紅牌罐頭食品制造

1、紅牌罐頭食品制造商番茄整裝方案 小組成員：付劍峰 楊溫聲 曾飛 黃文 分析問題分析問題 管理部門的目標(biāo)： 在資源一定的情況下，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)利 潤的最大化。 管理部門需要知道什么？ 因?yàn)槔麧?收入-成本，而總利潤等于各 種番茄產(chǎn)品的利潤之和。 所以管理部門需要知道不同番茄產(chǎn)品的 收入（售價(jià)*銷售數(shù)量）、 成本（材料成本和其他成本）。 約束條件有哪些？ 數(shù)量限制：A級(jí)番茄600000磅，B級(jí)番茄2400000磅 需求限制：整番茄需求上限為14400000磅 番茄汁需求上限為1000000磅 番茄醬需求上限為2000000磅 質(zhì)量限制：整番茄質(zhì)量最低為8點(diǎn) 番茄汁質(zhì)量最低為6點(diǎn) 番茄醬質(zhì)量最低為5點(diǎn) 建

2、立模型建立模型 設(shè)生產(chǎn)整番茄、番茄汁和番茄醬中所用A級(jí)番茄為 X1，X2，X3磅，B級(jí)番茄為X4,X5,X6磅，建立利潤 最大化的目標(biāo)方程。 利潤=收入-成本，而收入=售價(jià)*數(shù)量，成本=材料 成本+其他成本。 由于在庫伯的方案出現(xiàn)了預(yù)留直接制造成本，而 邁爾的方案中的其他成本卻中沒有包含預(yù)留直接 制造成本。所以我們無法知道預(yù)留直接制造成本 是否會(huì)隨著不同的番茄整裝方案而發(fā)生變化。 如果對(duì)庫伯方案計(jì)算預(yù)留直接制造成本而對(duì)邁爾 方案不計(jì)算，則對(duì)庫伯是不公平的。所有在此， 我們忽略了預(yù)留直接制造成本。即在庫伯的方案 中，我們會(huì)以貢獻(xiàn)作為其方案的利潤。通過盡可 能的保證不同方案的其他成本一致來提高各個(gè)

3、方 案之間的可比性。 根據(jù)庫伯產(chǎn)品盈利表可以得知其他成本如下表 產(chǎn)品整番茄 番茄汁番茄醬 勞動(dòng)力1.181.320.54 可變直接制造成本 0.240.360.26 價(jià)格變化0.400.850.38 包裝材料0.700.650.77 其他成本總計(jì)2.523.181.95 關(guān)于材料成本的計(jì)算，本方案認(rèn)為由于番 茄已經(jīng)購進(jìn)，無論是否全部使用，已經(jīng)產(chǎn) 生3000000*0.06=180000美元的總成本。在 總成本已經(jīng)確定的情況下，無需區(qū)分出A級(jí)， B級(jí)番茄的各自的成本。 所以目標(biāo)方程為：利潤=收入-其他成本-材料成本 即： MaxZ=(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5- 3.18)*

4、(X2+X5)/20+(3.8-1.95)*(X3+X6)/25- 180000 化簡得： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066 *X5+0.074*X3+0.074*X6-180000; 根據(jù)之前的三個(gè)限制可以得出模型的約束條件 (1)由數(shù)量限制可得：X1+X2+X3=600000 X4+X5+X6=2400000 (2)由需求限制可得：X1+X4=14400000 X2+X5=1000000 X3+X6=8(X1+X4) 9X2+5X5=6(X2+X5) X3、X6無限制 即： X1-3X4=0 3X2-X5=0 X3、X6無約束 軟件計(jì)算

5、軟件計(jì)算 綜上所述，輸入以下線性方程，利用Lingo軟件計(jì)算結(jié)果。 Max=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+ 0.074*X3+0.074*X6-180000; X1+X2+X3=600000; X4+X5+X6=2400000; X1+X4=14400000; X2+X5=1000000; X3+X6=0; 3*X2-X5=0; END 部分計(jì)算結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 45355.40 Total solver iterations: 5 Variable Va

