第4章頻域分析法(總)

1、控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)課件課件 作者：胡步發(fā)作者：胡步發(fā) 2011.8 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第第4章章 頻域分析法頻域分析法 4.04.0前言前言 4.14.1頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 4.24.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 4.34.3系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖 4.44.4頻域穩(wěn)定性判據(jù)頻域穩(wěn)定性判據(jù) 4.54.5閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性 4.64.6頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系 4.74.7開(kāi)環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能開(kāi)環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能 返回返回 4.0 前言前言 （1）什么是頻域分析法？什

2、么是頻域分析法？ 以輸入信號(hào)的頻率為變量以輸入信號(hào)的頻率為變量, ,對(duì)系統(tǒng)的性能對(duì)系統(tǒng)的性能 在頻率域內(nèi)進(jìn)行研究的一種方法。在頻率域內(nèi)進(jìn)行研究的一種方法。 （2）頻域分析法有什么特點(diǎn)？頻域分析法有什么特點(diǎn)？ 不必求解微分方程就可以預(yù)示出系統(tǒng)的不必求解微分方程就可以預(yù)示出系統(tǒng)的 性能。同時(shí)性能。同時(shí), ,還能指出如何調(diào)整系統(tǒng)性能還能指出如何調(diào)整系統(tǒng)性能 技術(shù)指標(biāo)。特別地，可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得技術(shù)指標(biāo)。特別地，可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得 系統(tǒng)頻率特性。系統(tǒng)頻率特性。 返回返回 4.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 4.1.14.1.1頻率特性和頻率響應(yīng)頻率特性和頻率響應(yīng) 4.1.24.1.2頻率特性的求

3、取方法頻率特性的求取方法 4.1.34.1.3頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 返回返回 4.1.1 頻率特性和頻率響應(yīng)頻率特性和頻率響應(yīng) 為了說(shuō)明頻率特性的基本概念為了說(shuō)明頻率特性的基本概念,考慮圖考慮圖4.1所示所示 的無(wú)源的無(wú)源RC電網(wǎng)絡(luò)。電網(wǎng)絡(luò)。 拉氏變換拉氏變換 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律 若輸入電壓為正弦信號(hào)若輸入電壓為正弦信號(hào) 部分因式分解部分因式分解 拉氏反變換拉氏反變換 由式由式(4.3）可見(jiàn)，第一項(xiàng)為輸出電壓的瞬態(tài)分）可見(jiàn)，第一項(xiàng)為輸出電壓的瞬態(tài)分 量，第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng)系統(tǒng)輸入為某一頻量，第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng)系統(tǒng)輸入為某一頻 率的正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出也是正弦

4、信號(hào)，率的正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出也是正弦信號(hào)， 其頻率與輸入信號(hào)的頻率相同，振幅與相角都其頻率與輸入信號(hào)的頻率相同，振幅與相角都 是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。 對(duì)任意線性元部件或系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)任意線性元部件或系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)， 都可以得到上述分析的結(jié)論。即：都可以得到上述分析的結(jié)論。即： n 這種線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)作用這種線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)作用 下的穩(wěn)態(tài)輸出稱之為頻率響應(yīng)。下的穩(wěn)態(tài)輸出稱之為頻率響應(yīng)。 n 頻率響應(yīng)定義：頻率響應(yīng)定義： 定義線性系統(tǒng)正弦輸入定義線性系統(tǒng)正弦輸入 的復(fù)數(shù)為的復(fù)數(shù)為 相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出 的復(fù)數(shù)為的復(fù)數(shù)為 頻率特性定義頻

5、率特性定義1：這種線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與這種線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與 正弦輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性。正弦輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性。 對(duì)于圖對(duì)于圖4.1所示的所示的RC無(wú)源電網(wǎng)絡(luò)，據(jù)（無(wú)源電網(wǎng)絡(luò)，據(jù)（4.3） 式，其穩(wěn)態(tài)輸出為式，其穩(wěn)態(tài)輸出為 則頻率特性為則頻率特性為 根據(jù)歐拉公式展開(kāi)，根據(jù)歐拉公式展開(kāi)， 另一方面，從圖另一方面，從圖4.1所示的所示的 RC無(wú)源電網(wǎng)無(wú)源電網(wǎng) 絡(luò)的傳遞函數(shù)來(lái)看，絡(luò)的傳遞函數(shù)來(lái)看， 結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)：結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)： 對(duì)任何線性系對(duì)任何線性系 統(tǒng)都成立。統(tǒng)都成立。 關(guān)于頻率特性的物理意義：關(guān)于頻率特性的物理意義： 頻率特性定義頻率特性定義2：頻率特性是傳遞函數(shù)的頻率

6、特性是傳遞函數(shù)的 一種特殊情況，即頻率特性是定義在復(fù)平一種特殊情況，即頻率特性是定義在復(fù)平 面（面（s平面）虛軸上的傳遞函數(shù)。平面）虛軸上的傳遞函數(shù)。 頻率特性表征了系統(tǒng)或元部件對(duì)不同頻頻率特性表征了系統(tǒng)或元部件對(duì)不同頻 率正弦輸入的響應(yīng)特性。它是頻率域內(nèi)率正弦輸入的響應(yīng)特性。它是頻率域內(nèi) 描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。 問(wèn)題問(wèn)題1：到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)了幾到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)了幾 種表征系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型？它們種表征系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型？它們 分別是什么？分別是什么？ 三種。它們分別是微分方程，傳遞函三種。它們分別是微分方程，傳遞函 數(shù)，頻率特性。數(shù)，頻率特性

7、。 返回返回 從剛才所講授的內(nèi)容來(lái)總結(jié)一下頻率特從剛才所講授的內(nèi)容來(lái)總結(jié)一下頻率特 性的求取方法：性的求取方法： 問(wèn)題問(wèn)題2：有幾種頻率特性的求取方法？有幾種頻率特性的求取方法？ 分別是什么？分別是什么？ 4.1.2 頻率特性的求取方法頻率特性的求取方法 兩種。穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比；兩種。穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比； 在在s平面虛軸上的傳遞函數(shù)。平面虛軸上的傳遞函數(shù)。 還有一種方法：實(shí)驗(yàn)方法，即可以通過(guò)還有一種方法：實(shí)驗(yàn)方法，即可以通過(guò) 實(shí)驗(yàn)測(cè)得。實(shí)驗(yàn)測(cè)得。 所以，共有三種求取頻率特性的方法。所以，共有三種求取頻率特性的方法。 通常采用通過(guò)傳遞函數(shù)求取和實(shí)驗(yàn)測(cè)通常采用通過(guò)傳遞函數(shù)求取和實(shí)

8、驗(yàn)測(cè) 得。得。 返回返回 分解為實(shí)部和虛部分解為實(shí)部和虛部 4.1.3 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 據(jù)此，頻率特性有如下三種圖示方法：據(jù)此，頻率特性有如下三種圖示方法： （1）幅相頻率特性（尼奎斯特圖）；）幅相頻率特性（尼奎斯特圖）； （2）對(duì)數(shù)頻率特性（博德圖）對(duì)數(shù)頻率特性（博德圖）示圖示圖； （3）對(duì)數(shù)幅相頻特性（尼科爾斯圖）。）對(duì)數(shù)幅相頻特性（尼科爾斯圖）。 提問(wèn)與解答提問(wèn)與解答 返回返回 可求得系數(shù)為可求得系數(shù)為 部分因式分解部分因式分解 返回返回 返回返回 4.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 4.2.1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 4.2.2慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)- 例題例題1

