第五節(jié) 金融資產(chǎn)組合

1、第五節(jié)第五節(jié) 金融資產(chǎn)組合金融資產(chǎn)組合 一、決定金融資產(chǎn)需求的因素一、決定金融資產(chǎn)需求的因素 人們?cè)谶x擇金融資產(chǎn)時(shí)考慮的主要因素是收益人們?cè)谶x擇金融資產(chǎn)時(shí)考慮的主要因素是收益 與風(fēng)險(xiǎn)。大多數(shù)投資者都希望在同等風(fēng)險(xiǎn)下的收與風(fēng)險(xiǎn)。大多數(shù)投資者都希望在同等風(fēng)險(xiǎn)下的收 益最大，或同等收益下的風(fēng)險(xiǎn)最小。益最大，或同等收益下的風(fēng)險(xiǎn)最小。 一般而言，風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的收益越高。國(guó)庫一般而言，風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的收益越高。國(guó)庫 券的風(fēng)險(xiǎn)最小，因而其收益相對(duì)最低，可視為無券的風(fēng)險(xiǎn)最小，因而其收益相對(duì)最低，可視為無 風(fēng)險(xiǎn)收益率。因此，對(duì)某項(xiàng)投資的期望收益率可風(fēng)險(xiǎn)收益率。因此，對(duì)某項(xiàng)投資的期望收益率可 以寫成：以寫成：

2、期望收益率期望收益率 = 無風(fēng)險(xiǎn)收益率無風(fēng)險(xiǎn)收益率+期望風(fēng)險(xiǎn)年金率期望風(fēng)險(xiǎn)年金率 二、單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）二、單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券） 風(fēng)險(xiǎn)的衡量風(fēng)險(xiǎn)的衡量 投資單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益可用投資收益投資單種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益可用投資收益 的期望值衡量。而風(fēng)險(xiǎn)可用方差或標(biāo)準(zhǔn)差的期望值衡量。而風(fēng)險(xiǎn)可用方差或標(biāo)準(zhǔn)差 衡量。衡量。 例：某投資項(xiàng)目未來可能收益率及出現(xiàn)的概率如下：例：某投資項(xiàng)目未來可能收益率及出現(xiàn)的概率如下： 可能的收益率可能的收益率 出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率 -2 % 0.05 9% 0.2 12% 0.5 15% 0.2 26% 0.05 則投資該項(xiàng)目期望收益率為則投資該項(xiàng)目期望收益率為 (- 2

3、 % )x 0.05 + 9% x0.2 + 12% x 0.5 + 15% x0.2 + 26% x 0.05 = 12% 該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)則通過計(jì)算方差衡量：該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)則通過計(jì)算方差衡量： 2 = （-2% - 12%)2 x 0.05 + (9% -12%)2 x 0.2 + = 0.00232 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=4.82% 三、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量三、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量 1、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）的組合、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如證券）的組合 投資者投資于兩種證券的組合，投資組合的收投資者投資于兩種證券的組合，投資組合的收 益可用兩種證券預(yù)期收益的加權(quán)和求出。而確定益可用兩種證券預(yù)期收益

4、的加權(quán)和求出。而確定 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)必須考慮到兩種證券的相關(guān)系投資組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)必須考慮到兩種證券的相關(guān)系 數(shù)（數(shù)（12 12） ）。 12 12 = -1 = -1 說明兩種證券的預(yù)期收益完全負(fù)相關(guān)說明兩種證券的預(yù)期收益完全負(fù)相關(guān) 12 12 = 0 = 0 說明兩種證券的預(yù)期收益完全無關(guān)說明兩種證券的預(yù)期收益完全無關(guān) 12 12 = 1 = 1 說明兩種證券的預(yù)期收益完全正相關(guān)說明兩種證券的預(yù)期收益完全正相關(guān) 例：某投資者將例：某投資者將60%資金用于購(gòu)買股票資金用于購(gòu)買股票1，并預(yù)期，并預(yù)期 其未來收益率其未來收益率15%，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為28%。40%的資金的資金 用于購(gòu)買股票用于購(gòu)

