工程流體力學(xué)-第六章

1、第六章 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 第一節(jié) 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類 第二節(jié) 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn) 第三節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程 第四節(jié) 圓管中的層流流動(dòng) 第五節(jié) 紊流的理論分析 第六節(jié) 圓管紊流的沿程水頭損失 第七節(jié) 局部水頭損失 流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué) 理想流體動(dòng)力學(xué)理想流體動(dòng)力學(xué) 粘性流體動(dòng)力學(xué)粘性流體動(dòng)力學(xué) 數(shù)學(xué)方法研究數(shù)學(xué)方法研究 理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究 實(shí)際流體的能量分布實(shí)際流體的能量分布 OO 2 34 5 1 f h g u 2 2 g p r 本章概述本章概述 粘性是流體的重要屬性之一，自然界中存在的流體都具有粘性是流體的重要屬性之一，自然界中存在的流體

2、都具有 粘性。粘性。流體在管路中的流動(dòng)是工程實(shí)際當(dāng)中最常見的一種流動(dòng)流體在管路中的流動(dòng)是工程實(shí)際當(dāng)中最常見的一種流動(dòng) 情況。由于實(shí)際流體都是有粘性的，所以流體在管路中流動(dòng)必情況。由于實(shí)際流體都是有粘性的，所以流體在管路中流動(dòng)必 然要產(chǎn)生能量損失。然要產(chǎn)生能量損失。 本章將主要討論不可壓縮流體在管路中的流動(dòng)規(guī)律，其中本章將主要討論不可壓縮流體在管路中的流動(dòng)規(guī)律，其中 包括包括流動(dòng)狀態(tài)分析流動(dòng)狀態(tài)分析，能量損失計(jì)算方法能量損失計(jì)算方法等，進(jìn)而解決工程中常等，進(jìn)而解決工程中常 見的管路系統(tǒng)計(jì)算問題。見的管路系統(tǒng)計(jì)算問題。 第一節(jié)第一節(jié) 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類 糙度、流量

3、的接觸面積、管壁的粗影響因素：液流與管流 ）外部阻力（外部原因擦和撞擊）流體與管壁之間的摩（ 流量、流體粘度影響因素：管道直徑、 ）內(nèi)部阻力（內(nèi)部原因）流體之間摩擦和摻混（ 管路阻力的產(chǎn)生原因： o i F F 2 1 一、流動(dòng)阻力的分類一、流動(dòng)阻力的分類 流體沿管路流動(dòng)時(shí)，流體沿管路流動(dòng)時(shí)， （1）流體的粘性在直管段內(nèi)所產(chǎn)生的粘性切應(yīng)力，阻止流體）流體的粘性在直管段內(nèi)所產(chǎn)生的粘性切應(yīng)力，阻止流體 流動(dòng)。流動(dòng)。 （2）在管路中的閥門、彎頭等各種不同類型的局部管件處將）在管路中的閥門、彎頭等各種不同類型的局部管件處將 形成漩渦，產(chǎn)生額外的阻力。形成漩渦，產(chǎn)生額外的阻力。 流動(dòng)阻力的分為兩類流動(dòng)阻

4、力的分為兩類 1. 沿程阻力與沿程水頭損失沿程阻力與沿程水頭損失（直管阻力損失）（直管阻力損失） 流體沿均一直徑的直管段流動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的阻力，稱為流體沿均一直徑的直管段流動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的阻力，稱為沿程阻沿程阻 力力。 克服沿程阻力所產(chǎn)生的水頭損失，稱為克服沿程阻力所產(chǎn)生的水頭損失，稱為沿程水頭損失（直管沿程水頭損失（直管 阻力損失）阻力損失），用，用hf表示。表示。 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置 2. 局部阻力與局部水頭損失局部阻力與局部水頭損失（局部阻力損失）（局部阻力損失） 流體流過局部管件時(shí)所產(chǎn)生的阻力，稱為流體流過局部管件時(shí)所產(chǎn)生的阻力，稱為局部阻力局部阻力。 克服局部阻力所產(chǎn)生的水頭損失為克服局部阻力

5、所產(chǎn)生的水頭損失為局部水頭損失局部水頭損失，用，用hj表示。表示。 局部水頭損失測(cè)定實(shí)驗(yàn)局部水頭損失測(cè)定實(shí)驗(yàn) 水頭損失分類水頭損失分類 jfw hhh 組成組成：由由管、管件、閥門管、管件、閥門以及以及輸送機(jī)械輸送機(jī)械等組成的。等組成的。 作用作用：將生產(chǎn)設(shè)備連接起來(lái)，擔(dān)負(fù)輸送任務(wù)。：將生產(chǎn)設(shè)備連接起來(lái)，擔(dān)負(fù)輸送任務(wù)。 當(dāng)流體流經(jīng)管和管件、閥門時(shí)，為克服流動(dòng)阻力當(dāng)流體流經(jīng)管和管件、閥門時(shí)，為克服流動(dòng)阻力 而消耗能量。因此，在討論流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力時(shí)，而消耗能量。因此，在討論流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力時(shí)， 必需對(duì)管、管件以及閥門有所了解。必需對(duì)管、管件以及閥門有所了解。 二、管路系統(tǒng)二、管路系統(tǒng) 分

6、類分類： 按材料：鑄鐵管、鋼管、特殊鋼管、有色金屬、塑料管及橡膠管等；按材料：鑄鐵管、鋼管、特殊鋼管、有色金屬、塑料管及橡膠管等； 按加工方法按加工方法：鋼管又有有縫與無(wú)縫之分；鋼管又有有縫與無(wú)縫之分； 按顏色：按顏色：有色金屬管又可分為紫鋼管、黃銅管、鉛管及鋁管等。有色金屬管又可分為紫鋼管、黃銅管、鉛管及鋁管等。 表示方法表示方法：AAB B，其中，其中A A指管外徑，指管外徑，B B指管壁厚度，指管壁厚度， 如如1081084 4即管外徑為即管外徑為108mm108mm，管壁厚為，管壁厚為4mm4mm。 1. 管子管子(pipe) 作用作用： 改變管道方向改變管道方向(彎頭彎頭); 連接支

7、管連接支管(三通三通); 改變管徑改變管徑(變形管變形管); 堵塞管道堵塞管道(管堵管堵)。 螺旋接頭螺旋接頭卡箍接頭卡箍接頭 彎頭彎頭 三通三通 變形管變形管 管件管件：管與管的連接部件。管與管的連接部件。 2 2 管件管件 (pipe fitting)(pipe fitting) v 截止閥截止閥 (globe valve) v 閘閥閘閥 (gate valve)(gate valve) v止逆閥止逆閥(check valve): (check valve): 單向閥單向閥 裝于管道中用以裝于管道中用以開關(guān)管路開關(guān)管路或或調(diào)節(jié)流量調(diào)節(jié)流量。 3. 閥門閥門 v截止閥截止閥 (globe v

