大學(xué)物理電磁感應(yīng)

1、電磁感應(yīng) 電磁場1/48 電磁感應(yīng) 電磁場2/48 變化電場變化電場 磁場磁場 變化磁場變化磁場 相互依賴 相互激發(fā) 不可分割統(tǒng)一不可分割統(tǒng)一 的電磁場的電磁場 ？ 電場電場 一、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律 電磁感應(yīng) 電磁場3/48 （1）磁鐵與線圈）磁鐵與線圈 相對運(yùn)動時線圈中產(chǎn)相對運(yùn)動時線圈中產(chǎn) 生電流生電流 （3）線圈中電流變化）線圈中電流變化 時另一線圈中產(chǎn)生電流時另一線圈中產(chǎn)生電流 R 1822-1831年英國物理學(xué)家法拉第進(jìn)行多次 實(shí)驗和研究,在1831年發(fā)現(xiàn)不論用什么辦法，只 要使閉合回路的磁通量發(fā)生變化，此閉合回路 中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流 電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 ( 2 )

2、切割磁場線切割磁場線 電磁感應(yīng) 電磁場4/48 當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時， 回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小與穿過閉合回路的回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小與穿過閉合回路的 磁通量對時間的變化率成正比。磁通量對時間的變化率成正比。 當(dāng)采用國際單位制時，比例系數(shù)為當(dāng)采用國際單位制時，比例系數(shù)為 1，數(shù)學(xué)表，數(shù)學(xué)表 達(dá)式為達(dá)式為 dt d i “”號反映感應(yīng)電動勢的方向與磁通量變化之間的 關(guān)系，規(guī)定：與繞行方向成右手螺旋關(guān)系的磁通量 為正，反之為負(fù)。 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 電磁感應(yīng) 電磁場5/48 感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使

3、感應(yīng)電 流的磁場通過回路的磁通量阻礙阻礙原磁通量的變化變化。 電磁感應(yīng) 電磁場6/48 若有N匝線圈，且穿過各匝線圈的磁通量相 等時，N 匝線圈中的磁通量稱為磁通鏈數(shù)。磁通鏈數(shù)。 則有 dt d N dt d i 電磁感應(yīng) 電磁場7/48 例例 一長直導(dǎo)線通以電流 ，旁 邊一個共面的矩形線圈 abcd。求線圈中的感應(yīng)電動 勢。已知： ， ，ad 邊與直線相距為 x。 tIisin 0 1 abl 2 bcl x lx t lI dxl x i SdB lx xS 1200 2 0 lnsin 2 2 1 解：解：規(guī)定順時針方向為回路 正方向，穿過回路的磁通量為 a b cd 1 l 2 li

4、O x dx x 電磁感應(yīng) 電磁場8/48 線圈中的感應(yīng)電動勢為 x lx tl I dt d i 1 2 00 lncos 2 ，為順時針方向。時，當(dāng) ，為逆時針方向；時，當(dāng) 0, 0cos 2 0, 0cos 2 0 i i tt tt 電磁感應(yīng) 電磁場9/48 t tNBS NBS cos cos 交流發(fā)電機(jī)原理 面積為 S 的線圈有 N 匝，放在均勻磁場中可繞 如圖所示的 軸轉(zhuǎn)動。若線圈以角速度作勻速轉(zhuǎn) 動，求線圈中的感應(yīng)電流。 O O 則任意時刻 t 穿過線圈 回路的磁通量為 解：解：設(shè) t = 0 時， 與 平行，t = t 時， 與 夾 角為 n n B B O iR B n O

5、 N 電磁感應(yīng) 電磁場10/48 線圈中的感應(yīng)電動勢為 tNBS dt d i sin 則振幅（最大值）令,SNB m t mi sin ft mi 2sin o t m 電磁感應(yīng) 電磁場11/48 ftIt RR i m mi 2sinsin 線圈中的感應(yīng)電流為 電流振幅（最大值）其中 R I m m o t m I i 電磁感應(yīng) 電磁場12/48 如果閉合回路中電阻為R，則回路中的感應(yīng) 電流為 dt d RR I i i 1 的感應(yīng)電量為的時間內(nèi)通過回路截面在 21 tt 12 112 1 2 1 R d R dtIq t t ii 感應(yīng)電量僅與回路中磁通量的變化量有關(guān)，而與磁感應(yīng)電量僅與

