第六章彎曲應(yīng)力(B)

1、1 上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院工程力學(xué)部上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院工程力學(xué)部 2 61 彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算 62 彎曲剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算 63 提高彎曲強(qiáng)度的措施 彎曲應(yīng)力部分小結(jié)彎曲應(yīng)力部分小結(jié) 第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 作業(yè) 3 6 61 1 彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算 4 5 （一）、純彎曲（一）、純彎曲： 梁的橫截面上只有彎矩梁的橫截面上只有彎矩 而無剪力的彎曲。而無剪力的彎曲。 梁的橫截面上只有正應(yīng)力梁的橫截面上只有正應(yīng)力 而無剪應(yīng)力的彎曲而無剪應(yīng)力的彎曲 剪力剪力“Fs”剪應(yīng)力剪應(yīng)力“”； （二）、橫力彎曲（剪切彎曲）：（二）、橫力彎曲（剪切彎曲）： 6 61 1

2、彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算 一、基本概念：一、基本概念：F BA F M x Fs x Fa F F 梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲。梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲。 梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲. . aa 彎矩彎矩“M”正應(yīng)力正應(yīng)力“” 6 二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（超靜定問題）二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（超靜定問題） （一）幾何方面：（一）幾何方面： （二）物理方面：（二）物理方面： （三）靜力方面：（三）靜力方面： （一）、幾何方面（一）、幾何方面 1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)： m m 由純彎曲的變形規(guī)律由純

3、彎曲的變形規(guī)律縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律?？v向線應(yīng)變的變化規(guī)律。 由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律正應(yīng)力的分布規(guī)律。正應(yīng)力的分布規(guī)律。 由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系正應(yīng)力的計(jì)算公式。正應(yīng)力的計(jì)算公式。 ( (變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系) ) ( (應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系) ) ( (應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系) ) aa bb n n 7 8 9 2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律： 、橫向線、橫向線：仍為直線，：仍為直線， 只是相對轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角只是相對轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角 度且仍與縱向線正交。度且仍與縱向線正交。 、縱向線：、縱向線：由直線變由直線變 為曲線，且

4、靠近上部的為曲線，且靠近上部的 纖維縮短，靠近下部的纖維縮短，靠近下部的 纖維伸長。纖維伸長。 3 3、假設(shè)：、假設(shè)： （a）、平面假設(shè)平面假設(shè)：梁變形前的橫截面變形后仍為平面，且仍垂梁變形前的橫截面變形后仍為平面，且仍垂 直于變形后的軸線，只是各橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。直于變形后的軸線，只是各橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。 m m aa b b n n MM m m aa bb n n 10 （b b）縱向纖維假設(shè)：縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖 維之間無擠壓。維之間無擠壓。 4 4、中性層：、中性層：不發(fā)生變形的一層纖維。不發(fā)生變形

5、的一層纖維。 5 5、中性軸：、中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層與橫截面的交線。 推論推論：梁變形實(shí)際上是繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，：梁變形實(shí)際上是繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度， 等高度的一層纖維的變形完全相同。等高度的一層纖維的變形完全相同。 中中性性軸軸中中性性軸軸 中性面中性面 11 M M d ddy )( y 6 6、線應(yīng)變的變化規(guī)律：、線應(yīng)變的變化規(guī)律： (1) . y dx y o o1 （二）、物理方面（二）、物理方面 應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系： 在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比。 E即：即： m m a a b b n n d aa o

6、 1 o y aa aaaa 1 1 oo ooaa 12 (2) . Ey E 3 3、應(yīng)力的分布圖：、應(yīng)力的分布圖： M Z y max max （三）、靜力方面（三）、靜力方面 13 M y x z 10 A dAN 20 A y dAzM 3MdAyM A z A dAN) 1 (dA y E A （中性軸（中性軸Z Z軸為形心軸）軸為形心軸） A y dAzM) 2(zdA y E A （產(chǎn)生平面彎曲的必要條件，本題自然滿足）（產(chǎn)生平面彎曲的必要條件，本題自然滿足） dAydM z dAzdM y dAdN dAA dA y z z A ydA E z S E 00 z S 0 yz