8、alve)(globe valve) 特點(diǎn)特點(diǎn)：構(gòu)造較復(fù)雜構(gòu)造較復(fù)雜。在閥體部分液。在閥體部分液 體流動(dòng)方向經(jīng)數(shù)次改變，體流動(dòng)方向經(jīng)數(shù)次改變，流動(dòng)阻力較流動(dòng)阻力較 大大。但這種閥門。但這種閥門嚴(yán)密可靠嚴(yán)密可靠，而且，而且可較可較 精確地調(diào)節(jié)流量精確地調(diào)節(jié)流量。 應(yīng)用應(yīng)用：常用于蒸汽、壓縮空氣及液體輸常用于蒸汽、壓縮空氣及液體輸 送管道。若流體中含有懸浮顆粒時(shí)應(yīng)避免使送管道。若流體中含有懸浮顆粒時(shí)應(yīng)避免使 用。用。 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：依靠閥盤的上升或下降，依靠閥盤的上升或下降， 改變閥盤與閥座的距離，以達(dá)到調(diào)改變閥盤與閥座的距離，以達(dá)到調(diào) 節(jié)流量的目的。節(jié)流量的目的。 v 閘閥閘閥 (gate valv

9、e)(gate valve)：閘板閥閘板閥 特點(diǎn)特點(diǎn)：構(gòu)造簡(jiǎn)單，液體阻力小，構(gòu)造簡(jiǎn)單，液體阻力小， 且不易為懸浮物所堵塞，故常用于且不易為懸浮物所堵塞，故常用于 大直徑管道。其缺點(diǎn)是閘閥閥體高；大直徑管道。其缺點(diǎn)是閘閥閥體高； 制造、檢修比較困難。制造、檢修比較困難。 應(yīng)用應(yīng)用：較大直徑管道的開關(guān)較大直徑管道的開關(guān)。 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：閘閥是利用閘板的上升或下降，以調(diào)節(jié)管路中流體的閘閥是利用閘板的上升或下降，以調(diào)節(jié)管路中流體的 流量。流量。 v止逆閥止逆閥(check valve):(check valve): 單向閥單向閥 特點(diǎn)特點(diǎn)：只允許流體單方向流動(dòng)。只允許流體單方向流動(dòng)。 應(yīng)用應(yīng)用：只能在單向

10、開關(guān)的特殊情只能在單向開關(guān)的特殊情 況下使用。況下使用。 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：如圖所示。當(dāng)流體自左向右流動(dòng)時(shí)，閥自動(dòng)開啟；如如圖所示。當(dāng)流體自左向右流動(dòng)時(shí)，閥自動(dòng)開啟；如 遇到有反向流動(dòng)時(shí)，閥自動(dòng)關(guān)閉。遇到有反向流動(dòng)時(shí)，閥自動(dòng)關(guān)閉。 離心泵離心泵 離心離心 風(fēng)機(jī)風(fēng)機(jī) 高高 壓壓 風(fēng)風(fēng) 機(jī)機(jī) 4. 輸送機(jī)械(泵、風(fēng)機(jī)) 三、有效斷面的水力要素三、有效斷面的水力要素 )()( 2 )()( 1 . 1 內(nèi)部阻力；外部阻力 ）來(lái)衡量。邊長(zhǎng)（面積，一般采用潤(rùn)濕周）流體與管壁的接觸面（ 內(nèi)部阻力；內(nèi)部阻力 ）面面積，）管道的面積（有效斷（ 素主要包括：影響管路阻力的斷面要 io ii FAF FAFA A ）。值

11、稱為相對(duì)粗糙度（絕度粗糙度與管徑的比 ）。糙度（衡量大小，稱為絕對(duì)粗 度的平均值來(lái)用管道內(nèi)壁粗糙突起高）管壁的粗糙度，通常（ d 3 d u 常用管道管壁的絕度粗糙度見教材常用管道管壁的絕度粗糙度見教材101頁(yè)表頁(yè)表6-1 2. 幾種截面形狀的管道的阻力特性幾種截面形狀的管道的阻力特性 whwh h h hRhR A R R A ; 表示。已 的比值稱為水力半徑，與潤(rùn)濕周長(zhǎng)面面積流體力學(xué)中，將有效斷 4)( 4/ )( )(2 4/ 22 2 dD dD dD R ba ab R d d R h h h 半徑：對(duì)井筒環(huán)形截面的水力 徑：矩形截面管道的水力半 圓管的水力半徑： 平流式沉淀池分為進(jìn)

12、水區(qū)、沉淀區(qū)、存泥區(qū)和出水區(qū)四部分。其中平流式沉淀池分為進(jìn)水區(qū)、沉淀區(qū)、存泥區(qū)和出水區(qū)四部分。其中 進(jìn)水區(qū)的作用是使水流均勻分布在整個(gè)進(jìn)去截面上，并盡量減少擾進(jìn)水區(qū)的作用是使水流均勻分布在整個(gè)進(jìn)去截面上，并盡量減少擾 動(dòng)，一般做法是使水流從絮凝池直接流入沉淀池，通過穿孔花墻將動(dòng)，一般做法是使水流從絮凝池直接流入沉淀池，通過穿孔花墻將 水流均勻分布于沉淀池的整個(gè)斷面上。水流均勻分布于沉淀池的整個(gè)斷面上。要產(chǎn)生較好的沉淀效果，需要產(chǎn)生較好的沉淀效果，需 減低沉淀區(qū)中的水流的雷諾數(shù)和提高水流的弗勞德數(shù)，要達(dá)到這目減低沉淀區(qū)中的水流的雷諾數(shù)和提高水流的弗勞德數(shù)，要達(dá)到這目 的，必須設(shè)法減少水力半徑。的

13、，必須設(shè)法減少水力半徑。通用的辦法是用導(dǎo)流墻將平流式沉淀通用的辦法是用導(dǎo)流墻將平流式沉淀 池縱向分隔，從而減少水力半徑，改善水流條件，提高沉淀效果。池縱向分隔，從而減少水力半徑，改善水流條件，提高沉淀效果。 第二節(jié)第二節(jié) 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn) 一、雷諾試驗(yàn)一、雷諾試驗(yàn) 英國(guó)物理學(xué)家雷諾（英國(guó)物理學(xué)家雷諾（Reynolds）通過大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，）通過大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)， 實(shí)際流體在管路中流動(dòng)存在著兩種不同的狀態(tài)，并且測(cè)定了管路實(shí)際流體在管路中流動(dòng)存在著兩種不同的狀態(tài)，并且測(cè)定了管路 中的能量損失與不同的流動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系，此即著名的雷諾實(shí)中的能量損失與不同的流動(dòng)狀態(tài)之

14、間的關(guān)系，此即著名的雷諾實(shí) 驗(yàn)。驗(yàn)。 D B A C 墨水流線墨水流線 玻璃管玻璃管 雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 試驗(yàn)過程試驗(yàn)過程 實(shí)驗(yàn)過程中使水箱中的水位保持恒定。實(shí)驗(yàn)開始前水箱中顏色實(shí)驗(yàn)過程中使水箱中的水位保持恒定。實(shí)驗(yàn)開始前水箱中顏色 水的閥門以及玻璃管上的閥門都是關(guān)閉的。開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，逐漸水的閥門以及玻璃管上的閥門都是關(guān)閉的。開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，逐漸 打開玻璃管出口端上的閥門，并開啟顏色水的閥門，使顏色水打開玻璃管出口端上的閥門，并開啟顏色水的閥門，使顏色水 能流人玻璃管中。能流人玻璃管中。 D B A C 墨水流線墨水流線 玻璃管玻璃管 雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn) 雷諾實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象雷諾實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 兩種穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)：兩