6、回路中磁通量的變化量有關(guān)，而與磁 通量變化的快慢無關(guān)。通量變化的快慢無關(guān)。 電磁感應(yīng) 電磁場13/48 二、動生電動勢和感生電動勢二、動生電動勢和感生電動勢 恒定磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體恒定磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體導(dǎo)體不動，磁場發(fā)生變化導(dǎo)體不動，磁場發(fā)生變化 電磁感應(yīng) 電磁場14/48 m feB 正負(fù)電荷積累在導(dǎo) 體內(nèi)建立電場 Eef e 達(dá)到動態(tài)平衡，不再有 宏觀定向運(yùn)動，則 每個電子受到方向向上的洛侖茲力為 L B a b - m f e f 電磁感應(yīng) 電磁場15/48 導(dǎo)體 ab 相當(dāng)一個電 源，a 為負(fù)極（低電勢）， b 為正極（高電勢） L B a b - m f e f a b BE BEEk

7、非靜電場場強(qiáng)非靜電場場強(qiáng) 電磁感應(yīng) 電磁場16/48 電源電動勢電源電動勢 非靜電力非靜電力把單位正電荷從把單位正電荷從負(fù)極負(fù)極通過通過電源內(nèi)部電源內(nèi)部搬運(yùn)搬運(yùn) 到到正極正極所作的功所作的功 l dEk I R k F 電源電壓：把單位正電荷從電源正極移到 負(fù)極所做的功。 l dEUab baabab U ab ab ab U 電磁感應(yīng) 電磁場17/48 適用于任 何導(dǎo)線 適用于任何閉合回 路，若回路， 則可使其 閉合。 電磁感應(yīng) 電磁場18/48 例例 如圖，銅棒 OA 長為 L，在方向垂直于屏 幕內(nèi)的磁場 中，沿順時針方向繞 O 軸轉(zhuǎn)動，角速 度為，求銅棒中的動生電動勢。若是半徑為 R 的

8、銅 盤繞 O 軸轉(zhuǎn)動，則盤心 O 點(diǎn)和銅盤邊緣之間的電勢 差為多少？ B 解：（解法一）：解：（解法一）：在銅 棒上任取一小段 dl , 其產(chǎn)生的 動生電動勢為 i dBdl Bdll Bdl AO 方向： A O L B l d 電磁感應(yīng) 電磁場19/48 整個銅棒產(chǎn)生的動生電動勢為整個銅棒產(chǎn)生的動生電動勢為 BLBdlld L L ii 2 0 2 1 （A點(diǎn)電勢高）點(diǎn)電勢高） （1）若為銅盤，則動生電動勢仍為 BR i 2 2 1 （2）若軸的半徑為 ，盤的半徑為 ，則動 生電動勢為 2 R 1 R BRR i 2 2 2 1 2 1 電磁感應(yīng) 電磁場20/48 （解法二）：（解法二）：

9、取扇形面積OCA，其面積為 由法拉第電磁感應(yīng)定律，得 22 2 1 2 1 BLBL dt d dt d i 由楞次定律得動生電動勢的方向為 AO 穿過它的磁通量為 L A O B C 2 2 1 LS 2 2 1 BLBS 電磁感應(yīng) 電磁場21/48 例 若銅棒繞如圖的 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動，那么 A、B 兩點(diǎn) 的電勢差 為多少？ AB U B BA aL a O l d 2 11 2 22 L a AB ABa L a a BdlBldl BlBL La aLBL U ABAB 2 2 1 電磁感應(yīng) 電磁場22/48 例例 如圖，一長直導(dǎo)線中通有電流 I ，有一長為 l 的金屬棒AB與導(dǎo)線垂直共面。

10、當(dāng)棒 AB 以速度 平 行于長直導(dǎo)線勻速運(yùn)動時，求棒 AB 產(chǎn)生的動生電動 勢。已知棒的一端到導(dǎo)線的垂直距離為 a。 解：解：在金屬棒 AB上任取 dx，則 0 2 i dBdxBdx I dx x A B I al B x dx 0 0 2 ln 2 al AB a Idx x Ial a AB 方向： 電磁感應(yīng) 電磁場23/48 cos i dBdl BdlBdx cos 0 0 2 cos ln 2 a l ABi a Idx d x Ial a 高方向：AB 若金屬棒與水平方向成角，其產(chǎn)生的電動勢大小為 A B I a l l d 電磁感應(yīng) 電磁場24/48 i dBdlBdx 0 0