7、 A I E yzdA E 0 yz I 14 A z dAyM) 3( ydA y E A 將上式代入（2）式得： z EI M 1 （彎曲變形計(jì)（彎曲變形計(jì) 算的基本公式）算的基本公式） z I My 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。 三、注意：三、注意：彎矩代入絕對值，應(yīng)力的符號由變形來判斷。彎矩代入絕對值，應(yīng)力的符號由變形來判斷。 當(dāng)當(dāng)M0M0時(shí)，時(shí)，Z Z軸上側(cè)所有點(diǎn)為壓應(yīng)力，下側(cè)所有點(diǎn)為拉應(yīng)力；軸上側(cè)所有點(diǎn)為壓應(yīng)力，下側(cè)所有點(diǎn)為拉應(yīng)力； 當(dāng)當(dāng)M0M0時(shí)，時(shí)，Z Z軸下側(cè)所有點(diǎn)為壓應(yīng)力，上側(cè)所有點(diǎn)為拉應(yīng)力。軸下側(cè)所有點(diǎn)為壓應(yīng)力，上側(cè)所有點(diǎn)為拉應(yīng)力。 梁的抗彎剛度。梁的抗彎剛度

8、。z EI MI E dAy E z A 2 15 例：求最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。已知：例：求最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。已知： mkNqml/6,1 10槽鋼槽鋼 q b z 1 y y 2 y 解：解：1）畫彎矩圖）畫彎矩圖 M 2 5 . 0 ql kNmqlM35 . 0| 2 max 2）查型鋼表：）查型鋼表： cmycmIcmb z 52. 1,6 .25,8 . 4 1 4 cmy28. 352. 18 . 4 2 3）求應(yīng)力：）求應(yīng)力： 1max y I M z t 6 106 .25 52. 13000 MPa178 2max y I M z c 6 106 .25 28. 33

9、000 MPa384 MPaMPa ct 384,178 maxmax 16 四、公式的使用條件四、公式的使用條件 彈性范圍內(nèi)工作的純彎梁或橫力彎曲的細(xì)長梁（彈性范圍內(nèi)工作的純彎梁或橫力彎曲的細(xì)長梁（L L5h5h）。）。 五、正應(yīng)力最大值的確定五、正應(yīng)力最大值的確定 1 1、橫截面上、橫截面上：對對Z Z軸對稱的截面軸對稱的截面 z ct W M max maxmax 對對Z Z軸不對稱的截面軸不對稱的截面 z t t I Mymax max z c c I Mymax max 2 2、整個(gè)梁上、整個(gè)梁上：對對Z Z軸對稱的截面軸對稱的截面 z ct W M max maxmax 對對Z Z

10、軸不對稱的截面軸不對稱的截面 z t t I My max max )( z c c I My max max )( z z 17 六、慣性矩和抗彎截面模量的確定六、慣性矩和抗彎截面模量的確定 dAyI A z 2 max y I W z z 1、實(shí)心圓： 4 64 1 DII yz 3 32 1 DWz 2、空心圓： )( 64 1 44 dDII yz )1 ( 32 1 43 DWz D d 3、矩形： 3 12 1 bhI z 2 6 1 bhW z 抗彎截面模量抗彎截面模量 18 （一）、強(qiáng)度條件：（一）、強(qiáng)度條件： max z W M max max （二）、強(qiáng)度計(jì)算：（二）、強(qiáng)度

11、計(jì)算： 1 1、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核 2 2、設(shè)計(jì)截面尺寸、設(shè)計(jì)截面尺寸 3 3、確定外荷載、確定外荷載 max ； max M Wz ; max z WM 七、正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算七、正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算 19 例：厚為例：厚為t=1.5mm的鋼帶，卷成直徑的鋼帶，卷成直徑D3m圓環(huán)。圓環(huán)。 求：橫截面上最大應(yīng)力求：橫截面上最大應(yīng)力 GPaE210 解：解：1）研究對象：單位寬條）研究對象：單位寬條 ?M 2）曲率公式：）曲率公式： 3）求應(yīng)力：）求應(yīng)力： , maxmax y I M z z EI M MPa105 maxmax y E 3 105 . 110210 39 2 D z EI M 1D