15、種穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)：層流、湍流（紊流）層流、湍流（紊流）。 用紅墨水觀察管中水的流動(dòng)狀態(tài)用紅墨水觀察管中水的流動(dòng)狀態(tài) (a) 層流（滯流）層流（滯流） (b) 過渡狀態(tài)過渡狀態(tài) (c) 湍流（紊流）湍流（紊流） 湍流湍流(turbulent flow)或或紊流紊流： 主體做軸向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)有徑向脈動(dòng)；主體做軸向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)有徑向脈動(dòng)； 特征：流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)特征：流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng) 。 層流層流(laminar flow)或滯流或滯流(viscous flow): * 流體質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)；流體質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)； * 流體分層流動(dòng)，層間不相混合、不碰撞；流體分層流動(dòng)，層間不相混合、不碰撞； * 流動(dòng)阻力來(lái)源于

16、層間粘性摩擦力。流動(dòng)阻力來(lái)源于層間粘性摩擦力。 過渡流過渡流： 不是獨(dú)立流型（層流不是獨(dú)立流型（層流+湍流），湍流）， 流體處于不穩(wěn)定狀態(tài)（易發(fā)生流型轉(zhuǎn)變）。流體處于不穩(wěn)定狀態(tài)（易發(fā)生流型轉(zhuǎn)變）。 說明說明： （1）過渡狀態(tài)不穩(wěn)定，在實(shí)際的工程計(jì)算中常歸入紊流狀態(tài)。）過渡狀態(tài)不穩(wěn)定，在實(shí)際的工程計(jì)算中常歸入紊流狀態(tài)。 （2）如果實(shí)驗(yàn)從大流速到小流速，會(huì)發(fā)生相反的變化過程。）如果實(shí)驗(yàn)從大流速到小流速，會(huì)發(fā)生相反的變化過程。 分析分析： （2）流動(dòng)狀態(tài)與流速大小有直接關(guān)系。）流動(dòng)狀態(tài)與流速大小有直接關(guān)系。 表示。稱為臨界流速，用流態(tài)發(fā)生變化時(shí)的流速 c 層流層流紊流紊流 紊流紊流層流層流 g pp

17、 hf r 21 為確定臨界流速的大小，分析水頭損失與流速之間的關(guān)系。為確定臨界流速的大小，分析水頭損失與流速之間的關(guān)系。 實(shí)驗(yàn)如下：實(shí)驗(yàn)如下： 沿程水頭損失：沿程水頭損失： 275. 1 275. 1275. 1 lglg)275. 1 (lglg 275. 1,45)2( lglglg 145) 1 ( tan;lg lglglg f ff f ff f h khkkh m h khkh m mk mkh 紊流狀態(tài)下， 紊流： 層流狀態(tài)下， ，層流： 斜率截距 cdcu cd cu c )3( )3( )2( ) 1 ( ）下臨界速度（層流紊流 ）上臨界速度（紊流層流 不同。層流時(shí)，臨界流

18、速紊流，由紊流由層流 實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明： 二、兩種流動(dòng)形態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)二、兩種流動(dòng)形態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn) 在計(jì)算管流水頭損失時(shí)必須首先判別出流動(dòng)狀態(tài)。在計(jì)算管流水頭損失時(shí)必須首先判別出流動(dòng)狀態(tài)。 大量的實(shí)驗(yàn)表明，流體的流動(dòng)狀態(tài)不僅由臨界速度一個(gè)參數(shù)決大量的實(shí)驗(yàn)表明，流體的流動(dòng)狀態(tài)不僅由臨界速度一個(gè)參數(shù)決 定。定。 影響流體流動(dòng)類型的因素：影響流體流動(dòng)類型的因素： 流體的流速流體的流速u ； 管徑管徑d； 流體密度流體密度； 流體的粘度流體的粘度。 u u、d d、越大，越大，越小，就越容易從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥脑叫。驮饺菀讖膶恿鬓D(zhuǎn)變?yōu)橥?流。流。上述中四個(gè)因素所組成的復(fù)合數(shù)群上述中四個(gè)因素所組成的復(fù)合數(shù)群du/

19、，是判斷流體流是判斷流體流 動(dòng)類型的準(zhǔn)則。動(dòng)類型的準(zhǔn)則。 這數(shù)群稱為這數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)或雷諾數(shù)雷諾準(zhǔn)數(shù)或雷諾數(shù)( (Reynolds number)Reynolds number)， 用用ReRe表示。表示。 。界雷諾數(shù)取工業(yè)上為安全起見，臨 上臨界雷諾數(shù) 下臨界雷諾數(shù) 實(shí)驗(yàn)表明： 數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。對(duì)應(yīng)于臨界流速的雷諾 、 2000 13800Re ;2320Re Re cu cd dd d r r 000 3 ReTML LT M L M T L L du r Re是量綱為一數(shù)群是量綱為一數(shù)群 圓形直管中圓形直管中 Re2000 穩(wěn)定的層流（滯流）穩(wěn)定的層流（滯流） Re 4000 穩(wěn)定的

20、湍流（紊流）穩(wěn)定的湍流（紊流） 2000 Re 4000 不穩(wěn)定的過渡流不穩(wěn)定的過渡流 有時(shí)出現(xiàn)層流，有時(shí)出現(xiàn)湍流，或者是二者交替出現(xiàn)，為外界有時(shí)出現(xiàn)層流，有時(shí)出現(xiàn)湍流，或者是二者交替出現(xiàn)，為外界 條件決定，稱為過渡區(qū)。條件決定，稱為過渡區(qū)。 流型只有兩種：流型只有兩種：層流和湍流層流和湍流。 流型的判據(jù)流型的判據(jù) 雷諾數(shù)的物理意義雷諾數(shù)的物理意義 粘性力粘性力 慣性力慣性力）（ d u uudu r r r r Re 質(zhì)量流速質(zhì)量流速 單位時(shí)間通過單位截面積的動(dòng)量。單位時(shí)間通過單位截面積的動(dòng)量。 2 2 32 2 2 m m/skg ms kgm ru 2 2 2 2 m m/skg mm

21、m/ssm/skg d u 單位面積上流體粘性力的大小單位面積上流體粘性力的大小 當(dāng)當(dāng)Re較大時(shí)，流體的慣性力大于粘性力，占主導(dǎo)地位，較大時(shí)，流體的慣性力大于粘性力，占主導(dǎo)地位， 流體的湍動(dòng)程度大，流體流動(dòng)形態(tài)為湍流；而當(dāng)流體的湍動(dòng)程度大，流體流動(dòng)形態(tài)為湍流；而當(dāng)Re較小較小 時(shí)，流體的粘性力大于慣性力，占主導(dǎo)地位，流體的湍時(shí)，流體的粘性力大于慣性力，占主導(dǎo)地位，流體的湍 動(dòng)程度小，流體流動(dòng)狀態(tài)為層流；即動(dòng)程度小，流體流動(dòng)狀態(tài)為層流；即Re越大，流體湍動(dòng)越大，流體湍動(dòng) 程度越大。程度越大。 例：水在內(nèi)徑例：水在內(nèi)徑d=100mm的管中流動(dòng)，流速的管中流動(dòng)，流速V=0.5m/s，水的水的 運(yùn)動(dòng)粘

