數(shù)字邏輯 第1章 開關理論基礎

1、數(shù)字電路與邏輯數(shù)字電路與邏輯 課程地位課程地位 數(shù)字電路與邏輯是通信、電子等專業(yè)的數(shù)字電路與邏輯是通信、電子等專業(yè)的 一門重要的專業(yè)基礎課，是后續(xù)專業(yè)課（微控一門重要的專業(yè)基礎課，是后續(xù)專業(yè)課（微控 制器原理與應用、嵌入式設計、制器原理與應用、嵌入式設計、DSP設計等課設計等課 程）的基礎，也是我們將來從事專業(yè)技術工作程）的基礎，也是我們將來從事專業(yè)技術工作 的重要基礎。的重要基礎。 選用選用教材教材 【教教 材材】 數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯（第六版），白中英主編，科學（第六版），白中英主編，科學 出版社出版社 該書基本概念清楚，通俗易懂，理論與實踐性該書基本概念清楚，通俗易懂，理論與實踐性 強，也是

2、多媒體一體化教材，附帶光盤多媒體強，也是多媒體一體化教材，附帶光盤多媒體 課件，便于自學。課件，便于自學。 參考書參考書 【參考書參考書】 數(shù)字電子技術基本教程數(shù)字電子技術基本教程，閆石，閆石 主編，清主編，清 華大學出版社華大學出版社 電子技術基礎電子技術基礎（數(shù)字部分）第五版，康華（數(shù)字部分）第五版，康華 光光 主編，高等教育出版社主編，高等教育出版社 數(shù)字邏輯數(shù)字邏輯 習題解析與實驗教程習題解析與實驗教程第六版，第六版， 白中英白中英 主編，科技出版社主編，科技出版社 什么是數(shù)字系統(tǒng)什么是數(shù)字系統(tǒng) 數(shù)字系統(tǒng)的特點數(shù)字系統(tǒng)的特點： 將現(xiàn)實世界的信息轉換成數(shù)字系統(tǒng)可理解的二進制語言。將現(xiàn)實世

3、界的信息轉換成數(shù)字系統(tǒng)可理解的二進制語言。 僅用數(shù)字僅用數(shù)字0 和和1 完成所要求的計算和操作。完成所要求的計算和操作。 將處理的結果以我們可理解的方式返回給現(xiàn)實世界。將處理的結果以我們可理解的方式返回給現(xiàn)實世界。 數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 是指利用數(shù)字技術處理和傳輸信息的系統(tǒng)。是指利用數(shù)字技術處理和傳輸信息的系統(tǒng)。 數(shù)字系統(tǒng)比模擬系統(tǒng)的優(yōu)越性數(shù)字系統(tǒng)比模擬系統(tǒng)的優(yōu)越性 信息的處理信息的處理 所處理的為數(shù)字信號所處理的為數(shù)字信號, , 避免了器件的非線性失真。避免了器件的非線性失真。 應用靈活，易于實現(xiàn)算法。應用靈活，易于實現(xiàn)算法。 n信息的傳輸信息的傳輸 n傳輸數(shù)字信號傳輸數(shù)字信號, 減弱了外界干擾

4、對信號的影響。減弱了外界干擾對信號的影響。 n允許內置錯誤檢測和校驗機制。允許內置錯誤檢測和校驗機制。 n信息的存儲信息的存儲 n采用數(shù)字存貯技術采用數(shù)字存貯技術, 受外界影響小。受外界影響小。 n易于信息的存取。易于信息的存取。 典型的數(shù)字系統(tǒng)：計算機典型的數(shù)字系統(tǒng)：計算機 1946年美國賓夕法尼亞大學年美國賓夕法尼亞大學 機械計算器：算盤機械計算器：算盤 3000年前年前 便攜式計算機便攜式計算機 臺式計算機臺式計算機 集成電路的發(fā)展，使數(shù)字設備變得越來越小巧，更加集成電路的發(fā)展，使數(shù)字設備變得越來越小巧，更加 便于攜帶。便于攜帶。 由由1萬萬8千個電子管，千個電子管，6千個開關，千個開關

5、， 1萬個電容器，萬個電容器，7萬個電阻、萬個電阻、1千千5 百個繼電器組成的，占地面積百個繼電器組成的，占地面積 1800平方英尺、重達平方英尺、重達30噸。噸。 數(shù)字電路的應用越來越廣泛數(shù)字電路的應用越來越廣泛 數(shù)字電路的應用越來越廣泛數(shù)字電路的應用越來越廣泛 數(shù)字電路的應用越來越廣泛數(shù)字電路的應用越來越廣泛 3.加強實踐環(huán)節(jié)，加強實踐環(huán)節(jié)， 通過實驗加深對理論與概念的理解。通過實驗加深對理論與概念的理解。 1. 將書本知識與工程實際相結合，理論知識與實際應用結合。將書本知識與工程實際相結合，理論知識與實際應用結合。 2.注意提出問題，分析問題與解決問題的方法。注意提出問題，分析問題與解決

6、問題的方法。 4. 學會利用器件的功能表進行電路的分析與設計，學會數(shù)字學會利用器件的功能表進行電路的分析與設計，學會數(shù)字 電路的基本分析和設計方法。電路的基本分析和設計方法。 學習方法和要求學習方法和要求 5.考核方法：最終成績構成為平時（作業(yè)、考核方法：最終成績構成為平時（作業(yè)、點名、課題紀律等點名、課題紀律等） （15%）實驗（）實驗（15%）考試（）考試（70%）. 第第第1 1 1章章章 第第 1章章 第一節(jié)第一節(jié) 二進制系統(tǒng)二進制系統(tǒng) 第第二二節(jié)節(jié) 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 第第三三節(jié)節(jié) 邏輯函數(shù)及描述方式邏輯函數(shù)及描述方式 第第四四節(jié)節(jié) 布爾代數(shù)布爾代數(shù) 第第五五節(jié)節(jié) 卡諾圖卡諾圖 第