9、 4.2.5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) - 例題例題2 其它環(huán)節(jié)其它環(huán)節(jié) 課后習(xí)題課后習(xí)題 返回返回 4.2.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其頻率特性為其頻率特性為 幅頻特性為幅頻特性為 相頻特性為相頻特性為 對(duì)數(shù)幅頻特性為對(duì)數(shù)幅頻特性為 對(duì)數(shù)相頻特性為對(duì)數(shù)相頻特性為 返回返回 4.2.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 頻率特性為頻率特性為 實(shí)頻特性為實(shí)頻特性為 虛頻特性為虛頻特性為 詳細(xì)過(guò)程詳細(xì)過(guò)程 由式（由式（4.23）和式（）和式（4.24）可求得慣性）可求得慣性 環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性 表達(dá)式：

10、表達(dá)式： 幅頻特性為幅頻特性為 相頻特性為相頻特性為 詳細(xì)過(guò)程詳細(xì)過(guò)程 如需要畫(huà)出精確的頻如需要畫(huà)出精確的頻 率特性曲線，可參照率特性曲線，可參照 圖（圖（4.6）的曲線在漸）的曲線在漸 近線的基礎(chǔ)上進(jìn)行修近線的基礎(chǔ)上進(jìn)行修 正。最大誤差發(fā)生在正。最大誤差發(fā)生在 轉(zhuǎn)折頻率處，轉(zhuǎn)折頻率處， 并近似等于并近似等于3dB。 返回返回 4.2.5 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 為為 其頻率特性為其頻率特性為 相頻特性為相頻特性為 幅頻特性為幅頻特性為 幅相頻率特性的低頻和高頻幅相頻率特性的低頻和高頻 部分分別為部分分別為： 1、 振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖（尼奎斯特圖）振蕩環(huán)節(jié)

11、的幅相頻率特性圖（尼奎斯特圖） 當(dāng)當(dāng)從零變化到無(wú)窮大時(shí)從零變化到無(wú)窮大時(shí), , 幅幅 相頻率特性由相頻率特性由1010開(kāi)始開(kāi)始, ,到到 00180180結(jié)束。因此結(jié)束。因此, ,高頻高頻 部分與負(fù)實(shí)軸相切。另外，部分與負(fù)實(shí)軸相切。另外， （）的軌跡與虛軸交點(diǎn)處的軌跡與虛軸交點(diǎn)處 的頻率為的頻率為n n 。 。 應(yīng)該指出：振蕩環(huán)節(jié)的應(yīng)該指出：振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻特性幅相頻特性曲線曲線的的形形 狀不僅與頻率狀不僅與頻率有關(guān)，而且還與阻尼比有關(guān)，而且還與阻尼比有有 關(guān)，關(guān)，越小，振幅越大。當(dāng)越小，振幅越大。當(dāng)小到一定程度小到一定程度 時(shí)，時(shí)，| |（jj）| |將會(huì)出現(xiàn)峰值將會(huì)出現(xiàn)峰值r r。此時(shí)所。

12、此時(shí)所 對(duì)應(yīng)的頻率稱為諧振頻率對(duì)應(yīng)的頻率稱為諧振頻率r r，令，令 2、諧振頻率和諧振峰值的確定、諧振頻率和諧振峰值的確定 即可求得即可求得|（j）|的峰值的峰值r。將。將|（j）| 值代入式（值代入式（4.46），有），有 解方程（解方程（4.47），得產(chǎn)生峰值的諧振頻率為），得產(chǎn)生峰值的諧振頻率為 就是說(shuō)，當(dāng)就是說(shuō)，當(dāng)r時(shí)，時(shí)， |（j）|出現(xiàn)峰值。僅當(dāng)出現(xiàn)峰值。僅當(dāng)1-20， 即即0.707時(shí)，式（時(shí)，式（4.48）才有意義，）才有意義， |（j）|才有峰值。才有峰值。 其諧振峰值為其諧振峰值為 當(dāng)阻尼當(dāng)阻尼0 0時(shí)，時(shí)， 。由式（。由式（4.43）得）得 即在其無(wú)阻尼固有頻率即在其無(wú)阻

13、尼固有頻率n 上引起振蕩，上引起振蕩，0時(shí)的幅時(shí)的幅 值值G(n)將趨于無(wú)窮大。將趨于無(wú)窮大。 由圖由圖4.11可以看出，可以看出，G（ n)的軌跡與虛軸交點(diǎn)處的的軌跡與虛軸交點(diǎn)處的 頻率為頻率為n 。圖。圖4.12為為r與與 阻尼比阻尼比之間的關(guān)系曲線。之間的關(guān)系曲線。 由式由式(4.51)和式和式(4.45)可以看出可以看出:振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù) 幅頻特性幅頻特性L（）和相頻特性和相頻特性(）,不僅與不僅與 有關(guān)有關(guān),還與阻尼比還與阻尼比有關(guān)。由式有關(guān)。由式(4.51)求得：求得： 3、 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性（博德圖）振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性（博德圖） 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性為振蕩

14、環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性為 在低頻段，當(dāng)在低頻段，當(dāng)T1時(shí)，（時(shí)，（）-20lg(T)2-40lg(T)。 當(dāng)頻率當(dāng)頻率增加增加10倍頻程時(shí)，則有倍頻程時(shí)，則有 L（10)-40lg10T=-40lgT-40 故振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性可以由兩條漸近線近故振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性可以由兩條漸近線近 似表示：當(dāng)似表示：當(dāng)T1時(shí)是一條斜率為每增加時(shí)是一條斜率為每增加10倍頻程下降倍頻程下降- 40dB的直線，記為的直線，記為-40dB/dec。 兩條漸近線相交于無(wú)兩條漸近線相交于無(wú) 阻尼固有頻率阻尼固有頻率n n ， ， 即為振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折即為振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折 頻率。兩條漸近線都頻率。兩條漸近線都 與阻尼比與阻尼

15、比無(wú)關(guān)，當(dāng)無(wú)關(guān)，當(dāng) 頻率接近于頻率接近于n n時(shí)時(shí), ,將將 產(chǎn)生諧振峰值。產(chǎn)生諧振峰值。的的 大小確定了諧振峰值大小確定了諧振峰值 的幅值。的幅值。 對(duì)數(shù)相頻特性可由式對(duì)數(shù)相頻特性可由式 （4.45）求得。）求得。0時(shí)，時(shí)， （）0，而在轉(zhuǎn)，而在轉(zhuǎn) 折頻率折頻率1/T時(shí)，時(shí)， （）-90， 時(shí)，時(shí)，（）-180， 相頻曲線在相頻曲線在（）- 90的彎曲點(diǎn)是斜對(duì)稱的彎曲點(diǎn)是斜對(duì)稱 的。的。 用漸近直線來(lái)表示用漸近直線來(lái)表示 時(shí)時(shí),必然產(chǎn)生誤差必然產(chǎn)生誤差,誤誤 差大小與差大小與有關(guān)。如有關(guān)。如 果需要繪出精確曲果需要繪出精確曲 線線,則可根據(jù)則可根據(jù)的大小的大小 由圖由圖4.14所示的修正所示

