初中數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)——正弦》學(xué)案

1、281銳角三角函數(shù)正弦一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。（2）能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算2過(guò)程與方法經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生有特殊到一般的演繹推理能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1重點(diǎn)：；理解認(rèn)識(shí)正弦概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)。2難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。三

2、、教學(xué)方法學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視四、新課講授情境引入展示圖片師：這是我朋友從法國(guó)的旺多姆柱前拍的照片。我問(wèn)他：這個(gè)柱子有多高？他說(shuō)：我不直接告訴你，我要考考你。我站在離柱子100米遠(yuǎn)的地方仰望柱子頂端的仰角是23.75，你能算出旺多姆柱的高度是多少嗎？師：請(qǐng)同學(xué)們思考如何將這個(gè)問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)？試著在練習(xí)本上畫出圖形來(lái)。師投影展示，在這里還有一個(gè)條件就是我朋友的身高是1.7米。分析：ce=ad=1.7m,ac=de=100m。要求be，

3、實(shí)際上只需求出bc就可以了。這個(gè)問(wèn)題可歸結(jié)為在rtabc中，知道一個(gè)銳角度數(shù)、一條直角邊長(zhǎng)度。求另一條直角邊長(zhǎng)度。師：用以前的知識(shí)你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？生：不能。師：這個(gè)問(wèn)題涉及到銳角三角函數(shù)的知識(shí)學(xué)過(guò)本章之后，你就可以輕松地解答這個(gè)問(wèn)題了!探究新知（一）問(wèn)題的引入教師講解：為了灌溉，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？教師總結(jié)：這個(gè)問(wèn)題可以歸納為，在rtabc中，c=90，a=30，bc=35m，求ab（課本圖281-1）生解答，述說(shuō)方法根據(jù)“在直角三角

4、形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得ab=2bc=70m，也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管教師更換問(wèn)題的條件后提出新問(wèn)題：在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？要求學(xué)生在解決新問(wèn)題時(shí)尋找解決這兩個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)教師引導(dǎo)學(xué)生得出這樣的結(jié)論：在上面求ab（所需水管的長(zhǎng)度）的過(guò)程中，雖然問(wèn)題條件改變了，但我們所用的定理是一樣的：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于也是說(shuō)，只要山坡的坡度是30這個(gè)條件不變，那么斜邊與對(duì)邊的比值不變教師提出第2個(gè)問(wèn)題：既然直角三角形中，30角的斜邊與對(duì)邊的比值不變，那么其他

5、角度的對(duì)邊與斜邊的比值是否也不會(huì)變呢？我們?cè)贀Q一個(gè)解試一試如課本圖281-2，在rtabc中，c=90，a=45，a對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？ 教師要求學(xué)生自己計(jì)算，得出結(jié)論，然后再由教師總結(jié)：在rtabc中，c=90由于a=45，所以rtabc是等腰直角三角形，由勾股定理得ab2=ac2+bc2=2bc2，ab=bc因此=，即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于教師再將問(wèn)題提升到更高一個(gè)層次：從上面這兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論中可知，在一個(gè)rtabc中，c=90，當(dāng)a=30時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)a=4

6、5時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？教師展示幾何畫板課件，讓學(xué)生觀察當(dāng)a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。教師邊板書，邊與學(xué)生共同探究證明方法這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)語(yǔ)言：任意畫rtabc和rtabc（課本圖281-3），使得c=c=90，a=a=a，那么有什么關(guān)系在課本圖281-3中，由于c=c=90，a=a=a，所以rtabcrtabc，即這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，a的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值（二）正弦函數(shù)概念的

7、提出教師講解：在日常生活中和數(shù)學(xué)活動(dòng)中上面所得出的結(jié)論是非常有用的為了引用這個(gè)結(jié)論時(shí)敘述方便，數(shù)學(xué)家作出了如下規(guī)定：如課本圖281-4，在rtbc中，c=90，我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦，記作sina，即sina=在課本圖281-4中，a的對(duì)邊記作a，b的對(duì)邊記作b，c的對(duì)邊記作c例如，當(dāng)a=30時(shí)，我們有sina=sin30=；a10m6mbc當(dāng)a=45時(shí)，我們有sina=sin45=（三）正弦函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):1) 如圖 (1) sina= （ ） (2)sinb= （ ） (3)sina=0.6m （ ） (4)sinb=0.8 （ ）2)如圖，sina=

8、（ ）2.在rtabc中，銳角a的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sina的值（ ） a.擴(kuò)大100倍 b.縮小 c.不變 d.不能確定3.如圖acb37300則 sina=_ .b4.如課本圖281-5，在rtabc中，c=90，求sina和sinb的值ac513教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sina就是要確定a的對(duì)邊與斜邊的比；求sinb就是要確定b的對(duì)邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了a對(duì)邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高解：如課本圖285-1（2），在rtabc中，sina=，ac=12acbd因此，sinb=如圖, c=90cdab.sinb可以等于哪兩條線段之比?若c=5,cd=3,求sinb的值.用一

9、用要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足0.77 sin 0.97.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子,問(wèn)使用這個(gè)梯子能安全攀上一個(gè)5m 高的平房嗎?課時(shí)總結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)； 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么； 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，a的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值在rtabc中，c=90，我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦，記作sina，第1課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課本練習(xí)做課本第85頁(yè)習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）雙基與中考1如圖1，已知點(diǎn)p的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）a b c（1） （2） （3）2（2005，南京）如圖2，在abc中，ac=3，bc=4，ab=5，則tanb的值是（ ）a b