材料分析方法第7章

1、1 第一篇 材料X射線衍射分析 第一章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ) 第二章 X射線衍射方向 第三章 X射線衍射強(qiáng)度 第四章 多晶體分析方法 第五章 物相分析及點(diǎn)陣參數(shù)精確測(cè)定 第六章 宏觀殘余應(yīng)力的測(cè)定 第七章 多晶體織構(gòu)的測(cè)定 2 第七章 多晶體織構(gòu)的測(cè)定 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 極射赤面投影法極射赤面投影法 第二節(jié)第二節(jié) 織構(gòu)的種類和表示方法織構(gòu)的種類和表示方法 第三節(jié)第三節(jié) 絲織構(gòu)指數(shù)的測(cè)定絲織構(gòu)指數(shù)的測(cè)定 第四節(jié)第四節(jié) 極圖的測(cè)定極圖的測(cè)定 第五節(jié)第五節(jié) 反極圖的測(cè)定反極圖的測(cè)定 3 l 理想多晶體中各晶粒的取向呈無規(guī)分布，宏觀上表現(xiàn)為各理想多晶體中各晶粒的取向呈無規(guī)分布，宏觀上

2、表現(xiàn)為各 向同性向同性 l 實(shí)際的多晶體材料的晶粒存在擇優(yōu)取向，稱這種組織狀態(tài)實(shí)際的多晶體材料的晶粒存在擇優(yōu)取向，稱這種組織狀態(tài) 為織構(gòu)為織構(gòu) l 多晶體材料織構(gòu)的形成往往與其制備和加工過程有關(guān)，如多晶體材料織構(gòu)的形成往往與其制備和加工過程有關(guān)，如 鑄造、鍍膜、塑性變形、退火等鑄造、鍍膜、塑性變形、退火等 l 織構(gòu)使多晶體材料的物理、化學(xué)、力學(xué)等性能發(fā)生各向異織構(gòu)使多晶體材料的物理、化學(xué)、力學(xué)等性能發(fā)生各向異 性。這種性質(zhì)有時(shí)是有害的，有時(shí)又是有益的性。這種性質(zhì)有時(shí)是有害的，有時(shí)又是有益的 l X射線衍射是織構(gòu)測(cè)定的主要方法射線衍射是織構(gòu)測(cè)定的主要方法，近年來電子背散射衍，近年來電子背散射衍

3、射射(EBSD)技術(shù)在織構(gòu)分析方面亦得到廣泛應(yīng)用技術(shù)在織構(gòu)分析方面亦得到廣泛應(yīng)用 第七章 多晶體織構(gòu)的測(cè)定 4 一、極射赤面投影法的特點(diǎn)一、極射赤面投影法的特點(diǎn) 極射赤面投影法用以表達(dá)晶向、晶面的方位，見圖極射赤面投影法用以表達(dá)晶向、晶面的方位，見圖7-1 1) 被投影晶體置于被投影晶體置于參考球參考球球心球心O ，假定晶體的所有晶向、晶，假定晶體的所有晶向、晶 面均通過球心面均通過球心 2) 投射點(diǎn)投射點(diǎn)B為球面上一點(diǎn)的射線，為球面上一點(diǎn)的射線，投影投影 面面是與過是與過B點(diǎn)直徑垂直的任一平面，平點(diǎn)直徑垂直的任一平面，平 行于投影面且通過球心的平面與球交成行于投影面且通過球心的平面與球交成

4、一一大圓大圓， B點(diǎn)向大圓上各點(diǎn)的投影線在點(diǎn)向大圓上各點(diǎn)的投影線在 投影面上的交點(diǎn)構(gòu)成投影面上的交點(diǎn)構(gòu)成基圓基圓(NESW) 3) 晶向或晶面法線與球面交點(diǎn)稱晶向或晶面法線與球面交點(diǎn)稱露出點(diǎn)露出點(diǎn), 投影線與投影面的交點(diǎn)即為晶向或晶面投影線與投影面的交點(diǎn)即為晶向或晶面 的投影點(diǎn)，稱的投影點(diǎn)，稱極點(diǎn)極點(diǎn) 第一節(jié) 極射赤面投影法 圖圖7-1 極射赤面投影法極射赤面投影法 5 二、烏氏網(wǎng)二、烏氏網(wǎng) 如圖如圖7-2a，為確定，為確定極點(diǎn)極點(diǎn)在極射赤面投影面上的在極射赤面投影面上的位置位置，以，以 及及 測(cè)量各測(cè)量各極點(diǎn)間的夾角極點(diǎn)間的夾角，需在參考球上建立，需在參考球上建立坐標(biāo)網(wǎng)坐標(biāo)網(wǎng) 取參考球的一直

