材料力學(xué)教案（全套）

1、第一章 緒論同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院 顧志榮一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo) 了解材料力學(xué)的任務(wù)和研究內(nèi)容；(2) 了解變形固體的基本假設(shè)；(3) 構(gòu)件分類，知道材料力學(xué)主要研究等直桿；(4)具有截面法和應(yīng)力、應(yīng)變的概念。2、教學(xué)內(nèi)容(1) 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性概念，安全性和經(jīng)濟(jì)性，材料力學(xué)的任務(wù)；(2)變形固體的連續(xù)性、均勻性和各向同性假設(shè)，材料的彈性假設(shè)，小變形假設(shè)；(3)構(gòu)件的形式，桿的概念，桿件變形的基本形式;(4)截面法，應(yīng)力和應(yīng)變。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)同教學(xué)內(nèi)容，基本上無難點(diǎn)。三、教學(xué)方式 講解，用多媒體顯示工程圖片資料，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，討論。四、建議學(xué)時 12學(xué)時五

2、、實(shí)施學(xué)時六、講課提綱1、由結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的工作條件引出構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力；剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力；穩(wěn)定性：構(gòu)件保持自身的平衡狀態(tài)為。2、安全性和經(jīng)濟(jì)性是一對矛盾，由此引出材料力學(xué)的任務(wù)。3、引入變形固體基本假設(shè)的必要性和可能性連續(xù)性假設(shè)：材料連續(xù)地、不間斷地充滿了變形固體所占據(jù)的空間；均勻性假設(shè)：材料性質(zhì)在變形固體內(nèi)處處相同；各向同性假設(shè)：材料性質(zhì)在各個方向都是相同的。彈性假設(shè)：材料在彈性范圍內(nèi)工作。所謂彈性，是指作用在構(gòu)件上的荷載撤消后，構(gòu)件的變形全部小時的這種性質(zhì)；小變形假設(shè)：構(gòu)件的變形與構(gòu)件尺寸相比非常小。4、構(gòu)件分類桿，板與殼，塊體。它們的幾何特征。

3、5、桿件變形的基本形式基本變形：軸向拉伸與壓縮，剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲。各種基本變形的定義、特征。幾種基本變形的組合。6、截面法，應(yīng)力和應(yīng)變截面法的定義和用法；為什么要引入應(yīng)力，應(yīng)力的定義，正應(yīng)力，切應(yīng)力；為什么要引入應(yīng)變，應(yīng)變的定義，正應(yīng)變，切應(yīng)變。第二章 軸向拉伸與壓縮一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo) 掌握軸向拉伸與壓縮基本概念； 熟練掌握用截面法求軸向內(nèi)力及內(nèi)力圖的繪制； 熟練掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算方法，掌握斜截面上的應(yīng)力計(jì)算方法； 具有胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計(jì)算軸向拉壓情況下桿的變形； 了解低碳鋼和鑄鐵，作為兩種典型的材料，在拉伸和壓縮試驗(yàn)時的性質(zhì)。了解塑性材料和脆性材

4、料的區(qū)別。(6)建立許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件的概念，會進(jìn)行軸向拉壓情況下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算。(7)了解靜不定問題的定義，判斷方法，掌握求解靜不定問題的三類方程（條件）：平衡方程，變形協(xié)調(diào)條件和胡克定律，會求解簡單的拉壓靜不定問題。2、教學(xué)內(nèi)容(1) 軸向拉伸與壓縮的概念和工程實(shí)例；(2) 用截面法計(jì)算軸向力，軸向力圖；(3) 橫截面和斜截面上的應(yīng)力；(4) 軸向拉伸和壓縮是的變形；(5) 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件，剛度條件；(6) 應(yīng)力集中的概念；(7) 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能；(8) 塑性材料和脆性材料性質(zhì)的比較；(9) 拉壓靜不定問題(10)圓筒形壓力容器。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：教學(xué)

5、內(nèi)容中的（1）（5），（7）（9）。難點(diǎn)：拉壓靜不定問題中的變形協(xié)調(diào)條件。通過講解原理，多舉例題，把變形協(xié)調(diào)條件的形式進(jìn)行歸類來解決。講解靜定與靜不定問題的判斷方法。三、教學(xué)方式 采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時 8學(xué)時五、實(shí)施學(xué)時六、講課提綱、 受軸向拉伸（壓縮）時桿件的強(qiáng)度計(jì)算一、 軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力1、內(nèi)力的概念（1）內(nèi)力的含義（2）材料力學(xué)研究的內(nèi)力附加內(nèi)力2、求內(nèi)力的方法截面法（1） 截面法的基本思想假想地用截面把構(gòu)件切開，分成兩部分，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力而顯示出來，并用靜力平衡條件將它算出。舉例：求圖示桿件截面m-m上的內(nèi)力圖2-1 截面法

