2017-2018學年八年級數學上冊1.1探索勾股定理教案北師大版

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課題：探索勾股定理教學目標:知識與技能目標：1. 掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；2. 能用勾股定理解決簡單的問題. 過程與方法目標：1. 經歷“觀察猜想-歸納驗證”的數學發(fā)現過程,發(fā)展合情合理的推理能力2. 體會“數形結合”和“特殊到一般”的思想方法。 情感態(tài)度與價值觀目標：1. 介紹古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就。2. 在探索問題的過程中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。重點：探索和驗證勾股定理難點：1、在方格上通過計算面積的方法探索勾股定理 。2、用面積法（拼圖的方法)證明勾股定理。 教學流程：一、 情境引入探究1：如圖，從電線桿離地面8米處

2、向地面拉一條鋼索,如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m。鋼索的長度應該是多少？ 問題:電線桿、地面與鐵索之間構成了一個怎么樣的幾何圖形呢？回答:直角三角形思考:在直角三角形中,已知兩邊長如何確定第三邊?在網格紙中，以直角三角形各邊為邊長畫正方形圖中每個小方格代表一個單位面積 數一數，得出三個正方體的面積正方形a中含有 9 個小方格，即a的面積是 9 個單位面積正方形b的面積是 18 個單位面積。問題：如何得到正方體c的面積呢?方法一:分割法分“割”成若干個直角邊為整數的三角形 方法二：填補法把c“補” 成邊長為6的正方形面積的一半 三個正方體的面積有什么關系呢？總結：sa+sb=sc即

3、：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積追問：換一個直角三角形還依舊滿足這種關系嗎?滿足 將直角三角形設為a，b,c，你能得到什么？sa+sb=sc a2+b2=c2想一想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關系?總結：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 做一做:如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索,如果這條鋼索在地面的固定點 距離電線桿底部6m,鋼索的長度應該是多少? 根據前面所得出的結論，同學們能不能試著解一下剛上課提出的這個問題?解：由勾股定理得：所以,鋼索的長度為10m 練習1：已知abc的三邊ab長a, bc長b， ac長c，若b=90度，則有關系式

4、（ a ） 二、合作探究探究2：驗證勾股定理請同學們畫四個與右圖全等的直角三角形,并把它剪下來。提示：用這四個三角形拼一拼、擺一擺,看看是否得到一個含有以斜邊c為長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。方法一：大正方形的面積可以表示為c2;也可以表示為4ab/2+(b- a）2 c2= 4 ab +（ba）2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2方法二：大正方形的面積可以表示為(a+b）2；也可以表示為c2 +4ab/2 (a+b）2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2總結:直角三角形三條邊長度轉化關系：三、自主思考

5、探究3：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現一輛地方汽車在公路上行駛。他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車與他相距400m，10s后,汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？ 分析:1、根據題意畫出圖形,根據題中所給出的信息,你能得到什么結論呢?2、由題可知,abc=90,ab=400米,ac=500米,bc即為敵方汽車10秒所行使的距離，故在直角三角形中求出bc的長即為解答此題的關鍵;3、求出bc的長后，根據“速度=路程時間即可解答此題了.解:根據題意畫出圖形；根據題意可知，abc=90ab=400米,ac=500米，bc即為汽車10秒行駛的距離 在abc中,abc=9

6、0,ab=400米,ac=500米 敵方汽車速度為30010=30米/秒答:敵方汽車速度為30米/秒.練習2：如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？解:c， 在t中， ，, 根據勾股定理，電線桿折斷之前的高度 =bc+ab=5米+米米議一議：用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2？鈍角三角形銳角三角形 四、達標測評1、如圖，一個高3 米，寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條，則木條的長為( c ）。 a.3米 b。4米 c.5米 d。6米2.求圖中直角三角形的未知邊的長度。 3.在 rtabc 中,c=9

7、00 .（1）若a=5,b=12， 則c =_13_。（2）若c=4，b= 2 ，則a =_。4、等腰三角形底邊上的高為8,周長為32，求這個三角形的面積解:設這個三角形為abc,高為ad，設bd為x，則ab為（16-x)， 由勾股定理得：x2+82=（16-x)2即x2+64=25632x+x2 x=6 sabc=bcad/2=2 6 8/2=48五、應用提高 一個長方形零件圖，根據所給尺寸(mm）,球兩孔中心a、b之間的距離 解：過a作鉛垂線，過b作水平線，兩線交于點c,則acb=90ac=90-40=50(mm）bc=16040=120(mm)由勾股定理，得ab0， ab=130（mm）答:兩孔中心a、b之間的距離為130mm。六、體驗收獲1。什么是勾股定理2。驗證勾股定理3。勾股