5、徑取參考球的一直徑NS作為作為南北極南北極，過球心，過球心O 且垂直于且垂直于NS的大的大 圓稱為圓稱為赤道赤道，平行于赤道大圓的一系，平行于赤道大圓的一系 列等角距離平面與參考球交成列等角距離平面與參考球交成緯線緯線， 通過通過NS軸的等角距離平面與球面交軸的等角距離平面與球面交 成成 經(jīng)線經(jīng)線 球面上某球面上某極點(diǎn)極點(diǎn) M 的位置的位置可可用經(jīng)度用經(jīng)度( ) 和和緯度緯度( )表示表示 第一節(jié) 極射赤面投影法 圖圖7-2a 參考球上的坐標(biāo)網(wǎng)參考球上的坐標(biāo)網(wǎng) 6 二、烏氏網(wǎng)二、烏氏網(wǎng) 在圖在圖7-2a中，若以赤道平面上一點(diǎn)中，若以赤道平面上一點(diǎn)(如如E點(diǎn)點(diǎn))為投射點(diǎn)，投為投射點(diǎn)，投 影面平行

6、于影面平行于NS軸，此投影為軸，此投影為烏氏網(wǎng)烏氏網(wǎng)，見圖，見圖7-2b 若以若以N或或S為投影點(diǎn)，投影面平行于赤道平面，可得到為投影點(diǎn)，投影面平行于赤道平面，可得到極網(wǎng)極網(wǎng)， 見圖見圖7-2c 第一節(jié) 極射赤面投影法 圖圖7-2 b) 烏氏網(wǎng)烏氏網(wǎng) c) 極網(wǎng)極網(wǎng) 7 二、烏氏網(wǎng)二、烏氏網(wǎng) 烏氏網(wǎng)是確定晶體方位及測(cè)量夾角的工具，應(yīng)用時(shí)注意烏氏網(wǎng)是確定晶體方位及測(cè)量夾角的工具，應(yīng)用時(shí)注意 1) 晶體投影圖基圓的晶體投影圖基圓的直徑直徑與烏氏網(wǎng)與烏氏網(wǎng)相同相同，使用時(shí)將二者，使用時(shí)將二者中心中心 重合重合 2) 測(cè)定二極點(diǎn)間夾角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)投測(cè)定二極點(diǎn)間夾角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)投 影圖，使二極點(diǎn)位于影圖，使二極

7、點(diǎn)位于同一經(jīng)線大同一經(jīng)線大 圓圓(包括基圓包括基圓)或赤道上或赤道上， 二點(diǎn)間二點(diǎn)間 的緯度差或經(jīng)度差極為二極點(diǎn)間的緯度差或經(jīng)度差極為二極點(diǎn)間 夾角，見圖夾角，見圖7-3。 如如A、B極點(diǎn)間極點(diǎn)間 夾角為夾角為120 ， C、D極點(diǎn)間夾角極點(diǎn)間夾角 為為20 ， E、F 極點(diǎn)間夾角為極點(diǎn)間夾角為20 第一節(jié) 極射赤面投影法 圖圖7-3 極點(diǎn)間夾角的測(cè)量極點(diǎn)間夾角的測(cè)量 8 二、烏氏網(wǎng)二、烏氏網(wǎng) 3) 與已知極點(diǎn)成等夾角點(diǎn)的軌跡如圖與已知極點(diǎn)成等夾角點(diǎn)的軌跡如圖7-4所示。所示。首先轉(zhuǎn)動(dòng)投影首先轉(zhuǎn)動(dòng)投影 圖中已知極點(diǎn)圖中已知極點(diǎn)P 位于烏氏網(wǎng)的赤道線上位于烏氏網(wǎng)的赤道線上 在在P點(diǎn)兩側(cè)點(diǎn)兩側(cè)定出

8、定出 2 個(gè)等角距離點(diǎn)個(gè)等角距離點(diǎn)(如如Q、R)，以，以Q、R連線中點(diǎn)連線中點(diǎn) P 為圓心作圓，此小圓即為與為圓心作圓，此小圓即為與P 點(diǎn)成等角點(diǎn)的軌跡；點(diǎn)成等角點(diǎn)的軌跡； 在過在過P 的經(jīng)線大圓上及赤道線上的經(jīng)線大圓上及赤道線上 定出等角的點(diǎn)定出等角的點(diǎn)M、T及及Q ，此，此3點(diǎn)點(diǎn) 所在的圓為欲求的軌跡；所在的圓為欲求的軌跡； 與與P點(diǎn)成點(diǎn)成90 點(diǎn)的軌跡為過赤道線點(diǎn)的軌跡為過赤道線 上上F 點(diǎn)的經(jīng)線大圓點(diǎn)的經(jīng)線大圓NFS，NFS可可 視為一平面的投影，其法線的投視為一平面的投影，其法線的投 影點(diǎn)為影點(diǎn)為P 第一節(jié) 極射赤面投影法 圖圖7-4 與與極點(diǎn)成等夾角點(diǎn)的軌跡極點(diǎn)成等夾角點(diǎn)的軌跡 9