22、度運(yùn)動(dòng)粘度=110-6 m2/s，試問水在管中呈何種流動(dòng)狀態(tài)？若設(shè)試問水在管中呈何種流動(dòng)狀態(tài)？若設(shè) 管中的流體是油，流速不變，但運(yùn)動(dòng)粘度管中的流體是油，流速不變，但運(yùn)動(dòng)粘度=3110-6 m2/s，試試 問油在管中又呈何種流動(dòng)狀態(tài)？問油在管中又呈何種流動(dòng)狀態(tài)？ 解：水的雷諾數(shù)解：水的雷諾數(shù) 水在管中呈湍流狀態(tài)。水在管中呈湍流狀態(tài)。 油的雷諾數(shù)油的雷諾數(shù) 油在管中呈層流狀態(tài)。油在管中呈層流狀態(tài)。 2300105 101 01.0.5Vd Re 4 6- 23001610 1031 0.10.5Vd Re 6- 間內(nèi)流動(dòng)時(shí)的模型。試判斷液體在環(huán)系空粘度為 液體的密度為 過。的液體在兩管環(huán)系內(nèi)流每小

23、時(shí)有 的鋼管組成。外管為 ，套管換熱器由內(nèi)管為例 sPam mkg 2 . 1 ,/1150 3730 mm5 . 251 mm0 . 225 3 紊流 水力半徑當(dāng)量直徑 速為：液體在環(huán)系空間內(nèi)的流 環(huán)系空間截面積： 外管直徑內(nèi)管直徑 來(lái)判斷動(dòng)的流型用解：液體在環(huán)系空間流 400015500Re 4 021. 0 )( )( 4 4 44 /77. 0 1017. 1)025. 0046. 0( 4 465 . 2251;25 Re Re 22 3322 r r r e io io io he m oi e d mdd dd dd A Rd sm A Q mA mmdmmd d 態(tài)的最大流速。

24、）管道內(nèi)水保持層流狀（ 。）管道中水的流動(dòng)類型求（ 。水溫 的水管，如管中流速為【例】有一內(nèi)徑為 2 1 20 ,/0 . 125smmm sm d d mkgcP /08. 02000Re 2000Re2 400025000Re /2 .998;120 max max 3 r r r 層流的最大）（ 紊流 水【解】查數(shù)據(jù)手冊(cè)， 流的最大速度。）該風(fēng)道內(nèi)空氣保持層（ 型；）風(fēng)道內(nèi)氣體的流動(dòng)類求：（ 風(fēng)速，內(nèi)徑【例】某低速送風(fēng)管道 2 1 ,/3,200smmmd sm d d sm /17. 0 Re 2 40001054. 3Re /1096.1640 max 4 26 ）（ 紊流 空氣的運(yùn)

25、動(dòng)粘度解 速應(yīng)為若干？問實(shí)驗(yàn)設(shè)備中空氣的流 的空氣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。大氣壓和今在實(shí)驗(yàn)設(shè)備中，擬用 。的空氣，其流速為大氣壓，為生產(chǎn)設(shè)備中的操作流體 的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，寸為生產(chǎn)設(shè)備特在實(shí)驗(yàn)室制作一個(gè)尺 的能量損失，為了研究某一操作過程例 201 /5 . 2801 10 1 sm sm cPcP T T d d d d dd /4 .17 0215. 0,018. 0 2 . 1 20273 80273 ; 1 . 0 )()( )(Re)(Re 2 8020 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 12 2 222 1 111 21 r r r r r r 查數(shù)據(jù)手冊(cè)，空氣粘度 實(shí)驗(yàn)設(shè)備的數(shù)據(jù)生產(chǎn)設(shè)

26、備的數(shù)據(jù) 雷諾準(zhǔn)則）根據(jù)粘性力相似準(zhǔn)則（ 力相似，備與生產(chǎn)設(shè)備的流體動(dòng)【解】為了保持實(shí)驗(yàn)設(shè) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 （實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的微分方程）（實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的微分方程） 基于牛頓第二基于牛頓第二 定律推導(dǎo)了理定律推導(dǎo)了理 想流體運(yùn)動(dòng)的想流體運(yùn)動(dòng)的 微分方程微分方程 歐拉方程歐拉方程 理想流體的伯努利理想流體的伯努利 方程方程 粘性流體的伯努粘性流體的伯努 利方程利方程 1 x dvp X xdtr 1 1 y z dv p Y ydt dvp Z zdt r r 2 2 pv zC g 22 1122 12 22 pvpv zzp gg X、Y、Z：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所受的質(zhì)：

27、單位質(zhì)量流體所受的質(zhì) 量力在坐標(biāo)軸方向上的三個(gè)分量。量力在坐標(biāo)軸方向上的三個(gè)分量。 應(yīng)用廣泛應(yīng)用廣泛.但不能解決諸如二維但不能解決諸如二維 流動(dòng)、三維流動(dòng)的問題。流動(dòng)、三維流動(dòng)的問題。 故還需要用粘性流體運(yùn)動(dòng)的微故還需要用粘性流體運(yùn)動(dòng)的微 分方程。分方程。 第三節(jié)第三節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程 一、納維一、納維- -斯托克斯方程的建立斯托克斯方程的建立 增加一個(gè)粘性項(xiàng)增加一個(gè)粘性項(xiàng) 1 x dvp X xdtr 1 1 y z dv p Y ydt dvp Z zdt r r 1 x x dvp XT xdtr 1 1 y y z z dv p YT ydt dvp ZT zdt

28、 r r 實(shí)際流體的流動(dòng)實(shí)際流體的流動(dòng) xyz TTT、是作用在單位質(zhì)量流體上 的粘性力在x、y、z軸上的投影。N/kg 下面來(lái)求三個(gè)坐標(biāo)軸上粘性力的投影。下面來(lái)求三個(gè)坐標(biāo)軸上粘性力的投影。 理想流體運(yùn)動(dòng)的微分理想流體運(yùn)動(dòng)的微分 方程方程歐拉方程歐拉方程 2 :/ x yx N m v y 內(nèi)摩粘性應(yīng)擦應(yīng)力或力， TAN A：流體層接觸面的面積，：流體層接觸面的面積，m2。 牛頓內(nèi)摩擦定律（又稱牛頓粘性定律）：牛頓內(nèi)摩擦定律（又稱牛頓粘性定律）： 流體流動(dòng)時(shí)流體的內(nèi)摩擦力（又稱流體流動(dòng)時(shí)流體的內(nèi)摩擦力（又稱粘性力粘性力） 沿沿x軸方向的粘性力由軸方向的粘性力由 在在三個(gè)方向上的在在三個(gè)方向上的

29、 速度梯度產(chǎn)生。速度梯度產(chǎn)生。 x v ()由速度梯度產(chǎn)生,作用于流體接觸面上，方向在x 軸上。 B A C y x , x AC x v x AC面上的粘性面上的粘性應(yīng)應(yīng)力：力： EG面上的粘性應(yīng)力：面上的粘性應(yīng)力： 2 , 2 () EG x xx v x v dx x 所以，所以， 在在AC和和EG兩個(gè)面上產(chǎn)生的粘性兩個(gè)面上產(chǎn)生的粘性應(yīng)力應(yīng)力之和為之和為 2 2 x v dx x ,AC xEG x 與方向相反 x軸方向上的粘性力（由軸方向上的粘性力（由 產(chǎn)生）：產(chǎn)生）： x v 粘性力為：粘性力為： 2 2 x v dx x dydz x v 相對(duì)的兩表面上產(chǎn)生的粘性應(yīng)力方向相反，相對(duì)