12、 t 1 t , 2 , 12 1 max 3 t y t I z t D E max 20 q L/ 8 M x kNmqLM5 .678/3608/ 22 max kNm qxqLx M x 60) 22 ( 1 2 1 例例 ：試求：試求： （1）11截面上截面上1、2兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的 正應(yīng)力；正應(yīng)力； （2）此截面上的最大正應(yīng)力；）此截面上的最大正應(yīng)力； （3）全梁的最大正應(yīng)力；）全梁的最大正應(yīng)力； （4）已知）已知E=200 GPa，求，求11 截面的曲率半徑。截面的曲率半徑。 解解：畫M圖求截面彎矩 1 120 180 30 2 1 1 BA y z mkNq/6 m1m2 21 47

13、 33 10832. 5 12 180120 12 mm bh Iz 35 1048. 690/mmIW zz z I yM1 )2()1( 求應(yīng)力求應(yīng)力 1 120 180 30 2 M1 Mmax y z MPa W M z 6 .92 1048.6 1060 5 6 1 max1 MPa W M z 2 .104 1048. 6 105 .67 5 6 max max 求曲率半徑求曲率半徑 q L/ 8 M x mmm M EI z 4 .194104 .194 1060 10832.510200 3 6 73 1 1 全梁最大應(yīng)力全梁最大應(yīng)力： 7 6 10832. 5 601060

14、MPa7 .61 22 解解：1、求約束反力、求約束反力 x M 0.5m0.5m 0.5m A B C D 2F F 例例：矩形截面梁b=60mm、h=120mm，=160MPa, 求：Fmax Mmax=0.5F 3、強(qiáng)度計(jì)算 Z W M max max h b 2、畫M，Mmax F25. 0 F5 . 0 , 2 6 1 5 . 0 bh F )(1 .46)(101 .46 105 . 0 12060 6 1 160 5 . 0 6 1 3 3 22 kNN bh F )(1 .46 max kNF 5F/2 F/2 23 解解：1)求約束反力求約束反力 .5 .10 ,5 . 2

15、kNF kNF BY AY )(5 . 2下下拉拉、上上壓壓kNmM C （上上拉拉、下下壓壓）kNmM B 4 例例、T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的 t=30 M Pa， c=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C點(diǎn)，點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm， I z =763cm4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。，試校核此梁的強(qiáng)度。 y 2 y 1 C C z 1m1m 1m A BC D 2.5kNm -4k N m 2 2）畫彎矩圖）畫彎矩圖 Ay FBy F M x kNF9 1 kNF4 2 3 3）求應(yīng)力）求應(yīng)力 B截面截面（上拉下壓）（上拉下壓）

16、 ,2 .27 10763 10524 4 6 1 MPa I yM z B Bt MPa I yM z B Bc 2 .46 10763 10884 4 6 2 24 z C ct I yM 2 C截面截面（下拉上壓）（下拉上壓） y 2 y 1 C C z 1m1m 1m AB CD tt 2 .28 max cc 2 .46 max MPa2 .28 10763 10885 . 2 4 6 z C Cc I yM 1 MPa04.17 4 ) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 A1 A2 A3 A4 46.2MPa 27.3MPa 28.2MPa kNF9 1 kNF4 2 -4k N m M x 2.