7、六節(jié)第六節(jié) 數(shù)字集成電路數(shù)字集成電路 二進制系統(tǒng)二進制系統(tǒng)二進制系統(tǒng) 一、連續(xù)量和離散量一、連續(xù)量和離散量 數(shù)字量的取數(shù)字量的取 值只有值只有0、1 離散量的取離散量的取 值可以很多值可以很多 1,3,5,42, 連續(xù)量是隨時間連續(xù)變化的物理量連續(xù)量是隨時間連續(xù)變化的物理量 離散量是不隨時間連續(xù)變化的物理量離散量是不隨時間連續(xù)變化的物理量 u 0 t u 0 t 0 t 數(shù)字量模擬量應用數(shù)字量模擬量應用數(shù)字量模擬量應用 模擬電子系統(tǒng)模擬電子系統(tǒng) 數(shù)字及模擬電子系統(tǒng)數(shù)字及模擬電子系統(tǒng) 原始聲音波形原始聲音波形 麥克風麥克風 音頻信號音頻信號 線性放大器線性放大器 重現(xiàn)聲音波形重現(xiàn)聲音波形 放大的

8、音頻信號放大的音頻信號 原始聲音波形原始聲音波形 揚聲器揚聲器 音頻信號音頻信號 線性放大器線性放大器 重現(xiàn)聲音波形重現(xiàn)聲音波形 放大的音頻信號放大的音頻信號 CD盤盤 模擬的音模擬的音 頻信號頻信號 線性放大器線性放大器 聲音波形聲音波形 放大的音頻信號放大的音頻信號 D/A 1 01 01 1 1 0 1 數(shù)字信號數(shù)字信號 揚聲器揚聲器 二、開關量二、開關量 開關量開關量開關量 數(shù)字量的兩個數(shù)字狀態(tài)數(shù)字量的兩個數(shù)字狀態(tài) 1 和和 0 信號的信號的有有與與無無 電平的電平的高高與與低低 開關的開關的通通與與斷斷 事情的事情的真真與與假假 實際生活中相互對立實際生活中相互對立 的兩種狀態(tài)，例如

9、：的兩種狀態(tài)，例如：都可以用都可以用1和和0來表示。來表示。 開關量開關量 用來表示用來表示 1 和和 0 的電平的電平邏輯電平邏輯電平 V VH(max) VH(min) VL(min) VL(max) 0 0.8 5 2 邏輯邏輯0 0區(qū)區(qū) 邏輯邏輯1 1區(qū)區(qū) 禁止區(qū)禁止區(qū) TTLTTL電路電路 V VH(max) VH(min) VL(min) VL(max) 0 0.8 3.3 2 禁止區(qū)禁止區(qū) 邏輯邏輯0 0區(qū)區(qū) 邏輯邏輯1 1區(qū)區(qū) CMOSCMOS電路電路 Transistor-Transistor Logic 晶體管晶體管邏輯電路晶體管晶體管邏輯電路 Complementary

10、metal-oxide-semiconductor 互補金屬氧化物半導體互補金屬氧化物半導體Transistor-Transistor Logic 晶體管晶體管邏輯電路晶體管晶體管邏輯電路 Complementary metal-oxide-semiconductor 互補金屬氧化物半導體互補金屬氧化物半導體 三、數(shù)字波形三、數(shù)字波形 數(shù)字波形數(shù)字波形數(shù)字波形 將數(shù)字量的兩個狀態(tài)將數(shù)字量的兩個狀態(tài) 1 和和 0用波形表示用波形表示 數(shù)字波形數(shù)字波形 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 正脈沖正脈沖負脈沖負脈沖 上升上升沿沿 下降沿下降沿 上升上升沿沿 下降沿下降沿 理想脈沖

11、波形理想脈沖波形 非理想脈沖波形非理想脈沖波形 脈沖幅度脈沖幅度 脈沖寬度脈沖寬度 tW 上升沿上升沿 tf tr 下降沿下降沿 非線性部分非線性部分 90%90% 10%10% 從低電平到高電平需要過程從低電平到高電平需要過程 數(shù)字波形數(shù)字波形數(shù)字波形 周期周期T =T1=T2=T3=T4=T5 周期性波形周期性波形 非非周期性波形周期性波形 T1T2T3T4T5 三個重要參數(shù)三個重要參數(shù) 脈沖周期脈沖周期 T 脈沖頻率脈沖頻率 f 頻寬比頻寬比 D T 1 f %100) T t (D W T tW （占空比）（占空比） 特點：特點：波形不在固定的時間間隔內重復。波形不在固定的時間間隔內重

12、復。 特點：特點：波形在固定的時間間隔內重復。波形在固定的時間間隔內重復。 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 一、數(shù)制一、數(shù)制 數(shù)制數(shù)制人們對數(shù)量計數(shù)的一種統(tǒng)計規(guī)律人們對數(shù)量計數(shù)的一種統(tǒng)計規(guī)律 計數(shù)制中所用到的數(shù)碼個數(shù)計數(shù)制中所用到的數(shù)碼個數(shù) R 一個數(shù)的大小一個數(shù)的大小 與什么有關？與什么有關？ 進位計數(shù)的兩個基本因素進位計數(shù)的兩個基本因素 基數(shù)基數(shù) 位權位權 數(shù)碼所處的位置數(shù)碼所處的位置 逢逢R進一進一 1、十進制（、十進制（Decimal notation） m m 1 1 0 0 1 1 2n 2n 1n 1nR RK.RKRKRK.RKRK)N( 逢十進一，借一當十逢十進一，借一當十