6、lue Reduced Cost X1 525000.0 0.000000 X4 175000.0 0.000000 X2 75000.00 0.000000 X5 225000.0 0.000000 X3 0.000000 0.3244400E-01 X6 2000000. 0.000000 即整裝方案如下表所示： 生產(chǎn)數(shù) 量 （箱） 所用A級(jí) 番茄 （磅） 所用B級(jí) 番茄 （磅） 總利潤 （美元） 整番茄3888952500017500045355 番茄汁1500075000225000 番茄醬8000002000000 剩余番茄數(shù)量（磅）00 計(jì)算分析計(jì)算分析 現(xiàn)若有可供應(yīng)的A級(jí)番茄，紅

7、牌罐頭食品制造商愿 意以每磅多少錢收購呢？ 逐利是商人的天性，當(dāng)收購來的A級(jí)番茄生產(chǎn)的產(chǎn) 品能產(chǎn)生利潤時(shí)便可購買。 在整裝番茄完成后，紅牌罐頭食品制造廠已沒有B 級(jí)番茄可供調(diào)配。所以新收購 A級(jí)番茄只能獨(dú)立 生產(chǎn)整番茄或番茄汁（番茄醬已經(jīng)達(dá)到市場(chǎng)需求 上限） 設(shè)愿意收購價(jià)為每磅X美元。 整番茄：4-2.52-18X =0 得：X=0 得：X=0.066 即在保證不虧損的情況下，A級(jí)番茄的收購 價(jià)上限為每磅0.0822美元。 紅牌罐頭食品制造商是否應(yīng)以0.085美元的價(jià)格購 買戈登提到的那80000磅的A級(jí)番茄？ 因?yàn)槟菚r(shí)還未整裝番茄，還有B級(jí)番茄可供調(diào)配。 購買與否取決于購買后重新整裝的利潤是

8、否高于 本方案的利潤。 假設(shè)購買，則購買新增成本為0.085*80000=6800 美元，第一個(gè)約束條件變?yōu)閄1+X2+X3=680000， 其余約束條件不變。 新的線性規(guī)劃方程為： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+ 0.074*X3+0.074*X6-180000-6800 S.T. X1+X2+X3=680000; X4+X5+X6=2400000; X1+X4=14400000; X2+X5=1000000; X3+X6=0; 3*X2-X5=0; Lingo部分計(jì)算結(jié)果： Global optimal solution fo

9、und. Objective value: 45782.04 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 615000.0 0.000000 X4 205000.0 0.000000 X2 65000.00 0.000000 X5 195000.0 0.000000 X3 0.000000 0.3244400E-01 X6 2000000. 0.000000 因?yàn)?578245355,所以紅牌罐頭食品制造商應(yīng)該 接受那80000磅A級(jí)番茄。 連鎖超市的采購者要以36美元箱的價(jià)格買下 所有的整番茄產(chǎn)品，條件是允許紅牌罐頭食品

10、制 造商以最低極限質(zhì)量點(diǎn)(7點(diǎn))的水平進(jìn)行生產(chǎn)，是 否接受？ 如果接受連鎖超市的采購獲得的利潤能比本方案 的利潤高便接受，否則不接受。根據(jù)條件易知， 整番茄售價(jià)降為3.6美元，第六個(gè)約束條件變?yōu)?X1-X4=0，其余約束條件不變。 新的線性規(guī)劃方程為： MaxZ=0.06*X1+0.06*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+ 0.074*X6-180000; S.T. X1+X2+X3=600000; X4+X5+X6=2400000; X1+X4=14400000; X2+X5=1000000; X3+X6=0; 3*X2-X5=0; Lingo部分計(jì)算結(jié)果： Glo

11、bal optimal solution found. Objective value: 34000.00 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.6000000E-02 X4 0.000000 0.6000000E-02 X2 250000.0 0.000000 X5 750000.0 0.000000 X3 350000.0 0.000000 X6 1650000. 0.000000 因?yàn)?4000=600000，新的目 標(biāo)方程為： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0

12、.066*X2+0.066*X5+ 0.074*X3+0.074*X6-180000-0.085*（X1+X2+X3-600000 ） 化簡得： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074* X3+0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+51000 MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074 *X3+0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+510000; S.T. X1+X2+X3

13、=600000; X4+X5+X6=2400000; X1+X4=14400000; X2+X5=1000000; X3+X6=0; 3*X2-X5=0; Lingo的部分計(jì)算結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 48555.20 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 1200000. 0.000000 X4 400000.0 0.000000 X2 0.000000 0.1900000E-01 X5 0.000000 0.7888000E-02 X3