30、的兩表面上產(chǎn)生的粘性應(yīng)力方向相反，x v 同理，在在BE和和CH二面上產(chǎn)生的粘性二面上產(chǎn)生的粘性應(yīng)力之應(yīng)力之和為和為 2 2 x v dy y 粘性力為：粘性力為： 2 2 x v dxdydz y 在在DE和和CF兩個(gè)面上產(chǎn)生的兩個(gè)面上產(chǎn)生的粘性力粘性力在在x軸上軸上之和為之和為 2 2 x v dxdydz z 在在AC和和EG兩個(gè)面上產(chǎn)生的粘性兩個(gè)面上產(chǎn)生的粘性力力之和為之和為 2 2 x v dx x dydz x v x v 沿沿x軸方向的粘性力（由軸方向的粘性力（由 產(chǎn)生）產(chǎn)生） x v 222 222 xxx x vvv dxdydzdxdydzdxdydz xyz 三式相加，得

31、微元體六個(gè)面上的 粘性力在 軸上的投影： 222 222 () xxx x v dxdyd vv xyz zr r x 用除上式，得 T 單位質(zhì)量流體在 軸方向上的粘性力 222 222 222 222 () () yyy zzz vvv xyz vvv x yz yz r r y z 單位質(zhì)量用相同的方法可以得流體在 軸和 軸方向到， T T 上的粘性力 1 x x dvp XT xdtr 實(shí)際流體的流動(dòng)實(shí)際流體的流動(dòng) 222 222 ( 1 ) xxxx vvd vp X xxtzd v y r 222 222 2 22 222 () ( 1 1 ) z yyyy zzz d v p Y

32、yd t d vp Z vvv xyz v vv xyzzd t r r 不可壓縮實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，亦稱納維不可壓縮實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，亦稱納維斯托克斯方程，斯托克斯方程， 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱N-S方程。方程。 222 222 () xxx vvv xyz r x T 222 222 2 22 222 () () z yyy zz vvv xyz v vv xyz r r y z T T r = 1 1 y y z z dv p YT ydt dvp ZT zdt r r 222 222 ( 1 ) xxxx vvd vp X xxtzd v y r 222 222 2 22 222 () (

33、 1 1 ) z yyyy zzz d v p Y yd t d vp Z vvv xyz v vv xyzzd t r r 質(zhì)量力項(xiàng)質(zhì)量力項(xiàng) N/kg 壓力項(xiàng)壓力項(xiàng) 粘性力項(xiàng)粘性力項(xiàng)合力項(xiàng)合力項(xiàng) N-S方程：方程： 說明：說明： （1）也是基于牛頓第二定律（或動(dòng)量定理）推導(dǎo)出來(lái)也是基于牛頓第二定律（或動(dòng)量定理）推導(dǎo)出來(lái) 的。的。 （2）歐拉方程是）歐拉方程是N-S方程的特例。方程的特例。 （3）與連續(xù)性方程聯(lián)立可以求得未知量。）與連續(xù)性方程聯(lián)立可以求得未知量。 流體流動(dòng)微分方程的應(yīng)用流體流動(dòng)微分方程的應(yīng)用 N-S方程應(yīng)用概述方程應(yīng)用概述 流動(dòng)微分方程的應(yīng)用求解步驟流動(dòng)微分方程的應(yīng)用求解步驟

34、(1)根據(jù)問題特點(diǎn)對(duì)一般形式的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行根據(jù)問題特點(diǎn)對(duì)一般形式的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化，獲，獲 得針對(duì)具體問題的得針對(duì)具體問題的微分方程或方程組微分方程或方程組。 (2)提出相關(guān)的初始條件和邊界條件。提出相關(guān)的初始條件和邊界條件。 初始條件初始條件：非穩(wěn)態(tài)問題：非穩(wěn)態(tài)問題 邊界條件邊界條件 固壁流體邊界：固壁流體邊界： 流體具有粘性，在與壁面接流體具有粘性，在與壁面接 觸處流體速度為零。觸處流體速度為零。 液體氣體邊界：液體氣體邊界： 對(duì)非高速流，氣液界面上，對(duì)非高速流，氣液界面上， 液相速度梯度為零。液相速度梯度為零。 液體液體邊界：液體液體邊界： 液液界面兩側(cè)的速度或切應(yīng)液液界面兩側(cè)的速度

35、或切應(yīng) 力相等。力相等。 二、方程的幾種解析解二、方程的幾種解析解 對(duì)實(shí)際流體求解對(duì)實(shí)際流體求解N-S對(duì)實(shí)際流體求解對(duì)實(shí)際流體求解N-S 目前多采用數(shù)值方法求解目前多采用數(shù)值方法求解 圓管內(nèi)的層流流動(dòng)圓管內(nèi)的層流流動(dòng) 平行平板間的層流流動(dòng)平行平板間的層流流動(dòng) 平行圓盤間的層流流動(dòng)平行圓盤間的層流流動(dòng) 筒心圓環(huán)的層流流動(dòng)筒心圓環(huán)的層流流動(dòng) 簡(jiǎn)單流動(dòng)問題簡(jiǎn)單流動(dòng)問題可以求解可以求解 方程組建立方程組建立150年以來(lái)，已得到年以來(lái)，已得到80個(gè)解析解。個(gè)解析解。 1. 平行平板間的純剪切流平行平板間的純剪切流 y h u u c h u c uuhyuy cycu dy ud SN yuux x 0

36、 2 0 1 0 21 2 2 0, ; 0; 0 0 )( 分布：平板間純剪切流的速度 求得積分常數(shù)： 邊界條件： 積分得： 方程簡(jiǎn)化得： 方向的運(yùn)動(dòng)速度：近 2. 平行平板間的泊謖葉流平行平板間的泊謖葉流 1. 兩平行板間充滿牛頓型流體，上下板均不動(dòng)；兩平行板間充滿牛頓型流體，上下板均不動(dòng)； 2. 流體在流體在x方向的壓力梯度方向的壓力梯度dp/dx的作用下流動(dòng)，的作用下流動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)速度與剪切流相似運(yùn)動(dòng)速度與剪切流相似 )( 2 1 0, 2 1 0; 0; 0 2 1 1 )( 2 21 21 2 2 2 hyy dx dp u ch dx dp c uhyuy cycy dx dp u

37、 dx dp dy ud SN yuux x r 分布：平板間泊謖葉流的速度 求得積分常數(shù)： 邊界條件： 積分得： 方程簡(jiǎn)化得： 方向的運(yùn)動(dòng)速度：近 3. 平行平板間的庫(kù)特流平行平板間的庫(kù)特流 dx dp dy ud SN yuux dx dp x u x r 1 )( . 2 . 1 2 2 0 方程簡(jiǎn)化得： 方向的運(yùn)動(dòng)速度：近 即平板間的庫(kù)特流。 動(dòng)，推動(dòng)和上板的帶動(dòng)下流方向的壓力梯度下板不動(dòng)，流體在 ；做水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)流體，上板以流速兩平行平板間充滿牛頓 )( 2 1 0, 2 1 ; 0; 0 2 1 2 0 2 0 1 0 21 2 hyy dx dp y h u u ch dx