13、有十個數(shù)碼有十個數(shù)碼 0，1，2，9 1n m i i10 10K)N( 32101 5 108 103 100 102 10 10 (5830.2) 6342是多少？是多少？(6342)8=(3298)103298 101是多少？是多少？5(101)2=(5)10 表達式：表達式： 特點：特點： K是任意進制數(shù)碼所允許數(shù)中的一個。是任意進制數(shù)碼所允許數(shù)中的一個。 進制表示進制表示進制表示 2、二進制、二進制 (Binary notation) 32101 1 20 21 21 21 2 3、八進制、八進制 (Octal notation) 32101 7 86 85 83 82 8 逢二進一

14、，借一當二逢二進一，借一當二 有兩個數(shù)碼有兩個數(shù)碼 0，1 1n m i i2 2K)N(表達式：表達式： 特點：特點： 逢八進一，借一當八逢八進一，借一當八 有八個數(shù)碼有八個數(shù)碼 0，1，7 表達式：表達式： 特點：特點： 1n m i i8 8K)N( 2 (1011.1) 8 (7653.2) 進制表示進制表示進制表示 4、十六進制、十六進制 (Hexadecimal notation) 32101 166 164 161 1616AE 逢十六進一，借一當十六逢十六進一，借一當十六 有十六個數(shù)碼有十六個數(shù)碼 0，1，9，A,B,C,D,E,F 表達式：表達式： 特點：特點： 1n m i

15、 i16 16K)N( 二、進位計數(shù)制間的轉換二、進位計數(shù)制間的轉換 16 ( 641. )AE Octal notation：八進制：八進制 Decimal notation：十進制：十進制 Binary notation:二進制二進制 Hexadecimal notation：十六進制：十六進制 進制轉換進制轉換進制轉換 二、進位計數(shù)制間的轉換二、進位計數(shù)制間的轉換 1、各種進制轉換為十進制、各種進制轉換為十進制 原則：原則：按權展開，利用十進制運算法則求之。按權展開，利用十進制運算法則求之。 (1101.0101)2= (7.44)8= (3C6)16= 123+122+021+120+

16、02-1+12-2+02-3+12-4 780+48-1+48-2=7+40.125+ 4 0.015625 3162+C161+6160= 3 256+12 16 + 6 =(13.3125)10 =(7.5625)10 =(966)10 數(shù)制轉換數(shù)制轉換數(shù)制轉換2 8 22 8 22 8 2 二進制書寫位數(shù)太多二進制書寫位數(shù)太多 常用八進制或十六進常用八進制或十六進 制作為縮寫制作為縮寫 2、二進制與八進制、十六進制之間的轉換、二進制與八進制、十六進制之間的轉換 一位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)表示一位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)表示 八進制八進制二進制二進制 (312.64)8=(?)2 3 1 2

17、 . 6 4 011 (312.64)8=(11001010.1101)2 三位二進制數(shù)用一位八進制數(shù)表示三位二進制數(shù)用一位八進制數(shù)表示二進制二進制八進制八進制 (1010111011.00101111)2=(1273.136)8 3 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 1 一位拆三位一位拆三位 三位并一位三位并一位 以小數(shù)點為基準，不足三位以以小數(shù)點為基準，不足三位以“0”補充。補充。 00 0 72113 (1010111011.00101111)2=(?)8 001 010 . 110 100 3 6 數(shù)制轉換數(shù)制轉換數(shù)制轉換2 16 22 16 22

18、 16 2 一位十六進制數(shù)用四位二進制數(shù)表示一位十六進制數(shù)用四位二進制數(shù)表示十六進制十六進制二進制二進制 (29B.5)16=(?)2 2 9 B . 5 0010 (29B.5)16=(1010011011.0101)2 四位二進制數(shù)用一位十六進制數(shù)表示四位二進制數(shù)用一位十六進制數(shù)表示二進制二進制十六進制十六進制 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 . 0 1 1 1 0 1 一位拆四位一位拆四位 四位并一位四位并一位 以小數(shù)點為基準，不足四位以以小數(shù)點為基準，不足四位以“0”補充。補充。 0 00 A57B (10110101011.011101)2=(?)16 (10110101

19、011.011101)2=(5AB.74)16 10011011.0101 1 4 數(shù)制轉換數(shù)制轉換數(shù)制轉換10 210 210 2 3、十進制轉換為二進制、十進制轉換為二進制 原則：原則： 整數(shù)部分，除整數(shù)部分，除2取余。取余。 小數(shù)部分，乘小數(shù)部分，乘2取整。取整。 (25)10=(?)2 2 5 2 1 2 取整取整1 （K-1） 取余取余0 （K1）2 62 0 取余取余0 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 高位高位 (25)10=(11001)2 (0.8125)10=(?)2 0.8125 1.6250 取余取余1 （K0） 取整取整1 （K-2） 取整取整0 （K-3）

20、取整取整1 （K-4） 2 1.2500 2 0.5000 2 1.0000 2 0.6250 0.5000 (0.8125)10=(0.1101)2 低位低位 高位高位 0.2500 (25.8125)10=(11001.1101)2 (25.8125)10=( ? )2 3 2 12取余取余1 （K4） 數(shù)制轉換數(shù)制轉換數(shù)制轉換10 810 810 8 4、十進制轉換為八進制、十進制轉換為八進制 原則：原則： 整數(shù)部分，除整數(shù)部分，除8取余。取余。 小數(shù)部分，乘小數(shù)部分，乘8取整。取整。 (765)10=(?)8 7 6 5 8 9 5 取整取整3 （K-1） 取余取余7 （K1） 8 1

21、 18 18 0 取余取余3 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 高位高位 (765)10=(1375)8 (0.3782)10=(?)8 0.3782 3.0256 取余取余5 （K0） 取整取整0 （K-2） 取整取整1 （K-3） 取整取整5 （K-4） 8 0.2048 8 0.6384 8 5.1072 8 0.0256 1.6384 (0.3782)10=(0.3015)8 低位低位 高位高位 精度滿足要精度滿足要 求停止求停止 數(shù)制轉換數(shù)制轉換數(shù)制轉換10 1610 1610 16 5、十進制轉換為十六進制、十進制轉換為十六進制 原則：原則： 整數(shù)部分，除整數(shù)部分，除16取

