梅涅勞斯定理的應(yīng)用練習(xí)1[優(yōu)選試題]_第1頁
梅涅勞斯定理的應(yīng)用練習(xí)1[優(yōu)選試題]_第2頁
梅涅勞斯定理的應(yīng)用練習(xí)1[優(yōu)選試題]_第3頁
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文檔簡(jiǎn)介

平面幾何問題：1.梅涅勞斯定理 一直線分別截ABC的邊BC、CA、AB（或其延長線）于D、E、F，則。背景簡(jiǎn)介：梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯首先證明的。證明：說明：（1）結(jié)論的圖形應(yīng)考慮直線與三角形三邊交點(diǎn)的位置情況，因而本題圖形應(yīng)該有兩個(gè)。（2）結(jié)論的結(jié)構(gòu)是三角形三邊上的6條線段的比，首尾相連，組成一個(gè)比值為1的等式。（3）梅氏定理及其逆定理不僅可以用來證明點(diǎn)共線問題，而且是解決許多比例線段問題的有力工具。用梅氏定理求某個(gè)比值的關(guān)鍵，在于恰當(dāng)?shù)剡x取梅氏三角形和梅氏線。梅涅勞斯定理的逆定理：如果有三點(diǎn)F、D、E分別在ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足，那么F、D、E三點(diǎn)共線。 利用梅涅勞斯定理的逆定理可判定三點(diǎn)共線。梅涅勞斯定理練習(xí)1設(shè)AD是ABC的邊BC上的中線，直線CF交AD于F。求證：。2過ABC的重心G的直線分別交AB、AC于E、F，交CB延長線于D。求證：。3.在ABC中，點(diǎn)D在BC上，分別在AB，AD上，EG交AC于點(diǎn)F，求。4.在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與CE相交于G，AF與DE交于H，求AH:HG:GF5.設(shè)D為等腰RtABC（C=90）的直角邊BC的中點(diǎn)，E在AB上,且AE：EB=2:1，求證：CEAD6.在ABC中，點(diǎn)M和N順次三等分AC，點(diǎn)X和Y順次三等分BC，AY與BM，BN分別

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