38、 dp h u c uuhyuy cycy dx dp u 布：平板間庫(kù)特流的速度分 求得積分常數(shù)： 邊界條件： 積分得： 庫(kù)特流的速度為純剪切流和泊謖葉流速的疊加。庫(kù)特流的速度為純剪切流和泊謖葉流速的疊加。 第四節(jié)第四節(jié) 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng) 本節(jié)著重從理論上分析圓管中層流的幾本節(jié)著重從理論上分析圓管中層流的幾 個(gè)特點(diǎn)以及沿程水頭損失的計(jì)算方法。個(gè)特點(diǎn)以及沿程水頭損失的計(jì)算方法。 圖圖1-16 速度分布速度分布：流體流動(dòng)時(shí)，管截面上質(zhì)點(diǎn)的軸向速度沿半徑的流體流動(dòng)時(shí)，管截面上質(zhì)點(diǎn)的軸向速度沿半徑的 變化。流動(dòng)類型不同，速度分布規(guī)律亦不同。變化。流動(dòng)類型不同，速度分布規(guī)律亦不同。 一

39、、流體在圓管中層流時(shí)的速度分布一、流體在圓管中層流時(shí)的速度分布 由實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得層流流動(dòng)時(shí)的速度分布，如圖所示。由實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得層流流動(dòng)時(shí)的速度分布，如圖所示。 速度分布為拋物線形狀。速度分布為拋物線形狀。 管中心的流速最大；管中心的流速最大； 速度向管壁的方向漸減；速度向管壁的方向漸減； 靠管壁的流速為零；靠管壁的流速為零； 平均速度為最大速度的一半。平均速度為最大速度的一半。 一、流體在圓管內(nèi)的速度分布一、流體在圓管內(nèi)的速度分布 實(shí)驗(yàn)證明，層流速度的拋物線分布規(guī)律要流過一段實(shí)驗(yàn)證明，層流速度的拋物線分布規(guī)律要流過一段 距離后才能充分發(fā)展成拋物線的形狀。距離后才能充分發(fā)展成拋物線的形狀。 當(dāng)液體

40、深入到一定距離之后，管中心的速度等于平均速度當(dāng)液體深入到一定距離之后，管中心的速度等于平均速度 的兩倍時(shí)，層流速度分布的拋物線規(guī)律才算完全形成。尚未形的兩倍時(shí)，層流速度分布的拋物線規(guī)律才算完全形成。尚未形 成層流拋物線規(guī)律的這一段，稱為成層流拋物線規(guī)律的這一段，稱為層流起始段層流起始段。 X X0 00.05dRe0.05dRe X0 滯流邊界層滯流邊界層 R u r P1 F P2 u l 1 12 2 如圖所示，流體在半徑為如圖所示，流體在半徑為R R 的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)。在的水平管中作穩(wěn)定流動(dòng)。在 流體中取一段長(zhǎng)為流體中取一段長(zhǎng)為 l l，半徑為半徑為r r的流體圓柱體。在水平方向作的

41、流體圓柱體。在水平方向作 用于此圓柱體的力有兩端的總壓力用于此圓柱體的力有兩端的總壓力( (P P1 1-P-P2 2) )及圓柱體周圍表面及圓柱體周圍表面 上的內(nèi)摩擦力上的內(nèi)摩擦力F F。 1 速度分布方程式速度分布方程式 作用于圓柱體兩端的總壓力分別為作用于圓柱體兩端的總壓力分別為 P1r2p1 P2r2p2 式中的式中的p1、p2分別為左、右端面上的壓強(qiáng)，分別為左、右端面上的壓強(qiáng)，N/m2。 式中的負(fù)號(hào)表示流速沿半徑增加的方向而減小。式中的負(fù)號(hào)表示流速沿半徑增加的方向而減小。 dr d 流體作層流流動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦力服從牛頓粘性定律，即流體作層流流動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦力服從牛頓粘性定律，即 作用于流體圓

42、柱體周圍表面作用于流體圓柱體周圍表面2rl上的內(nèi)摩擦力為上的內(nèi)摩擦力為 dr d rlAF )2( 由于流體作等速流動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，這些力的合力等于零。由于流體作等速流動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，這些力的合力等于零。 故故 式中式中 p 兩端的壓力差兩端的壓力差(p2p1)。 r l p dr d 2 21 PPF 即即 cr l p 2 4 rdrd l p 2 利用管壁處的邊界條件，利用管壁處的邊界條件，rR時(shí)，時(shí)，v0 。可得可得 2 4 Rc l p （1-36） )( 22 4 rR l p 積分積分 式中為速度分布微分方程式。由此式可知，速度分式中為速度分布微分方程式。由此式可知，

43、速度分 布為拋物線形狀。布為拋物線形狀。 )( 22 4 rR l p 當(dāng)當(dāng)r =0 時(shí)，有時(shí)，有 2 4 max R l p （1）層流的速度分布與平均速度）層流的速度分布與平均速度 層流時(shí)管內(nèi)速度分布層流時(shí)管內(nèi)速度分布 )1 ( 2 2 max R r vmax R 層流時(shí)的速度分布層流時(shí)的速度分布 平均速度平均速度 max 2 1 )( 22 4 rR l p AQ R dr r v R v r P1 F P2 l 1 12 2 2 流量 drrRrdrrdAdQ l p )(2)2( 22 4 4 8 0 22 4 2 0 128 )( 4 D l p Q drrRdQQ l pR R

44、 l pr Q 哈根哈根-泊謖葉定律泊謖葉定律 表示層流時(shí)管中流量與管徑的四次方成正比。表示層流時(shí)管中流量與管徑的四次方成正比。 max 2 1 328 22 2 8 4 2 l pD l pR RR Ql p R 3 平均流速平均流速 4 切應(yīng)力切應(yīng)力 成正比。上粘性切應(yīng)力與表明：在圓管有效斷面 處粘性應(yīng)力：管壁 牛頓流體內(nèi)摩擦定律 r r R l pR Rr l pr l pr rR l p dr d dr du dy du 0 0 2 2 22 )( 4 2 二、沿程水頭損失計(jì)算二、沿程水頭損失計(jì)算 Re 64 22 64 32 32 2 2 2 2 r r r 擦系數(shù)），數(shù)或水力摩阻系

45、數(shù)（摩圓管層流的沿程阻力系 式有：上式變形為達(dá)西公式形 成正比。程水頭損失與平均流速表明：層流時(shí)，管路沿 gD l h gD l D h D l p gD l g p h ff f 說明：說明：沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙 與否無(wú)關(guān)。這也是被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)了的。與否無(wú)關(guān)。這也是被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)了的。 查手冊(cè)。 【分析】 。管長(zhǎng)上的沿程水頭損失試求： 。水溫流速】圓管的直徑【例 d gd l h m tsmmd f Re Re 64 2 20 10,/12. 0,02. 01 2 2 2 34 4 2 64 Re Re 64 ,30,/108

46、. 0 5,01 . 0 2 d Q gd l h dd mhsmQ mlmd f f r r 層流流動(dòng) 【分析】運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù) 。求潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)水頭損失測(cè)得流量 作層流運(yùn)動(dòng)，圓管中，冷凍機(jī)潤(rùn)滑油管長(zhǎng)】在管徑【例 有何變化？質(zhì)量計(jì)）與原設(shè)計(jì)相比則所輸送德爾油量（按 不變，且維持輸油管兩端壓降 層流流動(dòng)，若兩種油品在管內(nèi)均為 的另一種油品。粘度為 ，改為輸送相對(duì)密度為但油管鋪設(shè)好后，決定 的油品而進(jìn)行的。運(yùn)動(dòng)粘度 、送密度為設(shè)計(jì)某輸油管時(shí)，按輸例 sPa sm mkg 125. 0 88. 0 /105 . 1 /900 24 3 1111 2 22 2 2 11 1 21 1 12 32