9、 二、烏氏網(wǎng)二、烏氏網(wǎng) 4) 極點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)極點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) 在烏氏網(wǎng)上可將極點(diǎn)繞確定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到新位置在烏氏網(wǎng)上可將極點(diǎn)繞確定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到新位置 轉(zhuǎn)軸垂直于投影面轉(zhuǎn)軸垂直于投影面：如圖：如圖7-5，將，將P點(diǎn)繞基圓圓心點(diǎn)繞基圓圓心(軸的投影軸的投影)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng) 角到達(dá)角到達(dá)P 點(diǎn)點(diǎn) 轉(zhuǎn)軸平行于投影面轉(zhuǎn)軸平行于投影面：如圖：如圖7-6， 軸的投影為基圓直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)投軸的投影為基圓直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)投 影圖使轉(zhuǎn)軸與烏氏網(wǎng)影圖使轉(zhuǎn)軸與烏氏網(wǎng) NS重合，重合， 使極點(diǎn)沿使極點(diǎn)沿 其緯線轉(zhuǎn)動(dòng)其緯線轉(zhuǎn)動(dòng) 角。如角。如 A1A2； 若轉(zhuǎn)至投若轉(zhuǎn)至投 影圖背面，用不同符影圖背面，用不同符 號(hào)標(biāo)明號(hào)標(biāo)明(如如B1B 1) 第一節(jié) 極射赤

10、面投影法 圖圖7-5 極點(diǎn)繞垂直于極點(diǎn)繞垂直于 投影面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)投影面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 圖圖7-6 極點(diǎn)繞平行于極點(diǎn)繞平行于 投影面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)投影面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 10 二、烏氏網(wǎng)二、烏氏網(wǎng) 4) 極點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)極點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) 在烏氏網(wǎng)上可將極點(diǎn)繞確定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到新位置在烏氏網(wǎng)上可將極點(diǎn)繞確定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到新位置 轉(zhuǎn)軸與投影面成任意夾角轉(zhuǎn)軸與投影面成任意夾角：如圖：如圖7-7，轉(zhuǎn)軸的投影為，轉(zhuǎn)軸的投影為B1點(diǎn)，使點(diǎn)，使 A1點(diǎn)繞點(diǎn)繞B1軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)40 的步驟為，的步驟為， 將將B1 置于赤道線上；置于赤道線上； 將將A1和和B1同時(shí)繞同時(shí)繞NS軸轉(zhuǎn)動(dòng)至軸轉(zhuǎn)動(dòng)至B1 到達(dá)基圓圓心，稱為到達(dá)基圓圓心，稱為B2， A1點(diǎn)

11、在點(diǎn)在 其緯線上到達(dá)其緯線上到達(dá)A2； A2 繞繞B2按預(yù)按預(yù) 定方向轉(zhuǎn)定方向轉(zhuǎn)40 到達(dá)到達(dá)A3； B2繞繞 NS 軸轉(zhuǎn)至原位軸轉(zhuǎn)至原位B1， A3沿沿其緯線相應(yīng)其緯線相應(yīng) 轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至A4， A4即為即為A1點(diǎn)繞點(diǎn)繞 B1軸順時(shí)軸順時(shí) 針轉(zhuǎn)動(dòng)針轉(zhuǎn)動(dòng)40 后的新位置后的新位置 第一節(jié) 極射赤面投影法 圖圖7-7 極點(diǎn)繞傾斜軸轉(zhuǎn)動(dòng)極點(diǎn)繞傾斜軸轉(zhuǎn)動(dòng) 11 二、烏氏網(wǎng)二、烏氏網(wǎng) 5) 投影面的轉(zhuǎn)換投影面的轉(zhuǎn)換 在烏氏網(wǎng)上將極點(diǎn)繞確定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到新位置在烏氏網(wǎng)上將極點(diǎn)繞確定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到新位置 如圖如圖7-8， K、P、Q是以是以 O 為為 投影面的極點(diǎn)，投影面的極點(diǎn)， 將將K轉(zhuǎn)到投影轉(zhuǎn)到投影 面基圓中心，面基圓

12、中心， P、Q 隨之作相隨之作相 同的轉(zhuǎn)動(dòng)，沿其各自的緯線到同的轉(zhuǎn)動(dòng)，沿其各自的緯線到 達(dá)新位置達(dá)新位置 P1、Q1，這就是，這就是 P、 Q點(diǎn)以點(diǎn)以K為新投影面的位置為新投影面的位置 第一節(jié) 極射赤面投影法 圖圖7-8 投影面的轉(zhuǎn)換投影面的轉(zhuǎn)換 12 第一節(jié) 極射赤面投影法 三、單晶體的標(biāo)準(zhǔn)投影圖三、單晶體的標(biāo)準(zhǔn)投影圖 l 極射赤面投影可以極射赤面投影可以用一個(gè)點(diǎn)用一個(gè)點(diǎn)簡(jiǎn)明方便地簡(jiǎn)明方便地表示晶體中一組晶表示晶體中一組晶 向和晶面向和晶面 l 對(duì)于某種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的單晶體，選擇某一低指數(shù)的重要晶面對(duì)于某種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的單晶體，選擇某一低指數(shù)的重要晶面 作為投影面，將各晶面向其投影，即可得到單晶體的

