），求答案： （7），求答案： = （8），求答案：（9），求答案： = = =（10），求答案：4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或(1) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)： 所以 (2) 方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)： 所以 5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1），求答案： (1) (2) 作業(yè)（二）（一）填空題1.若，則.答案：2. .答案：3. 若，則 .答案：4.設(shè)函數(shù).答案：05. 若，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)中

28、，（ d ）是xsinx2的原函數(shù) acosx2 b2cosx2 c-2cosx2 d-cosx2 2. 下列等式成立的是（ c ） a b c d3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（c ） a， b c d4. 下列定積分計(jì)算正確的是（ d ） a b c d 5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是（ b ） a b c d (三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1）原式= = （2）答案：原式= =（3）答案：原式=（4）答案：原式=（5）答案：原式= =（6）答案：原式=（7）答案：(+) (-) 1 (+) 0 原式=（8）答案： (+) 1 (-) 原式= = =2.計(jì)算下列定積分（1）

29、答案：原式=（2）答案：原式=（3）答案：原式=（4）答案： (+) (-)1 (+)0 原式= =（5）答案： (+) (-) 原式= =（6）答案：原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=作業(yè)三（一）填空題1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：32.設(shè)均為3階矩陣，且，則=. 答案：3. 設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：4. 設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：5. 設(shè)矩陣，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（ c ） a若均為零矩陣，則有 b若，且，則 c對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 d若，則2. 設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ a ）矩陣

30、a b c d 3. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（c ） a， b c d 4. 下列矩陣可逆的是（ a ） a b c d 5. 矩陣的秩是（ b ） a0 b1 c2 d3 三、解答題1計(jì)算（1）=（2）（3）=2計(jì)算解 =3設(shè)矩陣，求。解 因?yàn)樗?設(shè)矩陣，確定的值，使最小。解： 所以當(dāng)時(shí)，秩最小為2。5求矩陣的秩。答案：解：所以秩=2。6求下列矩陣的逆矩陣：（1）答案解：所以。 （2）a =答案解：所以。 7設(shè)矩陣，求解矩陣方程答案： 四、證明題1試證：若都與可交換，則，也與可交換。證明： ， 即 ，也與可交換。2試證：對(duì)于任意方陣，是對(duì)稱矩陣。證明： ，是對(duì)稱矩陣。3設(shè)均為

31、階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是：。證明：充分性 ， 必要性 ， 即為對(duì)稱矩陣。4設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。證明： ， 即 是對(duì)稱矩陣。作業(yè)（四）（一）填空題1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：2. 函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn).答案：，小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案：4.行列式.答案：45. 設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案：（二）單項(xiàng)選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ b ）asinx be x cx 2 d3 x2. 已知需求函數(shù)，當(dāng)時(shí)，需求彈性為（ c ）a b c d3. 下列積分計(jì)算正確的是（ a） a bc d4. 設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ d ）a b c d 5. 設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ c ）a b c d三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 答案：原方程變形為： 分離變量得： 兩