22、余。取余。 小數(shù)部分，乘小數(shù)部分，乘16取整。取整。 (5530)10=(?)16 5 5 3 0 3 4 5 取余取余9 （K1） 16 2 116 116 0 取余取余5 （K2） 取余取余1 （K3） 低位低位 取余取余A （K0） 16 (5530)10=(159A)16 高位高位 設計一個鐘表，用二進制表示時鐘的時，二進制表示時設計一個鐘表，用二進制表示時鐘的時，二進制表示時 鐘的分，請問各需要幾位二進制數(shù)。鐘的分，請問各需要幾位二進制數(shù)。 例例 (11:59)(11:59)1O1O=(1011:111011)=(1011:111011)2 2 小結小結小結 公式展開計算公式展開計算

23、 整數(shù)：除整數(shù)：除 小數(shù)：乘小數(shù)：乘 2 8 16 2 8 16 取余法取余法 取整法取整法 三位并一位三位并一位 四位并一位四位并一位 一位拆三位一位拆三位 一位拆四位一位拆四位 二進制二進制 八進制八進制 十六進制十六進制 十進制十進制 二進制二進制 八進制八進制 十六進制十六進制 十進制十進制 八進制八進制 十六進制十六進制 二進制二進制 八進制八進制 十六進制十六進制 二進制二進制 轉換類型轉換類型轉換方法轉換方法 碼制碼制碼制 二、碼制二、碼制 可以表示不同大小的數(shù)值信息?？梢员硎静煌笮〉臄?shù)值信息。 以特定二進制代碼表示十進制數(shù)值、字母、符號的過程。以特定二進制代碼表示十進制數(shù)值、

24、字母、符號的過程。 為了表示文字符號為了表示文字符號(包括控制符包括控制符)、數(shù)值、數(shù)值 等被處理的信息，需用一定位數(shù)的二進等被處理的信息，需用一定位數(shù)的二進 制數(shù)碼與每一項信息建立一一對應關系，制數(shù)碼與每一項信息建立一一對應關系， 這些數(shù)碼稱為這些數(shù)碼稱為代碼代碼。 數(shù)字系統(tǒng)包括兩類信息數(shù)字系統(tǒng)包括兩類信息 數(shù)碼數(shù)碼 代碼代碼 二進制編碼二進制編碼 數(shù)碼數(shù)碼代碼代碼 0000 1001 2010 3011 4100 編碼編碼 十進制十進制 數(shù)數(shù) 自然二自然二 進制碼進制碼 循環(huán)二循環(huán)二 進制碼進制碼 十進制十進制 數(shù)數(shù) 自然二自然二 進制碼進制碼 循環(huán)二循環(huán)二 進制碼進制碼 00000000

25、0810001100 100010001910011101 2001000111010101111 3001100101110111110 4010001101211001010 5010101111311011011 6011001011411101001 7011101001511111000 若對若對N項信息進行編碼，要求二進制代碼的位數(shù)項信息進行編碼，要求二進制代碼的位數(shù)n應滿足應滿足 N2 n 1、二進制碼、二進制碼 * 有權碼有權碼 * 無權碼無權碼 任何相鄰的碼字中，僅有一位代碼不同，其他相同。任何相鄰的碼字中，僅有一位代碼不同，其他相同。 循環(huán)碼循環(huán)碼 自然碼自然碼 常用常用常

26、用BCDBCDBCD碼碼碼 2、二、二 -十進制碼十進制碼 BCD碼（碼（Binary Coded Decimal） 用用 4 位二進制數(shù)碼來表示位二進制數(shù)碼來表示 1 位十進制數(shù)的位十進制數(shù)的09這這10 個狀態(tài)，這種關系稱為二個狀態(tài)，這種關系稱為二十進制編碼。十進制編碼。 實質實質 十進十進 制數(shù)制數(shù) 8421 BCD碼碼 2421 BCD碼碼 5121 BCD碼碼 余余3碼碼格雷碼格雷碼 000000000000000110000 100010001000101000001 200100010001001010011 300110011011001100010 4010001000111

27、01110110 501011011100010001110 601101100100110011010 701111101101010101000 810001110101110111100 910011111111111001101 常用常用BCDBCD碼碼 BCDBCDBCD碼碼碼 * 8421碼碼 * 2421碼碼 * 5121碼碼 * 余余3碼碼 * 格雷碼格雷碼 有權碼有權碼 無權碼無權碼 “9” 1001=8+1 “9” 1111=2+4+2+1 “9” 1111=5+1+2+1 “9” 1100=8421碼碼+0011 “9” 1101 循環(huán)碼循環(huán)碼 字符編碼字符編碼用用7位二

28、進制數(shù)進行編碼位二進制數(shù)進行編碼ASCII碼碼 例例1用用8421BCD碼和余碼和余3碼分別表示十進制數(shù)碼分別表示十進制數(shù) 276.8。 (276.8)10= ( 0010 0111 0110.1000)8421BCD (276.8)10= ( 0101 1010 1001.1011)余 余3 ASCII碼表碼表 “T” “54H” 128種狀態(tài)來表示種狀態(tài)來表示128個字符，其中包括個字符，其中包括96個圖形字符個圖形字符(大小寫英大小寫英 文字母各文字母各26個，數(shù)字符個，數(shù)字符l0個，專用符號個，專用符號34個個)和控制字符和控制字符32個。個。 ASCII “1010100B” 代碼代

29、碼代碼 7FH 08H 08H 08H 08H 西文字符在計算機中的處理過程西文字符在計算機中的處理過程 存儲并處理字符存儲并處理字符 （ASCII碼）碼） 輸入字符輸入字符 （鍵盤直接敲入）（鍵盤直接敲入） 輸出字符輸出字符 （點陣編碼）（點陣編碼） T 54H 08H 08H 08H 08H 79點陣點陣 01111111 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 00001000 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 一、基本概念一、基本概念 1 1、 數(shù)字電路的特點數(shù)字電路的特點 l數(shù)字電路是一種數(shù)字電路是一種開關