6、求內(nèi)力根據(jù)左段的平衡條件可得：fx=0 fn-fp=0 fn=fp若取右段作為研究對象，結(jié)果一樣。（2） 截面法的步驟：截開：在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將構(gòu)件截分為兩部分。代替：將兩部分中任一部分留下，并用內(nèi)力代替棄之部分對留下部分的作用。平衡：用平衡條件求出該截面上的內(nèi)力。（3） 運(yùn)用截面法時應(yīng)注意的問題：力的可移性原理在這里不適用。圖2-2 不允許使用力的可移性原理3、軸向內(nèi)力及其符號規(guī)定（1）軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力軸向內(nèi)力，軸向內(nèi)力fn的作用線與桿件軸線重合，即fn是垂直于橫截面并通過形心的內(nèi)力，因而稱為軸向內(nèi)力，簡稱軸力。（2）軸力的單位：n（牛頓）、kn（千牛頓）（3）軸力的

7、符號規(guī)定：軸向拉力（軸力方向背離截面）為正；軸向壓力（軸力方向指向截面）為負(fù)。4、軸力圖（1） 何謂軸力圖？桿內(nèi)的軸力與桿截面位置關(guān)系的圖線，即謂之軸力圖。例題2-1 圖2-3 ,a所示一等直桿及其受力圖，試作其軸力圖。(a)(b) 圖2-3（2） 軸力圖的繪制方法軸線上的點(diǎn)表示橫截面的位置；按選定的比例尺，用垂直于軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值；正值畫在基線的上側(cè),負(fù)值畫在基線的下側(cè)；軸力圖應(yīng)畫在受力圖的對應(yīng)位置，fn與截面位置一一對應(yīng)。（3） 軸力圖的作用使各橫截面上的軸力一目了然，即為了清楚地表明各橫截面上的軸力隨橫截面位置改變而變化的情況。（4）注意要點(diǎn)：一定要示出脫離體（受力圖）；

8、根據(jù)脫離體寫出平衡方程，求出各段的軸力大??；根據(jù)求出的各段軸力大小，按比例、正負(fù)畫出軸力圖。二、 軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念（1）何謂應(yīng)力？內(nèi)力在橫截面上的分布集度，稱為應(yīng)力。 （密集程度）（2）為什么要討論應(yīng)力？判斷構(gòu)件破壞的依據(jù)不是內(nèi)力的大小，而是應(yīng)力的大小。即要判斷構(gòu)件在外力作用下是否會破壞，不僅要知道內(nèi)力的情況，還要知道橫截面的情況，并要研究內(nèi)力在橫截面上的分布集度（即應(yīng)力）。（3）應(yīng)力的單位應(yīng)力為帕斯卡（pascal），中文代號是帕；國際代號為pa，1pa=1n/m2常用單位：mpa (兆帕)，1 mpa=106pa=n/mm2 gpa（吉帕），1 gpa=1

9、09pa。2、橫截面上的應(yīng)力為討論橫截面上的應(yīng)力，先用示教板做一試驗(yàn)：圖2-4 示教板演示觀察示教板上橡膠直桿受力前后的變形：受力前：ab、cd為軸線的直線受力后：ab、cd仍為軸線的直線 有表及里作出即：假設(shè)原為平面的橫截面在變形后仍為垂直于軸線的平面。（1）觀察變形 平面假設(shè) 即：縱向伸長相同，由連續(xù)均勻假設(shè)可知，內(nèi)力均勻分布在橫截面上（2）變形規(guī)律 （3）結(jié)論 橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力相同。即 （5-1）式中：橫截面上的法向應(yīng)力，稱為正應(yīng)力；fn軸力，用截面法得到；a桿件橫截面面積。（4） 橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式（2-1式）應(yīng)用范圍的討論：對受壓桿件，僅適用于短粗桿；上述結(jié)論，除端點(diǎn)附近外，對