5、買股票2，預(yù)期未來收益，預(yù)期未來收益21%，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 42%。兩種股票相關(guān)系數(shù)。兩種股票相關(guān)系數(shù)12 12為 為0.4。 該組合的總體期望收益率為該組合的總體期望收益率為 ：0.6 x 15 %+0.4 x 21% = 17.4% 該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)該組合的混合風(fēng)險(xiǎn) p2 =1212 + 2222 + 2 1 2 1 2 12 12 = (0.6) = (0.6)2 2x(0.28)x(0.28)2 2 +(0.4) +(0.4)2 2x(0.42)x(0.42)2 2 +2(0.6 x +2(0.6 x 0.4 x 0.28 x 0.42 x 0.4) 0.4 x 0.28 x 0.

6、42 x 0.4) = 0.079 = 0.079 故該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差故該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差p 為為28.1% 28.1% 。 由由該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式：該組合的混合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式： p2 =1212 + 2222 + 2 1 2 1 2 12 12 我們可以看到，除非兩種證券的相關(guān)系數(shù) 我們可以看到，除非兩種證券的相關(guān)系數(shù)12 12 =1=1，否則投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將小于單獨(dú)投資于這兩，否則投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將小于單獨(dú)投資于這兩 種證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。因此，通過證券組合可種證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。因此，通過證券組合可 以降低風(fēng)險(xiǎn)。以降低風(fēng)險(xiǎn)。 2、兩種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、兩種以上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的組合投資其預(yù)期收

7、的組合投資其預(yù)期收 益率為：益率為： N i iir rp 1 N i N j jiijp Cov 11 隨著組合投資中的證券種類不斷增加，組隨著組合投資中的證券種類不斷增加，組 合的風(fēng)險(xiǎn)將不斷降低，但降到一定程度后合的風(fēng)險(xiǎn)將不斷降低，但降到一定程度后 將不再繼續(xù)下降。此時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)等于將不再繼續(xù)下降。此時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)等于 市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 多樣化程度 風(fēng) 險(xiǎn) 3. 有效邊界及最優(yōu)投資組合有效邊界及最優(yōu)投資組合 陰影部分陰影部分AOBC代表市場(chǎng)上各種可能的投資組代表市場(chǎng)上各種可能的投資組 合。如圖弧線合。如圖弧線AOB構(gòu)成了有效邊界。構(gòu)成了有效邊界。 證券組合

8、的風(fēng)險(xiǎn) 組合收益 A O B C 投資者的無差異曲線：無差異曲線上任投資者的無差異曲線：無差異曲線上任 一點(diǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)組合可以給投資者帶來一點(diǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)組合可以給投資者帶來 相同的效用。由于大多數(shù)投資者是厭惡風(fēng)相同的效用。由于大多數(shù)投資者是厭惡風(fēng) 險(xiǎn)的，所以無差異曲線向右上方傾斜。險(xiǎn)的，所以無差異曲線向右上方傾斜。 組合風(fēng)險(xiǎn) 組合收益 I1 I2 當(dāng)投資者的無差異曲線和有效邊界相切時(shí)，當(dāng)投資者的無差異曲線和有效邊界相切時(shí)， 切點(diǎn)切點(diǎn)O就確定了各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最佳的投資就確定了各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最佳的投資 組合。組合。(為什么？）為什么？） O A B 四、四、CAPM (Capital Asse

9、t Pricing Model) 前面我們得到了在各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間如何得前面我們得到了在各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間如何得 到最佳組合。但現(xiàn)實(shí)中還有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)到最佳組合。但現(xiàn)實(shí)中還有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) （如國(guó)庫券）。多數(shù)投資者都會(huì)一部分資（如國(guó)庫券）。多數(shù)投資者都會(huì)一部分資 金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一部分投資有風(fēng)險(xiǎn)金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一部分投資有風(fēng)險(xiǎn) 的資產(chǎn)。的資產(chǎn)。 那么投資者在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間那么投資者在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間 如何求得最佳組合？如何求得最佳組合？ A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的rf 表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率?；【€表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率?；【€XMY為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界。由為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界。由A 點(diǎn)出發(fā)，作切線與弧