16、的修正 曲線對(duì)漸近線加以曲線對(duì)漸近線加以 修正。修正。 返回返回 虛頻特性與實(shí)頻特性虛頻特性與實(shí)頻特性 為為 入實(shí)頻表達(dá)式中，得入實(shí)頻表達(dá)式中，得 ，將其代，將其代 式式4.26代表一個(gè)圓的方程，圓的半徑為代表一個(gè)圓的方程，圓的半徑為 ，圓心在，圓心在 處。處。 返回返回 返回返回 在低頻段，即當(dāng)在低頻段，即當(dāng)T1時(shí)，時(shí)，1 比起比起2T2小得可以勿略不計(jì)。因此，可得小得可以勿略不計(jì)。因此，可得 1/T， L（）20lgT （4.29） =1/T， L（）3dB 例例 4.1：典型環(huán)節(jié)頻率特性圖：典型環(huán)節(jié)頻率特性圖 設(shè)一個(gè)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)設(shè)一個(gè)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 試畫(huà)出這個(gè)傳遞函數(shù)的幅相頻率

17、特性。試畫(huà)出這個(gè)傳遞函數(shù)的幅相頻率特性。 解系統(tǒng)的頻率特性可以寫(xiě)成解系統(tǒng)的頻率特性可以寫(xiě)成 將不同的將不同的值代入（值代入（ ）表達(dá)式，畫(huà)出的幅相表達(dá)式，畫(huà)出的幅相 頻率特性。頻率特性。 返回返回 例例 4.2：典型環(huán)節(jié)頻率特性圖：典型環(huán)節(jié)頻率特性圖 試畫(huà)出系統(tǒng)的頻率特性試畫(huà)出系統(tǒng)的頻率特性 的對(duì)數(shù)頻率特性曲線（博德圖）的對(duì)數(shù)頻率特性曲線（博德圖） 為了畫(huà)出對(duì)數(shù)頻率特性曲線，必須先求出為了畫(huà)出對(duì)數(shù)頻率特性曲線，必須先求出n n和和。 根據(jù)給定的振蕩環(huán)節(jié)，則有根據(jù)給定的振蕩環(huán)節(jié)，則有 圖圖4.22即為求出的對(duì)數(shù)即為求出的對(duì)數(shù) 頻率。該曲線首先用頻率。該曲線首先用 漸近線作出，其轉(zhuǎn)折漸近線作出，其

18、轉(zhuǎn)折 頻率為無(wú)阻尼固有頻頻率為無(wú)阻尼固有頻 率率n=5 rad/s。然后對(duì)。然后對(duì) 于于0.20.2，可由圖，可由圖 4.144.14進(jìn)行修正，得精進(jìn)行修正，得精 確的對(duì)數(shù)頻率特性曲確的對(duì)數(shù)頻率特性曲 線。線。 返回返回 （p182）4-2；4-7 返回返回 課后作業(yè)課后作業(yè) 4.3 4.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖 4.3.1 4.3.1 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 4.3.2 4.3.2 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)尼氏圖的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)尼氏圖的繪制 4.3.3 4.3.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖的繪制 4.3.4 4.3.4 傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)確定法傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)確定法 4.3.1 4.3.1

19、最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 為了說(shuō)明幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系為了說(shuō)明幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系，在此提出最小，在此提出最小 相位系統(tǒng)概念。相位系統(tǒng)概念。在復(fù)平面在復(fù)平面ss右半平面上沒(méi)有零點(diǎn)和極點(diǎn)的傳右半平面上沒(méi)有零點(diǎn)和極點(diǎn)的傳 遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，為非最小相位傳遞函遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，為非最小相位傳遞函 數(shù)口具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。數(shù)口具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。具有具有 相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍是最小相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍是最小 的。的。 例如兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為例如兩個(gè)系

20、統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為: : 這兩個(gè)系統(tǒng)具有這兩個(gè)系統(tǒng)具有 相同的幅頻特性，相同的幅頻特性， 但它們卻有著不同但它們卻有著不同 的相頻特性，如圖的相頻特性，如圖 4.234.23所示。所示。 對(duì)最小相位系統(tǒng)而言對(duì)最小相位系統(tǒng)而言，幅頻特性和相頻特性之間具有確定，幅頻特性和相頻特性之間具有確定 的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。這就是說(shuō)，如果系統(tǒng)的幅頻特性曲線規(guī)定的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。這就是說(shuō)，如果系統(tǒng)的幅頻特性曲線規(guī)定 從從0 0變化到無(wú)窮大整個(gè)頻率范圍內(nèi)，那么相頻特性曲線就唯一變化到無(wú)窮大整個(gè)頻率范圍內(nèi)，那么相頻特性曲線就唯一 確定，反之亦然。然而對(duì)非最小相位系統(tǒng)來(lái)說(shuō)卻是不成立的。確定，反之亦然。然而對(duì)非最小相位系統(tǒng)來(lái)

21、說(shuō)卻是不成立的。 以后無(wú)特殊說(shuō)明，一般是指最小相位系統(tǒng)。以后無(wú)特殊說(shuō)明，一般是指最小相位系統(tǒng)。 1 1、繪制尼奎斯特圖的一般方法、繪制尼奎斯特圖的一般方法 2 2、尼氏圖的一般形狀、尼氏圖的一般形狀 4.3.2 4.3.2 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)尼奎斯特圖的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)尼奎斯特圖的繪制 1 1、繪制尼奎斯特圖的一般方法、繪制尼奎斯特圖的一般方法 為了繪制尼氏圖大致形狀，一般方法是采用描點(diǎn)法。作圖為了繪制尼氏圖大致形狀，一般方法是采用描點(diǎn)法。作圖 基本步驟為：基本步驟為： （1 1）將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式，即）將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式，即 （2 2）根據(jù)傳遞函數(shù)寫(xiě)出系統(tǒng)頻

22、率特性，并表示為幅頻和相）根據(jù)傳遞函數(shù)寫(xiě)出系統(tǒng)頻率特性，并表示為幅頻和相 頻特性的形式，即頻特性的形式，即 （3 3）分別求出起始點(diǎn)（）分別求出起始點(diǎn)（=0=0）和終點(diǎn)（）和終點(diǎn)（=），并表示于），并表示于 極坐標(biāo)上；極坐標(biāo)上； （4 4）找出必要的特征點(diǎn)；）找出必要的特征點(diǎn)； （5 5） 根據(jù)已知點(diǎn)和根據(jù)已知點(diǎn)和A A（）、）、 的變化規(guī)律，繪的變化規(guī)律，繪 制尼氏圖的大致形狀。制尼氏圖的大致形狀。 2 2、尼奎斯特圖的一般形狀、尼奎斯特圖的一般形狀 線性定常系統(tǒng)的頻率特性為線性定常系統(tǒng)的頻率特性為 相應(yīng)的幅相頻率特性曲線為相應(yīng)的幅相頻率特性曲線為 （1 1）0 0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：=0=0，