17、5kNm 25 A1 A2 y 2 y 1 C C z A3 A4 46.2MPa 27.3MPa 28.2MPa 結(jié)論結(jié)論 對對Z軸對稱截面的彎曲梁，只計(jì)算軸對稱截面的彎曲梁，只計(jì)算一個(gè)截面一個(gè)截面： 對對Z軸不對稱截面的彎曲梁，必須計(jì)算軸不對稱截面的彎曲梁，必須計(jì)算兩個(gè)截面兩個(gè)截面： max M maxmax ; MM -4k N m M x 2.5kNm 26 z y b h 6 62 2 彎曲剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算 一、一、 矩形截面矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力 1、假設(shè)：假設(shè)： 橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力方向與剪力的方向相同。橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力方向與剪力的方向相同。 剪應(yīng)力沿截

18、面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各 點(diǎn)剪應(yīng)力大小相等）。點(diǎn)剪應(yīng)力大小相等）。 2、公式推導(dǎo)公式推導(dǎo) x d x 圖圖a y Fs 27 0)( 11 dxbNNX z z A z A I MS ydA I M dAN z z I SdMM N )( 1 z zs z z bI SF bI S dx dM 1 A 圖 圖 b Z y y 由剪應(yīng)力互等定理可知由剪應(yīng)力互等定理可知 bI SF z zs 注意注意：Fs為橫截面的剪力；為橫截面的剪力；Iz為整個(gè)橫截為整個(gè)橫截 面對面對Z軸的慣性矩；軸的慣性矩；b為為Y點(diǎn)對應(yīng)的寬度；點(diǎn)對應(yīng)的寬度； Sz*為為

19、Y點(diǎn)以外的面積對點(diǎn)以外的面積對Z軸的靜面矩。軸的靜面矩。 s F M h dMM ss dFF dx 28 0)( 11 dxbNNX z z A z A I MS ydA I M dAN z z I SdMM N )( 1 z zs z z bI SF bI S dx dM 1 A 圖圖 b Z y y 由剪應(yīng)力互等定理可知由剪應(yīng)力互等定理可知 bI SF z zs 注意注意：Fs為橫截面的剪力；為橫截面的剪力；Iz為整個(gè)橫截為整個(gè)橫截 面對面對Z軸的慣性矩；軸的慣性矩；b為為Y點(diǎn)對應(yīng)的寬度；點(diǎn)對應(yīng)的寬度； Sz*為為Y點(diǎn)以外的面積對點(diǎn)以外的面積對Z軸的靜面矩。軸的靜面矩。 s F M h

20、dMM ss dFF dx 29 y Z 5 . 1 2 3 max A Fs ) 4 ( 2 2 2 y h I F z s 矩 3 3、矩形截面剪應(yīng)力的分布：、矩形截面剪應(yīng)力的分布： ) 4 ( 2 ) 2 ( 2 22 2 y hb y h b y h AyS cz 二、其它截面梁：二、其它截面梁： 1 1、工字型截面：仍按矩形截面的公式計(jì)算。、工字型截面：仍按矩形截面的公式計(jì)算。 bI SF z zs z y h b B s F ) 2 ( * y h bA * c y max B 30 A Fs 3 4 max 2 2、圓型截面：中性軸上有最大的剪應(yīng)力，、圓型截面：中性軸上有最大的剪

21、應(yīng)力， 方向與剪力方向相同。方向與剪力方向相同。 A Fs 2 max 3 3、薄壁圓環(huán)：中性軸上有最大的剪應(yīng)力，方向與剪力方向相同。、薄壁圓環(huán)：中性軸上有最大的剪應(yīng)力，方向與剪力方向相同。 三、剪應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算三、剪應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算 1 1、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： bI SF z zsmaxmax max 2 2、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算： 、校核強(qiáng)度，、校核強(qiáng)度，、設(shè)計(jì)截面尺寸，、設(shè)計(jì)截面尺寸，、確定外荷載。、確定外荷載。 max 31 3 3、需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：、需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況： 鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高

22、度比小于型鋼的 相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力 梁的跨度較短，梁的跨度較短，M M 較小，而較小，而 Fs Fs 較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。 各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力要校核剪應(yīng)力。 32 解解：、畫內(nèi)力圖求危險(xiǎn)面內(nèi)力、畫內(nèi)力圖求危險(xiǎn)面內(nèi)力 例例、矩形截面矩形截面 (b h=0.12m 0.18m） 木梁如圖木梁如圖， =7 M Pa， =0. 9 M Pa， 試求最大試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比, 并校核梁的強(qiáng)度。并校核梁的強(qiáng)度。 )(5400 2 33600 2 max