14、 0.000000 0.1111200E-01 X6 2000000. 0.000000 由結(jié)果可知X1+X2+X3=1200000(磅),即應(yīng)購進(jìn) 600000磅A級(jí)番茄，并全部用于整番茄的生產(chǎn)。 即整裝方案如下表所示： 生產(chǎn)數(shù)量 （箱） 所用A級(jí) 番茄 （磅） 所用B級(jí) 番茄 （磅） 總利潤 （美元） 整番茄88889120000040000048555 番茄汁000 番茄醬8000002000000 剩余番茄數(shù)量（磅）00 方案對(duì)比方案對(duì)比 使用庫伯的收益圖與邁爾的利潤圖計(jì)算的解與你得到的解 有何不同?為什么會(huì)有不同？ 庫伯先生根據(jù)產(chǎn)品贏利表，計(jì)算得出整番茄的增 加利潤（即貢獻(xiàn)）是番茄產(chǎn)

15、品中最高的。所以他 將盡可能的生產(chǎn)整番茄，即將600000磅A級(jí)番茄和 200000磅B級(jí)番茄用來生產(chǎn)44444箱整番茄。因?yàn)?整番茄沒有達(dá)到市場(chǎng)需求上限，所以可以去生產(chǎn)。 而番茄醬的增加利潤大于番茄汁，所以剩余 2200000磅B級(jí)番茄優(yōu)先生產(chǎn)番茄醬，共生產(chǎn)80000 箱。但最后會(huì)剩余200000磅B級(jí)番茄無法繼續(xù)生產(chǎn)。 總利潤為44444*0.4+80000*0.35- 200000*0.06=33777.6美元 邁爾方案存在重大錯(cuò)誤,邁爾所說的利潤48000美 元事實(shí)上無法實(shí)現(xiàn)。完全依照邁爾的利潤分析表， 在邁爾的方案中，賣出80000箱番茄醬和26667箱 番茄汁后，剩余466667磅

16、A級(jí)番茄時(shí)，利潤為 80000*0.55+26667*0.08=46133美元，邁爾將 466667磅A級(jí)番茄全部做成番茄汁，即23333箱番 茄汁，利潤為23333*0.08=1867美元，總利潤為 46133+1867=48000美元。雖然并未超出番茄汁的 需求上限50000箱。但邁爾忽略了當(dāng)他使用剩余的 466667磅A級(jí)番茄制作番茄汁，會(huì)使番茄成本從 1.24美元/箱變成1.864美元/箱，即番茄汁的利潤 降為-0.544美元/箱。此時(shí)利潤為23333*（-0.544） =-12693美元。所以邁爾方案的真正利潤為46133- 12693=33440美元。 本方案基于2400000磅B

17、級(jí)番茄和600000磅A級(jí)番茄 已經(jīng)購買，番茄材料總成本180000美元的前提下， 剩余番茄如果不能生產(chǎn)成產(chǎn)品去銷售，就相當(dāng)于 使用成本卻得不到收益。甚至庫存剩余番茄會(huì)消 耗更多的成本。所以本方案在總成本已固定的情 況下，盡可能的完成全部番茄產(chǎn)品的銷售。具體 生產(chǎn)情況如前文所述，最終將銷售完全部番茄。 總利潤為45355美元。 本方案之所以與庫伯方案不同，在于本方案認(rèn)為 如果有剩余番茄沒有完成銷售，剩余番茄的購買 也存在成本。在番茄已經(jīng)購買的情況下，銷售番 茄產(chǎn)生的利潤應(yīng)減去購買未銷售番茄所用的成本， 才是真正的利潤。與邁爾方案不同在于，邁爾方 案未考慮到完全用A級(jí)番茄生產(chǎn)番茄汁會(huì)使番茄汁 成本發(fā)生變動(dòng)。通過下表7可以更直接清楚的實(shí)現(xiàn) 各個(gè)方案的對(duì)比。 產(chǎn)品組合及數(shù) 量（箱） 所用A 級(jí) 番 茄/ 磅 所用B 級(jí) 番 茄/ 磅 剩余 番 茄 總利 潤/ 美 元 庫伯 方 案 整番 茄 4444460000 0 20000 0