2初一數(shù)學(xué)寒假專題2(分類討論)

1、2初一數(shù)學(xué)寒假專題2(分類討論)2初一數(shù)學(xué)寒假專題2(分類討論) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2初一數(shù)學(xué)寒假專題2(分類討論)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2初一數(shù)學(xué)寒假專題2(分類討論)的全部?jī)?nèi)容。初中數(shù)學(xué)思想和解題方法專題一、學(xué)習(xí)指引1知識(shí)要點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；轉(zhuǎn)化化歸

2、思想;方程思想2方法指引:(2）分類討論法：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異,分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的;（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3）分討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行二、 分類討論教學(xué)設(shè)計(jì)：一、情境引入1、一張桌子有四只角，砍掉一只角后,還剩幾只角？實(shí)際上，砍去一只角后可能出現(xiàn)多種情況，我

3、們需分類討論，列出種種情況，再?zèng)Q定取舍。2、人們清點(diǎn)鈔票時(shí)通常先將鈔票分類,把相同面值的鈔票放在一起；商場(chǎng)里的商品也總是分類擺放；同學(xué)們交作業(yè)時(shí)也是分學(xué)科上交教師介紹分類討論思想：當(dāng)我們所要研究問題的結(jié)果有多種情形，而不能歸結(jié)到同一種模式下的時(shí)候,必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論,得出問題在各種情況下相應(yīng)的結(jié)論,最后將各種結(jié)論進(jìn)行匯總，這種處理問題的方法就是分類討論思想.分類是研究問題的常用方法，通過分類，可以使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單明了，易于解決。二、典例講解1 、與有理數(shù)集相關(guān)的分類討論例1將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):3,72，0，002，1，10，05 分?jǐn)?shù)集合： ，非負(fù)的整數(shù)集合： 點(diǎn)撥

4、:分?jǐn)?shù)集合應(yīng)注意包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，部分學(xué)生易只填正分?jǐn)?shù)而忽略了負(fù)分?jǐn)?shù)。非負(fù)的整數(shù)集合體現(xiàn)了兩種分類標(biāo)準(zhǔn)的重疊,既要滿足符號(hào)的非負(fù)性，又要滿足整數(shù)的要求。因此應(yīng)填0，10例2計(jì)算 解：原式= =點(diǎn)撥：此題是根據(jù)各個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)，分成正數(shù)和負(fù)數(shù)，把正數(shù)和正數(shù)相加，把負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加，使計(jì)算更簡(jiǎn)便.例3 一個(gè)數(shù)的平方與它的絕對(duì)值相比較，能夠確定它們之間的大小關(guān)系嗎？分析：我們知道，對(duì)于范圍在0到1之間的小數(shù)而言，這些數(shù)的平方是小于、等于數(shù)字本身的；而對(duì)于大于1的數(shù)，它們的平方是大于這些數(shù)本身的由于題目中所給數(shù)的范圍沒有明確出來，因而我們無法確定這個(gè)數(shù)的平方與它的絕對(duì)值（我們可以看做是這個(gè)數(shù)的正值）的大

5、小，所以需要分情況進(jìn)行討論亦可輔助數(shù)軸進(jìn)行討論.解：分類的思想是先討論特殊點(diǎn),再討論其他的范圍不妨設(shè)這個(gè)數(shù)為a。 (1)當(dāng)a=1或a=0時(shí),此時(shí)a1或0時(shí)，有 a2=a；(2）當(dāng)a1或a1時(shí)，此時(shí)a1，有 a2a；(3）當(dāng)1a0或0a1時(shí)，此時(shí)0a1，有a2a.點(diǎn)評(píng)：利用分類討論思想，再借助于數(shù)軸，就可以是取值范圍不重不漏2、與數(shù)軸相關(guān)的分類討論.數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是非負(fù)的，但位置可能在原點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)，因此涉及到與距離有關(guān)的題目時(shí)應(yīng)注意分類討論。例1 點(diǎn)a在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位,將a點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)a點(diǎn)表示的數(shù)是 。點(diǎn)撥:點(diǎn)a可能在原點(diǎn)的右側(cè)，也有可能