10、直桿其他截面都適用。申維南（saint venant）原理指出：“力作用桿端方式的不同，只會使與桿在不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響?！睂τ谧兘孛鏃U，除截面突變處附近的內(nèi)力分布較復(fù)雜外，其他各橫截面仍可假定正應(yīng)力分布。（5） 正應(yīng)力（法向應(yīng)力）符號規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)。例題 2-2 已知例題2-1所示的等直桿的橫截面面積a=400mm2，求該桿的最大工作應(yīng)力？解：由例題2-1軸力圖可知，該桿上，所以此桿的最大工作應(yīng)力為例題2-3 一橫截面為正方形的變截面桿，其截面尺寸及受力如圖2-5所示，試求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力？ （a） （b）圖2-5 尺寸單位：mm（1）作桿的軸力圖，見圖2-5，

11、b（2）因?yàn)槭亲兘孛?，所以要逐段?jì)算3、斜截面上的應(yīng)力特殊 一般橫截面上的應(yīng)力 特殊面上的應(yīng)力任意截面上的應(yīng)力 一般面上的應(yīng)力推導(dǎo)方法與橫截面上正應(yīng)力的推導(dǎo)一樣圖2-6（1）觀察變形 相對平移 （2）結(jié)論 斜截面上各點(diǎn)處的全應(yīng)力、p相等圖2-7顯然： pa=fn (a) 式中：a截面的面積fn= (b) p= (c)斜截面面積a與橫截面面積a 有如下關(guān)系：圖2-8a=acosp= = cos= cos 式中的=是桿件橫截面上的正應(yīng)力。（3）全應(yīng)力p的分解：（任取一點(diǎn)o處）圖2-9p：= pcos=cos= （2-2）= p sin=sincos=sin2 （2-3）（4） 正應(yīng)力、剪應(yīng)力極值：

12、從式（2-2）、（2-3）可見，、都是角的函數(shù)，因此總可找到它們的極限值 分析式（2-2）可知：當(dāng)=0時，達(dá)到最大值，即=分析式（2-3），若假定從 x 軸沿軸逆時針轉(zhuǎn)向到截面的外法線時，為正；反之為負(fù)，即圖2-10則 當(dāng)=45、=-45時，達(dá)到極值，=-（5） 剪應(yīng)力互等定律由上述分析可以看到：在=+45和=-45斜截面上的剪應(yīng)力滿足如下關(guān)系：=-正、負(fù)45兩個截面互相垂直的。那么，在任意兩個互相垂直的截面上，是否一定存在剪應(yīng)力的數(shù)值相等而符號相反的規(guī)律呢？回答是肯定存在的。這可由上面的（2-3）式得到證明：= sin2 =-sin2（+90）=-即：通過受力物體內(nèi)一點(diǎn)處所作的互相垂直的兩截

13、面上，垂直于兩截面交線的剪應(yīng)力在數(shù)值上必相等，而方向均指向交線或背離交線。這個規(guī)律就稱為剪應(yīng)力互等定律。（6） 剪應(yīng)力（切向應(yīng)力）符號規(guī)定：剪應(yīng)力以對所研究的脫離體內(nèi)任何一點(diǎn)均有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的為正，反之為負(fù)。例題 5-4 一直徑為d=10mm的a3鋼構(gòu)件，承受軸向載荷fp =36 kn.試求1=0、2=30、3=45、4=60、5=90、6=-45各截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力值。解：1=0時，即截面1-1：圖2-11= = 2=30時，即截面2-2：圖2-12= = 3=45時，即截面3-3：圖2-13= = 4=60時，即截面4-4：圖2-14= = 5=90時，即截面5-5：圖2-15= =

14、5=-45時，即截面6-6：圖2-16= = 由上述計(jì)算可見：發(fā)生在試件的橫截面上，其值=發(fā)生在=45斜面上，其值=三、軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算1、 極限應(yīng)力，安全系數(shù)、容許應(yīng)力（1）極限應(yīng)力何謂極限應(yīng)力？極限應(yīng)力是指材料的強(qiáng)度遭到破壞時的應(yīng)力。所謂破壞是指材料出現(xiàn)了工程不能容許的特殊的變形現(xiàn)象。極限應(yīng)力的測定極限應(yīng)力是通過材料的力學(xué)性能試驗(yàn)來測定的。塑性材料的極限應(yīng)力 =5脆性材料的極限應(yīng)力 =b（2）安全系數(shù)何謂安全系數(shù)？對各種材料的極限應(yīng)力再打一個折扣，這個折扣通常用一個大于1的系數(shù)來表達(dá)，這個系數(shù)稱為安全系數(shù)。用n表示安全系數(shù)。確定安全系數(shù)時應(yīng)考慮的因素：i）荷載估計(jì)的準(zhǔn)確性ii）簡化