47、32 )( )( d l p d l p pp Q QQ m mm （改變后情況）原來(lái)情況已知： ）沿程水頭損失（壓強(qiáng)降摩擦阻力層流解 按質(zhì)量計(jì)所輸送油量的變化為：分析 %6 . 51 056. 1 /1042. 1 /880/88. 0 )/(1125. 0125. 0 )()( ; 1 2 1 12 2 1 1 2 24 2 2 2 32 2 2 2 1 1 2 2 2 22 1 1 11 m m m mm m m m mmm m Q Q Q QQ Q Q sm mkgcmg smkgsPa Q Q A Q A Q A Q r r r r r r r r 統(tǒng)一單位： 習(xí)題習(xí)題6-1：內(nèi)徑：

48、內(nèi)徑0.1m的圓管，流體平均流速為的圓管，流體平均流速為0.5m/s，水水 的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為1*10-6m2/s。它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？如果介質(zhì)它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？如果介質(zhì) 改為油，運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為改為油，運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為31*10-6m2/s，那么流動(dòng)狀態(tài)？那么流動(dòng)狀態(tài)？ 習(xí)題習(xí)題6-2：內(nèi)徑：內(nèi)徑0.015m的圓管，流體平均流速為的圓管，流體平均流速為 14m/s，(1)油的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為油的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為1*10-4m2/s； (2) 水的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為水的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)為1*10-6m2/s ； (3)空氣的運(yùn)動(dòng)粘空氣的運(yùn)動(dòng)粘 度系數(shù)為度系數(shù)為1.5*10-5m2/s 。它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？為

49、保持層它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？為保持層 流，它們的最大流速是多少？流，它們的最大流速是多少？ 第五節(jié)第五節(jié) 紊流的理論分析紊流的理論分析 河水的湍流現(xiàn)象河水的湍流現(xiàn)象 大氣的湍流現(xiàn)象大氣的湍流現(xiàn)象 （1）紊流的產(chǎn)生；）紊流的產(chǎn)生； （2）紊流的脈動(dòng)現(xiàn)象；）紊流的脈動(dòng)現(xiàn)象； （3）流體力學(xué)中處理紊流脈動(dòng)的時(shí)均法；）流體力學(xué)中處理紊流脈動(dòng)的時(shí)均法； （4 ）管內(nèi)紊流的特點(diǎn)）管內(nèi)紊流的特點(diǎn) 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 一、紊流的產(chǎn)生和脈動(dòng)性一、紊流的產(chǎn)生和脈動(dòng)性 湍流湍流(紊流紊流)是一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則流是一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則流 動(dòng)。在湍流中的流體的各種動(dòng)。在湍流中的流體的各

50、種物理物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等參數(shù)，如速度、壓力、溫度等 都隨時(shí)間與空間發(fā)生隨機(jī)的變化。從物理結(jié)構(gòu)上說，可以把湍都隨時(shí)間與空間發(fā)生隨機(jī)的變化。從物理結(jié)構(gòu)上說，可以把湍 流看成是由各種不同尺度的渦旋疊合而成的流動(dòng)，這些漩渦的流看成是由各種不同尺度的渦旋疊合而成的流動(dòng)，這些漩渦的 大小及旋轉(zhuǎn)軸的方向分布是隨機(jī)的。大小及旋轉(zhuǎn)軸的方向分布是隨機(jī)的。 湍流（紊流）湍流（紊流） 流體內(nèi)部多尺度渦旋的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成了湍流的一個(gè)重要特點(diǎn)：流體內(nèi)部多尺度渦旋的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成了湍流的一個(gè)重要特點(diǎn)： 物理量的物理量的脈動(dòng)脈動(dòng)。 要注意的是要注意的是，湍流運(yùn)動(dòng)盡管是流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，但遠(yuǎn)未達(dá)，湍流運(yùn)動(dòng)盡管是流體微團(tuán)的

51、運(yùn)動(dòng)，但遠(yuǎn)未達(dá) 到到分子分子水平。無(wú)論湍流運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的水平。無(wú)論湍流運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的NS方程對(duì)于方程對(duì)于 湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是適用的湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是適用的。 1. Van.Kavman和和I.G Taylor對(duì)湍流的定義為：對(duì)湍流的定義為： 湍流是流體和氣體中出現(xiàn)的一種無(wú)規(guī)則流動(dòng)現(xiàn)象，當(dāng)流體湍流是流體和氣體中出現(xiàn)的一種無(wú)規(guī)則流動(dòng)現(xiàn)象，當(dāng)流體 流過固體邊界或相固流體相互流過時(shí)會(huì)產(chǎn)生湍流。流過固體邊界或相固流體相互流過時(shí)會(huì)產(chǎn)生湍流。 2. Hinze對(duì)湍流的定義為：對(duì)湍流的定義為： 湍流是時(shí)間和空間上的一種不規(guī)則的隨機(jī)變化，可利用不湍流是時(shí)間和空間上的一種不規(guī)則的隨機(jī)變化，可利

52、用不 同的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)統(tǒng)計(jì)。同的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)統(tǒng)計(jì)。 3. Bradshan對(duì)湍流的定義為：對(duì)湍流的定義為： 湍流是寬范圍尺度的渦旋組成的。湍流是寬范圍尺度的渦旋組成的。 湍流的定義湍流的定義 概括為：概括為：在一定雷諾數(shù)下，流體表現(xiàn)在時(shí)間和空間上的隨機(jī)脈在一定雷諾數(shù)下，流體表現(xiàn)在時(shí)間和空間上的隨機(jī)脈 動(dòng)運(yùn)動(dòng)，流體中含有大量不同尺度的渦旋動(dòng)運(yùn)動(dòng)，流體中含有大量不同尺度的渦旋 。 脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均值脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均值 紊流中由于流體質(zhì)點(diǎn)的相互摻混、碰撞、交換并形成漩渦，因而紊流中由于流體質(zhì)點(diǎn)的相互摻混、碰撞、交換并形成漩渦，因而 在紊流中，對(duì)任何一空間點(diǎn)來(lái)說，不同時(shí)刻通過的不同質(zhì)點(diǎn)，其在紊流中，對(duì)任何

53、一空間點(diǎn)來(lái)說，不同時(shí)刻通過的不同質(zhì)點(diǎn)，其 流速、壓力等運(yùn)動(dòng)參數(shù)都在無(wú)規(guī)則變化，并圍繞某一個(gè)平均值上流速、壓力等運(yùn)動(dòng)參數(shù)都在無(wú)規(guī)則變化，并圍繞某一個(gè)平均值上 下跳動(dòng)。運(yùn)動(dòng)參數(shù)的這種跳動(dòng)稱為下跳動(dòng)。運(yùn)動(dòng)參數(shù)的這種跳動(dòng)稱為紊流的脈動(dòng)紊流的脈動(dòng)。 x u x u u O t T 點(diǎn)A處流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線示意圖 用熱線風(fēng)速儀測(cè)出的管道中用熱線風(fēng)速儀測(cè)出的管道中 某點(diǎn)瞬時(shí)軸向速度某點(diǎn)瞬時(shí)軸向速度ui隨時(shí)間隨時(shí)間 T 的變化如圖所示。的變化如圖所示。 紊流脈動(dòng)紊流脈動(dòng) 不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng) 在某一瞬時(shí)，紊流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍然服從于粘性流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律在某一瞬時(shí)，紊流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍然服從于粘性流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 脈動(dòng)現(xiàn)象