23、GG（jj) )=K=K，G(jG(j)=0)=00 0，尼，尼 氏曲線始于正實(shí)軸，且起點(diǎn)處尼氏圖的切線和正實(shí)軸垂直；氏曲線始于正實(shí)軸，且起點(diǎn)處尼氏圖的切線和正實(shí)軸垂直； =, , GG（jj) )=0=0，G(jG(j)=-(n-m)=-(n-m)90900 0，尼氏圖趨，尼氏圖趨 于原點(diǎn)。于原點(diǎn)。 （2 2）型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：=0=0，GG（jj) )=，G(jG(j)=-90)=-900 0， 低頻段漸近線為與負(fù)虛軸平行的直線；低頻段漸近線為與負(fù)虛軸平行的直線；=, , ，GG（jj) ) =0=0，G(jG(j)=-(n-m)=-(n-m)90900 0，尼氏圖趨于原點(diǎn)。，尼氏圖趨于原點(diǎn)

24、。 （3 3）型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：=0=0，GG（jj) )=，G(jG(j)=-180)=-1800 0， 低頻段尼氏圖趨于負(fù)實(shí)軸；低頻段尼氏圖趨于負(fù)實(shí)軸；=，GG（jj) )=0=0， G(jG(j)=-(n-m)=-(n-m)90900 0，尼氏圖趨于原點(diǎn)。，尼氏圖趨于原點(diǎn)。 （4 4）當(dāng)）當(dāng)G(sG(s) )有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，上述結(jié)論不變。有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，上述結(jié)論不變。 （5 5）當(dāng)）當(dāng)G(sG(s) )有一階微分環(huán)節(jié)時(shí)，相位非單調(diào)下降，尼氏圖發(fā)有一階微分環(huán)節(jié)時(shí)，相位非單調(diào)下降，尼氏圖發(fā) 生彎曲。生彎曲。 例例 4.44.4 4.3.3 4.3.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖的繪制 控制

25、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式是控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式是 故其對(duì)數(shù)幅頻特性可表示為故其對(duì)數(shù)幅頻特性可表示為 相對(duì)應(yīng)的相頻特性相對(duì)應(yīng)的相頻特性 的表達(dá)式是的表達(dá)式是 由式（由式（4.634.63）可以看出，單回路系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的對(duì)數(shù)幅頻特）可以看出，單回路系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的對(duì)數(shù)幅頻特 性性L ()L ()，可以用各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)值相，可以用各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)值相 加的辦法得到。加的辦法得到。 由式（由式（4.644.64）可以看出，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的相頻特性和幅頻特性）可以看出，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的相頻特性和幅頻特性 一樣，可以用各典型環(huán)節(jié)的相頻特性相加的辦法得到。一樣，可以用各典型環(huán)節(jié)的

26、相頻特性相加的辦法得到。 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖繪制的一般步驟系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖繪制的一般步驟 (1)(1)把系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即化為典型環(huán)節(jié)的傳遞函把系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即化為典型環(huán)節(jié)的傳遞函 數(shù)乘積。數(shù)乘積。 (2)(2)根據(jù)傳遞函數(shù)獲得頻率特性，并分析其組成環(huán)節(jié)。根據(jù)傳遞函數(shù)獲得頻率特性，并分析其組成環(huán)節(jié)。 (3)(3)求出轉(zhuǎn)折頻率求出轉(zhuǎn)折頻率1 1、2 2、3 3等，并把它們按照由小到大順等，并把它們按照由小到大順 序在選定的坐標(biāo)圖上沿頻率軸標(biāo)出。序在選定的坐標(biāo)圖上沿頻率軸標(biāo)出。 (4)(4)畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特性L ()L ()的低頻漸近線。這條漸近線在的低頻漸近線。這條

27、漸近線在 1 1時(shí)是一條斜率為每十倍頻程時(shí)是一條斜率為每十倍頻程20dB20dB的直線，其中的直線，其中 (=0,1,2,)(=0,1,2,)為系統(tǒng)包含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。在為系統(tǒng)包含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。在=1=1處，漸近處，漸近 線縱坐標(biāo)為線縱坐標(biāo)為20lg k (K20lg k (K為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)) )。 (5)(5)在每個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處改變漸近線的斜率。如果是慣性環(huán)節(jié)在每個(gè)轉(zhuǎn)折頻率處改變漸近線的斜率。如果是慣性環(huán)節(jié), , 斜率改變?yōu)樾甭矢淖優(yōu)?0dB/dec;20dB/dec; 如果是振蕩環(huán)節(jié)，則改變?yōu)槿绻钦袷幁h(huán)節(jié)，則改變?yōu)?0dB/dec40dB/dec；如果是一階微分；如

28、果是一階微分 環(huán)節(jié)，則為環(huán)節(jié)，則為+20dB/dec+20dB/dec；而二階微分環(huán)節(jié)為；而二階微分環(huán)節(jié)為+40dB/dec+40dB/dec。 (6)(6)對(duì)漸近線進(jìn)行修正，畫(huà)出精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。對(duì)漸近線進(jìn)行修正，畫(huà)出精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。 (7)(7)畫(huà)出每一個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，然后把所有的相頻畫(huà)出每一個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，然后把所有的相頻 特性在相同的頻率下相加，即得到開(kāi)環(huán)的相頻特性曲線。特性在相同的頻率下相加，即得到開(kāi)環(huán)的相頻特性曲線。 例例4.5 4.5 （對(duì)數(shù)頻率特性博德圖）（對(duì)數(shù)頻率特性博德圖） 設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 解傳遞函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式解傳遞

29、函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式 求得頻率特性求得頻率特性 繪制系統(tǒng)的相頻特性繪制系統(tǒng)的相頻特性 曲線必須先畫(huà)出所有曲線必須先畫(huà)出所有 環(huán)節(jié)的相頻特性環(huán)節(jié)的相頻特性, ,然然 后將它們的相角在相后將它們的相角在相 同的頻率下代數(shù)相加同的頻率下代數(shù)相加, , 這樣就畫(huà)出了完整的這樣就畫(huà)出了完整的 相頻特性曲線，如圖相頻特性曲線，如圖 4.264.26所示。所示。 頻率特性反映了系統(tǒng)或元件本身內(nèi)在的固有的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，頻率特性反映了系統(tǒng)或元件本身內(nèi)在的固有的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 從而為實(shí)驗(yàn)分析提供了理論依據(jù)。從頻率特性基本概念可知，從而為實(shí)驗(yàn)分析提供了理論依據(jù)。從頻率特性基本概念可知， 對(duì)于線性系統(tǒng)或元件，在正弦信號(hào)作用下，其

30、穩(wěn)態(tài)輸出是與對(duì)于線性系統(tǒng)或元件，在正弦信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出是與 輸入信號(hào)頻率相同、幅值和相位不同的正弦信號(hào)。如果在可輸入信號(hào)頻率相同、幅值和相位不同的正弦信號(hào)。如果在可 能涉及到的頻率范圍內(nèi)，測(cè)量出系統(tǒng)或元件在足夠多的頻率能涉及到的頻率范圍內(nèi)，測(cè)量出系統(tǒng)或元件在足夠多的頻率 點(diǎn)上的幅值比和相位移，那么由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)可畫(huà)出點(diǎn)上的幅值比和相位移，那么由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)可畫(huà)出 4.3.4 4.3.4 傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)確定法傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)確定法 系統(tǒng)或元件的博德圖，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)或元件的博德圖，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，由于其對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)于最小相位系統(tǒng)，由于