10、線點(diǎn)出發(fā)，作切線與弧線XMY相切于相切于M點(diǎn)。則點(diǎn)。則M點(diǎn)即為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)。點(diǎn)即為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)。 R Y M X rf B 0 A 則則M點(diǎn)為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)，因?yàn)樵邳c(diǎn)為最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)，因?yàn)樵贛點(diǎn)，點(diǎn)， 風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（rM-rf)與標(biāo)準(zhǔn)差（與標(biāo)準(zhǔn)差（M）的比值達(dá)）的比值達(dá) 到最大。到最大。 因此，理性的投資者都會(huì)將因此，理性的投資者都會(huì)將A（0，rf） 點(diǎn)代表的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與點(diǎn)代表的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與M（M ，rM）點(diǎn)代）點(diǎn)代 表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合。表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合。 思考：如果用思考：如果用rp, p 分別表示最佳組合的分別表示最佳組合的 收益與風(fēng)險(xiǎn)，那么收益與風(fēng)險(xiǎn)，那么rp, p 之間

11、有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？ 假定最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)假定最佳資產(chǎn)組合點(diǎn)M對(duì)于全部投資者對(duì)于全部投資者 而言都是確信無疑的。因此，投資者的各而言都是確信無疑的。因此，投資者的各 種可能的最佳投資組合（包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)種可能的最佳投資組合（包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）都落在由和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）都落在由A到到M所連接起的直所連接起的直 線上。這條直線就是投資者的資本分配線，線上。這條直線就是投資者的資本分配線， 或稱作資本市場(chǎng)線。方程為：或稱作資本市場(chǎng)線。方程為： P M fM fP rr rr )( 五、證券市場(chǎng)線與五、證券市場(chǎng)線與值的概念值的概念 前面我們得到了資本市場(chǎng)線。換一個(gè)角前面我們得到了資本市場(chǎng)線。

12、換一個(gè)角 度分析，市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，某種證券（或度分析，市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，某種證券（或 證券組合證券組合)的風(fēng)險(xiǎn)與其預(yù)期收益率之間有什的風(fēng)險(xiǎn)與其預(yù)期收益率之間有什 么關(guān)系？么關(guān)系？ 參照前面的分析方法，我們可以得到證券參照前面的分析方法，我們可以得到證券 市場(chǎng)線。市場(chǎng)線。 證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線SML R Y M X rf B 0 M 2 iM SML 因此，某種證券因此，某種證券 （或證券組合）的預(yù)（或證券組合）的預(yù) 期收益率期收益率ri的表達(dá)式可的表達(dá)式可 寫成：寫成： iM M fM fi rr rr )( 2 ).( MiiMiM 其中 對(duì)于某種證券或證券組合的期望收益率，對(duì)于某種證券或證券組合的期望收益率， 還可以通過其還可以通過其值來求出。值來求出。 i 表示第表示第i種股票的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)種股票的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)風(fēng) 險(xiǎn)變化的敏感程度。險(xiǎn)變化的敏感程度。 值大于值大于1的股票，其的股票，其 風(fēng)險(xiǎn)性相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)平均水平會(huì)更高。風(fēng)險(xiǎn)性相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)平均水平會(huì)更高。 而而值小于值小于1大于大于0的股票，其變化方向與市的股票，其變化方向與市 場(chǎng)同步，但幅度小于市場(chǎng)平均水平。場(chǎng)同步，但幅度小于市場(chǎng)平均水平。 m i im m iM i 2 于是，對(duì)于某種證券的期望收益率（于是，對(duì)于某種證券的