13、標(biāo)準(zhǔn)作為投影面，將各晶面向其投影，即可得到單晶體的標(biāo)準(zhǔn) 衍射圖衍射圖 l 立方晶系的晶面間夾角立方晶系的晶面間夾角 與點(diǎn)與點(diǎn) 陣常數(shù)無關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)投影圖對(duì)于不同點(diǎn)陣常數(shù)的立方晶體普陣常數(shù)無關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)投影圖對(duì)于不同點(diǎn)陣常數(shù)的立方晶體普 遍適用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其標(biāo)準(zhǔn)投影遍適用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其標(biāo)準(zhǔn)投影 圖同時(shí)可用于晶面和晶向圖同時(shí)可用于晶面和晶向 l 非立方晶系的晶面間夾角與點(diǎn)陣常數(shù)有關(guān)，故無法制作普非立方晶系的晶面間夾角與點(diǎn)陣常數(shù)有關(guān)，故無法制作普 遍適用的標(biāo)準(zhǔn)衍射圖遍適用的標(biāo)準(zhǔn)衍射圖 )( cos 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 lk

14、hlkh l lkkhh 13 三、單晶體的標(biāo)準(zhǔn)投影圖三、單晶體的標(biāo)準(zhǔn)投影圖 圖圖7-9為立方晶系標(biāo)準(zhǔn)投影圖，落在同一大圓弧和直線上的極為立方晶系標(biāo)準(zhǔn)投影圖，落在同一大圓弧和直線上的極 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的晶面法線在同一平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的晶面法線在同一平面上， 此平面的法線為這些晶面此平面的法線為這些晶面 的交線。的交線。相交于同一直線的晶面屬于同一晶帶相交于同一直線的晶面屬于同一晶帶， 其交線稱為其交線稱為 晶帶軸晶帶軸，用，用uvw表示，晶面指數(shù)表示，晶面指數(shù)(hkl)和和uvw滿足滿足晶帶定律晶帶定律 hu + kv + lw = 0 (7-1) 第一節(jié) 極射赤面投影法 圖圖7-9 立方晶系標(biāo)準(zhǔn)投影圖

15、立方晶系標(biāo)準(zhǔn)投影圖 14 織構(gòu)按擇優(yōu)取向分布特點(diǎn)分類織構(gòu)按擇優(yōu)取向分布特點(diǎn)分類 1) 絲織構(gòu)絲織構(gòu) 是一種晶粒取向?yàn)檩S對(duì)稱分布的織構(gòu)是一種晶粒取向?yàn)檩S對(duì)稱分布的織構(gòu) 存在于拉、軋或擠壓成形的絲、棒材和表面鍍層中。存在于拉、軋或擠壓成形的絲、棒材和表面鍍層中。 特點(diǎn)特點(diǎn)是是 各晶粒某取向各晶粒某取向 uvw 與絲軸或鍍層表面法線平行，與絲軸或鍍層表面法線平行，用用 uvw 表示表示 絲織構(gòu)指數(shù)絲織構(gòu)指數(shù)； 也可采用極射赤面投影表示晶粒取向的分布也可采用極射赤面投影表示晶粒取向的分布， 稱為晶向或晶面的極圖稱為晶向或晶面的極圖， 以說明某一晶向或晶面在宏觀坐標(biāo)以說明某一晶向或晶面在宏觀坐標(biāo) 面的投

16、影，見圖面的投影，見圖7-10 若多晶體中的晶粒取若多晶體中的晶粒取 向混亂分布，極點(diǎn)分向混亂分布，極點(diǎn)分 布是均勻的；當(dāng)有絲布是均勻的；當(dāng)有絲 織構(gòu)存在時(shí)，極點(diǎn)相織構(gòu)存在時(shí)，極點(diǎn)相 對(duì)于絲軸對(duì)于絲軸 FA 呈旋轉(zhuǎn)呈旋轉(zhuǎn) 對(duì)稱分布對(duì)稱分布 第二節(jié) 織構(gòu)的種類和表示方法 圖圖7-10 不同取向狀態(tài)的多晶體極圖示意圖不同取向狀態(tài)的多晶體極圖示意圖 a) 無序取向無序取向 b) 絲織構(gòu)絲織構(gòu) c) 板織構(gòu)板織構(gòu) 15 織構(gòu)按擇優(yōu)取向分布特點(diǎn)分類織構(gòu)按擇優(yōu)取向分布特點(diǎn)分類 2) 板織構(gòu)板織構(gòu) 存在于軋制或旋壓成形的板材、片狀構(gòu)件。存在于軋制或旋壓成形的板材、片狀構(gòu)件。特點(diǎn)特點(diǎn)是是 各晶粒某晶向各晶粒某

