山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高三4月階段性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、一選擇題.本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是a b c d2.已知集合，若，則所有實(shí)數(shù)組成的集合是a b c d 3.下列各小題中，是的充要條件的是 （1） ；（2） 是奇函數(shù)；（3） ；（4）或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn).a b c d4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 a. b. c. d.5.方程表示雙曲線，則的取值范圍是開(kāi)始否是輸出結(jié)束a b 或或 c或 d或6.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若且前項(xiàng)和，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ab c d7.右面的程序框圖中，若輸出的值為，則

2、圖中應(yīng)填上的 條件為 ab c d8.函數(shù)的圖象可能是9.設(shè)為平面上四點(diǎn)，則a點(diǎn)在線段上b點(diǎn)在線段上c點(diǎn)在線段上d四點(diǎn)共線10.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為a. b. c. 或 d. 或二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上.11.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于的概率是 12.已知命題,命題若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 13.如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,則球的體積與表面積的比為 14. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 15.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為e，延長(zhǎng)ef交雙曲線右支于點(diǎn)p，若e是f

3、p的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.()求角的大小;()若,求的周長(zhǎng)的取值范圍. 17.（本小題滿分12分）某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍(lán)天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.（）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；（）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平

4、面平面， 平面，,且 , （）求證：平面;（）求證：平面；（）求二面角的余弦值19（本題滿分12分）已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且令數(shù)列的前項(xiàng)和為 （）求及； （）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20.(本小題滿分13分）設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程;（）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍21.(本小題滿分14分）已知函數(shù) . （）若，求的最大值；（）若恒成立，求的取值范圍；（）若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍.

5、理科數(shù)學(xué) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、二、11. 12. 或 13. 14. 15.三解答題 17.解（）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.1分比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則. 4分（）由題意知，的取值為. 5分則 6分 7分 9分所以隨機(jī)變量的分布列為10分則12 18（本小題滿分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四邊形為平行四邊形， 2分面平面3分abcdegfm（）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，,四邊形是平行四邊形4分，由（）知，為平行四邊形，,四邊形是平行四邊形，5分即，又平面,故 平面；6分（）由已知，兩兩垂直，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，則，令，則，而平面的法向量由圖形可知，二面角的余弦值-12分20.解:（）有題意， 2分整理得，所以曲線的方程為4分（）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為，由得由解得(1) 7分 由韋達(dá)定理得，于是=， 8分因?yàn)?，所以點(diǎn)不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 10分解得，(2) 由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是12分21解：（）若，則， -1分，在上為增函數(shù)， -2分 -3分（）要使，恒成立，只需時(shí)， 顯然當(dāng)時(shí)，在上單增，