第15章 軸(第15章)

1、第15章 軸 1、概述 2、軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 3、軸的強(qiáng)度計(jì)算 4、軸的剛度計(jì)算 5、軸的臨界轉(zhuǎn)速 6、提高軸的強(qiáng)度、剛度 和減輕重量的措施 15.115.1、概述、概述 一、主要功用一、主要功用 二、分類(lèi)二、分類(lèi) 1、按承載分 ： 軸的功用：1）支承回轉(zhuǎn)件； 2）傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。 ： 如：減速器中的軸。 ：如： 汽車(chē)下的傳動(dòng)軸。 根據(jù)承載情況下列各軸分別為哪種類(lèi)型？ 0 軸： 軸： 軸： 軸： 軸： 軸： 傳動(dòng)軸 轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)動(dòng)心軸 轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)動(dòng)心軸 如何判斷軸是否傳遞扭矩： 如何判斷軸是否承受彎矩： ：發(fā)動(dòng)機(jī)專(zhuān)用零件 2、按軸線(xiàn)形狀分 又可分為實(shí)心、空心（加工困難） ：軸線(xiàn)可任意彎曲，傳動(dòng)靈活

2、。 鋼絲軟軸的繞制 三、軸的材料（表三、軸的材料（表15-115-1） 1、碳素鋼：30、35、45、50(正火或調(diào)質(zhì))，45應(yīng)用最廣。 價(jià)廉，對(duì)應(yīng)力集中不敏感，良好的加工性。 2、中、低碳合金鋼：強(qiáng)度高、壽命長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)力集中敏感， 用于重載、小尺寸的軸。 動(dòng)力源 被驅(qū)動(dòng)裝置 接頭 接頭 注意：鋼材 種類(lèi) 熱處理 對(duì)鋼材彈性模量E影響很小， 3、合金鑄鐵、QT：鑄造成形，吸振，可靠性低，品 質(zhì)難控制，常用于凸輪軸、曲軸。 合金鋼比碳鋼有更高的強(qiáng)度和更好的淬火性能。 一般情況下用碳鋼，重要的軸用合金鋼。 合金鋼代替碳鋼并不能提高軸的剛度。 軸的概述3四、軸設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 軸的設(shè)計(jì)過(guò)程： 根據(jù)軸上零

3、件的安裝、固定及軸的制造工藝等 方面的要求，合理地確定軸的結(jié)構(gòu)和尺寸。 校核軸的強(qiáng)度、剛度和振動(dòng)穩(wěn)定性等。 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)： 承載能力計(jì)算： 軸的設(shè)計(jì)包括： 選材料 驗(yàn)算合格? 結(jié) 束 yes no 軸的承載能力計(jì)算 估算軸的直徑 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 二、要求二、要求 1、軸與軸上零件要有準(zhǔn)確的相對(duì)位置； 2、受力合理軸結(jié)構(gòu)有利于提高軸的強(qiáng)度和剛度； 3、軸的加工、裝配有良好的工藝性、減少應(yīng)力集中； 三、軸的毛坯三、軸的毛坯 d小圓鋼（棒料）：車(chē)制； d大鍛造毛坯； 空心軸：充分利用材料，質(zhì)量，但加工困難。 15.215.2軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 一、目的一、目的 確定軸的尺寸、形狀：d、l； 結(jié)構(gòu)復(fù)雜

4、鑄造毛坯，如曲軸； 4、節(jié)省材料、減輕重量 四、軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) F 等強(qiáng)度 階梯軸 1、擬定軸上零件裝配方案 組成 ：裝軸承處 ：裝輪轂處 直徑與輪轂內(nèi)徑相當(dāng)； ：聯(lián)接和部分； 軸身 軸頸 軸頭 裝配方案的比較： 滾動(dòng)軸承齒輪套筒軸承端蓋半聯(lián)軸器軸端擋圈 r R h r C h b 2-3mm 2、零件在軸上的固定 （1） a）借助軸本身形狀定位：軸肩、圓錐形軸頭； b）借助擋圈、圓螺母、套筒等定位； 注意注意： 或 軸肩與軸環(huán) 套筒 ：h= (0.070.1)d d：軸頸尺寸； ：h=(12)mm； 軸系常用緊固件 軸端擋圈 圓螺母 l 彈性擋圈 軸系常用緊固件 .同時(shí)可以對(duì)零