17、晶向 uvw 與軋向與軋向(RD)平行，各晶粒某晶面平行，各晶粒某晶面 hkl 與軋與軋 面平行，面平行，用用 uvw hkl 表示板織構(gòu)指數(shù)表示板織構(gòu)指數(shù) 圖圖7-10c 是軋面為投影面，是軋面為投影面， 立方織構(gòu)材立方織構(gòu)材 料的料的 001 極圖示意圖。極圖示意圖。 材料中存在織材料中存在織 構(gòu)時(shí)，將影響倒易構(gòu)時(shí)，將影響倒易 球面上倒易陣點(diǎn)的球面上倒易陣點(diǎn)的 分布，亦影響各晶分布，亦影響各晶 面衍射強(qiáng)度的相對(duì)面衍射強(qiáng)度的相對(duì) 變化，見圖變化，見圖7-11和和 圖圖7-12 第二節(jié) 織構(gòu)的種類和表示方法 圖圖7-12 多晶鋁的衍射圖多晶鋁的衍射圖 a) 鋁粉鋁粉 b) 冷軋鋁板冷軋鋁板 圖

18、圖7-11 冷軋鋁絲的冷軋鋁絲的 平板針孔相平板針孔相 16 一、極圖一、極圖 織構(gòu)可用極圖、反極圖和取向分布函數(shù)織構(gòu)可用極圖、反極圖和取向分布函數(shù)3種方法表示，種方法表示，極極 圖常用于描述板織構(gòu)圖常用于描述板織構(gòu) 多晶體中某晶面多晶體中某晶面 001 法向，在空間分布的極射赤面投影圖稱法向，在空間分布的極射赤面投影圖稱 001 極圖，極圖， 板織構(gòu)板織構(gòu)取軋面為宏取軋面為宏 觀坐標(biāo)面的投影面觀坐標(biāo)面的投影面，而，而絲織構(gòu)絲織構(gòu)取取 與絲軸平行或垂直的平面與絲軸平行或垂直的平面 圖圖7-10是軋制純鋁板以軋面為投是軋制純鋁板以軋面為投 影面的極圖，影面的極圖，用不同級(jí)別的等密用不同級(jí)別的等密

19、 度線表示極點(diǎn)密度的分布度線表示極點(diǎn)密度的分布 利用利用極圖可確定織構(gòu)的類型和指極圖可確定織構(gòu)的類型和指 數(shù)，并判斷擇優(yōu)取向的程度數(shù)，并判斷擇優(yōu)取向的程度 第二節(jié) 織構(gòu)的種類和表示方法 圖圖7-13 冷軋純鋁板的冷軋純鋁板的 001 極圖極圖 17 二、反極圖二、反極圖 反極圖表示某一宏觀坐標(biāo)反極圖表示某一宏觀坐標(biāo)(如絲軸、軋向、軋面法向等如絲軸、軋向、軋面法向等)相相 對(duì)于微觀晶軸的取向分布，對(duì)于微觀晶軸的取向分布， 反極圖常取單位投影三角形反極圖常取單位投影三角形， 如如 圖圖7-14中的陰影區(qū)。中的陰影區(qū)。 圖圖7-15 是多晶體中各晶粒坐標(biāo)是多晶體中各晶粒坐標(biāo)(實(shí)線實(shí)線) 相對(duì)某宏觀坐

20、標(biāo)相對(duì)某宏觀坐標(biāo)(虛線虛線)的的 取向。取向。 反極圖表示某宏觀坐標(biāo)軸密度相對(duì)晶體坐標(biāo)的分布反極圖表示某宏觀坐標(biāo)軸密度相對(duì)晶體坐標(biāo)的分布， 無序多晶體，軸密度分布均勻；擇優(yōu)取向時(shí)，分布不均勻無序多晶體，軸密度分布均勻；擇優(yōu)取向時(shí)，分布不均勻 第二節(jié) 織構(gòu)的種類和表示方法 圖圖7-14 反極圖所取的單位投影三角形反極圖所取的單位投影三角形 a) 立方晶系立方晶系 b) 六方晶系六方晶系 c) 正交晶系正交晶系 圖圖7-15 反極圖投反極圖投 影關(guān)系示意圖影關(guān)系示意圖 18 二、反極圖二、反極圖 如圖如圖7-16， 在在001和和111極點(diǎn)處有較高的軸密度，極點(diǎn)處有較高的軸密度， 說明鋁說明鋁 棒

