第三章白底平面任意力系

1、 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 A B d A B A B d M FF F F F3 F1 F2F F1 F2 F3 n i iOO n i iR MM 1 1 )(F FF FR n i xiiyii n i iOO FyFxMM 11 )()(F 22 )()( yixiR FF F R yi R R xi R F F F F ),cos(,),cos(jFiF 與簡化中心選擇無關(guān)與簡化中心選擇無關(guān) 與簡化中心有關(guān)與簡化中心有關(guān) n i iOO MM 1 )(F 00 OR MF 00 OR MF 00 OR MF 00 OR MF 00 OR MF O FR FR FR FR

2、 R O F M d FR 00 OR MF R F 00 OR MF 00 OR MF O FR FR FR FR FR l dxxqdPP 0 )( l xdxxqxdPPh 0 )( l l dxxq xdxxq h 0 0 )( )( l qldxxqP 0 )( 2 )( )( 0 0 l dxxq xdxxq h l l x l q xq 0 )( P q P lqxdx l q dxxqP ll 0 00 0 2 1 )( 3 2 )( )( 0 0 l dxxq xdxxq h l l 0)(, 0, 0 111 n i iO n i yi n i xi MFFF 00 OR

3、MF 幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明： 0)( 0 0 F o y x M F F , 0 x F 0 cos BAx FF , 0 y F 0 sin 21 BAy FFGFF , 0F A M 0 sin cos 2 21 lFcFblF l GaF BB 60 60 060 cos, 0 2 FFF Axx 0)( F A M 060 sin)( 212112 llFlFMlFB , 0 y F060 sin 21 FFFF BAy kN 75. 0 Ax FkN 56. 3 B FkN 261. 0 Ay F q q 0224 , 0 02, 0 0, 0 MaaqaGaF M FGaqFF FF

4、 B A BAyy Axx F qaGF qa G FF B AyAx 2 1 4 3 , 2 3 4 ,0 P AB C D x y 02, 0)( 0, 0 0, 0 MaPaFM FFF PFF BA BAyy Axx F .,PFPFPF BAyAx 020)( 020)( 0, 0 MaPaFM aPMaFM PFF AyB BA Axx F F PFPFPF BAyAx P AB C D 02, 0)( 02, 0)( 02, 0)( MaFaFM MPaaFM PaMaFM BAxC AyB BA F F F PFPFPF BAyAx 0)(, 0)(, 0)( FFF CBA

5、MMM 0)(, 0, 0 F Ayx MFF 0)(, 0)(, 0 FF BAx MMF FR B A x 0 22 3 , 0)( 0 22 3 , 0)( 0 2 3 , 0)( a PMFaM a PMFaM MFaM BC AB CA F F F a M F P a M F P a M F C BA 3 32 33 32 , 33 32 F D E C B A a a a A C a a a B 0)( 0 F o y M F 0)( 0)( F F B A M M F3 F2 F1 Fn 0 x F 0, 0 0121, 0)( PFFFF FFPM NBNAy NAB F N3

6、750,N250 NBNA FF D ABC F F F P 3 2 1 qP 0)(, 0)( 12 lPPebFbaPM NAB F 0)(, 0)( 2 bePbFaPM NBA F a beP P ba lPPe)( 2 1 ba lPPe P 1 2 a beP P )( 2 P ABC FAFB FC P AB FBFA (a)(b) kN3 . 0 Ax F解得解得: kN2 . 1 Cx F 例題例題8 已知：已知：P=0.4kN, Q=1.5kN, sin=4/5,求：支座求：支座A、C的反力。的反力。 A Q C B P P A B FAx FAy FCx FCy FBx

7、FBy FAx FAy ) 3(0, 0 )2(0sin 2 cos 2 3 cos2, 0)( ) 1 (0sin 2 cos 2 cos2, 0)( QFFF l Q l PlFM l Q l PlFM CxAxx AyC CyA F F 解：解：(1)取整體為研究對象取整體為研究對象 解上述方程，得解上述方程，得kN6 . 0,kN2 . 0 CyAy FF (2)取取AB為研究對象為研究對象 0coscos 2 sin, 0)( AyAxB F l PlFMF 代入（代入（3）式得）式得 P P A B C D 解法解法1 1：分別以兩個球和圓桶：分別以兩個球和圓桶 為研究對象。為研究

8、對象。 （1）以兩球?yàn)閷ο?，）以兩球?yàn)閷ο螅?A B P P C D C D a R b OEO O D F D F （2）以桶為對象，）以桶為對象， C F C F N R 解法解法2 2：（：（1 1）以兩個球?yàn)檠芯繉ο螅┮詢蓚€球?yàn)檠芯繉ο?（2 2）以整體為研究對象）以整體為研究對象 rPrRPP R G )2)(2( 1 min C D P P A B O A B P P C D D F C F P P C D P P A B O 0)(2, 0 min rRPRGM P P 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造有節(jié)點(diǎn)構(gòu)造有 榫接（圖榫接（圖a） 焊接（圖焊接（圖b） 鉚接（圖鉚接（圖c） 整澆（圖整澆（圖d）

9、均可抽象簡化為光滑鉸鏈均可抽象簡化為光滑鉸鏈 FAx FAy FBy 01205, 0)( 040, 0 020, 0 ByA ByAyy Axx FM FFF FF F FAy FAx A 20kN F1 F2 C 10kN10kN10kN10kN A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 12 13 15 16 17 18 19 21 20 20kN C 0, 0 020, 0 1 2 FF FF y x 045sin, 0 045cos, 0 31 34 FFFF FFFF Ayy Axx kN24kN,16kN,20 ByAyAx FFF kN20, 0 21 FF