31、其對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性 有確定的對(duì)應(yīng)性，所以，只要獲得對(duì)數(shù)幅頻特性就可求得系有確定的對(duì)應(yīng)性，所以，只要獲得對(duì)數(shù)幅頻特性就可求得系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。具體方法如下具體方法如下: : (1)(1)根據(jù)被測(cè)系統(tǒng)博德圖的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線根據(jù)被測(cè)系統(tǒng)博德圖的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線, ,用斜率為用斜率為0 0 dB/decdB/dec、 20 dB/dec 20 dB/dec和和40 dB/dec40 dB/dec的直線逼近實(shí)驗(yàn)的直線逼近實(shí)驗(yàn) 曲線，獲得系統(tǒng)或元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線。曲線，獲得系統(tǒng)或元件的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線。 (2)(2)根據(jù)漸近線低頻段的斜率確定系統(tǒng)或元件包含積分

32、環(huán)節(jié)根據(jù)漸近線低頻段的斜率確定系統(tǒng)或元件包含積分環(huán)節(jié) ( (或微分環(huán)節(jié)或微分環(huán)節(jié)) )的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。 (3)(3)從漸近線低頻段開(kāi)始，隨著頻率的增加，每遇轉(zhuǎn)折頻率，從漸近線低頻段開(kāi)始，隨著頻率的增加，每遇轉(zhuǎn)折頻率， 依據(jù)漸近線頻率的變化，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)。依據(jù)漸近線頻率的變化，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)。如果實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)幅頻如果實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)幅頻 特性在特性在=1 1時(shí)，是由時(shí)，是由-20dB/dec-20dB/dec變化到變化到-40dB-40dB/dec/dec, , 即斜率變化了即斜率變化了-20dB/dec-20dB/dec，那么傳遞函數(shù)中應(yīng)包含一個(gè)，那么傳遞函數(shù)中應(yīng)包含一個(gè) 1/1+j(/1/1+j(/1

33、 1) )的慣性環(huán)節(jié)；如果在的慣性環(huán)節(jié)；如果在=2 2處，斜率又變化了處，斜率又變化了- - 4 0 d B / d e c4 0 d B / d e c ， 那 么 在 傳 遞 函 數(shù) 中 必 含 有 振 蕩 環(huán) 節(jié)， 那 么 在 傳 遞 函 數(shù) 中 必 含 有 振 蕩 環(huán) 節(jié) 1/1+21/1+2(j/(j/2 2)+(j/j)+(j/j2 2) )2 2 。振蕩環(huán)節(jié)的無(wú)阻尼固有頻率就。振蕩環(huán)節(jié)的無(wú)阻尼固有頻率就 等于轉(zhuǎn)折頻率等于轉(zhuǎn)折頻率2 2，其阻尼比，其阻尼比 可通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)幅頻特性在可通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)幅頻特性在 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率2 2附近的諧振峰值，并與圖附近的諧振峰值，并與圖4

34、.134.13所示曲線比較后確所示曲線比較后確 定。定。 (4)(4)當(dāng)傳遞函數(shù)中的各個(gè)環(huán)節(jié)確定以后，由對(duì)數(shù)幅頻特性當(dāng)傳遞函數(shù)中的各個(gè)環(huán)節(jié)確定以后，由對(duì)數(shù)幅頻特性 漸近線低頻段或其延長(zhǎng)線確定增益。由于漸近線低頻段或其延長(zhǎng)線確定增益。由于趨于零時(shí)，趨于零時(shí)， 趨近于趨近于1 1。所以頻率特性可以寫(xiě)成。所以頻率特性可以寫(xiě)成 和和 在實(shí)際工程系統(tǒng)中在實(shí)際工程系統(tǒng)中 等于等于0 0、1 1或或2 2。 對(duì)于對(duì)于0 0型系統(tǒng)，由型系統(tǒng)，由20lg|G(j)|=20lgK20lg|G(j)|=20lgK可知，低頻漸近線是可知，低頻漸近線是 一條一條20lgk20lgk分貝的水平線，故分貝的水平線，故KK值

35、可由該水平漸近線求得。值可由該水平漸近線求得。 對(duì)于對(duì)于I I型系統(tǒng)，由型系統(tǒng)，由20lg|G(j)|=20lgK-20lg20lg|G(j)|=20lgK-20lg可知，低頻可知，低頻 漸近線的斜率為漸近線的斜率為-20dB/dec-20dB/dec。低頻漸近線。低頻漸近線( (或它的延長(zhǎng)線或它的延長(zhǎng)線) )與與0 0 分貝直線交點(diǎn)處的頻率在數(shù)值上等于分貝直線交點(diǎn)處的頻率在數(shù)值上等于KK。 對(duì)于對(duì)于型系統(tǒng)，由型系統(tǒng)，由20lg|G(j)|=20lg k-40lg20lg|G(j)|=20lg k-40lg可知，當(dāng)可知，當(dāng) 20lg|G(j)|=020lg|G(j)|=0時(shí)，時(shí)，=(K) =(

36、K) (1/2) (1/2)。因此，低頻漸近線的斜率 。因此，低頻漸近線的斜率 為為-40dB/dec-40dB/dec，漸近線，漸近線( (或它的延長(zhǎng)線或它的延長(zhǎng)線) )與與0 0分貝直線相交處的分貝直線相交處的 頻率在數(shù)值上等于頻率在數(shù)值上等于=(K)=(K)(1/2) (1/2)。 。 圖圖4.274.27所示為所示為0 0型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同時(shí)也型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同時(shí)也 表示了頻率與增益表示了頻率與增益KK的關(guān)系。的關(guān)系。 圖圖4.274.27所示為所示為I I型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同時(shí)也型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同時(shí)也 表示了頻率與增益表示了頻率與增益KK的關(guān)系。

37、的關(guān)系。 圖圖4.274.27所示為所示為I I型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同時(shí)也型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同時(shí)也 表示了頻率與增益表示了頻率與增益KK的關(guān)系。的關(guān)系。 圖圖4.274.27所示為所示為型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同 時(shí)也表示了頻率與增益時(shí)也表示了頻率與增益KK的關(guān)系。的關(guān)系。 圖圖4.274.27所示為所示為型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，同 時(shí)也表示了頻率與增益時(shí)也表示了頻率與增益KK的關(guān)系。的關(guān)系。 (5)(5)根據(jù)上述結(jié)果可初步寫(xiě)出系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)。按照根據(jù)上述結(jié)果可初步寫(xiě)出系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)。按照 該傳遞函數(shù)可獲得相

38、應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。對(duì)于最小相位系該傳遞函數(shù)可獲得相應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。對(duì)于最小相位系 統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)所得的相頻特性曲線應(yīng)與用上述方法確定的傳遞函數(shù)統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)所得的相頻特性曲線應(yīng)與用上述方法確定的傳遞函數(shù) 所畫(huà)出的相頻特性曲線在一定程度上相符，且在很低和很高的所畫(huà)出的相頻特性曲線在一定程度上相符，且在很低和很高的 頻率范圍上，應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格相符。頻率范圍上，應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格相符。 如果實(shí)驗(yàn)所得的相角在高頻時(shí)不等于如果實(shí)驗(yàn)所得的相角在高頻時(shí)不等于-90-90(n-m )(n-m )，其，其 中中n n、mm分別表示傳遞函數(shù)分母和分子的階次，那么系統(tǒng)必分別表示傳遞函數(shù)分母和分子的階次，那么系統(tǒng)必 定是一個(gè)非最小相位