11、 2 ln 2 a L AB a Idx x IaL a 高方向：AB A B La I 電磁感應(yīng) 電磁場25/48 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場 導(dǎo)體或回路在磁場中運(yùn)動 動生電動勢歸納為洛倫茲力 B 導(dǎo)體或回路靜止， 變化電動勢 不能歸納為洛倫茲力（該如何解釋？） 的概念來加以解釋 法拉第提出感生電場年,1861 a b cd 1 l 2 li 電磁感應(yīng) 電磁場26/48 推廣：推廣： 不管有無導(dǎo)體存在，變化的磁場總是在不管有無導(dǎo)體存在，變化的磁場總是在 空間激發(fā)電場。空間激發(fā)電場。 在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流 感生電動勢感生電場變化磁場 )( k E l dEk i 電磁感應(yīng) 電磁場2

12、7/48 系。的方向滿足右手螺旋關(guān)的方向與 dt Bd Ek 電動勢定義 電磁感應(yīng)定律 磁通量的定義 變化回路不動，B dt Bd k E 電磁感應(yīng) 電磁場28/48 相同點(diǎn)：相同點(diǎn)： 感生電場感生電場靜電場靜電場 變化磁場變化磁場靜止電荷靜止電荷 0 S k SdE 0 q SdE S 0 L l dE SL k Sd dt Bd l dE 閉合線：無源有旋閉合線：無源有旋 場場非保守場非保守場 不閉合線：有源無不閉合線：有源無 旋場旋場保守場保守場 不同點(diǎn)：產(chǎn)生原因：不同點(diǎn)：產(chǎn)生原因： 場的性質(zhì)：場的性質(zhì)： 電磁感應(yīng) 電磁場29/48 k E SL k Sd dt Bd l dE 適用于任

13、何閉合回路， 若回路，則可 使其閉合。 電磁感應(yīng) 電磁場30/48 0 dt dB 內(nèi) P R O L 例例 如圖，有一局限在半徑為 R 的圓柱形 空間的均勻磁場，方向垂直屏幕向里，磁場的 變化率 為常數(shù)且小于零， 求距圓柱軸為 r 處 P 點(diǎn)（0r ）的感生電場場強(qiáng)。 dt dB 解：解： （1）0 r R ，P 點(diǎn)在圓柱內(nèi)，有 Sd dt Bd l dE SL k dt dBr E dt dB rrE kk 2 ,2 2 電磁感應(yīng) 電磁場31/48 （2）rR， P點(diǎn)在圓柱外，同理有 dt dB r R E dt dB RrE k k 2 2 2 2 方向為順時針方向為順時針 R O dt

14、 dBR 2 感 E r 0 dt dB RO 外 P 電磁感應(yīng) 電磁場32/48 例例 在半徑為 R 的圓柱形體內(nèi)存在均勻磁場， 且 ，有一長為 l 的金屬棒放在磁場中，位置如 圖所示。求棒兩端的感生電動勢。 0 dt dB ab l c d o R 感 E dt dBl R l l dt dBd dl dt dBd dl r d dt dBr dl dt dBr l dE b a b a b a b a kab 2 2 222 22 cos 2 解一解一：積分法：在棒上任取 ，由于 ld dt dBr Ek 2 感 E dl r 電磁感應(yīng) 電磁場33/48 解（二）選取回路 aboa ，

15、dt dBl R l dt dB S Sd dt Bd l dEl dEl dE l dE aboa S oa k bo k aboa k ab ab aboa k 2 2 22 00 處處垂直、與booaEk ab l c d o R 電磁感應(yīng) 電磁場34/48 一 自感自感 穿過閉合電流回路自身的磁通量穿過閉合電流回路自身的磁通量 LI 1）自感系數(shù)）自感系數(shù) IL 若線圈有若線圈有 N 匝，匝， INLN 自感自感 磁通匝數(shù)磁通匝數(shù) B I 自感和互感自感和互感 電磁感應(yīng) 電磁場35/48 0 d d t L 當(dāng)當(dāng)時，時， d d L I L t ddd () ddd L IL LI t