10、 kN36kN,216 43 FF 1 F F3 F4 m n 10kN A 1 2 3 4 5 20kN CF6 F7 F8 FAx FAy D0110121, 0)( , 012011, 0)( 01045sin, 0 78 6 7 AxC AyD Ayy FFFM FFM FFF F F FAx FAy FBy 10kN10kN10kN10kN A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 12 13 15 16 17 18 19 21 20 20kN C kN.42kN,26kN,36 876 FFF kN24kN,16kN,20 ByAyAx FFF P E F2 F

11、3 F4F5 FAx FAy F1 A 2 F F6 03, 0)( 0, 0 0, 0 aPaFM PFFF FF NBA NBAyy Axx F aaa aaa P 1 A B E C D 05 . 0sin5 . 0cos5 . 0 , 0)( 22 aFaFaP M E F 0sin, 0 21 FFFF Ayy FAx FAy FNB 3/, 3/2, 0PFPFF NBAyAx 3/5 2 PF PF 1 2 F1 F2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2

12、1 22 23 24 E AB C D FAy FAx FE C D FDx FDy 05 . 1, 0)( 05 . 2, 0)( 0, 0 aqaaFM aqaaFM FF AyB EA Axx F F qaFqaFF EAyAx 5 . 25 . 10 045sin5 . 0, 0)( aFaqaM CD F qaF C 2 2 FC B C CA A C B FAx FAy MA Cy F Cx F FCx FCy FB FAx FAy FB 01, 0 05 . 012, 0)( 0, 0 qFFF qFM FF BCyy BC Cxx F kN5 . 1, 0,kN5 . 0 Cy

13、CxB FFF 025 . 11, 0)( 01, 0 0, 0 CyAA CyAyy CxAxx FqMMM qFFF FFF F mkN4kN,5 . 3, 0 AAyAx MFF 若不求若不求C處的力則可處的力則可 選整體為研究對象選整體為研究對象 D C E FEx FEy FDx FDy A H D C G E B FAx FAy ) 3(0, 0 )2(025002, 0)( ) 1 (045002, 0)( ExDxx EyD DyE FFF FM FM F F N500,N1000 EyDy FF 0650025004, 0)( BA FMF N1000 B F G E B E

14、x F Ey F 0224, 0)( EyExBG FFFMF N1500 Ex F N1500 Dx F N1000 N1500 Dy Dx F F N500 N1500 Ey Ex F F D C E FEx FEy FDx FDy A H D C G E B FAx FAy B D A FDy FDx FBx FBy FAx FAy 解解:(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象 002, 0)( ByByC FaFMF (2) 取取DEF桿為研究對象桿為研究對象 02, 0)( 0, 0)( aPaFM aPaFM DxB DyE F F 解得：解得： PFPF DxDy 2, (3)

15、 取取ADB桿為研究對象桿為研究對象 0, 0 0, 0 02, 0)( ByDyAyy BxDxAxx DxBxA FFFF FFFF aFaFMF 解得：解得： PFPFPF AyAxBx , a B C D A F E P aa a FCx FCy FBx FBy P D F E Dx F Dy F B 例題例題16 求：求：A、D、B的約束反力。的約束反力。 a B C D A F E P aa a a B C D A F E aa a A a B C D F E P aa a A a B C D F E aa a P FBx FBy FCy FCx B C By F FAy P Bx

16、 F FAx A B ) 3(0, 0 )2(0, 0 ) 1 (02, 0)( CxBxx CyByy ByC FFF PFFF aFPaMF PFF CyBy 5 . 0 0, 0 022, 0)( 0, 0 BxAxx AyAxB ByAyy FFF PaaFaFM PFFF F PFPFPF BxAyAx ,5 . 1, PF Cx PP A BC D C D 022, 0)( 0, 0 0, 0 aFaFMM FFF FFF CyCxDD CyDyy CxDxx F PaM PF PF D Dy Dx 5 . 0 Cx F Cy F P FBx FBy FCy FCx B C By

17、F FAy P Bx F FAx A B PP A BC D B C D E D A B C D E H FNB FAx FAy FCx FCy FNB Dx F Dy F FDx FDy FNE H 解：解：(1) 取取DE桿為研究對象桿為研究對象 kN110, 0322, 0)( DXDxH FqFMMF (2) 取取BDC桿為研究對象桿為研究對象 kN 3 110 , 031, 0)( NBNBDxC FFFMF (3) 取整體為研究對象取整體為研究對象 0326, 0)( 02, 0 0, 0 qFMMM qFF FFF NBAA Ayy NBAxx F 0,100kN kN, 3 1

18、10 AAy Ax MF F 解得：解得： 例題例題18 已知：已知：q=50kN/m, M=80kNm,求求:A、B的約束反力。的約束反力。 02, 0 0, 0 21 GGGFFF FFFF ByAyy BxAxx 0) 4 2() 2 2() 8 2( 2 5) 2 8 2(, 0 12 GGG GFFM ByA F 0m 4m 10)m 2m 4( , 0 EBxBy C FGFF MF 0m 2m 4m 8 , 0 21 GGF M E D F kN 5 . 7,kN 5 .17kN, 5 .77,kN 5 .12 AxBxByE FFFF E F D F 2 G G1 045sin,0 045 cos,0 0 2 5 22,0 GFFF FFF lGlFM EyAy ExAx AE F 8 13 45 sin 8 25 G FGF GF AEy A 02245 cos , 0 lFlFlF M EyKDB C F 8 23 8 5 2 G F G F G F DB Ex K 45 45 , 0 x F045 cos 2 G FBx , 0 y F0 2 45 sin 2 GG FBy N 34745 cos 2 G FBx N 847 2 45 sin 2 GG FBy 0 5 4 2 CBBy F G F , 0 y F , 0 x