21、各晶粒的棒各晶粒的 111 或或 001 趨向與棒軸平行，存在趨向與棒軸平行，存在 111 、 001 雙織構(gòu)。確定板織構(gòu)至少需要雙織構(gòu)。確定板織構(gòu)至少需要2張反極圖張反極圖 (如圖如圖7-17)，冷軋黃，冷軋黃 銅板的銅板的RD和和ND反極圖各有反極圖各有2個(gè)高軸密度區(qū)，可確定其織構(gòu)指?jìng)€(gè)高軸密度區(qū)，可確定其織構(gòu)指 數(shù)為數(shù)為, 112 110 、 001 110 和和 112 111 第二節(jié) 織構(gòu)的種類和表示方法 圖圖7-16 擠壓鋁棒的軸向反極圖擠壓鋁棒的軸向反極圖圖圖7-17 冷軋黃銅板的反極圖冷軋黃銅板的反極圖 19 三、三維取向分布函數(shù)三、三維取向分布函數(shù)(ODF) ODF用用3個(gè)參數(shù)

22、在三維空間定量表達(dá)多晶材料的晶粒取向個(gè)參數(shù)在三維空間定量表達(dá)多晶材料的晶粒取向 分布分布。設(shè)設(shè)OABC為宏觀坐標(biāo)系，通常對(duì)于板材，取為宏觀坐標(biāo)系，通常對(duì)于板材，取RD為為OA， TD為為OB，ND為為OC； OXYZ是晶粒坐標(biāo)系，是晶粒坐標(biāo)系， 對(duì)正交等晶系，對(duì)正交等晶系， 100為為OX，010為為OY，001為為OZ。多晶體中晶粒相對(duì)于宏多晶體中晶粒相對(duì)于宏 觀坐標(biāo)的取向用歐拉角觀坐標(biāo)的取向用歐拉角( 、 、 )表示，轉(zhuǎn)動(dòng)方法見圖表示，轉(zhuǎn)動(dòng)方法見圖7-18 第二節(jié) 織構(gòu)的種類和表示方法 圖圖7-18 用歐拉角用歐拉角( 、 、 )表示的取向表示的取向 角角 角角 角角 角角 20 第二節(jié)

23、織構(gòu)的種類和表示方法 三、三維取向分布函數(shù)三、三維取向分布函數(shù)(ODF) 多晶體中每個(gè)晶粒可用多晶體中每個(gè)晶?？捎脷W拉角表示歐拉角表示其其取向取向 ( 、 、 )。 如如 圖圖7-19建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系O ，每種取向，每種取向 ( 、 、 ) 將對(duì)應(yīng)將對(duì)應(yīng) 于坐標(biāo)系中一點(diǎn)于坐標(biāo)系中一點(diǎn) 晶粒的取向分布情況用取向密度晶粒的取向分布情況用取向密度w( 、 、 )表示表示 (7-3) 式中，式中， sin 為為 ( 、 、 )的的 取向元；取向元；K為常數(shù)；為常數(shù)；V為試樣體積；為試樣體積； V 為落在取向元內(nèi)的晶粒體積為落在取向元內(nèi)的晶粒體積 w( 、 、 )稱為取向分布函數(shù)稱為取向分布

24、函數(shù)ODF 圖圖7-19 歐拉空間的取向分布?xì)W拉空間的取向分布 sin / ),( VVK w 21 第二節(jié) 織構(gòu)的種類和表示方法 三、三維取向分布函數(shù)三、三維取向分布函數(shù)(ODF) ODF圖是三維的，通常給出一組恒圖是三維的，通常給出一組恒 截截 面圖，如面圖，如圖圖7-20所示。圖中可所示。圖中可顯示取向顯示取向 密度及對(duì)應(yīng)織構(gòu)組分的漫散程度密度及對(duì)應(yīng)織構(gòu)組分的漫散程度 由由w( 、 、 )可計(jì)算相應(yīng)的織構(gòu)指數(shù)，可計(jì)算相應(yīng)的織構(gòu)指數(shù)， uvw hkl ，如正交晶系，如正交晶系 圖圖7-20 冷壓磷鋼冷壓磷鋼 板的板的ODF截面圖截面圖 c b awvu / )cos(sin :/ )cos

25、sinsincoscos( :/ )sinsincoscos(cos: c b awvu / )cos(sin :/ )cossinsincoscos( :/ )sinsincoscos(cos: c b awvu / )cos(sin :/ )cossinsincoscos( :/ )sinsincoscos(cos: cos:sinsin:cossin:cbalkh 22 第三節(jié) 絲織構(gòu)指數(shù)的測(cè)定 l 平板針孔法平板針孔法 拍攝平板針孔相是最簡(jiǎn)單的方法拍攝平板針孔相是最簡(jiǎn)單的方法， 圖圖7-21是其反射球圖解。是其反射球圖解。 存在絲織構(gòu)時(shí)，某存在絲織構(gòu)時(shí)，某 hkl 倒易陣點(diǎn)以絲軸倒易陣