30、電路開關電路。開關的兩種狀態(tài)為開關的兩種狀態(tài)為“開通開通”與與“關關 斷斷”，可以用，可以用“0 0”與與“1 1”來表示；來表示； l數(shù)字電路的數(shù)字電路的輸入和輸出輸入和輸出的高低電平僅有兩種取值，也可以用的高低電平僅有兩種取值，也可以用“1“1” 與與“0 0”來表示；來表示； l數(shù)字電路的輸入和輸出之間的關系是一種因果關系，它可以用邏數(shù)字電路的輸入和輸出之間的關系是一種因果關系，它可以用邏 輯函數(shù)來描述。輯函數(shù)來描述。 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 注意：注意：它與數(shù)字它與數(shù)字1和數(shù)字和數(shù)字0的含意完全不同。的含意完全不同。 信號的信號的有有與與無無 電平的電平的高高與與低低 開關的開關的通

31、通與與斷斷 事情的事情的真真與與假假 相互對立的邏輯狀態(tài)，例如：相互對立的邏輯狀態(tài)，例如： 輸入的邏輯變量輸入的邏輯變量A、B、的取值確定之后，邏輯結果的取值確定之后，邏輯結果Y的取的取 值也就唯一地被確定了，其函數(shù)關系為值也就唯一地被確定了，其函數(shù)關系為 ,.)B,A(fY 兩種可能取值，分別稱為邏輯兩種可能取值，分別稱為邏輯1和邏輯和邏輯0，即所謂的二值邏輯。，即所謂的二值邏輯。 2 2、 邏輯函數(shù)的定義邏輯函數(shù)的定義 數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)來描述，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)來描述，這樣我們把這樣我們把數(shù)字電路設計數(shù)字電路設計問題轉換問題轉換 成了成了邏輯函數(shù)問題邏輯函數(shù)問題 與邏輯運算與邏輯

32、運算與邏輯運算 二、基本邏輯運算二、基本邏輯運算 1、與運算、與運算 決定一件事情的所有條件都具備之后，該事件才會發(fā)生。決定一件事情的所有條件都具備之后，該事件才會發(fā)生。與邏輯與邏輯 設：開關閉合設：開關閉合=1，開關打開，開關打開=0； 燈亮燈亮=1，燈不亮，燈不亮=0 輸入輸入輸出輸出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 與運算真值表與運算真值表 與運算表達式與運算表達式 BAF 邏輯乘邏輯乘 AB AB 與門符號與門符號 B A F F=A and B VHDL語言語言邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的 表達方式表達方式 與邏輯運算波形與邏輯運算波形與邏輯運算波形 B A F C

33、 ABCF D A F B C ABCDF 多輸入與門多輸入與門 與門的波形與門的波形 A B F B AF 與邏輯運算應用與邏輯運算應用與邏輯運算應用 與門的應用與門的應用 選通選通 A 計數(shù)器計數(shù)器 顯示輸出顯示輸出 1s 1s 清零信號清零信號 頻率計頻率計 或邏輯運算或邏輯運算或邏輯運算 2、或運算、或運算 當決定一件事情的各條件中，只當決定一件事情的各條件中，只 要具備一個條件，該事件就會發(fā)生。要具備一個條件，該事件就會發(fā)生。 或邏輯或邏輯 輸入輸入輸出輸出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 或運算真值表或運算真值表 或運算表達式或運算表達式 BAF 邏輯加邏

34、輯加 或門符號或門符號 B A F F=A or B VHDL語言語言 A B A B 或邏輯運算或邏輯運算或邏輯運算 CBAF DCBAF 多輸入或門多輸入或門 或門的波形或門的波形 A B F B A F B A F C D A F B C 非邏輯運算非邏輯運算非邏輯運算 3、非運算、非運算 就是否定。求反。就是否定。求反。非邏輯非邏輯 輸入輸入輸出輸出 AF 0 1 1 0 非運算真值表非運算真值表 非運算表達式非運算表達式AF A R A R 非門符號非門符號 A F F=notA VHDL語言語言 A F 非門的波形非門的波形 A F A F 異或邏輯運算異或邏輯運算異或邏輯運算 4

35、、異或運算、異或運算 只有當輸入兩變量相異時輸出只有當輸入兩變量相異時輸出=1，否則輸出，否則輸出=0。 異或邏輯異或邏輯 輸入輸入輸出輸出 A BF 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 異或運算真值表異或運算真值表 異或運算表達式異或運算表達式 BABABAF 異或門符號異或門符號 B A F 實質實質按位加無進位按位加無進位 F=A xor B VHDL語言語言 同或運算表達式同或運算表達式 BAABBAF =A B 異或邏輯波形異或邏輯波形異或邏輯波形 異或門的波形異或門的波形 B A A B 異或異或 同或同或 異或運算應用異或運算應用異或運算應用 14H、02H、6AH、

36、44H 發(fā)送方發(fā)送方接收方接收方 0214 00010100 00000010 00010110 16H A6167CH 44C7 38H 38380H 全部數(shù)據(jù)的異或值全部數(shù)據(jù)的異或值=38H 發(fā)送方將要發(fā)數(shù)據(jù)及全部數(shù)據(jù)的異或值送出，接發(fā)送方將要發(fā)數(shù)據(jù)及全部數(shù)據(jù)的異或值送出，接 收方將全部數(shù)據(jù)進行異或后結果為收方將全部數(shù)據(jù)進行異或后結果為0，則接收成功。，則接收成功。 異或運算的應用異或運算的應用 單片機單片機 計算機計算機 通訊通訊 通訊協(xié)議格式為：通訊協(xié)議格式為：TLV+TLV+校驗值。其中校驗值。其中T T為命令字，為命令字， L L為數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)V V的長度，校驗值是的長度，校驗值是T