5、件周向固定 l緊定螺釘 l銷(xiāo) l過(guò)盈配合 （2） 鍵、花鍵、成形聯(lián)接、彈性環(huán)聯(lián)接、過(guò)盈、銷(xiāo)等 軸轂聯(lián)接 五、各軸段尺寸的確定五、各軸段尺寸的確定 1、d：由載荷dmin由結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求確定各段的d。 2、L：由軸上零件相對(duì)位置及零件寬度決定，同時(shí)考慮： 1）軸段長(zhǎng)比輪轂寬小23mm可靠定位。 2）傳動(dòng)件、箱體、軸承、聯(lián)軸器等零件間距離(查手冊(cè))。 3）軸頸的長(zhǎng)度一般等于軸承的寬度 六、軸的結(jié)構(gòu)工藝性設(shè)計(jì)六、軸的結(jié)構(gòu)工藝性設(shè)計(jì) 1、需磨削的軸段：砂輪越程槽。 3、軸端應(yīng)有倒角：c45便于裝配。 4、裝配段不宜過(guò)長(zhǎng)。 5、固定不同零件的 2、需切制螺紋的軸段：螺紋退刀槽。 四處錯(cuò)誤四處錯(cuò)誤正確答案正

6、確答案 三處錯(cuò)誤三處錯(cuò)誤正確答案正確答案 軸系結(jié)構(gòu)改錯(cuò) 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 1.左側(cè)鍵太長(zhǎng)，左側(cè)鍵太長(zhǎng)， 套筒無(wú)法裝入套筒無(wú)法裝入 2.多個(gè)鍵應(yīng)位多個(gè)鍵應(yīng)位 于同一母線(xiàn)上于同一母線(xiàn)上 15.315.3軸的強(qiáng)度計(jì)算軸的強(qiáng)度計(jì)算 一、按許用切應(yīng)力計(jì)算（按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算）一、按許用切應(yīng)力計(jì)算（按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算） 強(qiáng)度條件： aT TT T MP Wn P W T 6 1055. 9 mm n P C n P d T 33 3 6 2 . 0 1055. 9 式中：WT抗扭截面系數(shù)，mm3 T許用切應(yīng)力 C與材料有關(guān)的系數(shù) 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度公式一般用來(lái)初算軸的直徑，計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度公式一般用來(lái)初算軸的直徑，計(jì)算 出的出的 d

7、作為軸最細(xì)處的直徑作為軸最細(xì)處的直徑 dmin 。 彎矩相對(duì)轉(zhuǎn)矩較小或只受轉(zhuǎn)矩時(shí)，彎矩相對(duì)轉(zhuǎn)矩較小或只受轉(zhuǎn)矩時(shí)，C 取小值。取小值。 若若考慮到開(kāi)鍵槽對(duì)軸強(qiáng)度的削弱，則軸的直徑考慮到開(kāi)鍵槽對(duì)軸強(qiáng)度的削弱，則軸的直徑 應(yīng)相應(yīng)增大應(yīng)相應(yīng)增大。 對(duì)于對(duì)于d100mm，開(kāi)一個(gè)鍵槽，開(kāi)一個(gè)鍵槽，d 值值增大增大3% , ,開(kāi)兩個(gè)鍵槽，開(kāi)兩個(gè)鍵槽，增大增大7% ；對(duì)于對(duì)于 d100mm，開(kāi)一個(gè)鍵槽，開(kāi)一個(gè)鍵槽，d 值值增大增大57% , ,開(kāi)兩個(gè)開(kāi)兩個(gè) 鍵槽，鍵槽，增大增大1015% ； 彎矩較大時(shí)，彎矩較大時(shí)，C 取大值。取大值。 注意：注意： 系數(shù)系數(shù) C C 與軸的材料和承載情況有關(guān)。與軸的材料和承

8、載情況有關(guān)。 公式應(yīng)用： a）傳動(dòng)軸的計(jì)算； b）轉(zhuǎn)軸的初估軸徑dmin結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，逐步階梯化 c）對(duì)于轉(zhuǎn)軸：算出dmin結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)彎矩圖彎扭 合成強(qiáng)度計(jì)算； 二、按許用彎曲應(yīng)力計(jì)算（彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算）二、按許用彎曲應(yīng)力計(jì)算（彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算） 已知條件：作用力大小、位置、軸d、l、支點(diǎn)位置 由dmin(扭轉(zhuǎn)初估)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)支點(diǎn)、力大小、作用點(diǎn) 畫(huà)出M、T合成彎矩圖危險(xiǎn)截面計(jì)算。 1、畫(huà)出軸的空間受力簡(jiǎn)圖：力分解到水平面、垂直面 2、作水平面彎矩MH圖和垂直面彎矩MV圖 22 VH MMM 3、作出合成彎矩 圖 4、繪轉(zhuǎn)矩T圖 5、求當(dāng)量彎矩 22 )( TMM，繪 M 圖 根據(jù)而引入的。 一般為對(duì)