23、N qL Fs ).(4050 8 33600 8 22 max mN qL M M x q L/ 8 Fs x q L/ 2 -q L/ 2 A B mkNq/6 . 3 mL3 求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度 22 maxmax max 18. 012. 0 405066 bh M W M z MPaMPa725. 6 33 求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度 應(yīng)力之比應(yīng)力之比 7 .16 3 2 max max max h L F A W M sz 22 maxmax max 18. 012. 0 405066 bh M W M z MPaMPa 725. 6 A Fs

24、5 . 1 max 2 18. 012. 0 54005 . 1 9 . 0375. 0MPaMPa 34 q= 30kN/m AB 60kN 1m 5m 例例：圖示梁為工字型截面，已知圖示梁為工字型截面，已知 =170MPa，=100MPa 試選擇工字型梁的型號。試選擇工字型梁的型號。 解解：1、畫、畫Q、M圖圖 FAY=112.5kN ；FBY=97.5kN 2、按正應(yīng)力確定截面型號、按正應(yīng)力確定截面型號 Z W M max max 查表選查表選36c型號型號;140;17300 4 mmbcmI z )/( maxmax max zz s z zs SIb F bI SF 3、剪應(yīng)力校核

25、、剪應(yīng)力校核 4、結(jié)論、結(jié)論：選選36c型號型號 112.5kN 52.5kN 97.5kN x Fs 112.5 158.4kNm x M 170 104 .158 6 max M W Z )(930 3 cm cm S I z z 9 .29 * )( 7 . 2 140109 .29 105 .112 3 MPa 35 例例：截面為三塊矩形截面疊加而成截面為三塊矩形截面疊加而成(膠合成一體膠合成一體)的梁的梁,膠 膠 =3.4MPa， ， 求求：Fmax及此時(shí)的及此時(shí)的max。 。若截面為自由疊加， 若截面為自由疊加，max的值又為多大。的值又為多大。 F Z 100 50 解：1、確定

26、Fmax bI SF z zs 膠 2、確定max )(102 150100 6 1 101103 .38 2 33 max max MPa W M z 3、自由疊加時(shí)的max )(4 .306 50100 6 1 3 103 .38 6 1 3 2 6 2 0 max 0 max0 max MPa bh M W M z X X Fs M F F*1 m1 4.3 100150100 12 1 )5050100( 3 F )(3.38 max kNF 36 37 例例：圖示梁上作用有一移動(dòng)荷載，已知其截面為矩形 h/b=3/2， =10MPa ，=3MPa，求求：b、h A B F=40kN

27、解解：1、按正應(yīng)力確定 max max max M W M z oMlxxlFxM,/)()( 2 6 max 6 1 1010 bh 2、按剪應(yīng)力確定 max maxmaxmax max 5 . 1 s s z zs F A F bI SF ;, 0),/()( max FFxlxlFxF sss 當(dāng) )(180 )(120 5 . 1 max mmh mmb bh F b=140mm；h=210mm );(5 .05 .0mmlx x m1 l xl F l x F z )(10 4 1 max kNmFlM )(210 )(140 mmh mmb ,/)( max11 FFlxlxFxF

28、 sss 當(dāng) 38 y1 y2 Z 例例：圖示槽型截面梁，Iz=100*106mm4，y1=200mm，y2=50mm， t=45MPa， c =120MPa。校核梁的強(qiáng)度。 70kNm 10kN 2m2m A B C 解解：1、畫、畫M圖圖 X M 20kNm 50kNm 30kNm 2、確定最大拉應(yīng)力、確定最大拉應(yīng)力 和最大壓應(yīng)力，并和最大壓應(yīng)力，并 進(jìn)行強(qiáng)度校核進(jìn)行強(qiáng)度校核 B左側(cè)截面：左側(cè)截面：M1=50kNm。下拉上壓。下拉上壓 )(25 10100 501050 6 6 2 MPa I yM z B t )(100 10100 2001050 6 6 1 MPa I yM z B