54、存在脈動(dòng)現(xiàn)象存在 直接解這些方程不可能直接解這些方程不可能 采用運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)均化的方法采用運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)均化的方法 所謂所謂運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)均化運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)均化，即是用一定時(shí)間間隔內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的平，即是用一定時(shí)間間隔內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的平 均值代替瞬時(shí)值。均值代替瞬時(shí)值。 x u x u u O t T 點(diǎn)A處流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線示意圖 在時(shí)間間隔在時(shí)間間隔T內(nèi)該速度的平內(nèi)該速度的平 均值，則有：均值，則有： T xx dtu T u 0 1 表示表示T內(nèi)的平均速度稱為內(nèi)的平均速度稱為時(shí)均速度時(shí)均速度。 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度= 時(shí)均速度時(shí)均速度+ 脈動(dòng)速度脈動(dòng)速度 xxx uuu 說明：說明： （1 1）流速的

55、脈動(dòng)必然導(dǎo)致密度、切應(yīng)力和壓強(qiáng)等其他的流動(dòng)參）流速的脈動(dòng)必然導(dǎo)致密度、切應(yīng)力和壓強(qiáng)等其他的流動(dòng)參 數(shù)產(chǎn)生變化。數(shù)產(chǎn)生變化。 （2 2）用湍流的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)壓力等參數(shù)去研究湍流運(yùn)動(dòng)，問）用湍流的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)壓力等參數(shù)去研究湍流運(yùn)動(dòng)，問 題將極其繁雜。題將極其繁雜。 （3 3）通常情況下，都用流動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值）通常情況下，都用流動(dòng)參數(shù)的時(shí)均值( ( 如如 u, pu, p等等 ) )去描去描 述和研究流體的湍流流動(dòng)。述和研究流體的湍流流動(dòng)。 （4 4）空間各點(diǎn)的時(shí)均速度不隨時(shí)間改變的湍流流動(dòng)，也稱為定）空間各點(diǎn)的時(shí)均速度不隨時(shí)間改變的湍流流動(dòng)，也稱為定 常流動(dòng)。常流動(dòng)。 w二、圓管中湍流流動(dòng)的

56、速度分布二、圓管中湍流流動(dòng)的速度分布 w 1速度分布速度分布 w 由于湍流中橫向脈動(dòng)所進(jìn)行的流層之間的動(dòng)量交換，使得由于湍流中橫向脈動(dòng)所進(jìn)行的流層之間的動(dòng)量交換，使得 管流中心部分的速度分布比較均勻；而在靠近固體壁面的地方，管流中心部分的速度分布比較均勻；而在靠近固體壁面的地方， 由于脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)受到壁面的限制，粘性的阻滯作用使流速急劇下降。由于脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)受到壁面的限制，粘性的阻滯作用使流速急劇下降。 由下圖可見，在湍流中，由下圖可見，在湍流中，具有中心部分較平坦而近壁面處速度梯具有中心部分較平坦而近壁面處速度梯 度較大的速度剖面。度較大的速度剖面。 w 2層流底層層流底層 w 緊貼固體壁面有一層很

57、薄的流緊貼固體壁面有一層很薄的流 w 體體, 受壁面限制受壁面限制, 脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)完全脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)完全 w 消失消失, 保持著層流狀態(tài)保持著層流狀態(tài), 這一保這一保 w 持層流的薄層稱為持層流的薄層稱為層流底層層流底層。 w 緊靠壁面的層流底層緊靠壁面的層流底層 w 管內(nèi)湍流流動(dòng)管內(nèi)湍流流動(dòng) 湍流充分發(fā)展的中心部分湍流充分發(fā)展的中心部分 w 由層流到湍流充分發(fā)展的由層流到湍流充分發(fā)展的 湍流部分湍流部分 w 過渡部分，很薄過渡部分，很薄 w 在層流底層：在層流底層： w 在湍流部分：在湍流部分： w w 層流底層很薄，通常只有幾分之一毫米厚。但它對(duì)湍流流動(dòng)的能層流底層很薄，通常只有幾分之一毫米厚。但它

58、對(duì)湍流流動(dòng)的能 量損失等，卻有著重要影響。量損失等，卻有著重要影響。 dy du dy du ttt 渦流粘度（渦流粘度（湍流粘性系數(shù)湍流粘性系數(shù)），）， 與流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)與流動(dòng)狀態(tài)有關(guān) 。 與管壁面的粗糙度程度與管壁面的粗糙度程度 有直接關(guān)系有直接關(guān)系 . w三水力光滑與水力粗糙三水力光滑與水力粗糙 w 1水力光滑與水力粗糙水力光滑與水力粗糙 w 若把層流底層厚度用若把層流底層厚度用表示，把管壁的粗糙凸出部分的平均高表示，把管壁的粗糙凸出部分的平均高 度度叫做叫做管壁的絕對(duì)粗糙度管壁的絕對(duì)粗糙度，而把絕對(duì)粗糙度，而把絕對(duì)粗糙度與管徑與管徑d的比值的比值 /d稱為稱為管壁的相對(duì)粗糙度管壁的相對(duì)粗

59、糙度。 w 稱為稱為水力光滑水力光滑. 這種管道稱為這種管道稱為光滑管光滑管。(如圖如圖) w 湍流部分：湍流部分： w 假設(shè)假設(shè) l=ky 代入上式得：代入上式得： y u y u r r * u r r y yu u u * * 22 ) dy du (l r r y dy k 1 u du * w 積分得：積分得： w w 令令y=，u=ub 代入代入 得得 w 同時(shí)由上式解得：同時(shí)由上式解得： w w 將將C和和 代入代入(a)式，得式，得 w (b) 式就是湍流流過光滑平壁的速度分布。式就是湍流流過光滑平壁的速度分布。 )a( Cyln k 1 u u * yu u u * * uu

60、 u * b ln k 1 u u C * b * b * b* * u u ln k 1 u uyu ln k 1 u u )( ln 1 1 * * bC yu ku u w （2）湍流流過圓管）湍流流過圓管 w 尼古拉茲由水力光滑管實(shí)驗(yàn)得出尼古拉茲由水力光滑管實(shí)驗(yàn)得出k=0.40，C1=5.5，代入代入(b) 式，并把自然對(duì)數(shù)換成常用對(duì)數(shù)，得：式，并把自然對(duì)數(shù)換成常用對(duì)數(shù)，得： w 對(duì)水力粗糙管對(duì)水力粗糙管, 假定假定y= 處，處，u=ub （ ）。）。此此 時(shí)，分子粘度時(shí)，分子粘度可以忽略，流動(dòng)充分顯示其湍流特征?？梢院雎?，流動(dòng)充分顯示其湍流特征。 w 在近壁處，速度脈動(dòng)小，在近壁處，