39、系統(tǒng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線定是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線 和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，可估算非最小相位的傳遞函數(shù)。和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，可估算非最小相位的傳遞函數(shù)。 (1) (1) 必須采用合適的正弦信號(hào)發(fā)生器。必須采用合適的正弦信號(hào)發(fā)生器。它可以是機(jī)械、電它可以是機(jī)械、電 氣和氣動(dòng)的型式。對(duì)于時(shí)間常數(shù)比較大的系統(tǒng)，作實(shí)驗(yàn)時(shí)氣和氣動(dòng)的型式。對(duì)于時(shí)間常數(shù)比較大的系統(tǒng)，作實(shí)驗(yàn)時(shí) 所取的頻率范圍可為所取的頻率范圍可為0.0010.0011000Hz1000Hz。正弦信號(hào)必須沒(méi)。正弦信號(hào)必須沒(méi) 有諧波和波形畸變。有諧波和波形畸變。 頻率特性實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題頻率特性實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)

40、題 (2)(2)必須合理地選擇正弦信號(hào)的幅值。必須合理地選擇正弦信號(hào)的幅值。由于物理系統(tǒng)具有由于物理系統(tǒng)具有 某些非線性因素，如果輸入信號(hào)幅值太大，就要引起系統(tǒng)飽某些非線性因素，如果輸入信號(hào)幅值太大，就要引起系統(tǒng)飽 和，得不到頻率特性精確的結(jié)果，如果輸入信號(hào)太小，也會(huì)和，得不到頻率特性精確的結(jié)果，如果輸入信號(hào)太小，也會(huì) 因死區(qū)引起誤差。因此，必須合理選擇輸入正弦信號(hào)幅值的因死區(qū)引起誤差。因此，必須合理選擇輸入正弦信號(hào)幅值的 大小。大小。 (3)(3)用以測(cè)量系統(tǒng)輸出的測(cè)量裝置必須有足夠的頻寬，在其用以測(cè)量系統(tǒng)輸出的測(cè)量裝置必須有足夠的頻寬，在其 工作范圍內(nèi)應(yīng)該具有接近平直的幅頻特性。工作范圍內(nèi)

41、應(yīng)該具有接近平直的幅頻特性。 試確定具試確定具 有圖有圖4.284.28所所 示實(shí)驗(yàn)頻率示實(shí)驗(yàn)頻率 特性曲線的特性曲線的 系統(tǒng)傳遞函系統(tǒng)傳遞函 數(shù)。數(shù)。 例例4.6 ( (解解) ) 首先，以首先，以20dB/dec20dB/dec及其倍數(shù)的線段來(lái)逼近實(shí)驗(yàn)獲得及其倍數(shù)的線段來(lái)逼近實(shí)驗(yàn)獲得 的對(duì)數(shù)幅頻特性以獲得對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，如圖的對(duì)數(shù)幅頻特性以獲得對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線，如圖4.284.28 所示。然后找出相應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率所示。然后找出相應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率1 1=1, =1, 2 2=2, =2, 3 3=8=8。根據(jù)。根據(jù) 系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線漸近線在各轉(zhuǎn)折頻率處的斜率變化，獲系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅

42、頻特性曲線漸近線在各轉(zhuǎn)折頻率處的斜率變化，獲 得具有得具有: : 阻尼比阻尼比 可由接近于可由接近于=6rad/s=6rad/s處的諧振峰值來(lái)求得。處的諧振峰值來(lái)求得。 參照?qǐng)D參照?qǐng)D4.134.13，得到，得到 =0.5=0.5。增益。增益KK在數(shù)值上等于低頻在數(shù)值上等于低頻 漸近線的延長(zhǎng)線與漸近線的延長(zhǎng)線與0dB0dB線交點(diǎn)處的頻率值。于是可得線交點(diǎn)處的頻率值。于是可得 K=10K=10。 如圖如圖4.284.28，可以看出由初步確定的頻率特性畫(huà)出的對(duì)數(shù)，可以看出由初步確定的頻率特性畫(huà)出的對(duì)數(shù) 相頻特性和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相頻特性是一致的，且該系統(tǒng)是最小相頻特性和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相頻特性是一致的，且該系統(tǒng)

43、是最小 相位系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為相位系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為: : 課后作業(yè)課后作業(yè) （p183p183）4-10:-11)4-10:-11)、-12)-12)；4-12:-4-12:- 1)1)、-2)-2)。 4.4 4.4 頻域穩(wěn)定性判據(jù)頻域穩(wěn)定性判據(jù) 4.4.14.4.1尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 4.4.24.4.2對(duì)數(shù)頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù) 4.4.34.4.3穩(wěn)定性裕量穩(wěn)定性裕量 4.4.1 4.4.1 尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 第第3 3章已經(jīng)得到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：所有的章已經(jīng)得到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：所有

44、的 閉環(huán)極點(diǎn)位于閉環(huán)極點(diǎn)位于ss平面的左半平面或者說(shuō)特征方程的根都必須平面的左半平面或者說(shuō)特征方程的根都必須 具有負(fù)實(shí)部。尼奎斯特判據(jù)仍是根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條具有負(fù)實(shí)部。尼奎斯特判據(jù)仍是根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條 件導(dǎo)出的一種方法。件導(dǎo)出的一種方法。 尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的特點(diǎn)是尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的特點(diǎn)是根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性來(lái)根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性來(lái) 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也稱頻域法判據(jù)，簡(jiǎn)稱尼氏判據(jù)。，也稱頻域法判據(jù)，簡(jiǎn)稱尼氏判據(jù)。 應(yīng)用尼氏判據(jù)不必求解閉環(huán)特征根，同時(shí)還可以得知系統(tǒng)應(yīng)用尼氏判據(jù)不必求解閉環(huán)特征根，同時(shí)還可以得知系統(tǒng) 的相對(duì)穩(wěn)定性以及改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性的途徑。

45、因此該判據(jù)的相對(duì)穩(wěn)定性以及改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性的途徑。因此該判據(jù) 在控制工程中得到廣泛應(yīng)用。在控制工程中得到廣泛應(yīng)用。 閉環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)為閉環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)為 頻率特性表示為頻率特性表示為 1 1 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)的特征方程式系統(tǒng)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)的特征方程式 具有單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性為具有單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性為 開(kāi)環(huán)穩(wěn)定情況開(kāi)環(huán)穩(wěn)定情況 若系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)若系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn) 定的充分和必要條件是它的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線定的充分和必要條件是它的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線G(j)G(j) 不包圍復(fù)平面的不包圍復(fù)平面的(-1,j0)

