飛行器自動導航系統(tǒng)的控制器設計

1、課 程 設 計題 目: 飛行器自動導航系統(tǒng)的控制器設計 初始條件：航天飛行器自動導航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下：R(s)-C(s)ControllerElevator servoAircraft model要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 當控制器為比例控制器時，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計算使自動導航系統(tǒng)穩(wěn)定，比例系數(shù)Kp的取值范圍；（2） 當Kp=2時，自動導航系統(tǒng)在斜坡輸入；計算t=10秒時的誤差；計算t趨于無窮時的跟蹤誤差；（3） 當控制器為比例積分控制器時，進行（1）的分析；（4） 當，進行（2）的分析；（5） 對自動導航系統(tǒng)在P和PI控制器作用

2、下的跟蹤誤差進行對比分析；（6） 對自動導航系統(tǒng)在P和PI控制器作用下，進行頻域?qū)Ρ刃苑治觯唬?） 如何設計PI控制的兩個參數(shù)；（8） 對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。目錄摘要I1當為比例控制器時的系統(tǒng)分析11.1系統(tǒng)的數(shù)學模型11.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析11.3當Kp=2時，在單位斜坡輸入下的誤差分析21.3.1當Kp=2時，系統(tǒng)的數(shù)學模型21.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性21.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時的誤差21.3.4 t趨于無窮時的跟蹤誤差42 當為比例積分控制器

3、時的系統(tǒng)分析52.1系統(tǒng)的數(shù)學模型52.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析52.3當時，在單位斜坡輸入下的誤差分析62.3.1 當時系統(tǒng)的數(shù)學模型62.3.2判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性62.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時的誤差62.3.4 t趨于無窮時的跟蹤誤差83在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差對比分析93.1系統(tǒng)的類型93.2穩(wěn)態(tài)誤差對比分析94在P和PI控制器作用下進行頻域?qū)Ρ刃苑治?14.1頻域分析特點114.2 P控制在Kp=2時的頻域特性114.2.1 P控制在Kp=2時的伯德圖114.2.2 P控制在Kp=2時的奈圭斯特圖124.3 PI控制在時的頻域特性134.3.1 PI控制在時的伯德圖134.

4、3.2 PI控制在時的奈圭斯特圖145 PI控制的兩個參數(shù)的設計166 心得體會17參考文獻18武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書摘要本次課程設計題目為飛行器自動導航系統(tǒng)的控制器設計。給出了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，需要根據(jù)要求完成設計分析。當系統(tǒng)控制器為比例（P）控制器時，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和在斜坡輸入下的跟蹤誤差進行了分析；再對為比例積分（PI）控制器時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和斜坡輸入下的跟蹤誤差進行了分析；接著對自動導航系統(tǒng)在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差進行了對比分析和頻域?qū)Ρ刃苑治?。本文首先從理論的方法分別用時域和頻域法求出控制系統(tǒng)的時域性能指標，再用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響

5、應曲線，計算其時域性能指標，經(jīng)驗證，滿足設計要求。關鍵詞：比例控制器 比例積分控制器 MATLAB 跟蹤誤差 I飛行器自動導航系統(tǒng)的控制器設計1當為比例控制器時的系統(tǒng)分析1.1系統(tǒng)的數(shù)學模型 由航天飛行器自動導航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1-1）由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1-2）1.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負實部；或者說，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于s左半平面。若求出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根，就可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但對于高階系統(tǒng)來說，求特征方程根很困難，并且不易對參數(shù)進行分析?，F(xiàn)使用一種不用求解特征根來判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法勞斯穩(wěn)定

6、判據(jù)。由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（1-2）可得，系統(tǒng)的特征方程為 （1-3）列出勞斯判據(jù)表如表1-1所示：14113.5000000表1-1 勞斯判據(jù)表按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：勞斯表中第一列各值均為正。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號改變次數(shù)即為特征方程正實部根的數(shù)目。因此由上面的勞斯表可以得到當系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍。即： 從而，解得05.5，則當系統(tǒng)保持穩(wěn)定比例系數(shù)的取值范圍是05.51.3當Kp=2時，在單位斜坡輸入下的誤差分析1.3.1當Kp=2時，系統(tǒng)的數(shù)學模型當Kp=2時由（1-1）式得，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1-4）由此，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (1-5) 1.3.

7、2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 當=2時，滿足之前判斷的05.5的范圍，所以=2時，系統(tǒng)穩(wěn)定。1.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時的誤差 因為系統(tǒng)的跟蹤誤差為,已知為單位斜坡輸入，要求，即要求出系統(tǒng)的輸出響應。而在單位斜坡輸入下，求取系統(tǒng)的輸出響應，有兩種方法。一種是解析法，將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一般形式化零極點形式，寫出在單位階斜坡作用下，系統(tǒng)的輸出表達示，再將其展開成部分分式形式，取拉普拉斯反變換得到系統(tǒng)時域響應表達式。再根據(jù)，求取其跟蹤誤差。但對于高階系統(tǒng)，用上述解析法求解系統(tǒng)單位斜坡響應比較復雜，若借助MATLAB軟件將十分簡單。這里將采用MATLAB求取在單位斜坡輸入下，系統(tǒng)的跟蹤誤差。用MA