37、LVTLV所有數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)的異或異或。 與或非邏輯運算與或非邏輯運算與或非邏輯運算 5、與或非運算、與或非運算 將與、或、非三種邏輯綜合起來。將與、或、非三種邏輯綜合起來。 與或非運算真值表與或非運算真值表 與或非運算表達式與或非運算表達式 CDABF 與或非門符號與或非門符號 B A F D C F=not ( A and B or C and D)VHDL語言語言 輸入輸入輸出輸出 ABCDF 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

38、1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 識別邏輯符號識別邏輯符號識別邏輯符號 B A P1 C B C A P2 P3 P4 F P5 P6 A B 識別電路中的邏輯符號識別電路中的邏輯符號 邏輯門符號邏輯門符號邏輯門符號 B A F B A F A F B A F 與門與門 或門或門 非門非門 異或門異或門 B A F& B A F1 B A F=1 與非門與非門 邏輯門對照邏輯門對照 B A F B A F& A F1 ANSI/ IEEE (美國國家美國國家 標準化組織標準化組織/電氣和電電氣和電 子工程

39、師協(xié)會子工程師協(xié)會) GB/T4728（ 國標）國標） 符號舉例符號舉例符號舉例 B A F D C Y A B C D & 1 CDABF 與或非運算與或非運算 ？ 例題例題例題 如圖，此電路為研究生論文評審表決電路。有如圖，此電路為研究生論文評審表決電路。有3人參加評審，在人參加評審，在 每人面前設置一個按鈕，其中主審握著按鈕每人面前設置一個按鈕，其中主審握著按鈕A，兩名副審分別握，兩名副審分別握 著按鈕著按鈕B和和C。若以按鈕按下為。若以按鈕按下為1，沒有按下為，沒有按下為0；燈亮為；燈亮為1，燈不，燈不 亮為亮為0。寫出邏輯關系真值表；并畫出邏輯圖。寫出邏輯關系真值表；并畫出邏輯圖。

40、例例1 輸入輸入輸出輸出 ABCF 000 001 010 011 100 101 110 111 )CB(AF 真值表真值表 表達式表達式 A F B C 邏輯圖邏輯圖 A C B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 例題例題例題 例例2 某電路的輸入、輸出波形如圖。該電某電路的輸入、輸出波形如圖。該電 路實現(xiàn)的邏輯運算是（路實現(xiàn)的邏輯運算是（ ）。）。 輸入輸入C 輸入輸入D 輸出輸出Y 0 1 1 0 A、或非邏輯、或非邏輯B、同或邏輯、同或邏輯C、異或邏輯、異或邏輯D、與非邏輯、與非邏輯 DCY C 真值表真值表 C DY 0 0 0 1 1 0 1 1 正

41、邏輯、負邏輯的概念正邏輯、負邏輯的概念正邏輯、負邏輯的概念 6、正邏輯、負邏輯、正邏輯、負邏輯 高電平賦為邏輯高電平賦為邏輯“1”，低電平賦為邏輯，低電平賦為邏輯“0”。正邏輯正邏輯 通常的思維方通常的思維方 式式 高電平賦為邏輯高電平賦為邏輯“0”，低電平賦為邏輯，低電平賦為邏輯“1”。負邏輯負邏輯 TTL電平采用正邏輯電平采用正邏輯 邏輯邏輯“1”：25V 邏輯邏輯“0”：00.8V 三態(tài)門三態(tài)門三態(tài)門 物理上連接，電氣上不定。物理上連接，電氣上不定。 三種狀態(tài)三種狀態(tài) 邏輯邏輯 0 邏輯邏輯 1 高阻高阻此狀態(tài)時，輸出與電路斷開此狀態(tài)時，輸出與電路斷開 A B F EN G F A 使能

42、端使能端 0EN ABF 1EN F=高阻高阻 A B F EN G F A 低低 電電 平平 使使 能能 高高 電電 平平 使使 能能 1EN ABF 0EN F=高阻高阻 三態(tài)門作為接口電路應用于數(shù)據(jù)總線。三態(tài)門作為接口電路應用于數(shù)據(jù)總線。 三態(tài)門三態(tài)門 tri-stater logic 0G AF F=高阻高阻1G 7、三態(tài)門三態(tài)門 布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律 一、基本定律一、基本定律 基本定律基本定律 1律律 0律律 重疊律重疊律 非律非律 A =0A A+0=AA0=0 A+1=1 A1=A AA=AA+A=A A+ =1A AA 互補律互補律 結合律結合律 交

43、換律交換律 分配律分配律 狄摩根定律狄摩根定律 反演律反演律 (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A (BC) AB=BA A+B=B+A A+BC=(A+B)(A+C) A(B+C) =AB+AC CBACBA AB CA B C 布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律布爾代數(shù)基本定律 吸收律吸收律 A (A+B)=A A+AB=A (A+B)(A+C)=A+BC BABAA 多余項定律多余項定律 CAABBCCAAB 例例1( C+B )( A+C ) =_ A、BA+ AC B、AB +C C、A+BC D、 BC +A B 吸收律吸收律 交換律交換律 例例2下列邏輯中正確的表達式下列

44、邏輯中正確的表達式_ A、A+ AB = B B、C(D +C) = CD C、E+CE = E D、 BC +A =A 吸收律吸收律C A+ AB = A(1+B)=A C(D+C)=CD+CC =CD+C=C(D+1)=C E+ CE = E(1+C)=E 例題例題例題 例例3 摩根定律摩根定律 C)BA(ABCBCAAB C)AB(AB CAB 吸收律吸收律 例例4 與與 FCEEFC相等的表達式相等的表達式_。 A、EFCD、EFCEB、CFEEFC C、 D 互補律互補律 CABCBCAAB 證明證明 布爾代數(shù)基本規(guī)則布爾代數(shù)基本規(guī)則布爾代數(shù)基本規(guī)則 二、基本規(guī)則二、基本規(guī)則 代入規(guī)