6、在原點(diǎn)的左側(cè),因此有兩種情況，應(yīng)填0，兩個(gè)數(shù).部分學(xué)生往往只考慮點(diǎn)a在原點(diǎn)右側(cè)的一種情況，忽略另一種情況,原因是沒有分類討論的思想，或不習(xí)慣分類討論.例2.a為數(shù)軸上表示 1的點(diǎn),將點(diǎn)a沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位到點(diǎn)b,則點(diǎn)b所表示的數(shù)為（ ) a.3 b.2 c.4 d.2或43、與絕對(duì)值相關(guān)的分類討論。應(yīng)用絕對(duì)值的代數(shù)意義去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，如果不知道絕對(duì)值內(nèi)的式子(或數(shù)）的符號(hào)，一定要進(jìn)行分類討論。例1 絕對(duì)值不大于10的整數(shù)有 個(gè).點(diǎn)撥：整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，不大于10是指小于等于10,除了從0到10共11個(gè)整數(shù)的絕對(duì)值不大于10外，從到共10個(gè)整數(shù)的絕對(duì)值也不大于10，因而從到10的所有

7、整數(shù)都符合要求，正確答案應(yīng)是21. 部分學(xué)生只考慮正整數(shù)、零,而忘記負(fù)整數(shù),因而答案錯(cuò)誤，究其原因仍是不具備分類討論的思想，考慮問題不全面.例2 如果、是非零有理數(shù),求的值點(diǎn)撥:要去掉絕對(duì)值符號(hào)，需要對(duì)a,b，c的符號(hào)分別進(jìn)行討論:當(dāng)a，b，c全為正數(shù)時(shí)等于3;當(dāng)a，b,c兩正一負(fù)時(shí)（包括三種情況)等于1；當(dāng)a，b,c兩負(fù)一正時(shí)(包括三種情況）等于1;當(dāng)a，b,c全為負(fù)數(shù)時(shí)等于3，所以正確答案是1，1，3，3.一些學(xué)生容易忽略對(duì)a，b，c進(jìn)行討論或討論部全面。例3 |a5，|b=3，求a+b的值分析：由絕對(duì)值的意義得知，a=5或5，b=3或3,因此a+b的值對(duì)應(yīng)由四種情況。(1）當(dāng)a=5,b=

8、3時(shí),a+b=8； （2）當(dāng)a=5,b=3時(shí)，a+b=2;(3）當(dāng)a=5，b=3時(shí)，a+b=2； （4）當(dāng)a=5，b=-3時(shí),a+b=-8；所以a+b的值為8，8，2或-2.點(diǎn)撥:當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí),就要按可能出現(xiàn)的所有情況分別進(jìn)行討論,得出相應(yīng)的結(jié)論，特別注意討論所分的各種情況要不重不漏，不互相矛盾。例 4 解方程：|x1=2分析：(注意:絕對(duì)值為2 的數(shù)有2個(gè))練習(xí)1、解絕對(duì)值方程 |x+5|+2=5 2、已知，且，則的值等于_.3、 已知_. 4、已知5、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的平方是4，求6、 已知：，求的值=_.7、已知a為有理數(shù)且a0，

9、則+=_變式1、已知、均為不等于的有理數(shù)，則代數(shù)式的值為 ；變式2、求代數(shù)式的值為_ 變式3、若的所有可能值是_點(diǎn)撥：合理分類是解決這類題的關(guān)鍵例5 計(jì)算：。思維指導(dǎo) 因無法知道的大小而不能去掉絕對(duì)值的符號(hào),因此，在這里借助各絕對(duì)值為零的“零值點(diǎn)來進(jìn)行分段討論，以達(dá)到去掉絕對(duì)值符號(hào)的目的。解:當(dāng)，時(shí)，.在數(shù)軸上表示-1和3的點(diǎn)把數(shù)軸分為了三段二點(diǎn)，因此， 當(dāng)-1時(shí)，原式=-(+1）+（3-)=-1+3-=2+2; 當(dāng)-13時(shí),原式=+1+3-=4; 當(dāng)3時(shí)，原式=+1(3-)=+1-3+=2-2.注 對(duì)于含有絕對(duì)值的算式的計(jì)算、化簡(jiǎn)等，都必須取各個(gè)絕對(duì)值為零時(shí)的“零值點(diǎn)”，把數(shù)軸分成幾個(gè)部分,