8、TLAB繪制系統(tǒng)單位斜坡響應曲線使用lsim()函數(shù)，lsim()可以繪制線性定常系統(tǒng)在任意輸入信號作用下的時間響應曲線，程序代碼如下：num=conv(20,1,5); den=1 13.5 41 80 100; G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模t=0:0.01:11; %響應時間序列figure(1)u=t;lsim(G,u,t,0) %繪制單位斜坡響應曲線gridxlabel(t); ylabel(c(t);title(斜坡響應);程序運行后得到的系統(tǒng)單位斜坡響應曲線如圖1-1所示:圖1-1 系統(tǒng)的斜坡響應圖則當t=10s時的誤差，而根據(jù)圖可知，=10，=9.4，所以1.3.4

9、t趨于無窮時的跟蹤誤差待分析系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為 （1-6）所以系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差2 當為比例積分控制器時的系統(tǒng)分析2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型由航天飛行器自動導航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （2-1）由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （2-2）2.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可得，系統(tǒng)的特征方程為 (2-3)14113.5000000表2-1 勞斯判據(jù)表 按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，勞斯表中第一列各值均為正。即當K1，K2滿足上述條件時，系統(tǒng)才穩(wěn)定2.3當時，在單位斜坡輸入下的誤差分析2.3.1 當時系統(tǒng)的數(shù)學模型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-4)則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （2-5）2.

10、3.2判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性因為當K1=2，K2=1時，滿足之前判斷的穩(wěn)定條件，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。2.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時的誤差同P控制器時分析一樣，要確定系統(tǒng)在加速度輸入下的輸出響應c（t）。用MATLAB繪制系統(tǒng)單位加速度響應曲線使用lsim()函數(shù)，程序代碼如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,80,110,50; G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模t=0:0.01:11; %響應時間序列figure(2)u=t;lsim(G,u,t) %繪制斜坡響應曲線gridxlabel(t); ylabel(c(t);title(斜坡響

11、應);程序運行后得到的系統(tǒng)斜坡響應曲線如圖2-1所示：圖2-1 系統(tǒng)的斜坡響應圖則當t=10s時的誤差，而根據(jù)上圖可知，r（10）=10，c（10）=10，所以。2.3.4 t趨于無窮時的跟蹤誤差待分析系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為所以系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差3在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差對比分析3.1系統(tǒng)的類型當控制器傳遞函數(shù)在比例P控制時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (3-1) 可以判定此時系統(tǒng)的型別為I 型系統(tǒng)；當控制傳遞函數(shù)在比例積分PI控制時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （3-2）可以判定此時系統(tǒng)的型別為II 型系統(tǒng)。3.2穩(wěn)態(tài)誤差對比分析當控制器傳遞函數(shù)在比例P控制時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，單位

12、階躍輸入r（t）=1 ； ，單位斜坡輸入r（t）=t ； ，單位加速度輸入r（t）= ；當控制傳遞函數(shù)在比例積分PI控制時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，單位階躍輸入r（t）=1 ； ，單位斜坡輸入r（t）=t ； ，單位加速度輸入r（t）= ；綜上得控制系統(tǒng)的型別、穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號之間的關系，統(tǒng)一在表3-1中：控制器系統(tǒng)型別單位階躍輸入 R（t）=1單位斜坡輸入 R（t）=t單位加速度輸入R（t）=P控制器I00.6PI控制器II001.2表3-1根據(jù)表3-1可以看出，對自動導航系統(tǒng)，比例（P）控制系統(tǒng)，對單位階躍輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0.6；不能跟蹤單位加速度輸入。比例積

13、分（PI）控制系統(tǒng)，對單位對單位階躍輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0；單位加速度輸入下的跟蹤誤差為1.2。與前述內(nèi)容相符。4在P和PI控制器作用下進行頻域?qū)Ρ刃苑治?.1頻域分析特點在頻域中分析高階系統(tǒng)下的特性，有很大的方便性，可以直接地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。而波特圖是分析系統(tǒng)在頻域下的一種很有效的方法。因此，下面將討論P控制在Kp=2時的頻域特性和PI控制在時的頻域特性，利用MATLAB得到其波特圖，并同時獲得其幅值裕度和相位裕度，進行對比分析。4.2 P控制在Kp=2時的頻域特性4.2.1 P控制在Kp=2時的伯德圖 P控制在Kp=2時，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 （4

14、-1）MATLAB中提供了margin（）函數(shù)和nyquist（）可以直接用于繪制伯德圖和奈圭斯特圖，并同時得到幅值裕度和相位裕度。則上述的具體程序代碼如下： num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模 figure(1)margin(G); %繪制伯德圖，計算幅值裕度，相位裕度及其對應的截止頻率，穿越頻率 axis equal %調(diào)整縱橫比例，保持原形所得波特圖如圖4-1所示：圖4-1 P控制在Kp=2時的伯德圖其相位裕度為，截止頻率；幅值裕度，穿越頻率。4.2.2 P控制在Kp=2時的奈圭斯特圖 MATLAB中提供了nyquist（）函數(shù)可以直接用于繪制伯德圖和奈圭斯特圖，具體的程序代碼如下num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模figure(2)nyquist(G); %繪制奈圭斯特圖 axis equal %調(diào)整縱橫比例，保持原形所得奈圭斯特曲線如圖4-2所示：圖4-2 P控制在Kp=2時的奈圭斯特圖由圖4-2可看出奈圭斯特曲線不包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3 PI控制在時的頻域特性4.3.1 PI控制在時