北京市宣武區(qū)第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)

1、北京市宣武區(qū)第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共8頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘. 第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的.1. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限d 第四象限2. 已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，則x= （ ）a 4 b 5 c 6 d 73. 已知直線m ，n 和平面，則m/n 的必要非充分條件是 （ ）a m/且n/ b m

2、且 n c m/且 d m ，n與成等角4. 如圖，已知單位圓o與y軸相交于a、b兩點(diǎn)，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊在射線om上。過(guò)點(diǎn)a做直線ac垂直于y軸且與角的終邊om交于點(diǎn)c， 則有向線段ac表示的函數(shù)值是 （ ）a sin b cos c tan d 5. 在等差數(shù)列中，則= （ ） a -20 b -20.5 c -21.5 d -22.56. 從1到10這是個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中第二大的數(shù)是7的情況共有 （ ） a 18種 b 30種 c 45種 d 84種7. 對(duì)于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （ ）a b c d 8. 已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，q是

3、雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為p，則點(diǎn)p的軌跡是 （ ）a 直線 b 圓 c 橢圓 d 雙曲線 第卷（非選擇題 共110分）二、 填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分；把答案填在相應(yīng)的位置上.9. = 10. 某工廠生產(chǎn)a、b、c三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中a型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n= 11. 已知變量x、y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為 12. 已知a、b、c、d是同一個(gè)球面上的四點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)之間的距離都等于2，則該球的半徑是 ，球心到平面bcd的距離是 13.

4、對(duì)任意兩個(gè)集合m、n，定義：，設(shè)，則 14. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（2，1）的直線l與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，又知點(diǎn)p恰為ab的中點(diǎn)，則 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（本題滿分13分） 已知：（1） 求的值；（2） 求的值;（3） 問(wèn)：函數(shù)的圖像可以通過(guò)函數(shù)的圖像急性怎樣的平已得到？16. （本題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)p（-1，2），且在點(diǎn)p處的切線恰好與直線垂直。（1） 求函數(shù)的解析式；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。17. （本題滿分13分） 如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，d是a

5、c的中點(diǎn)。（1） 求證：平面；（2） 求二面角的大小；（3） 求直線與平面所成的角的正弦值。18. （本題滿分14分）已知暗箱中開始有3個(gè)紅球，2個(gè)白裘?，F(xiàn)每次從暗箱中取出一個(gè)球后，再將此球以及與它同色的5個(gè)球（共6個(gè)球）一起放回箱中。（1） 求第二次取出紅球的概率；（2） 求第三次取出白球的概率；（3） 設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值。19. （本題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)f（c，0）到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)f的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)。(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)m為右頂點(diǎn)，則直線am、bm與準(zhǔn)線l分別交于p、q兩點(diǎn)，（p、q兩

6、點(diǎn)不重合），求證：20. （本題滿分14分） 已知點(diǎn)列滿足：，其中，又已知，.(1)若，求的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)b，記，且成立，試求a的取值范圍；(3)設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試求： 。北京市宣武區(qū)第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案bcddbccb二、 填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分；把答案填在相應(yīng)的位置上. 題號(hào)91011121314答案47238三、 解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

7、或演算步驟.15. （本題滿分13分）解：（1）， .5分（2）.9分（3）函數(shù)的圖像可以通過(guò)函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位 得到 13分16. （本題滿分12分）解：（1）, 由題意有， .6分(2)令，得或，在區(qū)間和上均是增函數(shù)，由題意，有或，或，.12分17. （本題滿分13分）解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)p，連接pd，則p為中點(diǎn)，d為ac中點(diǎn)，pd/.又pd平面d，/平面d 4分（2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。=，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是 8分（3）由（2）作am，m為垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，b

8、dambd = dam平面，連接mp，則就是直線與平面d所成的角。=，ad=1，在rtd中，=，. 直線與平面d所成的角的正弦值為 .13分解法二：（1）同解法一 4分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面abd的一個(gè)法向量。設(shè)n與所成角為， 則， 二面角的大小是 8分（3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）則直線與平面d所成的角的正弦值為 .13分18.（本題滿分14分）解：設(shè)第n次取出白球的概率為pn，qn（1）第二次取出紅球的概率是 4分（2）三次取的過(guò)程共有以下情況：白白白，白紅白，紅白白，紅紅白所以第三次取出白球的概率是 8分（3）連續(xù)取球3次，得分的情況共有8種5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8 14分19.（本題滿分14分）解：（1）由題意有 解得 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分（2）若直線ab與軸垂直，則直線ab的方程是該橢圓的準(zhǔn)線方程為,