16、tt 2）自感電動勢）自感電動勢 自感系數(shù)自感系數(shù) d d L I L t 單位：單位：1 亨利亨利 （ H ）= 1 韋伯韋伯 / 安培安培 （1 Wb / A） H10H1,H10mH1 63 電磁感應(yīng) 電磁場36/48 3）自感的計算方法）自感的計算方法 BnI lNn NBSN IS l N N L 例例1 如圖的長直密繞螺線管如圖的長直密繞螺線管,已知已知 , 求求其自感其自感 系數(shù)系數(shù) . （忽略邊緣效應(yīng)）（忽略邊緣效應(yīng)） ,NSl l S E 解解 電磁感應(yīng) 電磁場37/48 d d L I L t （一般情況可用下式一般情況可用下式 測量自感測量自感） l S E IS l N

17、 N lNn lSV VnL 2 S l N I L 2 電磁感應(yīng) 電磁場38/48 二二 互感電動勢互感電動勢 互感互感 在在 電流回電流回 路中所產(chǎn)生的磁通量路中所產(chǎn)生的磁通量 1 I 2 I 12121 IM 在在 電流回路電流回路 中所產(chǎn)生的磁通量中所產(chǎn)生的磁通量 1 I 2 I 21212 IM 1 B 2 B 2 I 1 I 互感僅與線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位互感僅與線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位 置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時為常量無鐵磁質(zhì)時為常量）. 注意注意 1 ）互感系數(shù)）互感系數(shù) 2 12 1 21 2112 I I MMM 電磁感應(yīng) 電磁場39

18、/48 2112 12 dddd M ItIt 互感系數(shù)互感系數(shù) 問：問：下列幾種情況互感是否變化下列幾種情況互感是否變化？ 1）線框平行直導(dǎo)線移動；）線框平行直導(dǎo)線移動； 2）線框垂直于直導(dǎo)線移動；）線框垂直于直導(dǎo)線移動； 3）線框繞）線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動；軸轉(zhuǎn)動； 4）直導(dǎo)線中電流變化）直導(dǎo)線中電流變化. O C 2 ）互感電動勢）互感電動勢 2 12 d d I M t 1 21 d d I M t 電磁感應(yīng) 電磁場40/48 例例 兩同軸長直密繞螺線管的互感兩同軸長直密繞螺線管的互感 有兩個長有兩個長 度均為度均為l,半徑分別為半徑分別為r1和和r2（ r1r2 ）,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別

19、為N1和和 N2的同軸長直密繞螺線管的同軸長直密繞螺線管.求求它們的互感它們的互感 .M 解解 設(shè)半徑為設(shè)半徑為 的線圈中的線圈中 通有電流通有電流 , 則則 1 r 1 I 1101 1 01 InI l N B 電磁感應(yīng) 電磁場41/48 1101 1 01 InI l N B )( 2 112 rlBn 1 2 1210212 ) (IrlnnN代入代入 計算得計算得 1 B 則則 ) ( 2 1210 1 212 12 rlnn I N M 則穿過半徑為則穿過半徑為 的線圈的線圈 的磁通匝數(shù)為的磁通匝數(shù)為 ) ( 2 112212 rBNN 2 r 電磁感應(yīng) 電磁場42/48 一一 位

20、移電流位移電流 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理 IsjlH SL 1 dd + + + + - - - - I （以（以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S ） IlH l d s sj d 穩(wěn)恒磁場中穩(wěn)恒磁場中,安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 0dd 2 SL sjlH 1 S 2 S 麥克斯韋電磁場方程麥克斯韋電磁場方程 L 電磁感應(yīng) 電磁場43/48 t S t S t q I d d d )(d d d c t j d d c tt D d d d d 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) 電場中某一點(diǎn)位移電流密度等電場中某一點(diǎn)位移電流密度等 于該點(diǎn)電位移矢量對時間的變化率于該點(diǎn)電位移矢量對時間的變化率. t D j d 位移電流密度位移電流密度 + + + + + - - - - - I t D d d D c j c j I AB 電磁感應(yīng) 電磁場44/48 位移電流位移電流 t s t D sjI SS d d dd dd t D j d 位移電流密度位移電流密度 通過通過電場