9、稱(chēng)循環(huán)變化（彎矩引起的彎曲應(yīng)力） （M） 1）單向旋轉(zhuǎn)、載荷穩(wěn)定：切應(yīng)力接近不變r(jià)=+1， 3 . 0/ 11 bb 2）單向旋轉(zhuǎn)、載荷不穩(wěn)定：切應(yīng)力接近脈動(dòng) 循環(huán)r=0，6 . 0/ 01 bb 3）連續(xù)正反轉(zhuǎn)、載荷不穩(wěn)定：切應(yīng)力接近對(duì)稱(chēng) 循環(huán)，r= -1，1/ 11 bb T 實(shí)際機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不可能完全均勻，且有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的 存在，為安全計(jì)算，常。 循環(huán)特性： max min r 6、強(qiáng)度條件： abb MP d TM W M 1 . 0 )( 1 3 22 mm M d b 3 1 1 . 0 W軸的抗彎截面系數(shù) 5、確定危險(xiǎn)截面。 若軸上開(kāi)鍵槽：d適當(dāng) 單鍵：（35）%，雙鍵：（710）%

10、花鍵：計(jì)算出的d為內(nèi)徑。 三、軸的安全系數(shù)校核計(jì)算（精確計(jì)算）三、軸的安全系數(shù)校核計(jì)算（精確計(jì)算） 1、疲勞強(qiáng)度校核 按 M 計(jì)算： 尺寸系數(shù)（、） 表面狀態(tài) 應(yīng)力集中（k、k） 重要軸：需進(jìn)一步在軸結(jié)構(gòu)化后進(jìn)行精確計(jì)算。 沒(méi)有精確計(jì)入影響疲勞強(qiáng)度的其它重 要因素。 考慮 2、靜強(qiáng)度校核 校核軸對(duì)塑性變形的抵抗能力（尖峰載荷）。 max sb S maxT s S max、Tmax尖峰載荷所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力、 切應(yīng)力； sb、s材料的彎曲和剪切屈服極限； l注：若單向回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩，其變化規(guī)律不甚 清楚時(shí)，一般按脈動(dòng)變化的轉(zhuǎn)矩處理。 l在軸的設(shè)計(jì)中要注意的幾個(gè)問(wèn)題： l1）要合理選擇危險(xiǎn)剖面 l由于

11、軸的各剖面的當(dāng)量彎矩和直徑不同， 因此軸的危險(xiǎn)剖面的當(dāng)量彎矩較大或軸的 直徑較小處，一般選一個(gè)或二個(gè)危險(xiǎn)剖面 核算。 l2）若驗(yàn)算軸的強(qiáng)度不夠，即e-1b l可用增大軸的直徑，改用強(qiáng)度較高的材料 或改變熱處理方法等措施來(lái)提高軸的強(qiáng)度； 但如若e比-1b小很多時(shí)，是否要減小軸 的直徑應(yīng)綜合考慮其他因素而定。 l有時(shí)單從強(qiáng)度觀點(diǎn)軸的尺寸似可縮小，不 過(guò)卻受到其他條件的限制。例如剛度，振 動(dòng)穩(wěn)定性，加工和裝配工藝條件以及與軸 有關(guān)聯(lián)的其他零件和結(jié)構(gòu)的限制等。因此 必須就所有條件進(jìn)行全面考慮，才能作出 改變軸結(jié)構(gòu)尺寸的決定。 四、軸設(shè)計(jì)步驟和方法四、軸設(shè)計(jì)步驟和方法 1、根據(jù)、根據(jù)傳遞功率為傳遞功率為

12、P P，高速軸，高速軸轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為 n1 ，用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度公式初算軸的最小直，用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度公式初算軸的最小直 徑徑dmin 。 2、根據(jù)初算軸徑，進(jìn)行軸的、根據(jù)初算軸徑，進(jìn)行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。 3、按彎扭合成強(qiáng)度、按彎扭合成強(qiáng)度校核軸的危險(xiǎn)截面校核軸的危險(xiǎn)截面。 N 將將 dmin 圓整成標(biāo)準(zhǔn)直徑（查圓整成標(biāo)準(zhǔn)直徑（查“機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)”） 危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：M最大的截面；最大的截面； 畫(huà)出空間受力圖，求出支反力；畫(huà)出空間受力圖，求出支反力； 分別作出水平面受力圖和垂直面受力圖；分別作出水平面受力圖和垂直面受力圖； 分分別作出水平面彎矩圖別作出水平面彎矩圖MH和垂直面彎矩圖和垂