29、c B右側(cè)截面：右側(cè)截面：M2=20kNm。 上拉下壓。上拉下壓。 )(40 10100 2001020 6 6 12 MPa I yM Z B t 結(jié)論：結(jié)論：tmax=40MPa cmax=100MPa 39 例例：圖示梁，已知其截面為從圓木中截取的矩形截面，圖示梁，已知其截面為從圓木中截取的矩形截面， =10MPa，D=30mm，試試：確定外荷載的最大值：確定外荷載的最大值。 A B 1.5m 1.5m1.5m F F CD D b h X M 1.5F 解解：1、畫、畫M圖圖 2、確定最合理的截面尺寸、確定最合理的截面尺寸 max max maxz z W W M )( 6 1 6 1

30、 222 bDbbhW z 3、確定外荷載的最大值、確定外荷載的最大值 39 5 . 1 3 max max d F W M z 39 . 3 2 ; 3 3 max D WDh D b z )(5 .11105 . 1/10 39 30 3 3 max kNF ., 0 maxzz WW 40 x M -M1 M2 q aaL 例例、梁及截面如圖，、梁及截面如圖，y2=2y1，I ZC、q、 L均已知，均已知， c=3 t、試確定、試確定a的合的合 理長度；理長度； 如如果果 y2=4y1， ， a的合理長度 的合理長度 又是多少？又是多少？ AB 解解：彎矩如圖彎矩如圖. 2 2 1 qa

31、 M ) 4 ( 2 2 2 2 a Lq M 危險(xiǎn)面的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)合理。危險(xiǎn)面的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)合理。 x D1 D2 D3 t3 c2 5.1 t c 若 41 t 21 1 z t I yM t z t I yM 12 3 6 3 L a 如果 y2=4y1， a的合理長度又是多少？ :合理?xiàng)l件應(yīng)為 c2t3 33.1 ct 若 t 21 1 z t I yM 4 L a c 22 2 z c I yM :合合理理?xiàng)l條件件應(yīng)應(yīng)為為 x D1 D2 D3 2 2 1 qa M ) 4 ( 2 2 2 2 a Lq M x M -M1 M2 42 6 63 3 提高彎曲強(qiáng)度的措施

32、提高彎曲強(qiáng)度的措施 z W Mmax max bI SF z zsmaxmax max 一、合理安排梁的受力，減小彎矩。一、合理安排梁的受力，減小彎矩。 Mmax=PL/4 F/L Mmax=FL/8 F L/2 L/2 F/2 Mmax=FL/8 L/4 L/4 F/2 0.2L P/L Mmax=FL/40 0.2L 43 合理截面形狀應(yīng)該是截面面積A較小，而抗彎截面模量大的截面。 二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。 , maxz WM MWz , 1 2 1 b h W W z z 豎放比橫放要好。1）放置位置： 2）抗彎截面模量抗彎截面模量

33、/ /截面面積截面面積 A Wz 截面形狀截面形狀 圓形圓形矩形矩形槽鋼槽鋼工字鋼工字鋼 d125. 0h167. 0 h)31. 027. 0(h)31. 027. 0( 44 3 3）根據(jù)材料特性選擇截面形狀）根據(jù)材料特性選擇截面形狀 對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T T字形類的截字形類的截 面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱， 而梁的危險(xiǎn)截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：而梁的危險(xiǎn)截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖： Z 45 采用變截面

34、梁 ，如右圖： P X )( )( )( max xW xM x b xM xh )(6 )( 若為等寬度矩形截面，則高為若為等寬度矩形截面，則高為 b 5 . 1)( , bh(x) Fs 1.5= max Fs xh 同時(shí)同時(shí) 三、設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁。三、設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁。 46 彎曲應(yīng)力小結(jié)彎曲應(yīng)力小結(jié) 一、純彎曲一、純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲。梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲。 梁的橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲 二、橫力彎曲：二、橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲。梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲。 梁的橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲 三、純彎曲梁橫截面上