15、過程和計(jì)算方法的精確性；iii）材料的均勻性（砼澆筑）；iv）構(gòu)件的重要性；v）靜載與動載的效應(yīng)、磨損、腐蝕等因素。安全系數(shù)的大致范圍：1.41.8：23（3）容許應(yīng)力何謂容許應(yīng)力？將用試驗(yàn)測定的極限應(yīng)力0作適當(dāng)降低，規(guī)定出桿件能安全工作的最大應(yīng)力作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。這種應(yīng)力稱為材料的容許應(yīng)力。容許應(yīng)力的確定：= (n1) (5-4)對于塑性材料：=對于脆性材料：=2、 強(qiáng)度條件（1）何謂強(qiáng)度條件？受載構(gòu)件安全與危險兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化條件稱為強(qiáng)度條件。（2）軸向拉（壓）時的強(qiáng)度條件 （5-5）（3）強(qiáng)度條件的意義安全與經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)一3、 強(qiáng)度計(jì)算的三類問題（1）強(qiáng)度校核：（2）截面設(shè)計(jì)：（3）確定容許載荷

16、：例題2-5 鋼木構(gòu)架如圖2-16所示。bc桿為鋼制圓桿，ab桿為木桿。若 fp=10kn,木桿ab的橫截面面積 aab=10000mm,容許應(yīng)力=7mpa;鋼桿bc的橫截面積為abc=600mm,容許應(yīng)力=160mpa校核各桿的強(qiáng)度；求容許荷載根據(jù)容許荷載，計(jì)算鋼 bc所需的直徑。（a） (b)圖2-16解：校核兩桿強(qiáng)度 為校核兩桿強(qiáng)度，必須先知道兩桿的應(yīng)力，然后根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行驗(yàn)算。而要計(jì)算桿內(nèi)應(yīng)力，須求出兩桿的內(nèi)力。由節(jié)點(diǎn)b的受力圖（圖2-16，b），列出靜力平衡條件： fnbccos60-fp=0得 fnbc=2fp=20kn(拉) fnab- fnbccos30=0得 fnab=所以

17、兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為=1.73mpa=7mpa=33.3mpa10時，稱為狹長矩形。（1）截面上的應(yīng)力分布規(guī)律最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面長邊除靠近頂點(diǎn)外的各點(diǎn)。 長邊上除靠近頂點(diǎn)以外均相等長邊各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向均與長邊相切。截面凸角點(diǎn)的剪應(yīng)力為零。圖4-20（2）單位長度扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算式 例題4-6 某柴油機(jī)曲軸的曲柄截面i-i上的可近似地按矩形截面桿受扭計(jì)算。若t=23mm,h=102mm,mn=26.3mm,求該截面上的max=?截面i-i圖4-21解：由截面i-i的尺寸求得查教材p159表，并利用插入法，求出.286則例題4-7 試求由薄板卷成的薄壁圓管的應(yīng)力和扭角。圓管用兩種不同的制作方

18、法；1）開口圓管；2）焊接封閉圓管。請比較兩種截面的應(yīng)力和扭角。圖4-22解： 注s截面中線長度若d=30cm,t=1cm,則1=452 , 1=6752 第三章 剪切與擠壓同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院 顧志榮一、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)解決聯(lián)接件的強(qiáng)度計(jì)算，要求掌握剪切與擠壓的概念，熟練掌握剪切與擠壓的使用計(jì)算方法。2、教學(xué)內(nèi)容(1) 剪切與擠壓的概念及工程實(shí)例；(2) 剪切的實(shí)用計(jì)算；(3) 擠壓的實(shí)用計(jì)算；(4) 連接件的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：全部教學(xué)內(nèi)容。2、難點(diǎn)：剪切面和擠壓面的確定。通過講解和模型演示來解決。三、教學(xué)方式 采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時 2學(xué)時五、實(shí)施學(xué)時六、講課提綱一、鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算1、剪切的概念受力特點(diǎn)：（見圖3-1，a）作用在垂直于構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用線相距很近