46、(-1,j0)點(diǎn)。點(diǎn)。 2 2 尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定情況開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定情況 如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特征方程式有如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特征方程式有q q個(gè)根在復(fù)平面虛軸右邊，個(gè)根在復(fù)平面虛軸右邊， 那么，當(dāng)那么，當(dāng)從從0 0變到變到+時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線G(j)G(j) 在正方向（逆時(shí)針）包圍在正方向（逆時(shí)針）包圍(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)點(diǎn)q/2q/2次，閉環(huán)系統(tǒng)就次，閉環(huán)系統(tǒng)就 是穩(wěn)定的。反之，閉環(huán)系統(tǒng)就不穩(wěn)定。是穩(wěn)定的。反之，閉環(huán)系統(tǒng)就不穩(wěn)定。 當(dāng)開(kāi)環(huán)尼氏曲線逆時(shí)針?lè)较虬鼑?dāng)開(kāi)環(huán)尼氏曲線逆時(shí)針?lè)较虬鼑?-1(-1，j0)j0)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)比點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)比

47、較多時(shí)，如圖較多時(shí)，如圖4.354.35，可引人，可引人 穿越穿越 概念。概念。 奈氏圖的奈氏圖的“穿越穿越”概概 念念 頻率特性曲線頻率特性曲線G(j)G(j)穿過(guò)穿過(guò)(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)左邊的實(shí)軸時(shí)，稱為點(diǎn)左邊的實(shí)軸時(shí)，稱為 “穿越穿越”。若。若增大時(shí)，尼氏曲線由上而下穿過(guò)增大時(shí)，尼氏曲線由上而下穿過(guò)-1-1-實(shí)軸實(shí)軸 ( (相角增大相角增大) )時(shí)稱時(shí)稱“正穿越正穿越”；尼氏曲線由下而上穿過(guò)時(shí)；尼氏曲線由下而上穿過(guò)時(shí)( (相角相角 減小減小) )稱稱“負(fù)穿越負(fù)穿越”。穿過(guò)。穿過(guò)(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)以左的實(shí)軸一次，則穿點(diǎn)以左的實(shí)軸一次，則穿 越次數(shù)為越次數(shù)為1 1。若曲線始

48、于或止于。若曲線始于或止于(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)以左實(shí)軸上，則穿點(diǎn)以左實(shí)軸上，則穿 越次數(shù)為越次數(shù)為1/21/2，如圖，如圖4.364.36所示。所示。 這樣，尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)可表述成：當(dāng)這樣，尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)可表述成：當(dāng)從從0 0變到變到+時(shí)，時(shí)， 開(kāi)環(huán)幅相頻率特性開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G(j)G(j)在在(-1(-1，j0)j0)以左實(shí)軸上的正負(fù)穿越次以左實(shí)軸上的正負(fù)穿越次 數(shù)之差等于數(shù)之差等于q/2(q/2(其中其中q q是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)) )，那么閉環(huán)系統(tǒng)，那么閉環(huán)系統(tǒng) 是穩(wěn)定的。否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。是穩(wěn)定的。否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 應(yīng)用這個(gè)判據(jù)可應(yīng)用這個(gè)判據(jù)可

49、知圖知圖4.354.35所示的閉所示的閉 環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖 4.36a4.36a所示的系統(tǒng)，所示的系統(tǒng)， 雖然開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，但雖然開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，但 閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 圖圖4.36b4.36b所所 示的系統(tǒng)，雖示的系統(tǒng)，雖 然開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定然開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定 的，但閉環(huán)系的，但閉環(huán)系 統(tǒng)不穩(wěn)定。統(tǒng)不穩(wěn)定。 對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定性判對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定性判據(jù)，實(shí)質(zhì)上是尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，實(shí)質(zhì)上是尼奎斯特穩(wěn)定性判 據(jù)的另一種形式，就是利用系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖來(lái)判別閉環(huán)系統(tǒng)據(jù)的另一種形式，就是利用系統(tǒng)開(kāi)環(huán)博德圖來(lái)判別閉環(huán)系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。 對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定性判據(jù)的原理對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)

50、定性判據(jù)的原理 根據(jù)上節(jié)尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，若一個(gè)控制系統(tǒng)，其開(kāi)根據(jù)上節(jié)尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，若一個(gè)控制系統(tǒng)，其開(kāi) 環(huán)是穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是開(kāi)環(huán)尼氏特性環(huán)是穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是開(kāi)環(huán)尼氏特性 4.4.2 4.4.2 對(duì)數(shù)頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù) G(jG(j) )不包圍不包圍(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)。圖點(diǎn)。圖4.414.41中的特性曲線中的特性曲線1 1對(duì)應(yīng)的閉環(huán)對(duì)應(yīng)的閉環(huán) 系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而特性曲線系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而特性曲線2 2對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 如果開(kāi)環(huán)頻率特性如果開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)G(j)與單位圓相交的

51、一點(diǎn)頻率為與單位圓相交的一點(diǎn)頻率為c c， 而與實(shí)軸相交的一點(diǎn)頻率為而與實(shí)軸相交的一點(diǎn)頻率為g g，這樣當(dāng)幅值，這樣當(dāng)幅值A(chǔ)() A() 1 1時(shí)時(shí) ( (在單位圓上或在單位圓外在單位圓上或在單位圓外) )，就相當(dāng)于，就相當(dāng)于20lg A() 20lg A() 0 0。 當(dāng)幅值當(dāng)幅值A(chǔ)()1A()1時(shí)時(shí)( (在單位圓內(nèi)在單位圓內(nèi)) )，就相當(dāng)于，就相當(dāng)于20lg A()020lg A()-)-； 而在而在g g點(diǎn)處點(diǎn)處 L(L(g g)=20lg A()=20lg A(g g)0)0)0時(shí)，相位裕量為正值；當(dāng)時(shí)，相位裕量為正值；當(dāng) (c c)0 )M M時(shí)，輸出就不能準(zhǔn)確 時(shí)，輸出就不能準(zhǔn)確“

52、復(fù)現(xiàn)復(fù)現(xiàn) 輸入。輸入。 所以所以0 0 M M頻率范圍稱為復(fù)現(xiàn)帶寬。根據(jù) 頻率范圍稱為復(fù)現(xiàn)帶寬。根據(jù) 所確所確 定的定的M M越大，則表明系統(tǒng)能以規(guī)定精度復(fù)現(xiàn)輸入信 越大，則表明系統(tǒng)能以規(guī)定精度復(fù)現(xiàn)輸入信 號(hào)的頻帶越寬。反之，若號(hào)的頻帶越寬。反之，若M M為給定，由 為給定，由M M確定的 確定的 允許誤差允許誤差 越小，說(shuō)明系統(tǒng)反應(yīng)低頻輸入信號(hào)精度越高。越小，說(shuō)明系統(tǒng)反應(yīng)低頻輸入信號(hào)精度越高。 由上述特征量由上述特征量M(0)M(0)、M M及 及 作為頻域性能指標(biāo)的一部分，作為頻域性能指標(biāo)的一部分， 都與時(shí)域性能指標(biāo)中穩(wěn)態(tài)性能有關(guān)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能主要都與時(shí)域性能指標(biāo)中穩(wěn)態(tài)性能有關(guān)。系統(tǒng)的穩(wěn)