35、的正應(yīng)力公式三、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式 （一）、幾何方面：（一）、幾何方面： （二）、物理方面：（二）、物理方面： y Ey E 難點(diǎn) （三）、靜力方面：（三）、靜力方面： 10 A dAN 20 A y dAzM 3MdAyM A z z EI M 1 47 五、強(qiáng)度條件：五、強(qiáng)度條件： max z W M max max z t t I My max max )( z c c I My max max )( 、對Z軸不對稱的截面 四、正應(yīng)力最大值的確定四、正應(yīng)力最大值的確定 z ct W M max maxmax 、對Z軸對稱的截面 z I My 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。彎曲正應(yīng)力計(jì)算公

36、式。 六、強(qiáng)度計(jì)算：六、強(qiáng)度計(jì)算： 1、強(qiáng)度校核， max ； 重點(diǎn) 重點(diǎn) 48 八、其它截面梁：八、其它截面梁： bI SF z zs 1、工字型截面 A Fs 3 4 max 2、圓型截面 A Fs 2 max 3、薄壁圓環(huán) 七、七、 矩形截面矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力 bI SF z zs A Fs 2 3 max max M Wz ; max z WM max M maxmax ; MM 結(jié)論結(jié)論 對Z軸對稱截面的彎曲梁，只計(jì)算一個(gè)截面一個(gè)截面： 對Z軸不對稱截面的彎曲梁，必須計(jì)算兩個(gè)截面兩個(gè)截面： 2、設(shè)計(jì)截面尺寸， 3、確定外核載。 49 十、組合截面的彎曲梁：十

37、、組合截面的彎曲梁： 1、自由疊加、自由疊加荷載均分，按各自的中性軸獨(dú)自彎曲計(jì)算； 2、膠合、鉚和、膠合、鉚和按整體梁的中性軸整體彎曲計(jì)算。 九、剪應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算九、剪應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算 1 1、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： 2 2、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算： 、校核強(qiáng)度，、設(shè)計(jì)截面尺寸，、確定外荷載。 bI SF z zsmaxmax max 50 彎曲中心的概念彎曲中心的概念 z I My 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式： 51 彎曲中心的概念彎曲中心的概念 z I My 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式： 52 彎曲中心的概念彎曲中心的概念 z I My 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：彎曲正應(yīng)力計(jì)算

38、公式： 53 彎曲中心的概念彎曲中心的概念 z I My 彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式： 54 55 應(yīng)力第一次作業(yè)應(yīng)力第一次作業(yè) 5 18. 20. 31. 32 5 18. 20. 31. 32 應(yīng)力第二次作業(yè)應(yīng)力第二次作業(yè) 5 28.b, 40, 46 5 28.b, 40, 46 56 1m4m 10kN/m 20kN 40kN、m C B A 解解：1、支反力支反力 ).(25);(35 04405202410, 0 041020, 0 kNRkNR RM RRY BA AB BA 2、畫內(nèi)力圖、畫內(nèi)力圖 CA段段：剪力圖為一條水平線；剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直

39、線彎矩圖為一條斜直線 AB段段：剪力圖為斜向下的斜直線；剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線彎矩圖為上凸的二次曲線。 C、A、B 截面剪力圖有突變；截面剪力圖有突變； 大小為其集中力的值。大小為其集中力的值。A截面彎截面彎 矩圖有突變；大小為其集中力矩圖有突變；大小為其集中力 偶的值。偶的值。Q=0處處M有極值有極值 20 15 25 Q(x) x （kN） M(x) x kNm 20 2.5m 31.25 20 B R A R 57 解：求支反力 2 ; 2 qa F qa F DYAY 0; 2 M qa s F 左端點(diǎn)A： 2 2 1 ; 2 qaM qa s FB點(diǎn)左： 2 2 1 ; 2 qaM qa s F B點(diǎn)右： 2 2 1 ;