45、則代入規(guī)則 反演規(guī)則反演規(guī)則 等式兩邊同一變量處用相同邏輯表達式代替等式不變。等式兩邊同一變量處用相同邏輯表達式代替等式不變。 CACAA AB ABAB CABCABAB 求一個邏輯函數(shù)的非函數(shù)。求一個邏輯函數(shù)的非函數(shù)。 10 01 原變量原變量非變量非變量 非變量非變量原變量原變量 BABAY )BA)(BA(BABABABAY 例例1 )BA)(BA(Y 證明：證明： 變換時保持原式中變換時保持原式中先與后或先與后或的順序的順序 注意注意 YA B A B 布爾代數(shù)對偶規(guī)則布爾代數(shù)對偶規(guī)則布爾代數(shù)對偶規(guī)則 EDCBAY EDCBAY EDCBAY EDCBAY 對原式遵守先與后或的運算順

46、序。對原式遵守先與后或的運算順序。 不是單個邏輯變量上的非號，均應保持不變。不是單個邏輯變量上的非號，均應保持不變。 結論結論 對偶規(guī)則對偶規(guī)則求一個邏輯函數(shù)的對偶式。求一個邏輯函數(shù)的對偶式。 10 01 CDBAY 例例3 )DC(BAY BAAY )BA(AY 例例4 證明證明 ABAAB 例例5 )BA()BA( 其對偶式其對偶式 不考慮順序的其對偶式不考慮順序的其對偶式BABA =A A 某個邏輯恒等式某個邏輯恒等式 成立時，則其對成立時，則其對 偶式也成立。偶式也成立。 EDCBAY 例例2 EDCBAY 反演、對偶規(guī)則比較反演、對偶規(guī)則比較反演、對偶規(guī)則比較 10 01 邏輯變量不

47、變邏輯變量不變 運算順序不變運算順序不變 兩變量以上的非號不動兩變量以上的非號不動 原式原式 對偶式對偶式 10 01 邏輯變量取邏輯變量取反反 運算順序不變運算順序不變 兩變量以上的非號不動兩變量以上的非號不動 原式原式 反演式反演式 原式二次反演轉換、二原式二次反演轉換、二 次對偶轉換后均為原式次對偶轉換后均為原式 對偶、對偶、反演反演規(guī)則比較規(guī)則比較 邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡 三、邏輯函數(shù)化簡三、邏輯函數(shù)化簡 DBABY 與與 - 或表達式或表達式 或或 - 與表達式與表達式 與非與非 - 與非表達式與非表達式 或非或非 -或非表達式或非表達式 化簡目標化簡目標與與-或表達式

48、或表達式 化簡的方法化簡的方法 公式法公式法 卡諾圖法卡諾圖法 例例1CABCBACBACBAY CB)AA(CB)AA( C)BB( C 并項法并項法 =1 )DB)(BA( )DB(BA DBAB =1 布爾代數(shù)化簡舉例布爾代數(shù)化簡舉例布爾代數(shù)化簡舉例 例例2)FE(DCBACBY CB 吸收法吸收法 A+AB=A 例例3 CBCAABY C)BA(AB 消去法消去法 CABAB CAB BABAA 例例4 CABBCAABCY ABCCABBCAABC CBC C A+A=A 配項法配項法 最簡最簡“與或與或”表達式的條表達式的條 件件 “與與”項的個數(shù)最少項的個數(shù)最少 “與與”項內的變

49、量數(shù)最少項內的變量數(shù)最少 例例4)CB(ACABY 求求: (1)畫出原始邏輯表達式的邏輯圖畫出原始邏輯表達式的邏輯圖 (2)公式法化簡公式法化簡邏輯表達式邏輯表達式 (3)畫出化簡后邏輯表達式的邏輯圖畫出化簡后邏輯表達式的邏輯圖 )CB(ACABY )CB(A)CAB( )BCA)(CAB( BCCCAABBCBAA BCCAABC BCCA 解解：(1) B A Y C (2) (3) AA=0 BB=B A CY B 化簡意義在于：邏輯函數(shù)越簡單，實現(xiàn)所需元件越少，成本越低，故障越少。化簡意義在于：邏輯函數(shù)越簡單，實現(xiàn)所需元件越少，成本越低，故障越少。 (1)ACBC A YACBC A

50、CBC AC BC 問題：如何用與非門實現(xiàn)？問題：如何用與非門實現(xiàn)？ A A AA A A A 如何用與非門實現(xiàn)？如何用與非門實現(xiàn)？ A CY B YACBC 答案：狄摩根定律變換答案：狄摩根定律變換 即可用與非門來實現(xiàn)即可用與非門來實現(xiàn) 卡諾圖化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡 一、卡諾圖的結構與特點一、卡諾圖的結構與特點 1、邏輯函數(shù)最小項的概念、邏輯函數(shù)最小項的概念 定義定義設有設有n個變量，它們所組成的具有個變量，它們所組成的具有n個變量的個變量的“與與”項中，項中， 每個變量或者以原變量或者以反變量的形式出現(xiàn)一次，且每個變量或者以原變量或者以反變量的形式出現(xiàn)一次，且 僅出現(xiàn)一次，這個乘積項稱為

51、最小項。僅出現(xiàn)一次，這個乘積項稱為最小項。 n個變量具有個變量具有2n個最小項個最小項 變量組合變量組合 A B C對應十進制對應十進制最小項最小項 最小項代表最小項代表 符號符號 mn 0000m0 0011m1 0102m2 0113m3 1004m4 1015m5 1106m6 1117m7 每個最小項都有三個因子。每個最小項都有三個因子。 每個變量都是它的因子。每個變量都是它的因子。 每個變量都以原變量每個變量都以原變量A、B、 C或非變量出現(xiàn)或非變量出現(xiàn) 。C,B,A 每個乘積項的組合僅出現(xiàn)一次。每個乘積項的組合僅出現(xiàn)一次。 CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB A