10、對(duì)每一部分的取值進(jìn)行分類計(jì)算、化簡(jiǎn)，求得在各部分的值或算式。4、與乘方相關(guān)的分類討論.在研究有理數(shù)的乘方時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生按照正數(shù)，零和負(fù)數(shù)的分類進(jìn)行討論。負(fù)有理數(shù)乘方的符號(hào)則需從偶次方和奇次方來考慮.例7 如果，則 。分析：由于正、負(fù)數(shù)的偶次冪都是正數(shù),且互為相反數(shù)的兩數(shù)的相同偶次冪相等，所以遇到冪的指數(shù)是偶數(shù)，要考慮到底數(shù)可能是兩種情況. 由于等式左邊等于9，右邊也應(yīng)是9，而，,所以應(yīng)填，.若兩種情況只考慮到一種，缺乏的仍是分類討論思想。5、與幾何相關(guān)的分類討論 幾何是一門以圖形為其探究對(duì)象的學(xué)科，它主要研究圖形的形狀、大小及位置關(guān)系，分類討論思想在幾何中的應(yīng)用非常廣泛。在幾何計(jì)數(shù)問題中，如數(shù)線

11、段或角,也常用分類討論的方法。按照各部分是否在同一平面內(nèi)將幾何圖形分為立體圖形和平面圖形，使學(xué)生接觸了幾何圖形的分類,拓展了學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。直線的位置不確定引發(fā)的分類討論例1平面內(nèi)有三條直線，它們可能有幾個(gè)交點(diǎn)？分析:此題是一道分類討論題，在解答中應(yīng)先確定位置關(guān)系，再找交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)abc時(shí)沒有交點(diǎn);當(dāng)a、b、c交于同一點(diǎn)時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)其中的兩條直線平行時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)三條直線兩兩相交時(shí),有三個(gè)交點(diǎn).故交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為:零個(gè),一個(gè),兩個(gè),三個(gè). 線段及端點(diǎn)位置的不確定性引發(fā)分類討論。例2已知直線ab上一點(diǎn)c,且有ca=3ab，則線段ca與線段cb之比為_3：2_或_3：4_。 練習(xí)：已知

12、a、b、c三點(diǎn)在同一條直線上，且線段ab=7cm，點(diǎn)m為線段ab的中點(diǎn)，線段bc=3cm，點(diǎn)n為線段bc的中點(diǎn),求線段mn的長(zhǎng).解析：(1）點(diǎn)c在線段ab上： （2）點(diǎn)c在線段ab的延長(zhǎng)線上 例3下列說法正確的是（ ）a、 兩條線段相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。b、如果線段ab=ac那么點(diǎn)a是bc的中點(diǎn)。b、 兩條射線不平行就相交。d、不在同一直線上的三條線段兩兩相交必有三個(gè)交點(diǎn)。角的一邊不確定性引發(fā)討論。例4在同一平面上，aob=70，boc=30，射線om平分aob，on平分boc，求mon的大小。（20或50） 練習(xí) 已知,過o作一條射線oc，射線oe平分，射線od平分，求的大小。（1)射線oc在內(nèi)（2）射線oc在外這兩種情況下,都有小結(jié):（對(duì)分類討論結(jié)論的反思)為什么結(jié)論相同？雖然的大小不確定，但是所求的與的大小無關(guān).我們雖然分了兩類，但是結(jié)果是相同的！這也體現(xiàn)了分類討論的最后一個(gè)環(huán)節(jié)總結(jié)的重要性。練習(xí)：1、如果a、b、c在同一條直線上，線段ab=6 cm，bc=2 cm，則a、c兩點(diǎn)間的距離是（ ） a、8 cm b、4 cm c、8cm或4cm d、無法確定變式1：如果在同一條直線上順次截取a、b、c，線段ab=6 cm,bc=2 cm，