2009年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷1

1、2009年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷12009年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2009年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2009年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷1的全部?jī)?nèi)容。132009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全

2、國(guó)1卷)理科數(shù)學(xué)(必修+選修）一、選擇題（1)設(shè)集合a=4,5,7，9，b=3，4,7，8，9，全集u=ab，則集合（ab）中的元素共有（a）3個(gè) （b）4個(gè) （c)5個(gè) （d）6個(gè)(2）已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（a）1+3i (b）13i (c）3+i （d)3i（3) 不等式1的解集為（a）x （b)（c） (d）(4）設(shè)雙曲線（a0，b0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于（a） （b）2 （c） （d）（5) 甲組有5名同學(xué),3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（a）150種 （b)

3、180種 （c）300種 （d)345種(6）設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為（a）(b） （c） （d)（7)已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（a）（b） （c） （d) (8）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（a） (b) （c） (d） (9） 已知直線y=x+1與曲線相切,則的值為（a）1 (b）2 (c） 1 （d）2（10）已知二面角-l-為600 ,動(dòng)點(diǎn)p、q分別在面、內(nèi),p到的距離為,q到的距離為，則p、q兩點(diǎn)之間距離的最小值為(a) (b）2 （c) （d)4（11）函數(shù)的定義域?yàn)閞，若與都是奇函數(shù)，則(a

4、) 是偶函數(shù) (b） 是奇函數(shù) （c) (d) 是奇函數(shù)（12）已知橢圓c： 的又焦點(diǎn)為f，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)，線段af 交c與點(diǎn)b。若,則=（a） (b）2 (c) （d）3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上(注意：在試題卷上作答無(wú)效）（13) 的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 .（14)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若=72,則= .（15）直三棱柱-各頂點(diǎn)都在同一球面上。若=，則此球的表面積等于 .（16)若，則函數(shù)的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分) 在abc中,內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)

5、分別為a、b、c ,已知，且，求b.18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐s-abcd中，底面abcd為矩形，sd底面abcd,ad=,dc=sd=2.點(diǎn)m在側(cè)棱sc上，abm=60。（）證明：m是側(cè)棱sc的中點(diǎn)；（）求二面角samb的大小。(19）（本小題滿分12分） 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0。6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（2）設(shè) 表示從第3局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù),求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。（20)（本小題滿分12分)在數(shù)列中，

6、。設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本小題滿分12分)如圖，已知拋物線與圓相交于四個(gè)點(diǎn)。（i）求的取值范圍： （ii)當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。22（本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)（）求b、c滿足的約束條件,并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi),畫(huà)出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）和區(qū)域;（）證明：2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）參考答案一、選擇題(1）解：，故選a.(2）解： 故選b。(3) 解:驗(yàn)x=-1即可。（4） 解：設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為.由題意有又解得: .（5) 解： 分兩類(lèi)（1） 甲組中選出一名女生有種選法 （2) 乙組中選出一名女生有

7、種選法.故共有345種選法.選d（6）解： 是單位向量故選d。（7)解：設(shè)的中點(diǎn)為d,連結(jié)d，ad，易知即為異面直線與所成的角，由三角余弦定理，易知.故選d（8)解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.故選a(9) 解：設(shè)切點(diǎn)，則，又.故答案選b（10）解：如圖分別作 ,連,又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。故答案選c。(11）解： 與都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，,即是奇函數(shù)。故選d12.解:過(guò)點(diǎn)b作于m,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為n，易知fn=1。由題意，故。又由橢圓的第二定義，得。故選a二、填空題： 13.解： 14.解: 是等差數(shù)列,由，得。15。解：在中,，可得

8、,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為,球心為，在中,易得球半徑，故此球的表面積為. 16.解:令,三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17(本小題滿分10分）解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：。又由已知.解得。解法二:由余弦定理得： .又 ，。所以 又 ，,即由正弦定理得，故 由，解得. 18 解法一:（i）作交于點(diǎn)e,則，平面sad,連接ae，則四邊形abme為直角梯形作，垂足為f，則afme為矩形設(shè)，則,由解得,即，從而，所以為側(cè)棱的中點(diǎn)（），又,所以為等邊三角形，又由（）知m為sc中點(diǎn)，故取am中點(diǎn)g,連結(jié)bg,取s

9、a中點(diǎn)h，連結(jié)gh,則,由此知為二面角的平面角連接，在中，所以二面角的大小為解法二：以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線da為x軸正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系d-xyz設(shè)，則（）設(shè)，則又故即解得，即所以m為側(cè)棱sc的中點(diǎn)（ii）由,得am的中點(diǎn)又所以因此等于二面角的平面角所以二面角的大小為19解:記表示事件：第i局甲獲勝，i=3，4，5表示事件：第j局乙獲勝，j=3，4（）記b表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中,甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故 = =0.60.6+0。40。60。6+0。60。40。6 =0。648（ii）的

10、可能取值為2，3由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以=0。60。6+0。40。4=0.52=1。0.52=0.48的分布列為23p0.520.48=20。52+30。48=2.4820 解：(i）由已知得，且即 從而 于是 =又 故所求的通項(xiàng)公式（ii）由（i）知，=而，又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，易得 =21(i）將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去,整理得（）拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（*)有兩個(gè)不相等的正根即可。由此得解得 又 所以 考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來(lái)處理也可以（ii）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn). 設(shè)與的四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、.則直線的方程分別為解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為設(shè),由及（i）知由于四邊形為等腰梯形，因而其面積則將代入上式，并令，得求導(dǎo)數(shù)令，解得(舍去）當(dāng)時(shí),；時(shí)，；時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值,即四邊形的面積最大，故所求的點(diǎn)p的坐標(biāo)為22。解(i）依題意知，方程有兩個(gè)根，