52、BC 最小項表達式最小項表達式最小項表達式 CBABCACABCBAF 例例1 )6 ,3 ,2 ,0(mmmmmF 3 0362 邏輯或運算邏輯或運算三變量的最小項三變量的最小項 )BB(AC)AA(BC)CC(AB ACBCAB)C,B,A(F CBABCAABCCAB 例例2 ACBCAB)C,B,A(F )7 ,6 ,5 ,3(mmmmF 5376 的最小項表達式。的最小項表達式。 的最小項表達式。的最小項表達式。 A+A=1 任何一個邏輯函數(shù)可以任何一個邏輯函數(shù)可以 寫成一組最小項之和。寫成一組最小項之和。 卡諾圖結構卡諾圖結構卡諾圖結構 2、卡諾圖、卡諾圖 將將n變量的全部最小項各

53、用一個小方格表示，并按循環(huán)碼排變量的全部最小項各用一個小方格表示，并按循環(huán)碼排 列變量取值組合，列變量取值組合，使幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性使幾何相鄰的小方格具有邏輯相鄰性?？ㄖZ圖卡諾圖 三變量三變量 00011110 0000010110100 1001011111101 AB C 00011110 0m0m2m6m4 1m1m3m7m5 AB C 每格標最小項每格標最小項 每格標變量取值每格標變量取值 每格標最小項編號每格標最小項編號 AB C BABAAB C C BA CBACBACABCBA CBABCA ABCCBA 卡諾圖結構卡諾圖結構卡諾圖結構 00011110 00264

54、 11375 AB C 00011110 0004128 0115139 11371511 10261410 AB CD 三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖 B A B A C D C C A B B A BB D D C CBA 卡諾圖化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡2 2 2 3、卡諾圖化簡、卡諾圖化簡 實質實質合并最小項以消去相應的變量。合并最小項以消去相應的變量。合并規(guī)則合并規(guī)則 僅有一個變量取值不同的兩個最小項，僅有一個變量取值不同的兩個最小項， 合并成一項就可消去一個變量。合并成一項就可消去一個變量。 00011110 0 0264 1 1375 B AB C AA C C

55、BB m1+m5=BC * 兩個相鄰小方格合并兩個相鄰小方格合并 ABCCABCBACBAF CBABF 11 1 1 為何相鄰的為何相鄰的 最小項才可最小項才可 合并？合并？ 67 mm ABCABC AB 相鄰原則：相鄰原則：幾何相鄰幾何相鄰必須必須邏輯相鄰邏輯相鄰。 幾何相鄰幾何相鄰：一是相鄰：一是相鄰緊挨的；二是相對緊挨的；二是相對任一行或任一行或 一列的兩頭；三是相重一列的兩頭；三是相重對折起來后位置相重。對折起來后位置相重。 邏輯相鄰邏輯相鄰：兩個最小項，只有一個變量互為反變量：兩個最小項，只有一個變量互為反變量 卡諾圈卡諾圈 卡諾圖化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡4 4 4 最小項為最小

56、項為1的四個小方格合并成一的四個小方格合并成一 項，就可消去兩個變量。項，就可消去兩個變量。 * 四個相鄰小方格合并四個相鄰小方格合并 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 1 1 1 1 11 11 AC 1 1

57、1 111 11 AB AD BD 用代數(shù)式用代數(shù)式 驗證驗證 卡諾圖化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡8 8 8 最小項為最小項為1的八個小方格合并成一的八個小方格合并成一 項，就可消去三個變量。項，就可消去三個變量。 * 八個相鄰小方格合并八個相鄰小方格合并 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 111 1 D 卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟 4、卡諾圖化簡步驟、卡諾圖

58、化簡步驟 例例1 )15,13,11,10,8 ,7 ,3 ,2 ,0()D,C,B,A(F 試用卡諾圖化簡法求邏輯表達式試用卡諾圖化簡法求邏輯表達式 的最簡與或表達式。的最簡與或表達式。 00011110 00 04128 01 15139 11 371511 10 261410 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F CD BDABD 卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟 例例2 DABABCDADCAB)D,C,B,A(F 試用卡諾圖化簡法求邏輯表達式試用卡諾圖化簡法求邏輯表達式 的最簡與或表達式。的最簡與或表達式。 00011110 00 01 11 10 AB CD

59、 1 1 1 1 1 1 ( , , , )F A B C D 解：解： 11 11 ACABADABCD 卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟 (1)畫圖：畫圖：若根據(jù)需要化簡的邏輯函數(shù)，選擇幾變量的卡諾若根據(jù)需要化簡的邏輯函數(shù)，選擇幾變量的卡諾 圖，然后畫出卡諾圖。注意相鄰原則。圖，然后畫出卡諾圖。注意相鄰原則。 (2)填圖：填圖：把邏輯函數(shù)填到卡諾圖中，用把邏輯函數(shù)填到卡諾圖中，用1表示最小項。表示最小項。 (3)圈圖：圈圖：用盡可能大的卡諾圈，去圈沒有圈過的新用盡可能大的卡諾圈，去圈沒有圈過的新1 1。 注意：注意：1 1、每個、每個1 1可被圈多次，但每個卡諾可被圈多次，但每個

60、卡諾 圈必須有新的圈必須有新的1 1。 2 2、每個、每個1 1至少被圈過一次至少被圈過一次 3 3、卡諾圈必須是、卡諾圈必須是2 2的的n n次方次方 卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟 前提：邏輯變量不超過五個時用卡諾圖化簡前提：邏輯變量不超過五個時用卡諾圖化簡 (4)讀圖：讀圖：把圈好的卡諾圖寫成邏輯函數(shù)形式。把圈好的卡諾圖寫成邏輯函數(shù)形式。 00011110 00 01 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 11 11 例題例題例題 例例1 BCDACBAADDBADCBF 的正確最簡與或表達式為的正確最簡與或表達式為_。 00011110 00 01 11 10 AB CD 1