13、直面彎矩圖MV ； 求求合成彎矩：合成彎矩： 求危險(xiǎn)截面的當(dāng)量彎矩：求危險(xiǎn)截面的當(dāng)量彎矩： 靠近靠近M max ，直徑較小的截面。，直徑較小的截面。 按彎扭合成強(qiáng)度條件，校核按彎扭合成強(qiáng)度條件，校核軸的強(qiáng)度，危險(xiǎn)剖軸的強(qiáng)度，危險(xiǎn)剖 面應(yīng)滿(mǎn)足：面應(yīng)滿(mǎn)足： ： 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面 直徑直徑 若強(qiáng)度不足，應(yīng)適當(dāng)增大軸徑。若強(qiáng)度不足，應(yīng)適當(dāng)增大軸徑。 對(duì)于一般的軸，設(shè)計(jì)計(jì)算到此即可。對(duì)于重要的軸對(duì)于一般的軸，設(shè)計(jì)計(jì)算到此即可。對(duì)于重要的軸 還得進(jìn)行危險(xiǎn)剖面安全系數(shù)（疲勞強(qiáng)度和靜強(qiáng)度）還得進(jìn)行危險(xiǎn)剖面安全系數(shù)（疲勞強(qiáng)度和靜強(qiáng)度） 校核。校核。 若該截面有鍵槽，將計(jì)算出的軸徑加大若該截面有鍵槽，將計(jì)算出的軸

14、徑加大4%。 例題 例：設(shè)計(jì)減速箱輸出軸并計(jì)算軸的強(qiáng)度 （二）.按彎扭合成校核軸的強(qiáng) 度 （一）.軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 1.確定軸的最小直徑 2.確定軸的各段直徑 3.確定軸的各段長(zhǎng)度 mm n P C n P d T 33 3 6 2 . 0 1055. 9 4.作出扭矩圖T 5.作出當(dāng)量彎矩圖 垂直彎矩 MV Fr 、Fa W TM W M b 22 )( 6. 強(qiáng)度校核 22 )( TMM （二）.1.作出軸的受力圖，計(jì)算支反力； 2.作出彎矩圖 水平彎矩 MH Ft MH MV 零件圖 四.軸的剛度計(jì)算 軸的彎曲剛度計(jì)算 當(dāng)量軸徑法：把階梯軸簡(jiǎn)化為一當(dāng)量等徑光軸， 然后再利用材力公式計(jì)算y及。

15、 ）（當(dāng)量軸徑542 i ii V l ld d 其中： li 、di軸上第i段的長(zhǎng)度和直徑；mm 彎曲剛度條件： 撓度 y y 偏轉(zhuǎn)角 y F F 12-5 軸 的振動(dòng)及臨 界轉(zhuǎn)速 五. 軸的振動(dòng)及臨界轉(zhuǎn)速 軸是一彈性體，旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 及縱向振動(dòng)。 當(dāng)軸的振動(dòng)頻率與軸的自振頻率相同時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振。 共振時(shí)軸的轉(zhuǎn)速稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速。 臨界轉(zhuǎn)速有多個(gè)，其中一階臨界轉(zhuǎn)速（其轉(zhuǎn)速最低） 下的共振最激烈。 一般通用機(jī)械中的軸很少發(fā)生共振。高速軸易共 振，多為彎曲共振。 單圓盤(pán)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速 nc1 0 1 y g c 滿(mǎn)足上述條件的軸就是具有了彎曲振動(dòng)的 穩(wěn)定性。 0 1 1 96

16、4 y n c （rad/s）；（r/min） 要求： n 0.75nc1 要求：1.4 nc1 n 0.7nc2 剛性軸：工作轉(zhuǎn)速 n 低于 nc1 的軸， 撓性軸：工作轉(zhuǎn)速 n 超過(guò) nc1 的軸， T1 T2 T3 T4 T4 T3 T1 T2 輸入輪 輸入輪 432 4 3121 15.4 15.4 提高軸的強(qiáng)度、剛度和減輕重量的措施提高軸的強(qiáng)度、剛度和減輕重量的措施 1、合理布置軸上零件，軸受扭矩。 a)不合理的布置 b)合理的布置 Mmax Mmax 2、改進(jìn)軸上零件結(jié)構(gòu)，軸彎矩。 a)不合理的布置 b)合理的布置 3、載荷分擔(dān)，軸上載荷 卸荷帶輪： A BB A a)分裝齒輪 b)雙聯(lián)齒輪 雙聯(lián)齒輪 斜齒輪： 4、采用力平衡或局部相互