26、點(diǎn)以絲軸FA為軸，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分為軸，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分 布在其倒易球面上而構(gòu)成環(huán)帶，衍射花樣呈點(diǎn)狀；實(shí)際織構(gòu)布在其倒易球面上而構(gòu)成環(huán)帶，衍射花樣呈點(diǎn)狀；實(shí)際織構(gòu) 材料晶粒取向存在一定漫散，衍射花樣呈圓弧狀材料晶粒取向存在一定漫散，衍射花樣呈圓弧狀 由圖由圖7-21的幾何關(guān)系，可求出的幾何關(guān)系，可求出hkl面法線與絲軸的夾角面法線與絲軸的夾角 ， 由由 此求出與絲軸平行的晶此求出與絲軸平行的晶 向指數(shù)向指數(shù) uvw cos = cos cos (7-6) 在底片上測(cè)在底片上測(cè) 和和 ，并標(biāo)，并標(biāo) 定衍射指數(shù)定衍射指數(shù)hkl，由上式，由上式 即可求出即可求出 角角 圖圖7-21 絲織構(gòu)的倒易點(diǎn)陣圖解絲織構(gòu)的

27、倒易點(diǎn)陣圖解 23 第三節(jié) 絲織構(gòu)指數(shù)的測(cè)定 l 衍射儀法衍射儀法 如圖如圖7-22，將絲狀試樣平行于衍射儀軸放置，將絲狀試樣平行于衍射儀軸放置，X射線垂直于射線垂直于 絲軸入射，計(jì)數(shù)管固定于絲軸入射，計(jì)數(shù)管固定于2 hkl處，試樣以處，試樣以X射線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過射線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過 程中連續(xù)記錄衍射強(qiáng)度的變化。由衍射峰值求程中連續(xù)記錄衍射強(qiáng)度的變化。由衍射峰值求 角而計(jì)算角而計(jì)算 ， 并確定織構(gòu)指數(shù)并確定織構(gòu)指數(shù) uvw ；用峰半高寬用峰半高寬(Wi)總和計(jì)算取向度總和計(jì)算取向度A (7-7) 圖圖7-22 衍射儀法測(cè)定衍射儀法測(cè)定絲織構(gòu)絲織構(gòu) a) 光路圖光路圖 b) 衍射譜示意圖衍射譜示意圖 %1

28、00 360 360 i W A 24 第四節(jié) 極圖的測(cè)定 l 測(cè)試原理及衍射幾何布置測(cè)試原理及衍射幾何布置 如圖如圖7-23，將光源和計(jì)數(shù)管固定于，將光源和計(jì)數(shù)管固定于2 hkl處，令處，令試樣作全方位試樣作全方位 轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄衍射強(qiáng)度的變化衍射強(qiáng)度的變化，根據(jù)，根據(jù)試樣轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律得出試樣轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律得出極點(diǎn)密極點(diǎn)密 度的分布，以反映織構(gòu)引起的極點(diǎn)密度變化度的分布，以反映織構(gòu)引起的極點(diǎn)密度變化 用專用的極圖附件完成試樣三軸用專用的極圖附件完成試樣三軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，A-A軸軸( )在試樣表面內(nèi)，在試樣表面內(nèi)， B-B軸軸( )試樣表面法線，試樣表面法線， C-C軸軸 為衍射儀軸為衍射儀軸 欲

29、繪制完整的極圖需透射法和背欲繪制完整的極圖需透射法和背 射法兩種方法，透射法射法兩種方法，透射法A-A與與C- C重合，背射法重合，背射法A-A與與C-C垂直垂直 圖圖7-23 板織構(gòu)測(cè)定的幾何布置板織構(gòu)測(cè)定的幾何布置 25 第四節(jié) 極圖的測(cè)定 l 衍射強(qiáng)度測(cè)量衍射強(qiáng)度測(cè)量(透射法透射法) 如圖如圖7-24a，球，球O 為參考球，為參考球，試樣置于球心，投影面平行軋面試樣置于球心，投影面平行軋面 且與參考球相切且與參考球相切 當(dāng)試樣處于初始位置當(dāng)試樣處于初始位置( = 0 )時(shí)，衍射面的極點(diǎn)位于基圓上時(shí)，衍射面的極點(diǎn)位于基圓上P0 點(diǎn)；試樣繞點(diǎn)；試樣繞 B-B 軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周， 記錄的