53、態(tài)性能主要 取決于閉環(huán)幅頻特性在低頻取決于閉環(huán)幅頻特性在低頻0 0M M的形式。 的形式。 諧振頻率諧振頻率r r及諧振峰值及諧振峰值MMr r 諧振峰值諧振峰值MMr r為諧振頻率為諧振頻率r r所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)幅值。它反映系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)幅值。它反映系統(tǒng) 瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)于二階系統(tǒng)，由最大超調(diào)瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)于二階系統(tǒng)，由最大超調(diào) 量量MMp p和諧振峰值和諧振峰值MMr r的計(jì)算式中可以看出：的計(jì)算式中可以看出： 它們都隨著阻尼比它們都隨著阻尼比 的增大而減小?？梢?jiàn)的增大而減小。可見(jiàn)MMr r大的系統(tǒng)，大的系統(tǒng)， 相應(yīng)的相應(yīng)的MMp p也大，瞬態(tài)響應(yīng)的相對(duì)穩(wěn)定性不

54、好。為了減弱系也大，瞬態(tài)響應(yīng)的相對(duì)穩(wěn)定性不好。為了減弱系 統(tǒng)的振蕩性，又不失一定的快速性，應(yīng)適當(dāng)選取統(tǒng)的振蕩性，又不失一定的快速性，應(yīng)適當(dāng)選取MMr r值。值。 如果如果MMr r值在值在1.0 M1.0 Mr r 1.4 1.4范圍內(nèi)，相對(duì)于阻尼比范圍內(nèi)，相對(duì)于阻尼比 在在0.4 0.4 0.7 0.7范圍內(nèi)，這時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)量范圍內(nèi)，這時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)量 MMp p25%25%。 截止頻率截止頻率b b和帶寬和帶寬 所謂截止頻率是指閉環(huán)頻率特性的振幅所謂截止頻率是指閉環(huán)頻率特性的振幅M()M()衰減到衰減到 0.707M(0)0.707M(0)時(shí)的角頻率，即相當(dāng)于閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅時(shí)的

55、角頻率，即相當(dāng)于閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅 值下降到值下降到-3dB-3dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率b b稱為截止頻率。稱為截止頻率。 閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于-3dB-3dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率范圍 0 0b b，稱為系統(tǒng)的帶寬。考慮典型二階系統(tǒng)，稱為系統(tǒng)的帶寬。考慮典型二階系統(tǒng)， 其頻率特性為其頻率特性為 其幅值為其幅值為 由于由于 并且并且 可以得出二階系統(tǒng)的截止頻率為可以得出二階系統(tǒng)的截止頻率為 二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程調(diào)整時(shí)間二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程調(diào)整時(shí)間t ts s3/(3/(n n) )，由，由 此式可得此式可得n n 3/( 3/(t ts s)

56、 )，代人式，代人式(4.115)(4.115)中有中有 上式表明，當(dāng)阻尼比上式表明，當(dāng)阻尼比 確定后，系統(tǒng)的截止頻率與確定后，系統(tǒng)的截止頻率與t ts s呈反呈反 比關(guān)系，即控制系統(tǒng)的頻帶寬度越大，則該系統(tǒng)反應(yīng)輸入信比關(guān)系，即控制系統(tǒng)的頻帶寬度越大，則該系統(tǒng)反應(yīng)輸入信 號(hào)的快速性越好，這說(shuō)明帶寬表征控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。號(hào)的快速性越好，這說(shuō)明帶寬表征控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。 帶寬還表征系統(tǒng)對(duì)高頻噪聲所具有的濾波特性。頻帶越寬，帶寬還表征系統(tǒng)對(duì)高頻噪聲所具有的濾波特性。頻帶越寬， 高頻噪聲信號(hào)的抑制能力越差。為了使系統(tǒng)準(zhǔn)確地跟蹤任意高頻噪聲信號(hào)的抑制能力越差。為了使系統(tǒng)準(zhǔn)確地跟蹤任意 輸入信號(hào)，

57、需要系統(tǒng)具有很大帶寬，而從抑制高頻噪聲的角輸入信號(hào)，需要系統(tǒng)具有很大帶寬，而從抑制高頻噪聲的角 度來(lái)看，帶寬又不宜過(guò)大。度來(lái)看，帶寬又不宜過(guò)大。 4.6 4.6 頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)間的關(guān)系 第第3 3章在時(shí)間域計(jì)算了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)，本章頻域章在時(shí)間域計(jì)算了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)，本章頻域 分析則是根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性特征量分析則是根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性特征量 如相位裕量如相位裕量 (c c) )、幅值、幅值 穿越頻率穿越頻率c c 或閉環(huán)頻率特性特征量或閉環(huán)頻率特性特征量( (如諧振峰值如諧振峰值MMr r、諧振頻、諧振頻 率率r r、截止頻率、截止頻率b b) )來(lái)確

58、定控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。這些頻域性來(lái)確定控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。這些頻域性 能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間存在一定的關(guān)系。這里主要研究典能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間存在一定的關(guān)系。這里主要研究典 型二階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間關(guān)系。型二階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間關(guān)系。 4.6 .1 4.6 .1 閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系 4.6 .2 4.6 .2 開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系 對(duì)于二階系統(tǒng)，諧振峰值為對(duì)于二階系統(tǒng)，諧振峰值為 最大超調(diào)量為最大超調(diào)量為 4.6 .1 4.6 .1 閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系閉環(huán)頻

59、域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系 由上述表達(dá)式可得最大超調(diào)量和諧振峰值與阻尼比由上述表達(dá)式可得最大超調(diào)量和諧振峰值與阻尼比 的關(guān)的關(guān) 系曲線，如圖系曲線，如圖4.514.51所示。由圖可知，最大超調(diào)量和諧振峰所示。由圖可知，最大超調(diào)量和諧振峰 值都隨著阻尼比值都隨著阻尼比 的增大而減小。因而，隨著的增大而減小。因而，隨著MMr r增加，相應(yīng)增加，相應(yīng) 的的MMp p也增大。當(dāng)也增大。當(dāng)MMr r=1.36=1.36時(shí)，時(shí)，MMp p=25.3%=25.3%；當(dāng)；當(dāng)MMr r時(shí)，時(shí)， MMp p100%100%。 MMp p隨著隨著MMr r變化的物理意義在于：當(dāng)閉環(huán)幅頻特性有諧振變化的物理意義在于：

60、當(dāng)閉環(huán)幅頻特性有諧振 峰時(shí)，系統(tǒng)的輸入信號(hào)頻譜在峰時(shí)，系統(tǒng)的輸入信號(hào)頻譜在=r r附近的諧波分量通過(guò)系附近的諧波分量通過(guò)系 統(tǒng)后顯著增強(qiáng)，從而引起振蕩。統(tǒng)后顯著增強(qiáng)，從而引起振蕩。 二階系統(tǒng)的諧振頻率為二階系統(tǒng)的諧振頻率為 其過(guò)渡過(guò)程調(diào)整時(shí)間為其過(guò)渡過(guò)程調(diào)整時(shí)間為 由此可得由此可得 可見(jiàn)，對(duì)于給定的阻尼比可見(jiàn)，對(duì)于給定的阻尼比 ，調(diào)整時(shí)間，調(diào)整時(shí)間t ts s與諧振頻率與諧振頻率r r成成 反比，反比，r r大的系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)速度快；大的系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)速度快；r r小則響應(yīng)速度慢。小則響應(yīng)速度慢。 高階系統(tǒng)的階躍瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)之間的關(guān)系是很復(fù)高階系統(tǒng)的階躍瞬態(tài)響應(yīng)與頻率響應(yīng)之間的關(guān)系是很復(fù)