30、衍射強(qiáng)度為基圓上不同記錄的衍射強(qiáng)度為基圓上不同 處的極點(diǎn)密度；試樣繞處的極點(diǎn)密度；試樣繞A-A 軸軸 轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過 角，衍射面極點(diǎn)轉(zhuǎn)至角，衍射面極點(diǎn)轉(zhuǎn)至 P1， 再使再使試樣繞試樣繞 B-B軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，相軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，相 應(yīng)的極點(diǎn)則在過應(yīng)的極點(diǎn)則在過P1點(diǎn)的圓周上；點(diǎn)的圓周上； 逐漸改變逐漸改變 角，角，重復(fù)上述測(cè)量重復(fù)上述測(cè)量 圖圖7-24a 極圖測(cè)量極圖測(cè)量(透射法透射法) 26 第四節(jié) 極圖的測(cè)定 l 衍射強(qiáng)度測(cè)量衍射強(qiáng)度測(cè)量(背射法背射法) 透射法的透射法的 的極限是的極限是90 ，透射法只能測(cè)量極圖的外圍，透射法只能測(cè)量極圖的外圍，欲欲 獲得完整極圖，需同時(shí)用背射法獲得完整極圖，需同時(shí)用背

31、射法，見圖見圖7-24b 當(dāng)試樣處于初始位置時(shí)，當(dāng)試樣處于初始位置時(shí)， = 90 ，衍射面的極點(diǎn)位于基圓中，衍射面的極點(diǎn)位于基圓中 心；試樣繞心；試樣繞A-A 軸轉(zhuǎn)過軸轉(zhuǎn)過 角，極點(diǎn)轉(zhuǎn)至角，極點(diǎn)轉(zhuǎn)至 P2， 使使試樣繞試樣繞 B-B軸軸 轉(zhuǎn)動(dòng)一周，相應(yīng)的極點(diǎn)在過轉(zhuǎn)動(dòng)一周，相應(yīng)的極點(diǎn)在過P2 點(diǎn)的圓周上；逐漸改變 點(diǎn)的圓周上；逐漸改變 角，角， 重復(fù)上述測(cè)量重復(fù)上述測(cè)量 為使試樣中所有方位的為使試樣中所有方位的hkl晶面晶面 均能進(jìn)入衍射位置，均能進(jìn)入衍射位置， 而獲得完而獲得完 整極圖，整極圖， 透射法和背射法的透射法和背射法的 角范圍應(yīng)重疊角范圍應(yīng)重疊10 ，反射法反射法 的的 范圍為范圍為

32、20 90 圖圖7-24b 極圖測(cè)量極圖測(cè)量(背射法背射法) 27 第四節(jié) 極圖的測(cè)定 l 衍射強(qiáng)度測(cè)量衍射強(qiáng)度測(cè)量 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，連續(xù)測(cè)量衍射強(qiáng)度隨一定時(shí)，連續(xù)測(cè)量衍射強(qiáng)度隨 的變化，可得到如圖的變化，可得到如圖7-25 所示的所示的 強(qiáng)度曲線強(qiáng)度曲線 透射法需用厚度適當(dāng)?shù)脑嚇油干浞ㄐ栌煤穸冗m當(dāng)?shù)脑嚇?，獲得，獲得 最大衍射強(qiáng)度的試樣厚度為最大衍射強(qiáng)度的試樣厚度為 (7-8) 式中，式中， l 為線吸收系數(shù)。透射法所為線吸收系數(shù)。透射法所 測(cè)強(qiáng)度需吸收修正，修正系數(shù)為測(cè)強(qiáng)度需吸收修正，修正系數(shù)為 (7-9) 式中，式中，ID 和和ID0分別為分別為 和和 =0時(shí)的強(qiáng)度。背射法不需修正時(shí)的強(qiáng)度。

33、背射法不需修正 圖圖7-25 純鋁純鋁 111 衍射強(qiáng)度曲線衍射強(qiáng)度曲線 l m t cos 1)cos(/ )cos(e eecos cos/ )cos(/)cos(/ 0 t l tt D D l ll tI I W 28 第四節(jié) 極圖的測(cè)定 l 繪制極圖繪制極圖 將不同方位上將不同方位上hkl衍射強(qiáng)度峰值扣除背底，經(jīng)修正衍射強(qiáng)度峰值扣除背底，經(jīng)修正(透射法透射法)后后 進(jìn)行分級(jí)，記下各級(jí)強(qiáng)度的進(jìn)行分級(jí)，記下各級(jí)強(qiáng)度的 角，標(biāo)注在極網(wǎng)坐標(biāo)的相應(yīng)位角，標(biāo)注在極網(wǎng)坐標(biāo)的相應(yīng)位 置，將相同級(jí)別各點(diǎn)連成光滑曲線置，將相同級(jí)別各點(diǎn)連成光滑曲線(即等密度線即等密度線)， 便可繪制便可繪制 出如下圖所示的極圖出如下圖所示的極圖 軋制純鋁板軋制純鋁板 111 極圖極圖 29 第四節(jié) 極圖的測(cè)定 l 組合試樣及象限法組合試樣及象限法 利用一個(gè)試樣的背射法可獲得完整極圖的一個(gè)象限，如圖利用一個(gè)試樣的背射法可獲得完整極圖的一個(gè)象限，如圖7- 27所示，此法所示，此法關(guān)鍵在于制備具有確定方位的組合試樣關(guān)鍵在于制備具